运动时关节部位皮肤形变量预测方法

张亚琦，李小辉,2

(1.东华大学 服装与艺术设计学院，上海 200051；2.东华大学 现代服装设计与技术教育部重点实验室，上海 200051)

人体的皮肤形变量是服装结构设计的重要参考因素，尤其是关节部位的皮肤形变量对其影响尤为重要。皮肤形变量的获取有利于服装造型以及松量的设计，以此来满足服装的运动自由度和舒适度[1]。

目前常用的测量人体皮肤运动形变量的方法有未拉伸线法、体表画线法、石膏带法以及捺印法[2]。未拉伸线法是在测量前将未经拉伸处理的化学纤维丝贴合在人体的表面，皮肤运动伸展会使纤维丝伸长且不再回缩，由纤维丝拉伸前后长度的差量便可得到皮肤的运动形变量，但这种方法无法测量皮肤的收缩量，在目前的研究中很少应用；体表画线法是用记号笔在被测试者皮肤表面绘制基准线，再直接测量不同姿态下线段长度的一种方法，常用于测量人体运动过程中不同状态下的体表皮肤变化数据[3-5]，这种方法会在人体上留下不易清洗的印记；石膏带法是通过体表描线、涂石膏、干燥、取样展开的步骤，获取由于运动引起的体表曲面变化及皮肤伸缩状态的方法，但这种方法操作较复杂且耗时长；捺印法是在局部皮肤上按印并把印记拷贝在纸上进行测量分析体表局部变形的方法，如探究不同姿势下人体膝关节周围的皮肤形变程度[6]，而这种方法成本较高。

人体运动是由肌肉拉伸和收缩带动骨骼以及皮肤形变，基于这一原理才能较为准确测量皮肤的形变量，了解人体尺寸的变化，设计合适的服装松量[7]，合理地确定分割线的位置和形状[8]。本文以人体基本骨骼构造以及人体肌肉和脂肪为主要因素，通过数学建模法构建人体关节运动模型，简便、快速地获取人体关节处运动皮肤形变量，为动态人体测量提供一种新的方法。

1 基于关节运动的皮肤形变量获取

1.1 影响因素分析

服装的空间造型设计都必须在人体的框架之上保持服装结构与人体形态的相互统一性，并适应人体运动的空间需要，因而首先要满足人体骨骼的基本框架[9]。而连接骨骼的关节是重要的运动部位，人体关节的运动形式可概括为4种基本形式，即滑动运动、角度运动、旋转运动和环转运动[10]，服装用人体关节建模主要研究的是关节的数学模型，因此模型的构建关系到构成关节的骨骼、肌肉的大小以及其整体的形状比例等，且本文对于关节运动形变模型的建立在研究人体关节皮肤纵向上的形变量。由于人的体型多种多样[11]，因此骨骼、脂肪、肌肉以及皮肤厚度都影响着关节数学模型的建立。除以上因素外，测量者所处环境的温度以及空气湿度也会造成微弱的影响，但在考虑到人体运动所进行服装结构宽松性设计方面，这些因素基本上可以忽略不计。

1.2 关节运动皮肤形变量计算

基于人体模型的建模方式虽然可解决人体皮肤变形过程，但由于内部缺少驱动机制，导致人体运动仿真过程中需要进行大量的计算，而且计算过程十分复杂[12]，为了方便利用数学知识计算人体关节部位皮肤形变量，可以把人体的各大主要关节几何模型化为2个柱体和1个球体，如图1所示。a为长半轴长，b为短半轴长。关节的运动可以理解为2个柱体围绕他们所对应的球体在旋转运动。对关节进行规则立体模型化，这样关节运动造成的皮肤形变量就可以利用数学几何知识进行计算。

图1 人体膝关节弯曲运动模拟Fig.1 Simulation of human knee joint bending motion

假设关节弯曲运动旋转的角度为θ，根据数学几何中圆的相关知识[13]可以得到运动产生形变的变化量长度Δl，圆形周长公式为c=2πr。再结合不同状态下运动量的大小θ可得出变化量：

(1)

