突变流道内空化准周期特性研究

王 壮, 王江云, 薛 凯, 王 娟, 侯琳倩

(1.中国石油大学(北京) 重质油国家重点实验室，北京 102249；2.过程流体过滤与分离技术北京市重点实验室，北京 102249； 3.徐州徐工基础工程机械有限公司，江苏 徐州 221001；4.中国石油大学(北京) 克拉玛依校区，新疆 克拉玛依 834000； 5.西安益翔航电科技有限公司，陕西 西安 710065)

当高速液流流经节流孔口等突变流道造成局部压力低于该温度下饱和蒸汽压时会产生汽化空泡，这种现象称为空化。空化是一种涉及相变、非定常、湍流、可压缩等多种复杂影响因素的流动现象[1]，且具有显著的准周期性[2-3]。空化过程中强烈的非定常特性以及大尺度空泡的发展、断裂和脱落等会引起空化噪声、振动和空蚀等[4-5]，但合理利用空泡溃灭时产生的能量亦可为液体杀菌、水力开采等提供便利[6-7]。

为详细探究空化过程中空泡演变的行为特征和准周期特性，学者们进行了大量研究。曹彦涛等[8]、曹友铨等[9]、刘登成等[10]和Ji等[11]先后采用实验和数值模拟方法探究了三维扭曲水翼空化的演变过程和发展机制，分析了空泡脱落与漩涡结构间的紧密关系，得到了空泡脱落的周期性演化行为和特征；彭炽等[12]和李伟等[13]利用高速摄像机对空化射流过程进行分析，发现云状空泡演化过程具有明显的空泡产生、发展、脱落、溃灭4阶段周期性。杨龙等[14]指出不同的三维水翼翼型下空泡演化的准周期特性不同；赵静等[15]采用DES方法模拟发现空泡演化的周期特性会使翼型表面的升阻力表现出同步的周期性波动变化；Sato等[16]的研究表明云状空泡演化频谱中存在明显的低频和高频部分，推测分别是由固有载荷和空泡脱落的振动所造成的；陈瑛等[17]也在绕翼型空泡的周期性流动现象中发现翼型振动频率与空泡脱落频率一致。在对空泡脱落演化机制的研究中，Soyama等[18]认为空化射流剪切层中的复杂压力梯度可能是造成空泡云周期性脱落的原因；Watanabe等[19]和Hutli等[20]认为空泡周期性脱落的原因在于周期性的回射流。此外，在对空泡脱落特征的微观研究中，Kubota等[21]阐述了空泡的微观结构，认为在空泡的形成和发展过程中包含了许多微小的空泡，一定程度上会促进回射流发展进而引发空泡脱落。

上述研究虽然较为详细地分析讨论了空泡演化特征及演化机理，并指出空化过程具有准周期特性和非定常特性。但对准周期内的空泡初生、发展、汇聚和溃灭等具体行为特征的剖析还不够深入，未能全面揭示不同空化状态下准周期演化特征的变化趋势和内在机理。因此，笔者以Krella等[22]设计的空化室内动态演化过程的实验和数值模拟分析为基础，深入探究不同空化状态下空泡演化的具体行为特征和准周期特性，以期获悉空化准周期特性的变化规律和内在机理。

1 空化室几何模型及网格划分

图1(a)为200 mm×30 mm×30 mm方腔空化室结构示意图(展向厚度30 mm)[22]，内部设置有上下2个半径为9 mm的半圆形凸台，并可通过移动下凸台改变节流缝宽，在研究中，调节缝宽为3 mm。图1(b)和图1(c)为空化室中心轴面上的监测点位置及三维计算网格。监测点位置分别为靶区内：b1、b2、b3、b4、b5、b6；下游流场内：d1、d2、d3、d4、d5、d6。利用ANSYS ICEM软件进行完全结构化的六面体网格划分。为保证湍流的充分发展和数值迭代计算的稳定性，将入口段延长为3倍当量直径长度，出口段延长为5倍当量直径长度，对两凸台处进行边界层设置和网格加密处理，越靠近凸台边壁，其法向网格越密。

R—Radius图1 空化室结构及网格划分Fig.1 Structure and grid of cavitation chamber(a) 2D structure; (b) Monitoring points; (c) Grid generation

