高中数学数形结合解题法教学的有效策略

陈谊

摘 要：数形结合是重要的数学思想，是《普通高中数学课程标准》要求高中生重点掌握的数学思想。《普通高中数学课程标准》要求加强对学生数学思想方法的理解，对数形结合思想蕴含的想象能力提出较高的要求。数学教育改革要求学生掌握数学基本思想方法，教学中要将数学思想方法学习作为教学任务。数形结合是数学解题的重要思想方法，教师要培养学生数形结合思想能力，有效提高学生的学习效率。以往数学教学中很多教师让学生运用数形结合思想，但学生解题思路未达到预期效果，因此，教师需要研究高中数学数形结合解题方法，研究阐述高中数学数形结合思想方法的作用，分析数形结合在高中数学解题教学中的问题，提出高中数学解题数形结合法的有效教学策略。

关键词：高中数学;数形结合;解题法;教学策略

数学是研究数量关系与空间形式的科学，数形是数学学科的重要方面，数形结合思想是基本的数学思想。《普通高中数学课程标准》提出要帮助学生感悟数学基本思想，逐步提高解决问题的能力。数学教学强调学生对数学思想方法的感知，《普通高中数学课程标准》提出数学核心素养体现对数形结合思想的重视，建立代数几何的关系是培养学生数形结合能力的体现。近年来，我国高考数学试题日益关注学生对数学思想方法的掌握，试卷运用数形结合思想命题形式灵活，如果教师在教学中存在重结果轻过程，就会导致学生对类似题目只能机械模仿，学生运用数学思想解题存在构图不精确等现象，因此，数学思想方法解题教学成为数学教育研究热点。

一、高中数学数形结合思想解题教学研究

数形结合思想贯穿于高中数学知识体系中，有利于激发学生的学习兴趣[1]。数形结合思想为学生解决数学问题提供更好的解题思路。随着高考改革不断深化，大多数学生为掌握相关知识，采取“题海”战术，如何提高学生学习效率非常迫切。需要让学生灵活应用数学思想解决数学问题，数学思想通过数学知识加工提炼，对学生学习具有重要指导意义。数形结合具有很高的教学价值，是高考的重要考点，研究高中数学数形结合解题教学，需要深刻认识数形结合思想方法的作用和价值。

（一）数学数形结合思想方法

数形结合是将抽象的数与具体的形结合解决问题的思想[2]。“数”是数学公式等，“形”是几何图形等，利用代数解释几何问题，使抽象的数学问题更加直观。数形是数学研究的重要概念，数学思想是对数学知识的本质认识，主要包括数形结合、化归分类思想等，教学中应用数学思想才能内化知识，提高数学知识应用能力。数形之间相辅相成，相互转化，数形结合思想提供解题方法是解题的指导思想，是抽象与形象思维的完美结合，实现数学问题解决方法最优化[3]。

1964年，我国数学家华罗庚首次提出数形结合概念，定义数形结合是富有数形特点的信息转换，用图形性质说明数的事实[4]。数形结合思想是将数学语言与直观图像结合，可以使代数问题几何化。数形结合思想在数学界得到认可，学者对数形结合思想的研究不断深入。数形结合思想是数形相互转化，构造具体形象的几何图形，利用数的准确严谨性解释图形信息。数轴的建立使人们对数形统一产生新的认识，笛卡尔将数轴拓展到平面直角坐标系，将坐标系点与有序实数对应，坐标系有对应点，代数中的方程与坐标系曲线有对应关系，笛卡尔创立解析几何学科是代数与几何结合的产物，达成数形的统一。解析几何出现后数形关系密切，产生微积分等学科[5]。

（二）高中数学数形结合解题教学价值

《普通高中数学课程标准》对高中数学教学提出新的要求，强调对基本数学思想的理解掌握，要求教学中注重引导学生经历从实例中抽象数学概念[6];重视逻辑运算，处理计算器使用等能力;随着教育教学改革的深入，要与时俱进改进教学模式，充分体现新课改的理念，新课程将数形结合作为数学教学重要思想，高中数学解题教学中应用数形结合思想具有重要作用，高中数学教学中数形结合思想具有辅助解题等价值。

数形结合教育价值在高中数学解题中体现突出，图形整体性特征可以全面把握事物要素，数形结合思想具有较强的教学功能，学生处理问题可以将抽象与形象问题转化。推行直观性，使抽象问题直观化，数形结合使数学问题数量关系与几何意义沟通转化，数形结合沟通高中数学数形方面知识联系，对提高解题能力具有独特作用。数形结合可以使复杂问题简化，实现数形相互渗透[7]。高中数学数形结合思想具有导向简化与完善功能，单纯利用图形直观性不能解决某些问题，需要利用数的要素解决。数形结合培养学生的思维能力，利用数形结合直观性特点可以启迪学生思维，使解决问题途径明朗。

