解题视角下的高中生数学逻辑推理能力优化策略

摘 要：随着教育的持续发展与改革，高中数学教师需要适应时势，主动打破传统教学模式，重点是使学生在接受课本基本内容的同时，亦从解题角度出发，以举一反三的意识，突破自身数学思维方式与解题技能的局限，获得利于未来发展的逻辑推理能力。现以这一宗旨为导引，以当前教育教学的基本情况为参照，重点探讨整个过程中教师应当实施哪些优化策略，具体内容将涉及观念引导、基础巩固、学生参与、生活导向几个方面。

关键词：高中数学;逻辑推理;教学方法;习题训练

同初中数学相比，高中数学的难度明显增加，知识量也变得更大，训练题目更多。教师需注意：在学习高中数学知识时，学生掌握的难点通常并不在于题目数量的多少，而在于是否做到多种思维方式的融会贯通。换言之，如果学生能够将多项思维方式融会贯通起来，并具备足够的逻辑推理能力，即使题目数量增加，也不会造成学生的学习后劲不足[1]。从这个视角分析，教师应采用多样的优化策略，致力于培养学生逻辑推理能力的发展。这样将对高中生数学学习，特别是解题能力发展带来极强劲的推动力。从解题视角出发，进行学生逻辑推理能力的训练，是比较直接且有效的探索思路。

一、高中生数学逻辑推理能力的训练现状

当前高中数学教学时，教师往往会处于两种比较尴尬的境地，亦导致学生在数学逻辑推理等水平受训效果弱化。

（一）逻辑推理训练比重过低

学生在学习过程中，主动性不强，缺少从逻辑推理角度深度剖析知识点的意愿，是逻辑推理训练比重过低的一个诱因。高中生学习压力很大，教师会在意识到这一点后，在数学教学期间，特别关注知识点讲解、习题解决方法传授方面的内容。在学生逻辑推理能力构建上，教师的施教比重则普遍明显过低，这将造成学生不能顺利理解知识点，且在知识点运用上存在问题[2]。

（二）推理未能充分关联习题

逻辑推理能力的构建，并非只是理论上努力所能达到的，还需要教师提供充分的、针对性的解题训练及指导机会来实现，这才能够真正促使学生知晓不同知识点特征，实现逻辑推理方面的升华。在实际教学中，教师通常会在这方面存在缺陷，即使意识到了逻辑推理教育的价值，通常也只在理论上给予指导，当进入解题环节后，只要求学生应用相关理论进行演绎论证，或者从正确的角度探索知识点运用规律，鲜有逻辑推理方面的启发与提示。这就造成了学生只知解题，而不愿意探索知识点演变过程的问题，大量习题训练后也只能记住公式模型，很难做到灵活运用。

二、解题视角下的高中生数学逻辑推理能力优化策略

考虑到高中生数学逻辑推理能力的训练现状，以及前面提到的数学逻辑推理能力的内容指向，希望教师能够从下列几个视角出发，循序渐进地做好教学调整与优化工作。

（一）找准适用逻辑推理能力训练的内容

若要实现理想的高中生数学逻辑推理能力培养效果，教师需要关注具体的内容指向，从针对性的内容出发，做好优化策略的探索工作。其原因在于：逻辑推理能力的获取，需要有必要的数学内容作为支撑，因此要求教师以内容为根本、以问题为载体，构建产生对应的合理化数学模型，使他们拥有足够探索与思考之机会[3]。具体操作时，教师应当发现教学内容中，哪些部分可以接纳针对学生的逻辑推理能力优化任务，明确接纳的关键点在哪里，为接下来的教学工作奠定教学内容基础。

