带电粒子在匀强直线边界磁场中运动的梯度式教学解析

摘 要：高中物理知识连贯，环环相扣，相辅相成。不少高中生基础不牢固、知识点缺漏，导致复习时跟不上整体，在高三复习过程中体现得更为明显。本文以带电粒子在匀强直线边界磁场中的运动的教学为例，通过采用梯度式的教学方法，力求降低学生的学习难度，加强学生对知识点的理解。

关键词：高中生;梯度式教学;带电粒子在匀强直线类边界磁场中的运动

一、高三物理复习过程中存在的问题

高中物理知识层层递进，环环相扣，难度逐级递增。高三物理一轮复习不仅知识点多、题目复杂，而且理解难度也相应上升。不少学生在高一高二的学习过程中存在课堂走神、作业未能及时完成的现象，知识点缺漏、基础不牢固等不足导致在高三复习过程中对物理知识的学习存在脱节、理解跟不上、无法完成复习任务的情况。尤其是一些综合性强、又不好理解的知识点，如带点粒子在匀强磁场中的运动，粒子的运动不仅抽象难理解，加上磁场边界条件的应用、几何知识应用的能力要求、题目的多样，让物理复习变得比较困难。

二、带电粒子在匀强磁场中运动的直线边界类试题特点

例题1：等腰直角三角形ABC（AB、BC为直角边，AC为斜边）区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在直角边AB的中点有一粒子源，可以在垂直AB边的方向发射相同方向不同速率的同种粒子，不计粒子的重力。问题1，粒子若能从B点射出，判断粒子的带电性质？问题2，能从B点射出与从BC中点射出的粒子的速度比？问题3，判断粒子能不能从C点射出？

这是带点粒子在匀强磁场中运动的三角形边界典型题，三个问题难度逐渐增加，第一问要判断粒子的带电性质，要会判断粒子运动的轨迹，利用临界条件判断如何过B点并用左手定则判断粒子带电性质。第二问要画两种情况下粒子的轨迹圆，找出圆心、求出半径，得，根据洛伦兹力等于向心力，得，推出，再由，得，综合得。而第三问则是判断能不能从C点射出，这不仅要熟悉带电粒子以不同速度大小射入的粒子运动轨迹，还要会分析速度大小对轨迹造成的影响，熟练应用“缩放圆”，确定圆心要利用尺、规作图，做一个过C点的圆，接着利用几何关系判断圆是否会与AC边有其他交点，利用几何图形判断粒子在到C点前会不会从AC边射出。从例题1可以看出，要解带电粒子在匀强磁场运动的直线边界型综合试题，不仅要掌握磁场、圆周运动的基本公式，以及左手定则，还要灵活应用“缩放圆”“旋转圆”“平移圆”这些结论，并且对数学的几何知识也有一定要求。不少学生在做题时就卡在了第一步，不理解粒子如何运动，或是运动轨迹画错，导致整体解题方向出错。而第三问对几何知识的应用更是该题的难点，题目的理解与直线边界临界条件运用更是增加了题目的难度。对于基础不好的学生而言，做这道题有很大难度，即便是听完一遍讲解，也有很多人是不理解的。因为题目包含的知识点、小结论多，几何知识能力要求也高，需要用到左手定则、磁场公式、“缩放圆”概念、直线边界磁场临界条件应用、圆中切线与角度的几何关系等，要学会这些知识点就要把该题拆分成每一個小知识块进行学习，降低学生学习的难度，把相关的知识模块掌握熟练，才能求解这类题目。因此，将带电粒子在匀强磁场运动直线边界问题学习梯度化，分成粒子在单边界匀强磁场、平行边界匀强磁场、坐标轴类匀强磁场、有角度多边界匀强磁场中的运动这几个部分学习，梯度递增式的难度设计，降低这个知识点的学习难度，提升复习的效率。

三、循序渐进、梯度式学习带电粒子在匀强直线类边界磁场中的运动

（一）形成粒子在匀强磁场运动轨迹的初步印象，规范作图

利用洛伦兹力与向心力公式，得，推导半径公式，周期公式，这些常用的基本公式（仅受洛伦兹力作用，粒子速度垂直于磁场方向），熟练运用左手定则判断受力，由受力方向推演运动轨迹，完成对带电粒子在匀强磁场中运动规律及轨迹的基本理解。通过多媒体动画演示带电粒子在常规垂直纸面向里与向外两种匀强磁场中以相同速度大小、不同方向由同一点垂直磁场方向射入形成的不同轨迹圆。接着演示不同速度大小、相同速度方向由同一点垂直射入磁场形成的不同轨迹圆，形成带电粒子运动轨迹的初步印象。规范尺规作图，画轨迹圆时要先作垂直速度方向的直线来确定圆心位置，把圆规的两个点分别放在圆心与出射点上，绕圆心作粒子运动的轨迹圆，学习过程不断纠正规范化，潜移默化，养成规范作图的良好习惯。标准的轨迹图像是解决问题的第一步，也是重要的一步，作出正确的轨迹图，做题才有正确的方向，完成规范作图习惯的培养，也是提高物理核心素养的一个重要环节。