二、高中数学解题数形结合思想教学现状

数形结合法具有直观形象特点，但其直观性使学生忽视精确的计算，快速性使学生忽视严密性，学生运用数形结合法解题表现出数形分离，数形转化途径不恰当，解题转化失真等现象，导致学生不善于用数表达形的特征，使得数形信息不能有效沟通。由于数形结合目标不明确，高中数学解题教学中数形结合应用存在许多问题，表现为运用数形结合思想意识不强，学生利用数形结合思想解题易出现错误。

（一）高中数学数形结合解题教学中的問题

数形结合突破口是解决问题的关键，不少学生不能找到解题突破口。当前高中数学数形结合解题教学中存在学生对思想方法理解片面，对数形结合思想应用意识不强等问题。学生对数形结合思想应用意识不强体现在数形分离上，面对问题仅从单方面考虑，未从数形结合思想角度解答，学生利用数形结合思想解题易出现错误，包括数形相互表征问题、数形转化不等价等。数形转化相互表征问题是学生不擅长用数的形式关系表示形的特征，解决问题时难以将对应表征统一协调。

高中数学解题数形结合教学问题主要原因包括：教师教学中强调不够，学生不能有意识解决问题，学生对数形结合思想认识不够深刻，难以将数形结合思想落实到解题中。数形转化要求学生具有较高的思维能力，学生难以找到突破口，原因是数学思想要求学生个人能力达到一定水平。多数学生认为数形结合是借助几何图像解决代数问题，对数形结合思想理解不够。学生遇到几何函数等问题时意识到应用数形结合思想，但对数列、向量等问题没有应用数形结合思想意识。高中生运用数形结合思想常见错误包括作图不精确、不完整等。

（二）高中数学解题数形结合思想教学问题分析

高中数学数形结合解题思想教学问题有多种原因，主要包括：学生学习习惯与教师教学方法等主客观原因。由于男女生思维方式不同，对数形结合思想应用能力存在差异。相对女生来说，男生对数形结合思想应用能力较强，更擅长利用数形结合思想解题。

高中数学内容繁多复杂，学生学习节奏快，养成良好的学习习惯可以帮助学生提高学习成绩。经常对数学思想方法总结可以更好地掌握数形结合思想，大多数学生仅将错题进行反思，多数学生缺乏反思总结习惯，对数学思想方法缺乏学习应用意识。教师要注意渗透数形结合思想方法，帮助学生掌握数学思想方法。教师对数形结合思想教学情况直接影响学生的掌握情况，教师如果仅在习题中渗透数形结合思想，就将导致学生对数形结合思想认识停留于简单的题型层面，使得学生对数形结合思想应用能力欠缺。因此，教师要注重引导学生探索数形结合的应用，激发其对学习数形结合思想的兴趣，充分调动学生的学习主动性，使其对数形结合思想进行主动学习。

三、高中数学数形结合解题法教学策略

现代数学可以为社会各行业的发展提供理论基础，是国民经济发展的巨大动力。随着社会的进步，数学应用日益广泛。数学教学核心是思维教学，新课改的深入推進，更加重视对学生思维能力的考查和培养。教学中要培养学生掌握数学思想方法，采用数形结合思想解决问题，高中数学解题法教学可以在集合、函数、立体几何等多方面应用数形结合思想，高中数学数形结合思想解题教学要求教师更新教学理念，突出数形结合地位，加强对学生数形结合解题错误分析。

（一）高中数学解题法数形结合思想教学要求

高中数学数形结合解题法教学需要积极寻求数学思想应用渗透途径，挖掘数形结合思想经典素材，归纳数形结合思想应用原则。数学思想是学生学习数学知识的精髓，要求教师重视数学思想的教学，重视教学中对数形结合思想的渗透。教师要摆脱传统教学模式的束缚，提高自身数学素养，将数形结合思想落实到教学中。如在新课讲授、习题巩固等教学环节，应用数形结合教学内容引导学生解决数学问题，激发学生对数形结合的学习兴趣，完成渗透数形结合教学任务。

