基于深度学习理论的高中数学概念教学策略探析

摘 要：随着高中教育改革的不断推进，人们在教育观念等方面发生了极大的转变，由此使得高中数学在教学理念、方法等方面的要求与标准显著提升。基于深度学习理论开展的高中数学概念教学，必须要充分尊重学生主体地位，引导学生从以往对概念的浅表性认识向深层次探究方向转变，有效培养学生在学习数学概念知识时的创新、实践等方面的能力。在深度学习背景下，教师应结合概念教学的具体内容与基本学情，不断创新、优化概念教学的策略，促使概念教学有效性不断增强。

关键词：深度学习;高中数学;概念教学

数学概念在一定程度上是对数学对象本质与特征的反映，属于数学思维形式，是抽象性与具体性的统一，具有较强的逻辑连续性。传统教学模式与教育理念下，教师开展高中数学教学更为关注教学活动科学与否。进行数学概念教学时，学习活动局限于较为浅显的层面，学生学习过程总体较为被动，导致高中数学概念教学活动缺乏灵活性和趣味性，降低了学生学习数学概念的动力。因此，教师必须要高度重视对学生深度学习能力的培养，不断突破传统数学概念教学的难点，确保在深度学习下开展概念教学研究的力度与学生学习概念知识的成效，为高质量高中数学教学活动助力。

一、引入数学文化，开展数学概念深度学习

新时期，教师在开展高中数学教学时，应注重培养学生数学文化意识，提升学生数学文化素养，促使学生形成科学的数学文化思维，更好地开展数学问题的探究学习。数学文化包含了数学思想、数学精神和数学语言等，同时还包括其形成与发展的过程，体现在人们的日常生产生活与科技社会发展等社会活动中，数学的贡献与意义。在开展数学教学时，教师要高度重视生成概念的文化背景，培养学生深化对数学概念实质的理解认识，更好地实现深度学习效果。学生在具备一定的数学文化素养之后，随着学生对数学问题的理解更加透彻，数学概念的探究学习将进一步深入，学习效果会显著提升。

比如，在开展基本不等式部分知识教学时，教師可以从数学领域的各类会议、交流活动中搜集一些与该部分知识较为相关的知识点。如在第24届数学家大会上，其会标正好可以体现出基本不等式的内涵。设计此次会标时，主要是参照我国古代数学家赵爽所绘制的弦图制作而成。教师可以将赵爽的故事向学生讲述，激发学生学习兴趣，激起学生对基本不等式概念开展深度探究学习的动力。最后，教师可以引导学生从直角三角形和正方形面积入手，针对直角三角形勾股数之间具有的不等关系进行探究，实现对不等式概念的深入认识。通过发挥传统文化的作用，实现新课导入与深度学习，一方面使得学生可以对概念生成的过程获得直观地理解认识，另一方面有助于对学生的思考与探究学习等方面的能力进行培养，使学生针对数学概念开展深度学习的技巧更加丰富，学习能力进一步提升，较好地实现了深度学习目标。

二、整合数学概念，开展概念知识深度学习

开展数学概念深度学习时，要求学生对该学科的知识体系进行整体把握，掌握学科的本质，不断提升学科素养。教师要通过课堂教学形式，有效地培养学生学科素养，使学生对各个知识点的掌握构成体系，实现学生数学综合知识学习效果的不断增强。教师在实施数学概念教学时，应从整体角度分析该学科知识，并对相关的数学概念进行整合，指引学生更好地开展数学概念的深度学习[1]。要求教师对数学课程知识点较为熟悉，并能够带领学生开展数学概念整合，为学生开展数学概念深度学习奠定良好基础。此外，教师可以借助各类感性材料开展数学概念教学，帮助学生整合较为抽象的数学概念。运用该种方式教学，符合学生对数学概念的认知，对于学生实现抽象数学概念的深度学习较为有利。