（二）合理运用八等分辅助圆

例题2：平面直角坐标系，在第四象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，有一不计重力的带电粒子质量为、电荷量为，从Y轴负半轴的某一点P，以速度大小为200m/s进入第四象限，方向与Y轴负方向成37°。已知OP=3m，O为坐标原点，若粒子恰好不能进入第一象限，求磁场B的大小？

这是一道常见的匀强坐标边界类试题，中等难度。常规解法是根据临界条件，作两个速度垂线的交点得出圆心，根据OP的值与速度入射角，求半径、得圆心角，运用三角函数，并结合公式，得。作两速度的垂线交点或是速度垂线与两点连线垂线的交点得到圆心位置，再利用几何关系求半径与圆心角，这是经常用的求圆心手段。但是方法不熟练、思维能力不足、不规范作图、凭主观画图导致出错多，做错或是解不出题的很大一部分原因是因为没能画出图，或是没有规范作图，画出来的既不是圆也不是椭圆，而是各种主观臆想出来的形状，导致判断出错[1]。而看完答案的正确轨迹图后，很多人就能比较轻松地解出题目，可见对此类题目最大的难度在于利用速度方向与临界条件判断运动轨迹、规范作图上，而计算与公式应用导致出错的情况相对较少，能画出标准图像成为解题的关键。

为了更快速准确地画出粒子的轨迹圆，可以先画辅助圆后找对应入射点和边界位置的方式来分析解决问题。以圆规作圆，再将圆做八等分，八等分的主要目的是让学生作图、找点对应得更精确，能从自己的图中区分入射角度是大于还是小于45°，避免带入三角函数运算时出现选择错角度的情况。接着根据粒子带电性质、入射速度方向、磁场方向，判断粒子运动是顺时针还是逆时针运动（匀强磁场垂直于纸面，粒子速度垂直磁场方向入射情况），根据粒子的入射角度找出粒子在辅助圆上对应位置，然后由题目中磁场边界的临界条件，把对应坐标或边界画在辅助圆上相应的位置，最后在图上作半径求圆心角，利用公式求解答案。这样的做法可以使学生的轨迹图作得更客观、准确，同时也降低了对轨迹判断的难度，实现了难度的梯度化，避免解题难度过大导致无从下手，运用辅助圆的做法，可以避免出现一些主观臆想粒子运动轨迹，带错解题方向的情况。

（三）及时梳理，形成精简小结论

课堂上讲解的知识点一多就容易错乱，并且有些知识点无法及时做记录、消化吸收，加上每天要学习的科目内容多，就容易导致课堂听得懂、课后不会做的情况出现。时间一久就很容易遗忘，相应知识点又要重新复习一遍，耗费大量时间，却一直在煮夹生饭。及时梳理知识，形成简单的小结论，可以优化理解与记忆。如同种带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力以相同速度大小、不同速度方向、同一点垂直入射磁场形成的不同轨迹圆，可以总结为“旋转圆”;不同速度大小、相同速度方向、同一点入射形成的不同轨迹圆，可以总结为“缩放圆”;以相同速度大小、相同方向、不同入射点入射形成的不同轨迹，则可以用“平移圆”来总结。利用八等分辅助圆解题时，步骤也可以总结为“画圆、找点、架边界”这几个过程。把内容提炼为几句话，方便学生梳理和记忆，也方便解题时更快找准解题方向。

例题3：水平放置的平板上方有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。大量粒子电荷量为，质量为，以相同速率，沿纸面内各个方向由小孔O射入磁场区域（不计粒子重力、也不考虑粒子间的相互影响）。求带电粒子可能经过的区域的面积是多大。

