聚焦超声换能器的仿真与性能分析

遆金铭，余 卿，樊青青，李俊红

(1.中国科学院声学研究所 声场声信息国家重点实验室，北京 100190；2.中国科学院大学，北京 100049)

0 引言

经过二三十年的发展，高频聚焦超声已成为超声技术的前沿研究领域。与传统超声系统相比，高频聚焦超声可以提供更高的空间分辨率，从而带来更精准的检测和诊断信息[1-2]。高频聚焦超声在电子器件评估与检测、材料微观机械性能表征和生物医学高分辨率成像等领域发挥着不可取代的作用[3-4]。不仅如此，目前高频聚焦超声在生物组织病理定量研究、细胞成像与细胞性能检测以及超声镊子等前沿基础研究与应用技术中也表现出广阔的应用前景[5-8]。高频聚焦超声系统的核心之一是高频聚焦超声换能器。换能器的性能将对整个高频超声系统产生举足轻重的影响。

单阵元高频聚焦超声换能器有自聚焦、基于超表面结构聚焦及声透镜聚焦等多种实现形式[9-12]。声透镜聚焦超声换能器是目前高频聚焦超声换能器最主流的选择之一。应用于成像领域的高频聚焦超声换能器，其工作时聚焦区域的声压模式对该换能器成像的性能有巨大影响。若聚焦区域的纵向长度过短，则会导致成像时景深不佳。在实际应用时，小尺度的偏移会导致无法对目标区域进行成像，而聚焦区域过长则会降低聚焦区域的声压，进而影响成像时图像的对比度和该换能器的灵敏度。对于声透镜结构的高频聚焦超声换能器，透镜的开孔角度是影响其聚焦区域声压模式的重要参数之一。因此，在最初设计基于声透镜结构的聚焦超声换能器时，应根据实际应用场景的需求设计合理的声透镜开角，使所制造的声透镜聚焦超声换能器能在满足应用需求的前提下具有良好的性能。

本文将基于有限元法对中心频率100 MHz的声透镜聚焦超声换能器进行仿真，分析声透镜结构不同的开孔角度对该类型超声换能器聚焦区域声压模式、横向分辨率及-6 dB景深等关键性能参数的影响。这为声透镜聚焦超声换能器提供了一定的设计指导和参考方向。

1 聚焦超声换能器的建模与仿真

1.1 几何建模

图1为声透镜结构聚焦超声换能器的截面图。其中h为声透镜的高度，a为换能器的孔径，θ为声透镜的开孔角度，r为声透镜曲率半径，q为换能器的焦距，w为换能器的工作距离，Dlateral为换能器的横向分辨率。压电材料的厚度由换能器设计的中心频率决定，在进行几何建模时，设定压电薄膜的厚度为31.5 μm，以使该换能器的中心频率达到设计频率(100 MHz)。

1.2 添加模型材料

选用ZnO作为压电材料，熔融石英作为该换能器的透镜材料，水为介质。表1为仿真过程中所用材料参数。

表1 声透镜聚焦超声换能器的材料参数

1.3 物理场的选择以及边界条件的设定

选用“声-压电相互作用，频域”多物理场接口将压力声学、频域和压电器件接口相结合。设置压电振子的初始位移和电势为0，上表面为接地边界条件，下表面为电压边界条件，左右两侧为0电荷边界条件。声透镜的上表面与压电振子相连，边界条件为声-结构耦合边界。在仿真过程中，压电薄膜的上下表面各施加100 MHz的交流电压。此外，在声透镜和介质水的周围都设置了完美匹配层，并以此作为吸收边界，从而提高模拟精度。

1.4 网格划分

有效的网格划分可以做到计算结果精度与计算时间之间的均衡。完美匹配层使用结构化网格进行划分，其余网格设置为非结构化网格。水域的网格尺寸设置为声波在水中波长的1/6，声透镜的网格尺寸设置为波长的1/10，压电振子的网格尺寸设置为波长的1/20。此外，将聚焦区域的网格加密为波长的1/20，以便后续对焦点的波束模式以及焦区-6 dB景深进行研究。