式中：Δl为关节运动变化量，cm；θ为弯曲的角度；r为对应球体的半径，cm。

而在真实状态下，考虑脂肪、肌肉及皮肤的厚度，人体的关节部位更接近一个椭球体，以截面为椭圆来看，关节的宽度为椭圆的长轴，厚度为椭圆的短轴，关节围度即为椭圆的周长。椭圆周长的近似公式为

C=2πb+4(a-b)

(2)

式中：C为椭圆周长，C即为关节的围度，由于关节运动引起的皮肤纵向形变与椭圆短轴的长度有关，因此可将短半轴长b作为关节几何化模型中球体的半径。

身体质量指数(BMI)常用于评价人体的体格发育、营养状况以及身体充实度等，国际上将其作为评价人体整体肥胖程度的简易指标。本文以体重指数22的人体作为标准，将其各主要关节宽度与厚度的比例a/b作为标准系数k，由式(2)中a与b的关系，可将b用C和k来表示，得到体重指数为22时考虑肌肉与脂肪厚度后的关节几何化球体模型的半径，代入式(1)中，即可得到这一体重指数下人体关节运动形变量的计算公式：

(3)

式中，ΔL为皮肤产生的实际形变量。

为了方便进一步研究，通过数学线性回归方法以及关节运动在数学研究上的共同规律性，把所要研究的人体的主要关节(膝关节、髋关节、肘关节和肩关节)统一数学建模进行研究，并选取与关节最为相关的主体围度C为其中一个主要的已知量，加上人体胖瘦的影响因素，可以推算出各个关节运动皮肤形变量大小的公式，进而可以求得关节运动皮肤产生的实际形变量。

1.2.1 膝关节运动皮肤形变量计算模型

膝关节的主要功能为屈伸运动[14]，其运动方式主要为一个自由度方向运动。由于BMI(GBMI)越大的人体，其关节部位越接近球体，因而不同胖瘦程度下的系数可表示为22 000k/GBMI，由BMI为22的人体估算其膝关节宽度与厚度之比kk约为1.6，π取3.14，代入公式(3)并整理化简后可得膝关节运动皮肤变形量计算公式：

(4)

式中：ΔLk为膝关节皮肤运动形变量，cm；Ck为受试者膝关节围度，cm。

1.2.2 髋关节运动皮肤形变量计算模型

髋关节是位于人体臀部，属于铰链关节，因而只有一个自由度，其他方向几乎是固定的，由BMI为22的人体可得其髋关节宽度与厚度之比kh约为1.7，可得髋关节运动皮肤形变量计算公式：

(5)

式中：ΔLh为髋关节皮肤运动形变量，cm；Ch为受试者大腿根围度，cm。

1.2.3 肘关节运动皮肤形变量计算模型

本文中肘关节和膝关节与构建的人体关节模型有着很大的相似度，估算BMI为22的人体肘关节宽度与厚度之比ke同为1.6，因此肘关节弯曲运动皮肤形变量公式与膝关节一致，即：

(6)

式中：ΔLe为肘关节皮肤运动形变量，cm；Ce为受试者肘关节围度，cm。

1.2.4 肩关节运动皮肤形变量计算模型

肩关节包含3个转动自由度，可以完成整个手臂的旋转和抬起等活动[11]，关节近似一个球体，由BMI为22的人体估算其肩关节宽度与厚度之比ks约为0.9，因此可得肩关节运动皮肤形变量计算公式：

(7)

式中：ΔLs为肘关节皮肤运动形变量，cm；Cs为受试者肩关节围度，cm。

2 实验部分

2.1 直接测量法

为验证本文所探讨的动态人体皮肤形变量数学获取方法的准确度和实用性，实验选取6名[15]年龄在20～23岁的不同体型的青年男子进行实验测量，运用直接测量法对上述4个关节在不同的弯曲角度下进行运动形变测量，为数学获取法进行对照验证。

实验利用描线笔、标识带、软尺、身高体重测量仪等测量工具，在室温为(25±2) ℃、相对湿度为(65±2)%、风速小于0.1 m/s的实验室中进行。在进行测量实验时，要求被测者身穿紧身内裤，在测量过程中保持身心放松状态。