2 实验装置

为探究空化室内空泡形态和演化特征，搭建如图2所示的实验装置，包括：电磁阀、储水罐、泵、电磁流量计、压力表、空化室，并在空化室同水平高度安装数码相机用于拍摄空化过程。当自来水流经空化室喉部狭缝处时节流降压产生空化，可通过调节流量大小和两凸台间的狭缝间距改变空化强弱，实现对不同空化状态的研究分析。

1—Electric valve; 2—Water storage tank; 3—Pump; 4—Electromagnetic meter; 5—Pressure gauge; 6—Cavitation test section; 7—Camera图2 空化实验装置示意图Fig.2 Schematic diagram of cavitation test devices

3 计算模型与边界条件

3.1 计算模型

3.1.1 湍流模型

为捕捉三维空化流动中复杂的非定常脉动特性，可以采用近壁处耦合雷诺时均(RANS)、湍流充分发展区运用大涡模拟(LES)的分离涡模型(DES)[23]。LES模型属于过滤小涡后对N-S方程的直接求解，相比其他基于雷诺时均的湍流模型可以更好地捕捉由于空化现象所引起的流场内的非定常特性。延迟分离涡模型(DDES)属于DES的一种，其中在近壁处耦合k-ωSST模型的方法可以较好地阻止由RANS向LES转换过程中“灰色区域”的出现[24]。虽然k-ωSST模型在近壁边界层的网格要求较高，近壁处第一层网格的无量纲距离y+通常在1～5 范围内，但恰好满足了近壁处对空化初生现象捕捉的精细化网格要求。

3.1.2 多相流模型

空化发展演变的过程复杂，大尺度空泡团内气、液两相混合共存，且二者在随主流移动过程中存在速度滑移。Mixture模型属于Euler均相流模型，适用于相间充分混合的多相流动的模拟计算，可以较好地实现对空泡群的捕捉和空泡均匀度的刻画，在对空化问题的研究分析中已被广泛应用[25-26]。

3.1.3 空化模型

基于Rayleigh-Plesset方程推导来的Zwart-Gerber-Belamri(ZGB)模型[27]和Schneer-Sauer(SS)模型[28]是较为常用的空化模型，2种模型对空泡内蒸发凝结的传质过程和不可凝结气体的计算方式不同。其中，ZGB模型充分考虑了空泡密度对蒸发项的影响，且假设空泡的初始半径相同；SS模型虽然也将空泡密度考虑在内，但为定值，且并未考虑不可凝结气体对空化流动的影响。在研究中，笔者重点考察不同空化状态下空化演变的准周期特性，对空泡密度的变化较为敏感，因此，SS模型并不适用，故选择ZGB空化模型。

3.2 边界条件

为捕捉空泡形态和演化行为，模拟计算过程中采用隐式非稳态求解，并参照Courant & Friedrichs & Lewy(CFL)计算收敛准则设置时间步长为1×10-6s[29-30]。设置液相为25 ℃水，密度为999.19 kg/m3，动力黏度为0.001139 Pa·s，气相为理想状态水蒸气。两凸台间缝宽为3 mm，无滑移固体壁面。离散项采用控制容积积分法，压力差分格式为PRESTO!格式，动量、体积分数、湍动能、湍流耗散率都采用高阶QUICK格式。湍流强度为0.5%，气相体积分数初始值为0，饱和蒸汽压为3169 Pa[2]。

3.3 网格无关性验证

在对三维非定常空化特性的模拟计算时网格数量会影响计算精度，笔者采用了3套网格进行了网格无关性验证。从两凸台处开始加密布置网格，远离凸台网格逐渐变疏，为保证数值传递的稳定性，相邻网格渐变率不超过1.15，可根据空泡初生半径的大小[31]设置第一层网格厚度为1×10-5m，试算并保证近壁网络第一层厚度与边界层厚度之比(y+)≤5。空化室展向方向初始布置30个节点，得到第1套网格数量为200860个，参照Ji等[32]的研究结果通过增加展向节点数加密所得第2套和第3套网格数量分别为412570个和630650个。

设置入口压力0.43 MPa、出口压力0.1 MPa，图3为非稳态求解下同一时刻3套网格的Q判据[33-34]涡结构(阈值Q为12000 s-2)、速度矢量和空泡气相体积分数(αv，表征空泡内气体的体积分数)的云图。由图3可知，3套网格下速度分布相似，但随着网格数量增加，对空泡捕捉和涡结构刻画能力增强，其中图3(b)和(c)相比图3(a)都较为完整地刻画出了空泡形态和涡旋结构。图4为同一时刻下两凸台中心轴线(如图1(b)中所示)上的压力分布。由图4可以看出，第2套网格和第3套网格压力分布相似，而第1套网格的结果偏差较大，考虑到计算的经济性，后续求解中都采用第2套网格，即412570个。

