基于修正引力模型的中原城市群空间联系强度研究

李梦杰， 刘德林

（河南理工大学应急管理学院/安全与应急管理研究中心，河南焦作 454000）

国外关于区域空间联系的研究开始于20世纪二三十年代，Zipf首次将万有引力定律与城市互相作用联系起来，奠定了城市间相互联系的理论基础［1］；随后，又有些国外学者通过断裂点模型和引力模型等方法对城市的空间相互作用及联系进行了理论与实证研究［2-5］. 目前，国外学者对空间联系的研究已从静态描述和理论剖析转向联系过程的动态分析以及定量模型的运用［6］. 国内学者对区域空间联系的研究始于20世纪90年代，主要着眼于小区域范围内城市间的相互作用. 周一星［7］率先提出主要经济联系方向论，认为城市是一个开放的系统，其发展离不开城市与外部的相互作用. 这一理论为我国城市空间联系研究奠定了理论基础，此后国内学者开始运用引力模型、城市流模型和城市中心职能模型等方法，对城市群、城市圈、中心城市等不同尺度进行空间联系的强度、方向和结构研究：彭芳梅［8］运用改进引力模型与社会网络分析测算了粤港澳大湾区城市间空间联系作用与空间结构；陈群元和宋玉祥［9］基于城市流强度理论模型测算了长株潭城市群各城市的城市流强度及空间联系；赵正等［10］采用引力分析法和断裂点分析法对京津冀城市群的空间关联、影响强度进行了测度研究. 还有学者从通达性和信息流等视角探讨了城市群的内在功能联系［11-12］. 通过文献分析发现，国内已有的研究主要集中在珠三角城市群、长三角城市群和京津冀城市群等发达地区，对于欠发达或处于成长期的城市群研究较少. 中原城市群地处沿海开放区与中西部地区的结合部，对加快中部地区崛起、拓展我国经济发展空间等方面具有重大意义. 但中原城市群处现还于发展初期，不同城市间发展差距较大，资源整合能力较弱，内部碎片化、非均衡化的发展痕迹明显［13］.

基于此，本文首先以中原城市群为研究对象，通过构建城市综合发展质量指标体系和城市职能强度模型对各城市综合发展质量及职能强度进行评价；其次基于以上结果，建立修正引力模型并结合GIS技术，对中原城市群各城市之间的空间关联强度和结构进行测度；最后对测度结果进行讨论分析，提出增强空间关联强度的政策建议，以期为中原城市群协调发展和空间结构优化提供科学支撑和决策参考.

1 研究区概况

中原城市群位于我国的中东部，是以郑州市为中心，包括河南、山西、安徽、山东、河北5省30座城市的国家级城市群. 截至2019 年底，中原城市群行政区域土地面积28.7 万km2，占全国行政区域土地面积的3.0%；年末总人口1.8亿人，占全国总人口的13.6%，其中常住人口城镇化率接近50%，比全国城镇化率约低10%；地区生产总值约7.9万亿元，约占全国经济总量的8%. 中原城市群综合实力较强、自然资源丰富、交通区位优越，与东部沿海地区长三角、南部沿海地区珠三角和京津冀三大城市群及其他城市群发展相互呼应，是沿海地区发展的重要支撑，也是实现中部崛起战略的最佳位置［14］.

2 研究方法与数据来源

2.1 研究方法

2.1.1 城市中心职能强度

城市中心职能强度是反映该城市对于周边地区服务功能的指标，其值越大，表示城市的功能地位越高，影响周边地区的范围越广［15］. 借鉴国内一些学者的经验［16-18］，选取地方生产总值、地方财政收入、固定资产投资额和社会消费品零售总额4个指标，分别计算其职能指数. 具体公式如下：

式中：Kpi为该指标的城市中心职能指数；Pi为影响城市经济社会发展的指标；i为研究区域中不同的城市；n为城市数量. 在此基础上，对各职能指数加总求取算术平均值，确定各城市的中心职能强度Kei.

