基于云平台和移动终端的高中数学“纠错式学习”路径探索

孙嘉炜

摘 要：云平台和移动终端进入高中数学学习，与传统学习方式逐步融合，不断变革学生的学习方式，其优越性越来越引起关注。本文基于平板教学班教学实践，依托数据分析学情，设计数据化作业，分析错误点数据，跟进针对性辅导，探索基于云平台和移动终端的高中数学“纠错式学习”路径，旨在促进学生学会学习、学会担当，不断落实数学核心素养。

关键词：云平台;移动终端;学习方式;纠错式学习

《普通高中数学课程标准》的“基本理念”明确阐述：“注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。”其“教学与评价建议”部分强调：“既要重视教，更要重视学，促进学生学会学习[1]。”高中数学具有较大的知识体系，需要较快的教学节奏。学好高中数学除了课上教师引导教学外，更需要学生课后纠正错误，查漏补缺。

云平台是指应用云计算和大数据技术提供按需服务的信息化平台，在服务学校教育背景下，云平台则是应用云计算和大数据技术为学校教育教学提供教育资源、学情数据、教学功能等服务的信息化平台。移动终端是指可在移动中使用的计算机设备，应用于教学中的常见移动终端有智能手机、平板电脑等，是为云平台应用于学校具体教育教学服务的。

基于云平台和移动终端融入高中数学，学情数据得以便捷、高效地应用于教学之中，为开展“纠错式学习”提供了有利的条件。设计数据化作业，开发纠错式学习载体;分析错误点数据，提高纠错式学习成效;跟进针对性辅导，优化纠错式学习行为，让学生在“纠错式学习”中学会学习、学会担当，不断夯实数学核心素养。

一、设计数据化作业，开发纠错式学习载体

高效的教学离不开配套的课堂练习和课后作业。教师精准学情分析，聚焦学生最近发展区，设计有梯度的作业，使学生通过完成作业超越最近发展区，达到新的发展阶段。教师通过云平台分析各种学情数据，挑选针对性题目，形成个性化作业，提升作业效应。

（一）分析预习数据，聚焦学生错误，调整课堂练习

教师通过云平台“教师备课包”功能向学生推送课前预习提纲、难点解读微课、课前热身习题等针对性资源，学生通过移动终端自主开展课前预习环节。待全部学生提交预习练习后，云平台会自动生成每题练习的统计数据，帮助教师了解学生关于相应知识点具备的认知基础及理解难点，确定课堂练习的知识点归属、难度、侧重点，也提供了学生的错误习题资源，从而针对性地调整课堂练习作业，提升作业效应[2]。

案例1：“二元一次不等式（组）与平面区域”预习材料及处理形式片段

授课前，XX教师通过云平台备课，上传导学案、推送2—3分钟关于平面区域解读的微课并链接几个关键的预习习题，如下：

1.以下哪个点在的图像上？A（0，0）    B（0，1）    C（1，1）

2.以下哪个点在的区域内？A（0，0）    B（0，1）    C（1，1）

3.在直角坐标系中直线右侧的点都能使吗？ A.能  B.不能 C.不一定

4.在直角坐标系内画出≥表示的平面区域。

学生通过移動终端（平板）有目的地进行预习并提交预习答题，预计花费10分钟。

XX老师查阅预习数据得知正确率如下：1.100%;2.100%;3.92%;4.84%（该题手工批阅，问题集中在忽略等号），知悉该班级学生预习认真，理解较到位，但需注重细节。在校本教案的基础上进行调整，直接从问题3讨论起，过渡到问题4，并展示典型预习错题供学生课堂纠错，并追加问题：为什么直线要画成实线？再配备练习：在直角坐标系内画出≤4表示的平面区域。

教师通过数据“诊断”学情，了解学生的认知情况，并针对性地将学生学习过程的错误资源转化为纠错练习，实现学生在纠错中加深理解并巩固提升。

（二）分析课堂数据，活用平台资源，设置纠错作业

作业设置要体现“以生为本”理念，云平台记录着每个学生的所有学习痕迹，教师通过云平台“错题本”查阅并分析学生课堂练习正确率等数据，了解学生的本节课各个知识点掌握情况。一键调用该错题进入课后作业，并应用“资源中心”调用该题型更简单及更困难题目，形成同个知识点有梯度的作业题组并推送给学生。