解该题时可以对带电粒子在匀强直线类边界磁场中运动的小结论进行筛选运用，利用“缩放圆”“旋转圆”“平移圆”这些结论处理题目给的条件来确定解题方向，根据题目粒子入射速度的特点，判断此题属于“旋转圆”的形式，利用左手定则判断粒子受力，结合课堂上看到的“旋转圆”动画演示的轨迹，画出粒子运动的轨迹图像，由O点水平向右的粒子运动轨迹为最右端边界，随着粒子速度方向逐渐向左偏转，可以认为是以O点为圆心为半径转动，带电粒子经过的面积就等于二分之一个半径为的圆与四分之一个半径为圆的面积和，得出总面积

。这些小结论方便记忆，在解题时也更容易看清题目的解题方向，选择相应的方法，提高了解题的成功率。

（四）设计难度递进，模型精简，针对性强的课堂练习

带电粒子在匀强磁场中的运动对应知识点的考题综合程度大、理解抽象，前后知识点的联系紧密，加上考试时间的限制，造成这个知识点解题难度大、得分率低。而这些难度不仅是知识点的难度，更包含了对题目题意的理解、数据的运算、临界条件的应用、几何能力等。对于本身就存在知识点不理解、不熟练、需要重新复习的人来说，不仅题目无从下手，看不懂题目解析，连听课也是比较吃力的。这个时候题目的题意理解、计算都会增加他们的学习难度，在课堂直接进行试题训练会耗费学生过多时间和精力，使课堂上我们需要针对的知识点训练效果减弱，且课堂时间有限，在课堂上练习的时间太多，会造成其他内容没时间讲，无法完成教学进度的情况。而让学生带回去完成，会存在完成率不足、不会做没人问的结果，一定程度上增加了学习难度与学生负担，所以合理的课堂练习是很有必要的，在课堂及时训练不仅可以保证完成率，也可以通过及时讲解巩固知识点[2]。所以课前需要根据知识点模块设计一些递进式的练习，把这些练习处理成题意简单、容易计算的模型类题目，分成单边界、平行边界、坐标边界、多边形边界几个环节设计题型形成递进式的练习，并利用同一模型改编成不同题型完成对几个知识点的理解及突破，方便让学生用最短的时间完成知识点的应用与消化。

（五）根据学生学习效果设计课后梯度式练习

完成了课堂教学，不等于会做题，能考试。因为课堂的模型类例题相对难度低，容易理解与计算，而考试试题设计各式各样，又有时间限制，考查学生对题意的理解与计算，从听课到做题再到考试需要的就是多练。课后的训练可以巩固知识、强化记忆，更能提高解题准确率与速度。但是，练习难度过大就会导致耗费大量时间却得不出结果，影响课后学习的效率。因此，课后练习设计要根据在课堂上的学习效果设置合理的练习难度与练习量，比如，带电粒子在匀强磁场的直线边界类题目，可以先练习单边界、平行边界匀强磁场这些简单的或中等难度习题，而把三角形、矩形、多边形边界匀强磁场边界类的练习放在之后的练习里，形成递进式练习。同时要根据课后时间合理定量，把练习分散到每一天去完成，让物理作业能及时有效地完成，每天完成作业过程中都有题量适合、难度适中的问题，这些问题通过向教师请教或者找同学共同探讨就可以弄懂，从完成练习和课后交流中获得进步，体会学习的成就感，提高物理学习的兴趣与积极性[3]。

结束语

新高考背景下，选物理的考生相比以往有一定上升，选考物理的考生中有相当一部分存在物理知识掌握不牢固、理解力不足、知识点缺漏的问题。物理知识环环相扣、前后知识连接紧密、難度逐级递增，导致不少学生即便课后想花时间学也学不会，而他们中有很多人都迫切想学好物理，也愿意付出努力，梯度式的教学以及课后练习设计，可以降低知识点的学习难度，把知识模块难度梯度化，让他们由攻克一个逾越不了的大台阶转变为可以通过努力爬上的几个小台阶，给他们一个可以付出的方向，就能让更多想学物理，愿意花时间、精力去学物理的人学会、学好物理。高中学习是共同成长的过程，愿每一分付出与努力都能助他们更好地成长。

参考文献

[1]谭敏.高中物理磁场核心概念及其学习进阶研究[D].云南师范大学，2019.

[2]何临红.基于学生思维发展的概念教学策略[J].中学物理教学参考，2019（14）.

[3]张新华.论物理规律学习的影响因素与学习路径[J].物理通报，2019（10）.

作者简介：杨佳伟（1983— ），男，汉族，福建将乐人，福建省将乐县第一中学，本科，中学一级。研究方向：多媒体信息技术的应用、梯度式教学法。