2.1.2 修正引力模型

引力模型由牛顿的万有引力定律推导而来，是测算城市间相互作用强度的重要工具［19］. 一般形式为：

式中：Rij为城市i对城市j的引力大小；K为引力常数；r为引力衰减指数；Qi和Qj分别为i和j两个地区的城市质量；Dij为两城市之间的距离. 本文在已有文献的基础上对引力模型中的指标进行修正：

1）城市质量. 以往的研究常以GDP 总量或人口规模作为衡量城市质量的指标，但随着城市间要素的流动和相互作用，仅使用几个变量难以全面反映城市发展质量水平. 在参考相关文献和借鉴已有研究成果的基础上，以城市新发展理念为指导，结合中原城市群的发展现状，构建以创新为第一动力、协调为基石、绿色为基本要求、开放为必经之路、共享为内在要求的中原城市群城市发展质量综合评价指标体系［20］（表1）. 为保证所选指标的可靠性和科学性，采用克朗巴哈α系数法对城市发展质量评价指标体系进行检验. 指标体系中28项指标基于标准化的α系数值为0.802，大于0.7，表明总体上该评价体系的内在信度是理想的，测评结果具有较高的可靠性.

表1 城市发展质量评价指标体系及权重Tab.1 Evaluation index system and weight of urban development quality

2）城市间距离. 传统引力模型中的城市间距离常采用最短直线距离来表示，随着交通运输方式的改善，城市之间的直线距离已不能准确反映两地之间的相互作用强度随距离衰减的情况［21］. 因此，本文使用两城市之间的综合“时间距离”，即两城市之间在铁路和公路两种交通方式下的最短通勤时间的几何平均值表示［22］.最终，修正后的引力模型为：

式中：Fij为两城市之间的联系强度；Gi和Gj分别为i和j两城市的综合发展质量得分；引力常数k取1；引力衰减指数r取2；Dij为两城市之间的综合时间距离；TA和TB分别为高速公路、铁路最短时间.

在上述修正引力模型的基础上，测算城市i对其他城市的联系总量. 计算公式如下：

2.1.3 熵值法

本研究采用熵值法确定各指标的权重. 因为它是根据各测度指标的变异程度来确定权重的客观赋权方法，避免了赋权的主观因素干扰，使得指标权重值具有更高的可信度和精确度［23］.1）计算第i个城市第j项指标的比重：

2）计算第j项指标的熵值ej：

3）第j项指标的信息效用值g：

4）计算各指标权重wj：

2.1.4 综合指数模型

利用标准化的指标数据和确定的指标权重，采用综合指数模型计算中原城市群各评价单元的城市发展质量. 公式如下：

式中：Y为城市发展质量指数；Yij为某区域第j个指标值的标准化数据；wj为各指标权重.

2.2 研究范围和数据来源

以中原城市群30座城市为基本研究单元建立数据库，为城市发展质量评价提供地理空间基础. 本文所用行政区划数据来源于国家1∶25 万基础地理信息数据库，统计数据主要来源于2020 年《中国城市统计年鉴》《中国城市建设统计年鉴》《国民经济和社会发展统计公报》，以及城市群内各城市2020 年的统计年鉴.城市间公路最短时间来自高德数据库（https://www.amap.com/），铁路最短时间数据来自火车票网（http://www.huochepiao.com/）.