2 结果分析与讨论

2.1 聚焦区域分析

对模型进行参数化扫描，将θ以5°为步长，从30°逐步增加到55°并进行频域分析。为使仿真过程更符合透镜的实际加工过程，当θ变化时，h保持不变。随着θ的增大，聚焦超声换能器的w将逐渐降低，聚焦区域的位置也将逐渐沿中心轴线向压电层的方向靠近。在分析有限元仿真结果时，首先应确定不同开孔角度仿真结果下焦点的具体坐标，以便后续对横向分辨率及聚焦区域-6 dB景深进行分析。

根据声强模式决定聚焦超声换能器在仿真结果中焦点的轴向坐标。图2为当θ=30°时，该换能器由声透镜上表面沿中心轴线向前的声强分布。由图可见，该换能器焦点的轴向坐标为3.57 mm，在焦点处的相对声强是其他位置的10倍以上，这表明该换能器的聚焦效果良好。

(1)

式中：c1为透镜材料的声速；c2为媒介材料的声速。

根据式(1)，结合透镜r=2 mm、θ=30°及h=1.15 mm，计算可得理论焦点的轴向坐标应为3.55 mm。仿真结果焦点位置与理论计算值较一致。

2.2 焦点处横向声压级分析

在分别确定仿真结果下不同θ时焦点的轴向坐标后，在焦点处设置横向截线来计算横向声压级的分布，得到透镜不同θ下换能器聚焦区域的横向声压模式，结果如图3所示。

换能器的横向分辨率为

Dlateral=1.028×f#×λ

(2)

(3)

式中：f#为f-number，是焦距与换能器孔径之比；λ为媒介中的波长。

根据式(2)、(3)可以计算出声透镜结构聚焦超声换能器横向分辨率的理论值。

表2为声透镜不同θ下横向分辨率的理论与仿真值，以及焦点处的声压级仿真值。结合前文可以看出，横向分辨率、焦距的理论值与仿真值接近，这从侧面说明了有限元建模、加载和边界条件处理正确。分析焦点处横向声压级分布、-6 dB景深等声场信息，其解析方法复杂，而有限元法能够获得较完整的声场信息，所以本文采用有限元法对声场信息进行分析。同时为了验证有限元法的正确性，对焦距、横向分辨率采用两种方法进行了对比。

表2 焦点处横向分辨率的理论值、仿真值与声压级仿真值

仿真结果显示，随着声透镜θ的增大，焦点处的声压级逐渐增大，从260.9 dB升高至268.4 dB。换能器的横向分辨率逐渐减小，从23.08 μm减小至13.78 μm。由此可见，声透镜开孔角度的增大可以提升焦点处的声压级，并能为换能器带来更好的横向分辨率。

2.3 聚焦区域-6 dB景深分析

在有限元仿真结果中，根据前文确定的焦点位置，在声透镜不同开孔角度下的焦区位置设置轴向截线，计算聚焦区域轴向的声压级分布。图4为声透镜不同θ下该换能器聚焦区域轴向声压级的分布。图5为不同θ下换能器聚焦区域的-6 dB景深。由图4、5可以看出，随着声透镜的θ以5°为步长，从30°逐步增加到55°时，聚焦区域的-6 dB景深分别为200 μm、183.7 μm、129.5 μm、100.1 μm、74.7 μm、61.5 μm。由此可见，透镜结构聚焦超声换能器随着透镜开孔角度的增大，换能器聚焦区域的-6 dB景深将相对变短。

3 结束语

本文采用有限元法对基于声透镜结构的100 MHz聚焦超声换能器进行仿真，分析了声透镜不同开孔角度下，换能器横向分辨率、焦距和聚焦区域-6 dB景深的变化。结果表明，聚焦超声换能器焦距与横向分辨率的理论与仿真结果较一致。当聚焦超声换能器声透镜开孔角度增大时，可以为该类型换能器带来更好的横向分辨力与更大的焦点处声压级，但换能器的-6 dB景深与工作距离会随着开孔角度的增大而降低，因此，在对该类型换能器进行参数设计时，应结合具体的应用场景和成像需求，合理选择透镜的开孔角度。