ν—Mixture velocity; αv—Gas volume fraction图3 不同网格数下流场云图Fig.3 Cloud chart of flow field under different grid numbersGrid number: (a) 200860; (b) 412570; (c) 630650

pw—Near wall pressure; x—Axis length of boss图4 不同网格数下两凸台轴线上压力分布Fig.4 Pressure distribution on the axis of two bosses under different grid numbers(a) Upper boss; (b) Lower boss

4 空泡演化特征

以空泡演化准周期特征最为突出的云状空化为例，详细分析空泡演化细节和流场波动的频谱特征，并以此为基础分析探究不同空化状态下的准周期演化规律。在此云状空化状态下的进口压力设置为0.6 MPa，出口压力设置为0.1 MPa。

4.1 云状空化过程

图5为空化室一个周期内云状空化演变过程，可观察到脱落空泡呈现椭球状，融合空泡团呈现云状，且空泡以下凸台为主要初生依附位置。图5(a)～(d)对应从空化初生到最剧烈空化状态，而后图5(e)～(h)对应空化程度逐渐减弱。整个过程呈现出显著的准周期特性，并测得周期约为74 ms。

图5 模拟和实验空化过程Fig.5 Simulations and experiments of cavitation processCavitation moments and characteristics: (a) t=t0, Cavitation inception; (b) t=(t0+10) ms, Growth; (c) t=(t0+21) ms, Shedding and fusion; (d) t=(t0+32) ms, Internal faults; (e) t=(t0+43) ms, Separation; (f) t=(t0+54) ms; Collapse; (g) t=(t0+64) ms, Extinction; (h) t=(t0+74) ms, Re-inception

具体演化过程为由图5(a)～图5(b)出现空泡的初生依附并逐渐长大。由图5(c)开始，空泡不断生长，空泡的体积和气相体积分数持续增大，并逐渐发展为主体大空泡。当主体空泡达到足够体积后开始脱落、融合，并逐渐向下游移动进而汇聚成大尺度的空泡团，同时空泡团内还含气相体积分数不均一的大量小尺度空泡。从图5(e)～(h)空化程度逐渐变弱，在图5(e)中融合空泡团内部开始出现明显的分离断层，随后断层逐渐扩大，出现空泡的断裂分离。随着空化强度减弱，空泡的初生依附处向下游提供的脱落空泡数量减少，下游空泡团体积变小，且内部持续出现较小尺度空泡溃灭与融合的交互作用，小尺度空泡数量减少，气相体积分数降低，空泡团变得透明。在最后阶段内空泡初生依附处已完全不能向下游提供脱落空泡，空泡团内气相体积分数继续降低，内部空泡持续溃灭、受压变小，并最终消失殆尽。

4.2 准周期特性分析

4.2.1 空泡气相体积分数

图6为靶区和下游区内模拟计算所得空泡气相体积分数随时间变化曲线。由图6可知，在靶区和下游区内的气相体积分数呈现出团簇状的准周期性变化，这与云团状的大尺度空泡团的演化形态相吻合，且两区域内的气相体积分数变化周期基本相等约74 ms，但二者的变化趋势相差较大。在靶区内从b1到b6气相体积分数的变化规律相同，都呈现出团簇状，且其值也缓慢增大，表明在靶区空间内空泡向下游移动过程中出现汇聚，逐渐形成气泡群密集的空泡团，但并未出现明显地空泡融合的现象。在下游区内，与d1位置相比，其他各处的气相体积分数都稍有减小，且变化曲线由规整变得混乱再变得规整。表明在下游空间内空泡由脱落时的椭球形状在向下游移动过程中逐渐发生空泡间的依附、黏连，最终使得融合空泡团变得畸形，空泡团内部的气相体积分数也分布不均匀，而当空泡团内部小尺度空泡完全融合后又逐渐均一。

αv—Gas volume fraction in monitoring point；b1—6—Monitoring points in target area; Tb—Long period of cavitation evolution in target area;d1—6—Monitoring points in downstream area; Td—Long period of cavitation evolution in downstream area图6 靶区及下游区内气相体积分数波动变化曲线(长周期)Fig.6 Fluctuation curves of gas volume fraction in target and downstream area (long period)(a) Target area; (b) Downstream area