3 结果分析

3.1 城市中心等级划分

参照相关学者的研究成果［24］，计算各城市中心职能强度Kei并进行等级划分（表2）. 划分标准为：Kei>4为一级中心城市，2

表2 中原城市群各城市中心职能强度及等级划分Tab.2 The grade division of urban central functional intensity of Zhongyuan Urban Agglomeration

3.2 城市综合发展质量测评结果与分析

运用综合指数模型，先计算出各个城市的综合发展质量得分，再利用自然断点法，将城市划分为5个等级，并借助ArcGIS软件对其进行可视化分析（图1）. 结果显示：①城市综合发展质量分析的结果与中心城市等级分布结果基本相对应，即中原城市群城市发展质量总体偏低，大致呈现西北部高、东南部低的空间格局. 中心城市郑州市是发展质量最低的宿州市的5.6 倍. 14 个核心发展城市中仅有郑州、新乡、焦作、洛阳、许昌5 个城市发展质量呈中等及以上水平，处于带动辐射区的城市中有长治、邢台、邯郸、聊城、蚌埠、南阳、运城7个城市为中等水平，其余18个城市均处于较差及以下等级，且这18个城市基本都分布在研究区的中东部和南部地区. ②中原城市群发展质量表现出明显的断层现象. 位于第一位的郑州市城市发展质量指数为0.91，而位于第二位的洛阳市仅有0.39，其余城市均在0.17～0.27之间，可见中心城市极化特征明显，城市之间差异显著，整个中原城市群缺乏高质量发展城市.③中原城市群发展质量表现出明显的空间邻近性特征，以郑州市和邯郸市为中心分别形成了两个辐射圈.

图1 中原城市群城市质量空间分布Fig.1 Spatial distribution of urban quality of Zhongyuan Urban Agglomeration

3.3 城市间的空间联系强度

根据公式（3）计算中原城市群30个城市之间的引力，随后利用ArcGIS的XY to line点转线功能得到这些城市之间的空间联系强度（图2）.

图2 中原城市群城市空间联系强度Fig.2 Urban spatial connection strength of Zhongyuan Urban Agglomeration

3.3.1 空间联系不均衡，等级特征不明显

通过测算结果及图2可知，中原城市群城市空间联系强度差异显著，表现出明显的“核心-边缘”结构特征，城市联系强度最高值约为最低值的1400倍，极化现象明显. 城市引力线共有435条，但属于中等以上联系强度的城市只有11对，不足整个城市群的3%，其中河南省内部有10对，占所有强联系轴线的90.9%，一般联系的城市有22对，约占整个城市群的5%，其中由河南省与其他城市形成的轴线有14对，约占整个城市群的63.64%，而保持弱联系的城市所占比例则超过了92%. 由此可见，中原城市群的城市联系强度整体较弱，表现出普遍弱联系、个别强联系的特点. 河南省尤其是郑州市在中原城市群中的核心地位十分突出，以郑州市为中心形成的圈层外部空间联系强度及密度均明显下降，并未形成逐层递减的格局.

3.3.2 郑州市中心地位凸显，但辐射作用有限

从引力值来看，中心城市郑州市极核地位突出，与其他城市的平均联系强度为0.1，而整个中原城市群城市之间的平均联系强度仅有0.014，说明郑州市有较强的辐射能力. 从各城市对外联系总量来看（表3），城市间差异显著，郑州市对外联系总量占中原城市群联系总量的20.14%，远远高于其他城市，是联系量最小的运城市的51 倍. 但通过图2 可以看出，与郑州市保持强联系的城市仅有开封、洛阳、新乡和许昌4 个城市，说明郑州市虽在中原城市群中占据绝对的中心地位，但与大部分城市之间的联系并不紧密，辐射作用有限.

表3 中原城市群各城市对外联系总量Tab.3 Citys of total external contact volume in Zhongyuan Urban Agglomeration

3.3.3 城市联系强度表现出较强的城市发展质量特征、交通依赖性与空间集聚性

保持较强和强联系的11对城市中，仅有邢台和邯郸1对城市发展质量均较低，其余10对城市均至少有一座城市发展质量较高，说明中原城市群的城市联系强度受城市发展质量的影响：城市发展水平越高，城市便可以凭借自身优势获得更多的资源，也会具有更强的聚集和辐射能力，更容易形成“强强联合”的局面；所有保持强联系的城市之间绝大部分拥有铁路，且沿铁路轴线分布态势明显，如陇海线上的郑开、郑洛联系轴线较为突出，京广线上郑州与新乡、许昌、焦作，安阳与鹤壁、邯郸、邢台之间的联系较为密切；与郑州保持强联系的城市都分布在郑州市的周边，大致呈“米”字形分布，而邯郸与邢台虽然城市发展质量较低，但由于两市基本上是无缝衔接，因此联系强度较大. 综上，说明城市间的距离、城市发展水平，以及交通条件共同影响着城市间的联系强度.

