超声耦合无线电能传输用发射换能器优化设计

张林森，曾双贵，宁小玲，胡 平

(1.海军工程大学 兵器工程学院，湖北 武汉 430033；2.海军92336部队，海南 三亚 572000；3.海军工程大学 舰船与海洋学院，湖北 武汉 430033)

0 引言

随着功率超声技术的发展，超声换能器作为超声工程技术的重要部分，在工业、国防、生物医学和科学研究等方面得到广泛应用，其中有超声耦合无线电能传输(UCCET)[1-2]。在UCCET系统中，超声换能器是实现机械能和电能之间相互转换的关键器件。

目前换能器主要设计方法包括解析法和有限元法。文献[3]针对橡胶材料切割问题设计了一种基于夹心式压电换能器的超声刀，用ANSYS软件对设计的超声刀进行模态分析，获得其工作模态的谐振频率。文献[4]利用解析法设计了气介超声压电换能器，利用ANSYS分析其瞬态声场特性和电压响应等，并以提高换能器接收灵敏度为目标对换能器阻抗匹配层及背衬层进行优化设计。文献[5]基于传输线理论和Mason等效电路提出了一种新的纵径耦合振动模式柱状压电换能器设计方法，并结合ANSYS软件对其振动特性进行优化设计。文献[6]结合解析法提出了基于Comsol的换能器优化设计，对换能器前后盖板尺寸进行优化。

解析法因其物理意义明确、计算量相对较小等优点，故而在换能器设计方面仍处于较重要的地位。本文基于等效电路法，对工作频率为40 kHz的水下UCCET系统发射用夹心式纵振压电换能器进行设计分析，针对换能器振速比和等效机电耦合系数这两个主要参数，对换能器圆锥形前盖板的尺寸进行优化设计，并对试制的水下UCCET系统用发射换能器进行测试，验证了上述优化设计方法的可行性。

1 水下UCCET用发射换能器选型

水下UCCET系统结构如图1所示[1]，主要包括超声波发射端和超声波接收端。发射换能器将电能转换为机械能，并以超声波的形式传输到介质中；接收换能器接收来自介质中的超声波并将机械能转换成电能，完成自发射端到接收端的无线电能传输。

超声换能器根据其工作原理可分为机械型换能器、电容型换能器、磁致伸缩换能器和压电换能器等。压电换能器具有结构简单，性能稳定，机电转换效率高及易成型等优点[7-10]，特别是夹心式纵振压电换能器在功率超声中应用广泛，因此，选择夹心式纵振压电换能器作为UCCET能量转换器件，图2为其结构示意图。由图可见，夹心式纵振压电换能器包括压电晶堆及前后盖板3个主要部分，其他还包括预应力螺栓、金属电极及绝缘套管等[11-13]。换能器后盖板形状通常为圆柱形，前盖板形状有多种选择，为了增大辐射面积，这里选择圆锥形前盖板。

对水下UCCET系统而言，传输效率是一个重要指标[14-15]。传输效率η主要取决于发射换能器的电声转换效率ηtx、超声波水中传输效率ηtr及接收换能器的电声转换效率ηrx，即

η=ηtx×ηtr×ηrx

(1)

其中超声波水中传播损失与UCCET系统的工作频率和传输距离密切相关[9]，即

ηtr=e-α2fl

(2)

式中：α2为衰减系数；f为超声波频率；l为传播距离。

为了简化分析，假定收、发换能器的电声转换效率均为64%，电能从UCCET系统的发射端传递到接收端，其理论传输效率随距离和频率变化情况如图3所示。

由图3可以看出，随着超声波频率的增加，相同传输距离下的理论传输效率明显下降，且频率越高，效率下降越快。若以理论传输效率不低于20%来衡量，传输频率40 kHz的UCCET系统在1.6 m距离内具有实际应用意义。因此，综合考虑换能器体积、成本及理论传输效率，本文选择40 kHz的换能器开展设计工作。