比如，在开展立体几何知识教学时，空间距离是非常重要的教学内容。教师在实际教学时，应引导学生对空间距离进行寻找，主要包括点和点、点和线、点和面、线和线、面和面等。上述点线面之间的距离，在进行相关概念学习时，都可以将其转化为点和点之间的距离，是掌握相关概念的基础。通过转化为点和点之间的距离，使学生对空间距离学习得更加系统，并能够对空间距离的本质进行充分揭示，使得学生对点线面之间距离的概念学习更加深入。再例如，在开展几何概型教学时，找准几何度量较为关键，需要运用几何度量比值求解出相应的概率值。因此，教师应引导学生针对几何度量具有的长度、角度和面积等知识进行发掘。所以，对于学生而言，可以更加深入地了解几何概型中求概率需要将其转化为长度、角度等度量比值的概念。基于此，学生在解题过程中，可以对几何度量准确把握，并较好地求解出概率值，切实实现了对该部分知识的深度学习。再以正多边形概念教学为例，教师可以从正六边形吸顶灯、长方形的黑板、湖边的八角亭等各类材料着手，引入多边形的概念。在教学时，会发现很多学生都提出只有每条边都相等或者每个角都相等的图形才是正多边形。此时，教师可以引导学生认识菱形与矩形，并指出不属于正多边形范畴，达到深度学习效果。因此，教师要注重对数学概念的整合应用，注重学生学习体验，帮助学生不断提升深度学习成效。

三、借助旧有知识体系，推动数学概念深度学习

对于高中生而言，在义务教育阶段已经学习掌握了丰富的数学知识，数学基础相对扎实。从数学知识体系来看，高中知识更多的是对初中阶段数学知识的延续，学生掌握初中数学知识的情况对于其更好地学习高中数学概念具有非常突出的作用。借助旧知识对新知识进行学习，已经成为当前时期高中生开展数学概念学习的一种较为有效的学习方式。而且对于很多概念来说，实际上都是在已有知识基础上产生发展而来，并不需要运用实例进行教学，只需要将新概念本质属性同已有知识点相连即可，对于更好地理解新概念较为有利。通过研究分析新旧知识点之间存在的联系，实施对比学习等，达到对新知识进行探究学习的目的，从中获得抽象的数学概念。基于此，不仅可以深化理解旧知识的程度，而且有助于学生学习新知识水平的不断提升。同时，通过针对学生在抽象、类比等方面数学思想的培养，促使学生学习数学概念的能力不断增强，以此更好地实现深度学习目标。

比如，在开展双曲线概念探究学习时，教师可以引导学生结合生活经验，以及以往所掌握的相关知识，通过拉拉链这一现象，将双曲线形象地呈现给学生。伴随拉链的拉开和闭合，实际上可以近似地认为是双曲线动态变化的过程。所以，通过生活案例，可以使学生对双曲线概念达到深度学习效果，较好地掌握知识。教师可以引导学生结合双曲线概念对椭圆概念进行深度探究学习，促使学生认识到椭圆轨迹是到两定点距离之和为定值，而双曲线则是到两定点距离之差为定值。教师可以结合双曲线的定义和学习要点等，对双曲线的定义运用数学语言进行描述。通过应用类比等思想对数学概念进行学习，要求学生自主探究学习，对双曲线标准方程与性质进行探究。这种方式，进一步深化了学生理解椭圆定义、标准方程与几何性质的程度，使学生不断加强对新知识的探究，在此过程中更好地发现问题，并实现解决问题能力的提升，最终达到培养学生数学思维能力和深度学习的目的。在对周期性概念进行教学时，教师可以要求学生结合此前所学习的日历、课程表、星期等具有周期性规律的事物或知识等，加深对周期知识的了解，提升学生学习数学概念的掌握水平。

四、强化数学概念的应用，实现深度学习

教师在学生掌握数学概念之后，想要达到深度学习效果，还应培养学生在解决实际问题时对数学概念的应用能力，通过实际应用实现巩固掌握数学概念的效果，使学生数学素养得以提升。在具体教学时，教师可以列举相关的案例，将概念的内涵等，运用实例形式呈现给学生，使学生对数学概念的本源形成更加充分的认识，并运用所掌握的概念解决面临的数学问题，充分发挥数学概念对于解决数学问题具有的积极作用[2]。