4 结论与政策建议

4.1 结论

1）中原城市群各城市的综合发展质量和职能强度存在严重的两极分化和断层现象. 中心城市郑州以及副中心城市洛阳的发展情况远远领先于城市群内的其他城市，其他城市的发展质量较低. 中原城市群各城市发展水平极不均衡，在空间上呈现西北部高、东南部低的空间格局.

2）从城市联系强度来讲，中原城市群各城市之间空间联系强度总体偏弱，且处于非均衡状态，整个城市群过度依赖唯一的中心城市——郑州，“核心-边缘”特征明显. 在以郑州市为中心形成的圈层外部，城市之间的空间联系强度及密度均出现断层现象，而郑州市辐射能力有限，对边缘城市的带动作用较小.

3）城市联系强度依赖于城市发展质量水平、交通可达性与空间集聚性. 城市发展质量越高，越容易集聚资源，同时对外辐射能力也越强；城市间距离越短，交通越便利，越容易建立联系；中原城市群基本形成了“一核两轴”的态势，即以郑州市为核心，依托陇海铁路和京广铁路两个发展主轴的城市联系格局，对于规划中的“济南—郑州—重庆”，以及“太原—郑州—合肥”两个发展轴的建设仍有待加强.

4.2 政策建议

1）完善中原城市群区域内的协调机制，缩小城市间的差距. 首先，充分发挥市场和政府的双重调控作用，统筹考虑城市群整体利益的发挥，根据城市的不同规模和类型确定合适的定位和分工，积极探索差别化发展途径，发挥优势，补全劣势，打破条块分割和行政壁垒现象，鼓励各要素在城市间高速有效流动. 其次，建立资源共享、责任共担的合作机制，激发协同发展的活力和动力，协同推进任务落实，促进城市群中各城市协同发展.

2）加快中心城市的建设. 城市群的建设必须有核心城市的带动，郑州作为中原城市群的中心城市，现未发挥足够的辐射和集聚能力. 未来应着力扩大郑州市的发展规模，大力培育特色产业，不断提高郑州市的首位度和国际化程度，使其真正发挥“领头羊”作用和优势；打造大郑州都市圈，强化郑州市对外开放的功能，增强辐射能力和资源整合能力，形成以郑州为中心的放射性空间网络，带动发展轴上各城市的发展.

3）培育新的增长极. 推动基础条件较好、发展潜力较大的城市与周边县城组团式发展，形成新的区域中心城市，提高整个城市群的空间联系密度，推进城市群由单一的圈层结构向复杂的网络结构转变；进一步提升洛阳副中心城市的地位，培育为新增长极，加强其与中心城市的对接，分担中心城市职能，促进区域要素有效流动；根据区域布局和城市发展特征，培育一批集聚能力较强的节点城市，有效缓解核心城市的压力，带动边缘地区的发展.

4）完善城市群的交通网络建设. 拓展完善郑州站、郑州东站、郑州国际机场三大交通枢纽功能，进一步夯实全国综合交通枢纽地位；通过加快建设“米”字形高速铁路网、推动高速公路多路联通、优化民航机场布局等多种举措，从而形成由航空、铁路、公路、管道等多种运输方式组成的、联结各级城市的综合运输网；将亳州和晋城等规划中的其他核心发展区建设为区域交通枢纽，实现多节点交通枢纽网络格局，增强城市群一体化的支撑保障能力.