2 半波长振子夹心式纵振压电换能器设计理论

为简化对夹心式纵振压电换能器的分析，进行如下假设[8-10]：

1)在压电换能器的使用频率范围内，要求换能器的总长度与声波的纵波半波长相近，且直径远小于换能器的总长度。

2)压电陶瓷晶堆薄片的厚度远小于其波长时，将其等效为一个沿轴向极化的压电陶瓷细长圆棒。

3)在换能器各部件的连接面两侧，位移和力均为连续。

根据上述假设，夹心式纵振压电换能器被抽象为一个复合细棒振动器的理想模型。基于机电等效电路分析法得到换能器的机电等效电路图如图4所示[8]。图中，Zfr和Zbr分别表示前、后盖板的负载阻抗，Zf1、Zf2、Zf3为前盖板的等效负载阻抗分量，Zc1、Zc2、Zc3为压电晶堆的等效负载阻抗分量，C0为单个压电陶瓷片的一维截止电容,p为压电陶瓷片数量,n为压电陶瓷机电转换系数,Zb1、Zb2、Zb3为后盖板等效负载阻抗分量。

对于图2所示结构的夹心式纵振换能器，有

(3)

(4)

(5)

式中：zf1=ρfcfSf1；zc=ρcccSc；zb=ρbcbSb；ρf、cf、Sf1、F、kf、lf分别为前盖板密度、声速、前盖板喉部截面积、延展系数、波数、厚度；ρc、cc、Sc、kc、lc分别为压电陶瓷密度、声速、截面积、波数、厚度；ρb、cb、Sb、kb、lb分别为后盖板密度、声速、截面积、波数、厚度。圆锥形前盖板的延展系数F定义为

(6)

式中Df1,Df2分别为圆锥形前盖板喉部和端部直径。

在设计夹心式纵振换能器时，通常认为其处于空载状态[10]，即Zbr=0，Zfr=0。半波长夹心式纵振换能器设计方法主要有两种：一是已知前、后盖板和压电陶瓷晶堆三部分中的两部分长度，求第三部分长度；二是在换能器中选定节面，然后将换能器等效为两个λ/4(λ为波长)振子并分别进行设计。本文主要基于第二种方法设计水下UCCET用发射换能器，其节面选择在压电陶瓷晶堆的中间位置，如图2中A-A′所示。两个λ/4振子均由压电陶瓷晶堆和金属盖板组成，可以分别求出其频率方程。根据图2所示结构尺寸，可以推得节面左侧λ/4振子的频率方程为

(7)

同样可得右侧λ/4振子的频率方程为

tan(kflf)]}·{[1+F(F+1)·

(kflf)2]·tan(kflf)-kflf}-1

(8)

根据式(7)、(8)，在已知换能器工作频率f并确定各部分材料及其参数后，可以设计出换能器的主要尺寸。

在换能器空载的前提下，分别计算出前、后盖板等效输入阻抗为

(9)

进一步简化后的等效电路如图5所示。

基于图5可以进一步得到夹心式纵振换能器的机械阻抗Zm和电阻抗Ze分别为

(10)

(11)

式中ω=2πf为换能器角频率。

(12)

夹心式纵振换能器另一个重要参数是机电耦合系数，它表征换能器机电能量转换能力[8]。其大小不仅与压电材料的机电耦合系数密切相关，还与换能器的结构尺寸有关。实际工程中通常使用有效机电耦合系数的概念，其定义为

(13)

式中fp和fs分别为换能器的并、串联谐振频率，分别对应Ze→∞和Ze=0时换能器的频率。

3 水下UCCET用夹心式纵振换能器设计

3.1 换能器压电陶瓷晶堆设计

由于水下UCCET发射换能器工作于大功率状态且为连续波长时间工作，因此，本文设计的夹心式纵振压电换能器选用强场介电损耗低，介电损耗和机械损耗在高电压下变化较小的PZT-8压电陶瓷材料，选定工作频率f=40 kHz。PZT-8材料的主要参数如表1所示。

表1 PZT-8材料的主要参数

设计的超声换能器最大功率Pmax=100 W，通常PZT-8压电材料制作的压电陶瓷片功率容量PW可达(1～3)×106W/m3·kHz。考虑本设计中换能器工作于长时间连续波这种苛刻条件下，故功率容量选择PW=0.5×106W/m3·kHz，由此可得压电换能器陶瓷晶堆长度lc为

(14)

设计夹心式压电换能器时，为了安全方面的考虑，一般要求换能器前后盖板与超声电源负极相连，这要求压电陶瓷晶片的片数为偶数。因此，压电陶瓷晶堆由4片压电陶瓷片组成，单个陶瓷晶片厚度为4 mm。电极片选择厚为0.2 mm的薄铜片电极。

3.2 前后盖板设计

3.2.1 后盖板

为保障换能器的前向辐射功率，设计后盖板时需要确保从换能器后端面辐射出去的能量尽可能小，故通常选择重金属。综合考虑经济性和材料性能，本设计选择45#钢作为后盖板材料，其主要物理参数如表2所示。