教师的教学成效与学生掌握数学概念的程度及其解题能力等具有非常紧密的关系。比如，在对向量坐标概念学习之后，教师应对学生应用向量坐标进行运算的能力加以培养。具体来说，教师可以先向学生提问，“对于一个平行四边形，如果已经知道其中三个顶点的坐标，如何才能对第四个顶点坐标进行求解？”让学生开始展开讨论。很多学生在解该道题时，使用了平面解析几何当中所学习的知识，主要是两点间距离公式、斜率和直线方程等，同时结合了平行四边形具有的性质，运用了多种不同的解法对该问题进行求解。也会存在部分学生应用所学习的向量坐标的知识，联系点坐标与向量坐标，较为高效地解决了此问题。学生深入思考数学问题，尽快地投入对新概念的探究学习当中，有效增强了学生开展探究学习的意愿。在此过程中，学生获得了切身的体验，对向量坐标知识的运用效果更好，加深了其对相关数学概念的掌握程度。此外，教师在教学时，可以通过列举反例、制作错题本等方式，引导学生进行辨析学习，巩固学生数学概念的效果，对实现数学概念的深度学习具有非常积极的作用。再如，在对圆柱和圆锥等概念进行教学时，教师可以要求学生借助画板等形式，加深对相关概念的理解和掌握。为深化学生对上述概念知识的学习成效，教师可以要求学生认真观察车轮、漏斗、水桶等物体，借助数学工具动手测量，比较圆柱与圆锥间的关系等，使学生对相关概念的学习更加深入。为使学生更好地吸收概念的精华，深刻感悟数学思想，实现对数学概念的深度学习，教师要注重将数学思想方法渗透到数学概念的应用和推广当中。以概率频率定义教学为例，除进行随机性教学之外，还需对频率具有的稳定性特点进行分析。在实际教学时，教师可以设计数学实验，如投硬币观察正反面、看扑克牌的花色分布情况等，使学生在实际开展实验过程中，对随机性与稳定性获得直观感受，真正体会到概率及频率的内涵，该思考方法也为统计学的发展奠定了良好基础。学生通过动手实践，对于数学概念的理解更为深刻，学习效果将显著提升。

五、挖掘新概念内涵，实现深度学习

在开展数学概念教学时，可以发现很多数学概念都具有极为丰富的内涵，而且涉及的外延较为广泛，教师讲解无法实现一步到位，需要划分为多个教学层次，逐渐提升教学成效。教师在实际开展数学概念教学时，为达到深度学习效果，教师应引导学生采用小组合作及借助微课等学习方式，对数学概念的内涵进行深度挖掘，获得对概念的更多了解。

比如，在对三角函数概念进行学习时，教师应组织学生有序开展该概念学习，并不断进行深化。教师可以要求学生运用直角三角形边长比，对锐角三角函数定义进行表示，运用点坐标表示该概念，在此基础上探究學习对于任意角的三角函数如何进行定义。通过这一概念的学习，再引导学生学习衍生概念。如在不同的象限三角函数值的符号、三角函数线、同角三角函数的基本关系式及其图像性质等，再对三角函数诱导公式进行学习。以学习函数单调性概念为例，在明确概念之后，还应引导学生剖析概念。如x1和x2属于区间内任意两个实数，如果剔除任意取值条件，则无法确保函数具有单调性。对于函数的单调区间来说，必须要定义域子集，教师可以就函数单调性概念进行内涵和外延教学，对于该概念的内涵，要求学生能够使用自变量变化对该函数值变化规律进行反映。在该函数概念的外延方面，包括一般规律与几何特点，前者主要是自变量和函数值变化一致时则为单调递增，而相反时则是属于单调递减;后者主要是在自变量取值区间方面，对于单调函数图像，如果从左向右上升，则为增函数，反之则是减函数。通过这种方式开展数学概念教学，使学生对数学概念的内涵和外延进行全面了解，为实现数学概念的深度学习发挥了巨大作用，有助于数学课堂教学实效性的增强。

结束语

在深度学习视域下，教师通过引入数学文化、整合数学概念、结合旧知识教学，以及强化数学概念应用等方式，推动学生学习数学概念的深度进一步增加，知识面更加广泛，促使学生数学核心素养不断提高，较好地培养学生的反思能力、实践能力等，为学生更加科学系统地学习高中数学知识奠定基础。

参考文献

[1]柴喜成.基于核心素养的高中数学概念教学中有效运用微课的策略[J].数学学习与研究，2021（25）：114-115.

[2]张巧丽，张国华.浅析核心素养下的高中数学课堂教学设计：以数列概念为例[J].教师，2021（22）：40-42.

作者简介：杜彬（1981— ），女，汉族，吉林双辽人，广东省深圳市龙岗区布吉高级中学，中学高级教师，硕士。研究方向：高中数学。