例如，在函数部分，一些新接触的运算性质、公式推导过程，能够使学生体验从猜想到归纳再到证明的过程。另外，函数部分将涉及指数、对数、幂、正弦、余弦、正切等图像和性质的分析，这些分析任务置于具体习题之中時，会使学生得到充分的逻辑推理能力训练。而数列作为特殊函数的一种，在此方面也拥有极大的促进功能。如，在几何代数部分，多项内容的习题设计与应用，均可以为学生的逻辑推理能力提供训练支持。例如，在平面向量类问题中，从力、速度和位移等具体情境着手，让学生分别在物理、几何和代数几个角度，对向量概念、运算法则加以理解，使学生掌握以类比思维探索向量运算的技巧。在立体几何部分，用具体几何体作为载体，定性分析空间点、线、面位置关系，同样是逻辑推理训练的范畴。立体几何中的类比图形几何性质、空间向量和平面向量共性差异类等问题，均有此项功能。概率统计部分知识及对应的习题训练，能够使学生区分统计思维及确定思维，且在归纳推断方面、演绎证明方面加深思考。除此以外，因为有教师的合理化指导，学生将得到因果关系表述的机会，逐渐训练自我思维的条理性、完整性与规范性，在表述上逐步自我要求做到步骤完整与理由充分，而不是只停留于简单的“三段论”形式上。

（二）夯实学生解题时必要的逻辑推理基础

教学期间需避免过度压缩教学内容，只重视升学考试内容的做法，有时候认为能够提高教学效率的、避开未进入考试大纲中内容的做法，反而会造成学生逻辑推理能力发展所需要知识体系欠缺的问题。此时学生只会机械遵从教师所总结的步骤、思路做题，在理解和思考题目内容时难以独出机杼[4]。以基础教学为切入点，带动学生在逻辑推理能力方面的进步，是稳扎稳打的做法。关注这点，是由于学生在逻辑推理能力方面是不能迅速臻于理想高度的，而是要求其基于牢固的基础知识，进行长期的数学经验总结，在解题时，实现多次从一般至特殊的探索。据此，可认为使学生解题时有逻辑推理基础是必要的，反之，若基础掌握不够牢固，学生便难以把握思维方向，更毋庸谈及思维拓展和延伸。例如，当教学“圆锥曲线和方程”时，教材依据椭圆、双曲线与抛物线的教学规律，自然引入不同的新知识点，而难度也因此提升。教师于教学时需要让学生确认知识点之间的前后关联，呈现出逻辑推理能力训练的意识。因为这样的稳扎稳打做法，学生可顺利理解椭圆、双曲线和抛物线等的概念内涵，熟练领会标准方程所代表的曲线几何性质，同时在知识递进时体会到数形结合思想、转化思想等数学思想的实用性。这样当其面对复杂数学问题时，便可以游刃有余地应对。

（三）推动合情以及演绎两种推理技巧的结合

一般认为逻辑推理能力是以抽象的逻辑思维对某一事物本质进行感受、认知、探究的能力，这种能力是严肃的、不掺杂丝毫主观意识的，这种看法实际上有失偏颇。在实际教学中，教师在提供习题要求学生解决时，需要同步强调逻辑推理方面的要点，以及学生合情的、稍具主观意识的判断[5]。只有在此思路之下，学生才能高度直观地感受到逻辑推理能力对构建数学知识、解决数学问题所产生的帮助作用。换言之，可以认为合情推理、演绎推理属于主观和客观两种角度的推理，两种角度的结合，才能让学生的逻辑推理能力得到更完全的训练。

例如，当进行等差数列教学时，教师可以在概念讲解时，为学生展示几个拥有等差数列特点的数列，学生在观察后分析它们都有什么样的特征，并归纳、提出猜想，最后得到正确的结论。这样的问题处理形式，可以有效培养学生逻辑推理能力。再如当教学了等差数列、等比数列概念，以及相应的通项公式、前项求取等常规知识后，教师可以让学生接触数列求和常用的错位相减法，并完成对应的习题。在错位相减法中，已知等差数列和等比数列前项和公式，且已知属于等差数列，属于等比数列，求，或者，解题过程中，学生将充分利用合情推理，并在推理时接纳演绎推理的严谨性特点，实现自身逻辑推理能力的顺利发展。

（四）提升学生在解题时自主总结推理规律能力

动手操作可更进一步促进学生逻辑推理能力发展，使能力进步拥有足够的保障性。数学授课时，可让学生更多尝试解题，用实验的方式促进逻辑推理能力发展，同时使之在此过程中，以高度自主的态度总结逻辑推理方面的规律。事实证明，这种做法能够展现出解题环节的作用，让学生感觉到因解题受到思维启发带来的益处，学生将因高度自主的态度，接近自身与逻辑推理能力的距离。