表2 45#钢的主要参数

3.2.2 前盖板

换能器前盖板需要保证将换能器产生的绝大部分能量从其前表面高效辐射出去，为此一般选择轻金属。综合考虑换能器工作环境及性能参数，本设计选择铝镁合金(5754)作为前盖板材料，其主要参数如表3所示。

表3 镁铝合金(5754)的主要参数

确定延展系数F后，依据式(8)确定前盖板的长度lf。对应不同的延展系数，前盖板厚度也不同。这里选取延展系数在区间[0.1，4]，以间隔0.1均匀取值，将F值代入式(8)。利用MATLAB的非线性方程优化求解功能，可以得到一组前盖板厚度数据，其随延展系数F变化的情况如图6所示。由图可以看出，随着延展系数的增加，前盖板厚度单调递增，当延展系数超过1.5，增加的趋势逐渐变缓。

由式(12)、(13)可以看出，延展系数F除影响前盖板厚度外，还会对换能器振速比和等效机电耦合系数产生明显影响。在设计换能器时，应尽可能使振速比和等效机电耦合系数取得较大的值。为了进一步研究延展系数F对换能器振速比和等效机电耦合系数的影响，将换能器相关结构尺寸参数代入式(12)、(13)，可以获得该尺寸参数下换能器的振速比和等效机电耦合系数。

振速比和等效机电耦合系数随延展系数的变化曲线分别如图7、8所示。由图7、8可以看出，换能器振速比随着延展系数的增加而增大，等效机电耦合系数随着延展系数的增加而减小，显然存在一个最优的延展系数F，使得换能器的振速比和等效机电耦合系数均较优。

由于该换能器的振速比和等效机电耦合系数在物理意义上完全不同，且由图7、8可见其二者数量级的差别较大，无法直接根据图7、8获取最优延展系数。为了解决上述不同物理量之间可比性的问题，本文将两个物理量做归一化处理，以消除不同物理量的物理意义和数量级差别。归一化准则为

(15)

将不同延展系数下的换能器振速比和等效机电耦合系数根据式(15)做归一化处理后，得到曲线如9所示。

由图9可以看出，当延展系数F=0.8时，换能器的振速比和等效机电耦合系数同时取得较优值。因此，本设计选择前盖板延展系数F=0.8，根据图6可知，此时前盖板厚度lf=0.015 4 m，对应的端部直径Df2=0.056 3 m。

4 实物制作及测试结果

根据前面的设计结果，本文制作的夹心式纵振压电换能器如图10所示。由图10(a)可以看出，换能器前盖板、压电晶堆、后盖板通过预应力螺栓相连接，为整个换能器提供一定的预紧力。图10(b)为换能器实物，需要指出的是，由于换能器是在水中工作，为了防止水流入换能器内部，超声换能器外层设计加装了水密外壳。

针对加工的夹心式压电换能器，使用优策UC8002型压电陶瓷阻抗分析仪对其进行测试，得到换能器的阻抗频率特性测试结果如图11所示。

由图11可见，所测换能器的实际串联谐振频率fs=38.552 kHz，与理论计算值的误差为3.62%；其并联谐振频率fp=38.990 kHz，实测等效机电耦合系数为0.149，满足设计需求。导致这种差异的原因包括以下几方面：首先，采用夹心式纵振换能器一维设计理论进行分析时，假设径向振动位移为0，但换能器实际的径向位移不为0；其次，理论设计时所用材料参数值与实际参数值存在差异，特别是压电陶瓷特性复杂，难以保证各压电陶瓷片之间的参数一致性；第三，理论设计时未考虑施加在换能器上的预应力。

5 结论

1)根据水下UCCET系统需求，经分析后选择工作频率为40 kHz的夹心式纵振换能器作为发射换能器。

2)基于换能器一维设计理论选择夹心式纵振压电换能器各部分材料，设计了换能器各部分尺寸。综合考虑换能器前后振速比和等效机电耦合系数关键参数，对前盖板的延展系数进行了优化设计。通过对比选取延展系数为0.8，可以同时兼顾振速比和等效机电耦合系数取较优值。

3)对设计的换能器进行了试制及测试。测试结果表明，本文设计的水下UCCET用发射换能器的串联谐振频率为38.552 kHz，实测等效机电耦合系数为0.149，满足设计需求。制作的发射换能器为后续开展水下UCCET系统传输特性实验奠定了较好的物质基础。