假定在图6中所呈现出的大尺度空泡团演变时气相体积分数变化的周期为长周期即74 ms。图7所示即为两监测区域内一个空泡团演变长周期内的气相体积分数随时间变化曲线，各点的气相体积分数变化规律依旧相同。在图7(a)中,气相体积分数的变化周期性明显且拥有几乎相同的周期约为0.98 ms，如Tb2～Tb6，将此类周期定义为短周期。分析可知，该短周期间接表明了微小空泡的数量密度和体积大小，每个波峰则代表一个微小空泡。结合长周期和短周期可推断一个大尺度空泡或空泡团内约有近百个微小空泡，且小泡的形态几乎相同并随着空泡团向下游移动。此外，靶区各监测点处气相体积分数波形变化还出现了明显的延迟，相邻等距的两监测点间延迟间隔时间也基本相同，约为0.39 ms，如Δt2～Δt5。而且气相体积分数的峰值和波宽在向下游移动过程中逐渐变大，表明在大尺度空泡或空泡团内的众多微小空泡在向下游移动、汇聚过程中逐渐长大。相比其他监测位置，b6监测点处的小空泡内气相体积分数始终大于零，表明已经出现了微小空泡之间的均匀化汇聚和融合。

图7(b)为下游区内大尺度空泡团的内部和外部的空泡气相体积分数变化曲线，可知，在空泡团内部的气相体积分数值较高且微小空泡汇聚紧密，并拥有与靶区内微小空泡相同的短周期约1 ms，表明该空化状态下的微小空泡再生短周期相同，而在空泡团外部则较为混乱，表明相邻空泡团黏附明显，但靠近下游这种现象又会逐渐消失。

Δt2—5—Evolution delay time of microbubbles between two adjacent monitoring points in target area;Tb2—6—Short period of cavitation evolution in target area; Td4—Short period of cavitation evolution at d4图7 靶区及下游区内气相体积分数波动变化曲线(短周期)Fig.7 Fluctuation curves of gas volume fraction (αv) in target and downstream area (short period)(a) Target area; (b) Downstream area

4.2.2 流场内压力波动

图8所示为靶区和下游区内各监测点的压力波动曲线，与图6中空泡的气相体积分数变化规律相吻合，压力的波动变化也呈现出团簇状，且间隔长周期也约为74 ms。图9为两监测区域内气相体积分数、压力波动和出口质量流量随时间波动变化曲线。由图8 和图9可以得出：各点处压力团簇状波动时刻正好对应空泡气相体积分数为零，且此时出口流量为最大；当压力基本保持不变时对应空泡气相体积分数最大，此时出口流量较低。表明了空泡的溃灭消亡会引起局部高压脉动，并使得压力波动呈现出周期特性，而空泡团的脱落演化也导致出口流量呈现周期性变化。

p—Pressure in monitoring point图8 靶区和下游区内压力波动变化曲线Fig.8 Pressure fluctuation curves in target and downstream area(a) Target area; (b) Downstream area

图9 气相体积分数(αv)、压力(p)和波动(Qm,out)与出口质量流量对应规律曲线Fig.9 Corresponding law curves of gas volume fraction (αv),pressure (p) fluctuation and outlet mass flow rate (Qm,out)

图10为靶区和下游区内各监测点处的压力波动进行快速傅里叶变换后求取的功率谱密度(PSD)。由图10可知，在两区域内都拥有第一主频率14 Hz，并且在靶区内还存在第二主频率1020 Hz。由上文分析可知：空泡的演化行为与流场压力波动相对应，则第一主频率14 Hz对应大尺度空泡团的融合、脱落演化过程，与其演化周期74 ms相对应；而第二主频率1020 Hz对应微小空泡的再生演化过程，周期为0.98 ms，因靶区内微小空泡数量较多，黏连依附较少，演化规律性强，所以同时呈现出了第二主频率。

PSD—Power spectral density; f—Pressure fluctuation frequency图10 压力波动的功率谱密度Fig.10 Power spectral density of pressure fluctuation(a) Target area; (b) Downstream area

