室温金属铍拉伸形变的构成及其对本构行为的决定

赵世丰， 何力军*， 李美岁， 宋明泽， 张健康， 李志年

(1.宁夏大学 宁夏光伏材料重点实验室，宁夏 银川 750021；2.西北稀有金属材料研究院有限公司 稀有金属特种材料国家重点实验室，宁夏 石嘴山 753000)

稀有金属铍以其优异的物理、力学性能在航空航天、国防建设、核能等诸多工程领域有关键性应用[1—4].另一方面，铍的一个力学性能短板也无法回避，那就是室温脆性[5].由此导致的低延伸率使铍承受机械加工的能力差，在服役环境中的可靠性亦令人担忧.这些均使得铍生产和应用单位负担了更多的生产成本和设备运行风险.因此，关于铍室温脆性及其改善方法一直是铍力学的重要研究课题.目前针对铍断裂特征、机制分析的研究已有不少[6—12]，而对其宏观变形的本构特征研究并不多.关于本构特征的研究工作直接将延伸率与受载联系在一起，并给予数学描述，这对实现有关铍室温脆性及其改善方法的定量化研究必不可少.这方面的主要工作有：Brown等人[13]考虑若干影响因素对金属铍轴向应力应变行为做出了较为细致的研究，但他们的工作针对于压缩过程，对如铍这样的脆性金属而言，关于拉伸过程的研究更有意义；何力军、房辉等人[14—15]对非弹性回复变形的数学特征进行了分析；陈磊等人[16]对室温下金属铍宏观拉伸的塑性耗散能给出了一个基于特征参数的普适性表达，并给出了耗散能、内摩擦的演化规律，等.本文将研究室温下金属铍宏观拉伸行为的本构特征.

典型的金属铍拉伸曲线包括相衔接的3部分：弹性阶段(Elastic)、屈服阶段(Yield)和强化阶段(Strengthening).由于前两个阶段本构特征简单明确(弹性阶段应力σ与应变ε符合虎克定律σ=Eε，其中E为弹性模量；屈服阶段满足σ=σy，其中σy为屈服强度)，本文的工作主要针对强化阶段展开.具体包括以下内容：在强化阶段不同预形变处卸载/加载，获得该形变处的变形组成信息；分析塑性变形对总变形的依赖性；研究各形变处弹性模量随变形的演化规律——正如损伤力学理论所言[17]，亦被本文试验所证实，弹性模量在试样变形过程中是不断变化的.

1 试验方法

1.1 实验材料

本实验所用铍试样均采用粉末热等静压工艺成型技术以及国家军用标准《铍化学分析方法》(GJB 2513A—2008)，共20根，其中单轴循环加卸载试样10根，单轴单调拉伸试样10根，尺寸如图1所示.试样中铍含量为98.2%～99.5%，杂质以BeO为主，占0.5%～1.6%，其余为C、Fe、Si等.

图1 试样尺寸图

1.2 实验设计思路及方案

本实验目的是将总应变析分出塑性应变和弹性应变.

金属铍的典型本构曲线分为弹性(Elastic)、屈服(Yield)、强化(Strengthening)3个阶段，如图2所示，材料进入屈服阶段后，其总应变ε表示为

图2 金属铍典型本构曲线

ε=εp+εe，

(1)

式中：εp为塑性应变；εe为弹性应变.进一步地，上式可具体表示为

(2)

即认为弹性模量E和塑性应变εp均随试样变形演化，是总应变ε的函数.εp(ε)和E(ε)的形式将通过单轴加卸载试验确定.

实验在室温下进行，实验前已经对各个试样进行去除表面机械加工损伤层的处理，并且依据国家标准《金属室温拉伸方法》(GB/T 228—2002)进行实验.以Instron5582型材料试验机为平台，利用A1439-1003型应变仪获得试样应变数据.

单轴加卸载过程分为3个阶段：弹性阶段不设置卸载点，直接拉伸至屈服；应变小于等于1%时，卸载点应变值间隔为0.1%；应变大于1%时，卸载点应变值间隔为0.25%.总历程安排20～25个卸载点，每个位置进行一次加卸载周期，应力卸载至0，如图3所示.单轴拉伸则直接拉伸至断裂，不设置卸载过程.

图3 金属单轴加卸载应力应变曲线

2 结果与讨论

2.1 塑性应变与总应变的关系

塑性应变εp对总应变ε依赖性的信息由单轴加卸载试验给出.以图3试样的一个循环周期为例，如图4所示.该周期开始卸载时的总应变为ε=2.50%，应力σ=513 MPa；应力卸载至0时，对应的残余应变(即塑性应变)εp=2.25%.用此方法可获得各试样各预设卸载点处塑性应变与总应变的对应信息.