例如，在与学生共同面对“直线与平面位置关系”方面的教学任务时，便可以突出这一点。

图1           图2

例如这个问题：上面图1所示，是一个三角形纸片，请沿经△ABC顶点A的一条直线，将纸片翻折过来，让折痕和桌面相垂直。提出此项要求后，由学生进行直接操作，并且顺利完成。接下来教师要求学生探索：AD和BD、CD是否存在垂直关系。问题提出之后，学生展开指向逻辑推理能力训练的思考和验证，最后得出正确的结论：若一条直线同平面之中两条相交直线具有垂直关系，则此直线同平面同样具有垂直关系。

再如，在教学三角恒等式内容时，教师需要做好正弦、余弦定理，还有二角和、差之类公式的解释说明，然后使学生尝试自主推理得到三角函数间不同关系。

像三角函数乘积变换和差公式：

或者三角函数和差变换乘积公式：

此种操作一方面能够产生知识本身有效传输的效果，另一方面也会使学生的逻辑推理能力被及时训练。

（五）让具体的逻辑推理问题融合生活化元素

融合生活化的元素，会使学生在联想思考方面拥有更多的机会，而这可以充分调动逻辑推理能力，使之在更纵深的层面得到发展。为此，需要密切留意学生所面对数学问题对象的生活化程度大小，用趋向于生活化的变化，更多蕴含生活化元素的努力，突破学生逻辑推理能力的发展局限。

例如，在教学概率内容时，教师可首先对求得概率的思路加以说明，也就是明确全部基本事件个数、得到全部事件包括的基本事件个数、借助，得到最终的结果。然后教师便可给出与生活有关的问题，使学生于处理此类问题时，渐次产生理想化逻辑推理能力。如下述问题：学校早上8点上课，如果学生、都在早上7：40到8：00间到校，而且他们在本时间段内的所有时刻到校都是可能的，那么有多大概率比至少早到达5分钟。在本例内，学生需要探索事件出现的可能性，因为接近于生活，所以学生自行思考问题之中的重点、关键点，将成为思维拓展的良好助力，这很显然可以帮助学生发展数学应用、数学建模、分析探索等多个方面的或者直接或者间接逻辑推理能力。学生解题时，教师可视情况提出引导性问题，如解决这个问题，我们应当考虑哪些条件？学生可能依次提出：我们要设未知数，也就是、两名同学到校时间可分别定为7时分、7时分;与的未知数取得，需要注意几个条件，需要位于[40，60]之间，需要位于[40，60]之间，应当大于或者等于5;可以把这几个条件在坐标轴上呈现出来。当学生这样思考并这样操作后，可以看到三条线上出现一小块阴影，因此可得到：。在此之后，由教师对问题解决过程加以总结，从理论层面引导大家对解题过程中的思路进行反思，使学生将其中的重点与难点提炼出来，这也是有助于学生逻辑推理能力开发的补充性做法。

结束语

综上所述，在高中时期，培养学生数学学科的逻辑推理能力，对于学生的成长以及教学质量的提升，都具有深远意义。因此，教师应关注当前教学现状，包括逻辑推理教学权重较轻、逻辑推理未能和解题任务高度关联等问题，针对现有问题，探索有效的优化策略。本文强调了内容适用、基础巩固、主客观结合、生活导向等方面的策略。这些策略的实施，将能从多个角度给学生提供能力发展支持，让其于基础知识推理状态下，从已知向未知前进，于自主学习期间，更积极地构建自身思维模式，取得数学学习的强有力突破效果。

参考文献

[1]田传奎.浅析高中生数学逻辑推理能力的培养[J].新课程研究，2019（4）：107-108.

[2]林玉慈.高中数学课程中的逻辑推理及教学策略研究[D].长春：东北师范大学，2019.

[3]王丽红.基于高中数学核心素养的逻辑推理能力提升策略[J].神州，2019（18）：197.

[4]刘烈文，吴瑶.高中生数学逻辑推理素养培养及其路径探究[J].数学教学通讯，2020（3）：2.

[5]王苏玉.聚焦核心素养下，培养高中生数学逻辑推理能力[J].数学大世界，2020（1）：7-8.

作者簡介：潘方晓（1978— ），女，汉族，福建福州人，福建省永泰县第一中学，中学一级，本科。研究方向：高中数学教学。