案例2：“圆的切线方程”课后设置纠错作业片段

调用“资源中心”题目并形成如下题目并推送给回答错误的学生：

1.在点M（1，2）处的圆的切线方程为                。

要点提醒：1.点在圆上还是圆外？2.圆心与切点的连线与切线存在什么关系？

2.过点M（2，2）处的圆的切线方程为                。

要点提醒：1.点在圆上还是圆外？2.圆心到切线的距离即为什么？

3.设圆方程为，则该圆的斜率为1的切线方程为                 。

要点提醒：可查看答疑微课。

教师通过分析课堂练习数据，寻找薄弱的练习，活用云平台上的习题资源，以错题为主体设置有针对性的个性作业，供学生在自主纠错中解决问题并巩固提升。同理，教师也可以便捷调用其作为第二天的课堂纠错练习。此外，也可以班级层面开展每天额外纠错一题的学习策略。

（三）分析考试数据，结合分析报告，组合纠错试卷

云平台的“考试”功能在阅卷结束后会自动生成班级和个性学生的成绩分析报告，方便教师采集考试分析数据，帮助教师高效地组合成个性纠错试卷，促进学生将零散的知识点编织成一张系统的网络，不但巩固旧知，而且促进新学。

教师应用云平台“考试”功能的“分析报告”，细品“考试概况”，通过小题得分率、知识点得分率等进行比较，删选掌握较差的题目、知识点等进行剖析与归因，明确学生学习需求，结合“资源库”寻找原题同类题、变式题并结合原错题作为纠错试卷的内容，供学生自己去纠错消化与巩固提升。此外，教师还能调用多次数据进行对比分析，优化纠错试卷内容，促进学生自主纠错[3]。

二、分析错误点数据，提高纠错式学习成效

自主学习是以学生为主体的教学重要体现，是培养学生核心素养的重要环节。“纠错式”学习是学生自主学习的一条非常有效的途径。学情数据背景下让学生更清楚自身的知识掌握情况，指明学生优先纠错方向，提高学生纠错成效。

（一）分析“错量数据”，开展自主纠错

高中数学学习具有阶段性和连续性，在一个章节或一个模块学习之后，必然需要通过纠错，对所学知识进行巩固深化、加深理解、融会贯通。除了教师统一讲解高频难点外，更需要发挥学生自主能动性，通过“纠错式”学习途径，以“错量数据”为牵引，开展知识点纠错复习，激励学生由“要我学”转变为“我要学”“我能学”。

案例3：学生以“错量数据”为牵引开展“纠错式”学习案例

YY同学在完成作业后，拿出移动终端（教学平板）点击“学生错题本”功能，选择“错题量”选项从高到低进行检索，发现下题出现3次做错，“错量数据”最大：

若正数，满足，则的最大值为               。

YY同学对该题思考了几分钟后仍旧解决不了，便点开了该题的答案解析，有两种解题方法。了解了答案“是什么”，但还感觉缺失了“为什么”的理解，特别是条件变形采用“1”的妙用策略。于是他又点开了配套的习题答疑微课，经过学习后，似乎对条件为什么这么变形有所理解。紧接着，他又点击“同类型练习”按钮，出现了下列2个练习题目：

1.若正实数，满足，则取最小值时，=           。

A.5      B.3      C.2      D.1

2.已知实数，，且，则的最小值为        .

于是，YY同学认认真真地对这两个题目进行解答，在解答过程中体会、打磨自己的理解。

学生自主使用“学生错题本”等功能，通过错题数量排序寻找高频错题，以错题为切入口自主开展“纠错式”学习。在提倡学生学会学习的当下，分析“错量数据”，开展自主纠错，既提升了学生自主纠错的成效与能力，也减轻了教师组织复习的压力[4]。

（二）分析“错率数据”，进行知识管理

形式上类同分析“错量数据”，开展自主纠错。学生在阶段性学习后，自主以“学生错题本”功能的“错率数据”为牵引，了解自己的知识网络掌握情况，按照错题的知识点标签，优先选择错误率最高的知识点，通过对应的错误习题进行集中性纠错，在纠错后同样应用“同类型练习”进行自主巩固的“纠错式”复习，实现举一反三的效果。

此外，学生还能以云平台“考试”中“分析报告”为牵引，除了自主查看每个考题的得分率等对比数据以了解自身知识掌握情况外，还能根据“个性化巩固练习”“学习建议”，自主开展针对性的自主纠错复习，以多条路径推动学生开展基于云平台和移动终端的“纠错式”学习。

