核心素养理念下运用数学知识解决物理问题的三点思考

梁宇珊

【摘要】任何学科与学科之间的知识均为相互关联、相互依存、相互影响的辩证关系，特别是高中数学和物理的关系尤为严谨且密切，在诸多物理练习中体现更为突出。因此，数学知识在物理问题解决中的应用，不仅引导学生善于运用数学知识解决实际问题，而且还能提高高中物理课堂教学的实质效应。本文以高中物理核心素养理念下的数学知识应用能力为研究对象，从关键策略、应用思路、实践技能等三个方面进行深入的探索和研究，旨于提升学生的科学思维能力，更益于促进学生的全面发展。

【关键词】数学知识;高中物理;关键策略;运用思路;解题技巧

物理学家杨振宁指出，数学和物理的关系可以通过生长在同一根茎上的叶子可视化，这些叶子是志同道合的，生命是交织在一起的。众所周知，数学是一门基础学科，所以自然科学都是以其为基础，这在高中物理中尤为明显，特别是代数和几何两门学科。从惯性思维到理论思维的认知过程，结合我在高中物理问题解决过程中的实践与经验，对数学知识的运用进行思考与探索，尤其通过引导学生对数字和图形的补充与完善，简化了抽象问题，简化了思维难度，从而在增强学生解决问题的实际能力、提高学生的学习兴趣等方面都产生了较大现实意义。

一、数学知识在高中物理解题中的策略

数学和物理从来是没有分开过的，这就好比父母和孩子一样。利用数学知识来解决物理问题，可以帮助我们建立从感性发展到理性思维的体系变化，在学生的头脑中形成较为科学的、完整的、严谨的、理化性的逻辑思维，这是会促进求学者思维发展的策略。因此教师应让学生正视这一点的取向性、必然性及必要性，就能让学生认清掌握与运用数学知识的重要性，培养学生拥有数学知识可信度、可靠度及有效度。

（一）运用数学方法解决物理问題的思维，巧用数学思维解决物理问题的策略之一

在数学学习过程中，我们经常使用逻辑思维、概括思维和抽象思维，所以在解决物理问题时自然可以逐一应用这些思维。例如，通过给 x 设置一个未知值，把一个具体的图形变成一个抽象的图形，把一个天体想象成一个圆形或球形，把承重的弹簧想象成一条直线，等等。通过把复杂的物理图形的抽象思维变成一个简单的数学图形。通过巧妙的简化，将数学思想应用到物理解题中。

（二）运用数学方法解决物理问题的思维，巧用数学方法解决物理问题的策略之二

在数学学习流程中，我们解决数学问题的方法主要有 公式法、代换法、待定系数法法、数学归纳法法、数形结合法、分类讨论法等。例如，待定系数法可以把物理问题中所需要的数字设置为 x，把物理问题简化为简单的 x 方程问题。又例如，先用图画描绘一个地方的物理需要，然后在图画中作为数学问题标记相应的数字，然后根据数据和形状的组合找出问题的解决方案。

（三）运用数学方法解决物理问题的思维，巧用数学公式解决物理问题的策略之三

在物理练习中，我们也可以用数学公式来解题。例如，在力学中，许多力的相互作用图可以形成一个三角形，然后根据勾股定理等几何原理，你可以将复杂的物理和力学问题转化为简单的几何问题来解决。另外，许多数学公式的推导对物理问题解决，特别是公式之间的转换等具有重要意义。通过对一些数学公式的推导，为物理问题的求解提供了思路，将巧妙的数学运算方法应用于物理问题的求解，使物理问题的求解过程更加简洁、快速。

二、数学知识在高中物理解题中的思路

以数学思维方式解决物理问题的实践策略，就是在创造一个良好的高中物理教学环境，进一步培养学生解决物理问题的思维。

（一）利用数学的函数思维来分析物理问题的思路

从函数出发，分析物理问题的思路。学生在高中阶段探索函数，经过各个阶段的学习，函数逐步完善和具体化，反比例函数、正弦函数和余弦函数的知识在数学中得到了广泛的应用。在此基础上，教师可以有效地转变教学观念，将知识的作用和重点运用到高中物理解题中。

以教科版高中物理必修二第一章第二节《研究抛体运动的规律》为例，其题目为：一条渡船正在渡河，河宽为260m，船在静水中的速度为36km/h，水的流速是18km/h，为了让船能垂直于河岸渡河，船应该怎样运动？此问题落脚点是船的行驶角度问题，求出船渡海的时间后，根据余弦定理，cosα=河水相对于河岸的速度/船相对于静水的速度=5/10=1/2，即可得到α=60°。在这一过程中，采用余弦定理就能十分轻松解决问题。