高中数学教材内容由数学知识与思想组成，数学思想隐含在多个知识模块中，需要教师深度挖掘教材内容。数形结合思想贯穿于高中数学知识体系，高一教材有很多蕴含数形结合的经典素材，如必修1基本初等函数与函数图像等。通过学习数学知识体会数学思想，可以使学生感受数形结合思想的应用。高二教材中选修内圆锥曲线与方程等，使学生认识到数形结合思想的优势，建立向量与坐标的对应关系，向量为立体几何提供新的解题方向，如线与面的夹角等问题可以利用数形结合思想解决。高三进入考查数形结合思想综合能力的时段，学生灵活运用数形结合思想可以提高解题速度，教师要准确把握教学内容蕴含的数学思想，以数学知识内容为载体，在教学中渗透数形结合思想，遵循目标性、系统性等原则充分发挥数形结合思想的教学价值，为提升学生数学素养等起到重要作用。

数形结合是数学解题中常用的方法，利用常规方法解决困难的高中数学问题比较麻烦，借助数形结合的方法可以快速解决代数、几何的问题，使高中数学复杂的问题简单化。要厘清高中数学教学中运用数形结合思想的基本原则，要遵循双向性、直观性等基本原则。对代数进行全面探索，实现数形结合有效统一，简洁性原则要求体现几何构图的直观性与简洁性的有效统一，降低学生理解的难度。直观性原则要求师生利用坐标解题，开拓数形结合的教学模式。等价性原则指几何图形与代数性质变形的对等。高中数学教师要分析学生实际情况，积极寻找新的操作性强的教学方式。数形结合思想教学要选择恰当的时机渗透，要注意首先注重对数形结合思想的挖掘，要把握好运用数形结合思想教学的方法，数形结合思想教学需要教师长期积累，不断总结，使学生掌握灵活运用数形结合思想的方法。

（二）高中数学数形结合思想解题教学应用

随着数学新课改的深入，高考命题向知识多变性方向发展，数形结合思想是高中数学的重要数学思想，是解答高考数学试题的常用方法，成为高考必考内容。重点部分包括：一元二次不等式解法、函数定义域、绝对值不等式解法等，利用数形结合解题考查学生对图形的理解能力等，从数量关系中发现图形特征可以快速得出正确答案。运用数形结合思想关键是数形相互转化，可以通过运用向量提升以数解形能力，以形助数解决代数问题。以数解形是将几何问题转化为代数，借助数的精确性解释几何属性，需要用数对图形进行标注说明。

高中数学数形结合解题法教学中需要教师给予趣味引导，优化解题方法，学生要理解知识点的内在含义。数学是枯燥的学科，教师要激发学生对数学产生浓厚兴趣才能让其对数学知识充满渴望，以便达到良好的教学效果。课堂中摆脱教材结合实际讲解生动有趣的数学教育故事，使学生思维活跃，可以激发学生的学习兴趣。学习晦涩内容时教师可以借助多媒体课件，让学生运用数学工具软件编辑学习，例如，教师可以在教学中讲解有趣的心形曲线，吸引学生的注意力。教师需要长时间引导学生形成正确的学习思路，要结合学生各阶段学习状态研究教材，明确教材设计思想，巧妙渗透数形结合思想。数形结合思想是分析研究对象的代数含义，寻找有效的数学解题思路。应用数形结合思想能够激发学生的学习积极性。实际教学中可以对高中数学教学中数形结合思想具体知识点进行总结，可以归纳数形结合在解题应用中的注意要点。通过总结归纳数形结合思想方法，使学生深入地认识数形结合思想。

结束语

《普通高中数学课程标准》提出数学是研究空间形式的科学，要体会蕴含的数学思想方法。数学课程目标是理解掌握数学概念，应用蕴含的数学思想方法，体验数学问题的数量关系。教师要深入贯彻课改精神，通过解题分析传授给学生数学思想。要求掌握数形结合思想方法，建立数形对应关系非常必要。高中数学数形结合解题法教学要求教师挖掘其解题功能，研究数形结合思想解题应用经典案例，解决学生运用数形结合法解题存在构图不当、缺乏逻辑性等问题，帮助学生掌握数学思想方法。

参考文献

[1]王婷婷.例谈高中数学数形结合解题法教学的有效策略[J].数理化解题研究，2019（3）：12-13.

[2]陈宏科.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用方法研究[J].考试周刊，2021（39）：53-54.

[3]张世中.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的运用[J].数理化解题研究，2020（3）：38-39.

[4]张松柏.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用方法探究[J].中学课程辅导（教学研究），2020，14（1）：161.

[5]孙小莉.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].文渊（中学版），2019（8）：279.

[6]王秀平.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].中学课程辅导（教学研究），2018，12（14）：231.

[7]彭玉兰.数形结合思想在高中数学教学中巧妙渗透[J].中外交流，2020，27（3）：325.