4.3 不同空化状态下频谱特征及规律

为研究分析空化室内各类空化状态的准周期特性，参照上文云状空化分析方法，实验过程中通过改变入口流量调节空化状态为无空化、泡状空化、云状空化和超空化，并设置对应各自空化状态下的进、出口压力，模拟计算不同空化状态下靶区内的空泡团脱落频率(对应长周期)和微小空泡再生频率(对应短周期)。图11为四类典型空化状态下靶区内气相体积分数和压力波动变化曲线及实验和模拟所得空泡形态。由图11可知，同一空化状态下的气相体积分数和压力波动变化特征相对应，但不同空化状态之间差异明显。在无空化时，即空化室内无空泡存在，气相体积分数为零，且压力波动仅受流道结构影响，波动较缓；在泡状空化时，空泡可见且孤立存在而并不汇聚，高峰值气相体积分数的空泡随机出现且压力波动出现极峰，波动程度也加剧；在云状空化时，空泡尺度较大且可见并大面积汇聚成团，气相体积分数和压力波动呈团簇状，且波动变化都较剧烈；在超空化时，空泡尺度很小呈现出雾状，几乎不可见，但微小空泡充满流场，气相体积分数和压力波动变化十分剧烈且已无明显规律。分析可知，不同空化状态下气相体积分数和压力波动的分布变化差异的原因是空泡的形态及周期性演化行为特征的不同所造成的。

(1)Monitoring fluctuation curves; (2)Experimental results; (3)Simulation results图11 各空化状态下气相体积分数(αv)和压力(p)波动变化曲线及空泡形态Fig.11 Gas volume fraction (αv), pressure (ρ) fluctuation curve and cavitation shape under different cavitation statesCavitation states: (a) Non cavitation; (b) Bubble cavitation; (c) Cloud cavitation; (d) Super cavitation

图12为不同空化状态下的两类空泡演化频率变化曲线。依据对空泡团和微小空泡的演化特征分析，并结合图11发现在不同的空化状态内两类频率差异较大。在无空化状态下无高频存在，其中的空泡团脱落频率指代流道结构的固有频率约25 Hz。进入泡状空化后再生频率基本稳定在110 Hz(因该空化状态下只有较大尺度孤立空泡的脱落演化，比微小空泡大而又不至于汇聚成团，则该状态下空泡演化的频率既可称脱落频率也可称再生频率)。如前文分析，在云状空化内呈现出两类频率，且脱落频率稳定在14 Hz，而再生频率波动较大但稳定在900 Hz。当进入超空化状态后，脱落频率消失，再生频率波动变小仍稳定在900 Hz。

f1—Vacuole shedding frequency;f2—Microbubble regeneration frequency;Q—Inlet flow of cavitation chamber图12 不同空化状态下两类空泡演化频率的变化规律曲线Fig.12 Evolution frequency curves of two kinds of cavitation under different cavitation states

仔细分析两类频率的变化规律发现，当空化从无到有，脱落频率消失是因为游离空泡还未汇聚成团，无法监测大尺度空泡团的脱落演化，而在无空化状态时是由于流道固有频率使得流场内压力出现低频波动。当空化发生后，流态转变，空化带来的剧烈波动因素掩盖了流道固有结构所引起的压力波动。在泡状空化内，小尺度空泡陆续出现掩盖了类似云状空化或超空化状态内产生的微小空泡，该阶段空泡尺度稍大，这也是在泡状空化内所呈现出的和超空化内微小空泡再生频率不同的主要原因。在云状空化状态内，较小尺度空泡或微小空泡汇聚成团，导致了脱落频率的出现。而当进入超空化时，只有呈雾状的微小空泡存在，且小尺度空泡相互混合趋于均匀化，使得在超空化状态下随着流量增大，微小空泡的再生频率逐渐趋于稳定。

5 结 论

结合动态实验拍摄，以云状空化过程为例，采用数值模拟方法详细分析了以空泡演变、气相体积分数、压力波动和频谱特征为依据的空化准周期特性，并据此对比分析了不同空化状态下的规律特性，得出如下结论：

(1)云状空化状态下，空泡自初生处长大脱落汇聚成团，气相体积分数和压力波动变化曲线呈簇状且周期性显著；空化室内呈现出空泡团的脱落和内部微小空泡的再生、汇聚现象，并拥有各自的演化频率。

(2)不同空化状态内气相体积分数、压力波动变化和空泡形态各有特点，并与各自的空泡演化行为相关联，且都符合空泡消亡时压力突增的规律特性。不同空化状态内两类空泡演化频率的变化规律揭示了准周期演化过程是以微小空泡的再生发展为基础，空化程度越高，微小空泡的主导地位越明显，且大尺度空泡团也是由微小空泡的高频初生、脱落、致密汇聚、长大融合所形成的。