图4 基于卸载线对弹性模量的确定

图5给出了单轴加卸载试验中试样塑性应变对总应变的所有实测数据，共229组.可以看出，二者之间有显著的线性关系.考虑到各试样并非源于同一母材，这种线性关系具有较显著的普适性，可以精确地表示为(单位为%，下同)

图5 塑性应变与总应变的关系

εp(ε)=0.969 8ε-0.165 2.

(3)

由(3)式易知当ε=0.170 3%时εp=0.这一结论表明0.170 3%是应力应变曲线第一阶段(弹性阶段)的长度，事实上，该值的确是弹性阶段的一个统计均值.(3)式可以作为构建铍本构方程的一般形式可靠的基础性规律.

2.2 弹性模量与总应变的关系

图6给出了10个单轴加卸载试验试样(T1～T10)塑性应变对总应变的实测数据.可以看出，弹性模量数据不具有塑性应变超越试样的普适性规律，但其趋势是相似的：在屈服阶段，弹性模量随试样变形有显著的下降趋势；在强化阶段(各试样进入强化阶段的应变并不一致，由最小的0.6%至最大的2.5%)，弹性模量与总应变之间有显著的线性相关性(由于测量数据点少，T7、T8试样的线性相关度较低).因此，在强化阶段弹性模量可表示为

图6 弹性模量与应变的关系

E(ε)=kε+b，

(4)

式中：k、b均为待定常数.

2.3 强化阶段的本构关系

将(3)～(4)式代入(2)式，稍作运算得

σ=(0.030 2ε+0.165 2)(kε+b)，

(5)

式中待定参数k、b可利用强化阶段的起止点，即后屈服点和断裂点(图2中的点B和点C))信息确定.将这2点的值(σy，εy)、(σf，εf)代入(5)式，可得强化阶段的本构方程：

(6)

式中：σy、εy分别为屈服应力和屈服应变；σf、εf分别为断裂应力和断裂应变.

基于(6)式我们对20根试样(10根循环加载，10根单调加载)的强化曲线进行了计算，应力σ的实测与计算结果见图7.计算值与实测值(图7中点)的关系几乎都落在直线y=x上，可知(6)式的计算结果令人满意.

图7 强化阶段应力应变方程的计算值与实测值对比

2.4 强化阶段的能量计算

对(6)式进行积分运算，可得强化阶段的能量(弹性能及耗散能，后者占绝大份额)演化方程：

(7)

式中：Q=0.030 2；R=0.165 2.

利用(7)式对10个单调加载样强化阶段至断裂时的总能量进行了计算，结果见图8.类似的，能量w计算值与实测值(图8中点)的关系也几乎都落在y=x线上.可知(7)式的可靠性是相当不错的.

图8 强化阶段能量方程的计算值与实测值对比

2.5 全历程应力应变关系

如前面所述，金属铍的应力应变曲线包括3个阶段：弹性、屈服、强化.弹性阶段的数学特征为比例直线，屈服阶段的数学特征为水平线，强化阶段的数学特征则由(5)式给出.屈服点和断裂点的信息可以认为是已知的，因此全历程应力应变曲线的支撑应该基于这两点的信息.这里所言的屈服点，是指材料开始屈服的点，即图2中A点，可以称为前屈服点.因此，(5)式中的屈服点即B点，应力大小与前者相同，但应变相差一个屈服平台长度εl，即

εB=εy+εl.

(8)

若能确定εl，则可建立全历程关系.

我们发现εl与平台高度(屈服应力σy)正相关，如图9所示.数据的分散性表明仍有其他因素影响εl的值.

图9 屈服平台长度与屈服应力的关系

基于图9中回归式对εl的粗略估计，利用(5)式并考虑金属铍弹性、屈服阶段的本构特征，我们对其全历程应力应变曲线进行了模拟，图10给出了其中3个试样的模拟结果.可以看出，对εl值估计的准确程度对模拟效果影响显著.

图10 对全历程本构曲线的模拟

3 结论

基于室温下的循环加/卸载试验，获得如下关于金属铍应力应变本构行为的信息：

(ⅰ)塑性应变与总应变呈严格的线性关系，该关系不受限于具体试样，描述参数具有普适性.

(ⅱ)弹性模量(卸载时)对总应变的依赖性在屈服阶段和强化阶段有不同的特征；在强化阶段弹性模量与总应变呈线性关系，但该关系限于具体试样，描述参数不具有普适性.

(ⅲ)屈服平台长度与屈服应力正相关.

基于塑性应变分量与总应变的普适性关系，可以更好地实现对强化阶段(变形历程的主要部分)应力应变行为、能量演化特征的描述.