（三）组织学法小结，提升纠错成效

学习高中数学努力是前提，学法是关键。基于云平台和移动终端的学生自主性“纠错式”学习路径没有固定模式。教师阶段性组织班内学生以书面小结、主题班会等形式开展学法小结，不仅指导学生如何高效地开展“纠错式”学习，而且还可以给学生一个交流的平台，讨论学生自主探究出来的更好的“纠错式”学习途径[5]。

案例4：学法小结主题班会片段

XX老师：接下来，请同学们畅所欲言，谈谈你在自主开展“纠错式”学习的时候还有哪些策略？

YY同学举手示意并回答：我觉得云平台上“提分王”这个功能非常不错，当我发现某个知识点错题很多，等纠正后便去“提分王”里面按知识点搜寻题目巩固。因为它每次自动出来5个题目小测验，有练習次数、题数、正确率等数据记录，能联通“红花奖励系统”奖励小红花，非常有意思。

XX老师评价：感谢YY同学的点子，的确，“提分王”功能可以利用检索功能按照知识点调取资源库习题，每次自动形成一份不重样的5个题目小测验，挺适合同学们纠错后巩固提升使用[6]。

三、跟进针对性辅导，完善纠错式学习行为

指导学生学习是教学的重要组成部分，信息技术不能替代教师指导学生学习，但能成为教师指导学生学习的一种新途径，通过教师跟进数据化辅导，完善学生的纠错式学习行为。

（一）数据化答疑辅导，优化学习过程

辅导学生答疑解惑本身就是学生纠错式学习的一个重要环节，学生得不到答疑辅导就阻碍了其自主学习的推进。基于云平台学情数据，教师可以避免凭主观经验判断，盲人摸象式地对学生进行单向辅导，达成对学生进行个性的、针对性的双向辅导，推动学生“纠错式学习”发展[7]。

面对学生提出的疑问，教师通过云平台学情数据了解个性学生知识网络的基础上，对学生进行原有认知基础之上的辅导，其方式方法更具针对性。同时，教师可以主动寻找个性学生的知识短板，进行一对一的双项辅导，也可以按知识漏洞对象分类，对学生进行一对多的小组辅导。

此外，教师还能应用“录课”功能在给学生面对面答疑的过程中自动制作成答疑微课，并通过标签备注后上传云平台，可设置推送时间和推送对象，届时定向学生都可自主观看。供学生自主开展“纠错式学习”使用，优化学生的学习过程。

（二）数据化学法纠错，提升学习成效

教师透过学情数据能发现学生的学法错误。当教师发现个性学生的学情数据存在异常时，应及时与该生谈心谈话确认情况，共同寻找异常数据背后的不良学法，待学生认可后共同探讨该错误学法的危害以及如何快速纠正，并后期持续关注更改情况，优化学习方法，保障自学成效[8]。

（三）数据化情感关注，增强学习动力

透过学情数据还能关注学生的情绪情感变化，并提供及时性的帮助。当教师发现某个学生的学情数据在短期内波动很大，说明该生在近期学习过程中情绪情感上发生着较大变化，需要马上找其谈心谈话，了解情绪情感变化原因，并力所能及地给予帮助，提升学生的自学动力[9]。

结束语

基于云平台和移动终端的高中数学“纠错式学习”路径探索，是现行教学形式下一次大胆实践与创新，通过一年多的策略分析与操作实践，在失败中改进，在摸索中前行，其路径初现，效应明显，让学生在“纠错式学习”中学会知识管理，实现深度思考，培养高阶思维，落实核心素养。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]庞维国.自主学习：学与教的原理和策略[M].上海：华东师范大学出版社，2003（7）.

[3]李志敏.基于P2P的自主协作学习系统研究[M].北京：北京理工大学出版社，2015.

[4]金陵.大数据与信息化教学变革[J].中国电化教育，2013，321：8-12.

[5]徐宏.“翻转课堂”教学模式在专业教学中的双向影响趋势探究[J].山西建筑，2018（31）.

[6]廖宏建，庄琪.群体动力学在网上协作学习中的应用初探[J].现代远距离教育，2005（4）.

[7]林剑，路梦绮，周莹.基于NVIVO编码的课程标准一致性分析：以2018年高考数学全国卷Ⅲ为例[J].考试研究，2018（5）.

[8]承彦人.高中生数学学习过程的思考：以函数学习为例[J].数学教学通讯，2017（33）.

[9]王与晴.影响高中数学学习的相关因素分析与对策[J].中国高新区，2018（1）.