（二）利用数学的几何思维来分析物理问题的思路

几何关键要素包括三角形、长方形、正方形或立体图形等，我们不妨充分利用几何开展高中物理的解题，就能加强知识的表现效果，从而顺其自然拓宽解决问题的思路。以教科版高中物理必修二第二章《研究圆周运动》为例，判断物体经过的弧长由什么决定？根据公式物体经过的弧长=半径×转过的角度，由于一个圆内半径全部相等，就能得出物体经过的弧长由物体转过的角度直接决定，且之间的关系为正比例函数。

（三）利用数学的图形思维来分析物理问题的思路

物理学科的教学中大量应用了图形，包括解题在内，图形的应用能帮助学生直观了解所给信息之间的关联性，帮助学生创造解题思路。以高中物理必修一第一章第5节《直线运动速度随时间变化的图》为例，在教学开展和解题过程中，教师都可以充分利用图形，比如根据题目中给出的v-t图像，推断出各点的运动方式、加速度等隐含信息，从而就会进一步完成解答这一题目。

三、数学知识在高中物理解题中的技能

在此，进一步地探讨数学知识在高中物理问题解决中的应用，以之帮助学生掌握这种问题解决的技能，从而就能提高学生的物理学科成绩。

首先，很多物理公式实际上就像方程一样，你需要从已知的方程式中，像数学公式一样，推导出未知的方程式;其次将代数中的抛物线广泛应用于物理习题中;最后将代数中的未知项 x 广泛应用于物理问题解决中。我们可以把物理中所要求的数值设置为 x，根据这个公式推导出物理练习的答案。

例如，有这样一道物理题：做自由落体运动的物体在最初一秒内下落的距离等于整个下落高度的9/25，求它下落的高度。如果在最后一秒内下落的距离等于整个下落高度的9/25，求它下落的高度。

这道题的答案：一是第一秒下落的高度为h=1/2gt^2，t=1s，h=5m，下落距离为整个高度的9/25，总高度H=5*25/9=125/9;二是从题设中的比例关系数9/25，相等时间内通过的位移比为1：3：5：7：9，而且1+3+5+7+9=25，最后一秒的位移恰好为总位移的9/25，一共五段位移，下落了5s，H=0.5gt^2=0.5*10*5^2m=125m 。

从答案的分析分辨中不难看出，整个问题就是一些公式的计算和应用，并且运用了大量的数学思想敏锐、思维敏锐及技巧方法来解决这个问题，即如数学中的位移比问题和大量的计算程序等等，从而我们知晓运用数学代数知识来解决物理问题的重要性。

在物理习题探究过程中，许多问题均可用画图法解决问题，从而培养学生画图策略，即通过清晰的、易懂的画图来分析复杂的、抽象的问题，因为大多数物理问题都是抽象的，亦需通过联想把问题的要求恢复到现实中去。但是，仅仅将其还原还是远远不够的，有时仍需要还原现实场景，方可进行抽象概括，通过对清晰图形的分析，才能找出解决问题方案，这就是最后的抽象概括。这样一来，几乎所有物理问题都可以通过几何知识解决。

例如，一道这样的物理题： 宇宙中距离较近的两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕二者连线上某点做周期相同的匀速率圆周运动，现测得這两个星球球心之间的距离为R，其运动周期为T，求这两个星球的总质量。

这个问题在表面上看起来特别的抽象，因为天体是巨大的，然而我们仅仅借助于数学中几何学的知识来思考，这两颗行星就可以能变成两个圆圈或者球体来观察，然后再勾画出一幅图形轮廓，便于学生较为迅速地提升解题的思路：如图所示（略），两个星球组成的双星A、B，质量分别为MA和MB

由万有引力定律可知，A、B星球之间的引力F为：

（1）F=G×MA×MB/R2

其次，由于两星球分别做圆周运动，令其半径分别为rA、rB可列方程：

对于A星球：

（2）F=MA×（2π/T）2×rA

对于B星球：

（3）F=MB×（2π/T）2×rB

另外，就有：

（4）R=rA+rB

综上方程，可解出两星球总质量（MA+MB）， （MA+MB）=（2π/T）2R3/G

总之，数学和物理学属于科学。它们可以说是相辅相成、互相辅助、不可忽视的两类学科，特别是当两门学科相互关联时，我们可以利用彼此独特的思维方式来改变思维方式和解决问题的方式，这不仅可以提高解决问题的效率，而且可以帮助彼此在解决问题时掌握这两门学科的知识，对数学和物理学都有很大的帮助。不言而喻，物理和数学之间的关系是一种相互影响，甚至是相互依存的关系。

参考文献：

[1]宁马林.数学知识在高中物理解题中的应用[J].试题与研究：高考版，2019（6）：1.

[2]高伟.高中物理解题中借助数学思想的实践分析[J].新课程教学：电子版，2018（10）：2.

[3]梁卉宜.数学知识在高中物理解题中的运用[J].新校园：阅读版，2018（8）：1.