关节在不同的弯曲角度下，皮肤产生的形变量大小也不一样，比如人的膝关节在直立、平坐和下蹲时，关节皮肤表面产生的形变量逐渐变大，因此实验选取各关节分别弯曲0°、45°、90°以及135°时的状态进行测量。

以测量膝关节弯曲变形为例，取小腿中点处标记为点A，从A处沿皮肤最凸处到大腿中点B处画线，然后让受试者处于不同运动状态时(即关节弯曲不同的θ值)用标识带贴合画线处，标记并取下与画线等长的标识带，再用软尺测取下标志带的长度即可得出对状态下画线的长度。再以各弯曲角度下标识带的长度减去θ=0°时标识带的长度即可得出相应动态角度下关节处皮肤产生的形变量ΔL。6位受试者的BMI以及主要关节围度如下表所示。

表1 6位受试者的BMI及主要关节围度数据Tab.1 BMI and major joint circumference data of six subjects

依照上述设计的实验测量步骤分别对挑选出来的6位受试者逐步进行测量，测量的结果如表2所示。

表2 6位受试者主要关节运动皮肤形变量直接测量数据Tab.2 Direct measurement data of skin shape variables of six subjects′ major joint movements

2.2 数学模型法

经过对人体主要关节运动形变量测量，利用实验中得到的对应关节围度C以及受试者的BMI作为已知量进行计算后，得到不同受试者在不同关节不同角度弯曲状态下所对应的皮肤形变量，结果如表3所示。

表3 6位受试者主要关节运动皮肤形变量数学获取数据Tab.3 Main joint movement skin shape variables of six subjects were obtained mathematically

3 结果与讨论

根据实验测量和本文研究的数学计算方法，运用SPSS软件将2种方法得到的结果进行对照分析。对6位受试者各关节弯曲不同状态时2种方法得到的数据的误差值进行统计分析，由表4可得，数学公式获取方法与直接测量法之间误差的平均值为0.51 cm左右，误差值主要集中在0.45～0.65 cm范围内。

表4 SPSS系统误差统计分析表Tab.4 SPSS system error statistical analysis table

运用SPSS软件对人体关节弯曲3种状态下 2种测量方法所得结果两两进行的配对样本T检验，直接测量法和数学模型法计算人体关节弯曲不同状态下形变量的平均差异约为0.037、0.995以及0.004，Sig.值分别为0.645、0.473、0.980，均大于0.05，因此在0.05显著水平上可说数学公式获取法的平均误差不显著，从而可得出数学模型法与直接测量法所得到的结果无明显差异，即可以通过以上数学公式来获取人体关节部位不同运动状态下的皮肤形变量。

在实际运用中，根据人体的身高、体重、关节围度以及弯曲运动的角度就可得到该关节部位的皮肤形变量。以身高和体重分别为1.6 m和60 kg的人体为例，其膝围为37 cm，依计算公式可得，膝关节分别弯曲30°、60°、90°、120°时，皮肤纵向的形变量分别为2.3、4.7、7.0、9.4 cm，可作为下装结构设计时的重要参考因素。

4 结 论

为了便捷、准确地测量人体关节部位运动时皮肤形变量的大小，本文通过人体解剖学中主要关节的构成以及关节运动的机制，在误差允许的条件下根据测量目的合理地对人体的膝关节、髋关节、肘关节以及肩关节进行了数学几何模拟化建模，并运用数学立体几何知识对关节模型进行参数化分析，结合数学理论知识推算各关节在不同弯曲运动状态下给皮肤带来的形变量大小，并与用体表画线法直接测量得到的数据进行对比分析，得出这2种方法测量的结果无显著性差异，因此可在误差允许的范围内利用本文所提出的方法对人体关节部位运动的皮肤形变量进行测量。

本文通过运用数学知识解决关节弯曲运动带来的皮肤形变量的测量问题，以简便、快速、准确的优点使其能普遍运用到实际生活中，发挥高效率的测量作用，能对服装结构松量的设计提供有效的支持。

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