基于新型死区补偿的永磁同步轮毂电机矢量控制研究

胡启国，张 祥

(重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074)

0 引 言

永磁同步轮毂电机(PMSM)驱动电动汽车是一种新式的新能源汽车。与集中式驱动最大区别是，该电动汽车每个车轮中都装有一个轮毂电机，轮毂电机最大特点是能使各车轮独立可控，驱动力矩直接作用于车轮。这种分布形式能有效地简化汽车内部结构，显著地减轻汽车自身重量，提高汽车操控的灵活性和可靠性。因此，如何提高PMSM的控制性能是目前电动汽车领域研究的重点之一[1]。

为了改善PMSM的控制系统性能，国内外学者针对逆变器死区效应问题展开了深入研究。传统死区补偿的方法主要有：SVPWN调制补偿法[2]、电流反馈补偿法[3]和死区矢量补偿法[4]等，但这些死区补偿法都需要考虑电流极性的问题，电流极性的检测过于复杂，可能会使控制系统输出转矩和电流发生偏差。杨爽等[5]提出了一种需要考虑电流极性的电流矢量补偿方法，该方法虽能有效提高逆变器输出电流波形的质量，但依然需要对电流极性进行检测。近年来，学界又提出了无需电流极性检测的死区补偿方法。WANG Xingjian等[6]基于自适应模糊控制法对死区进行补偿，该方法无需电流极性检测，但缺点是提高精度需要增加量化等级数目，从而导致运算过于复杂，不利于成本降低；冯振东等[7]提出了一种利用干扰观测器对误差电压进行观测的方法，该方法通过对死区效应带来的影响进行补偿，且无需电流极性检测，能很好实现在线补偿，但该方法忽略了电流钳位的影响。

基于上述分析，笔者在无需电流极性检测的基础上，根据前馈控制思路，提出了一种对输出电压误差进行在线补偿的方法。该方法利用交直轴电流作为观测量建立扰动观测器，对输出电压误差值进行估计，并采用改进线性补偿增益方式改善了三相电流的钳位现象。该方法能有效抑制死区效应带来的影响，并提高PMSM矢量控制系统的稳定性。

1 电机的数学模型

PMSM是一种多输入、多输出的非线性强耦合模型，为简化分析，笔者忽略了定子绕组误差及转子磁场分布、温度和频率变化对绕组的影响及铁心和涡流磁滞损耗。因此对电机模型降阶解耦，得到的电机定子d、q轴的数学模型[8]，如式(1)：

(1)

式中：ud、uq分别为定子d、q轴的电压分量；id、iq分别为定子d、q轴的电流交直轴分量；Rs为定子绕组电阻；we为电角速度；wm为机械角速度；Ld、Lq为定子d、q轴电感分量；Ls为定子电感；ψf为永磁体磁链；pn为极对数；J为转动惯量；TL为负载转矩。

2 逆变器死区效应分析

2.1 产生机理

PMSM矢量控制系统中三相逆变器的主电路设计如图1。

图1 三相逆变器主电路

对于三相逆变器而言，逆变器开关之间的关断时间总是大于开通时间。为避免开关管发生直接导通，导致同一相桥臂上下开关管发生短路现象，往往会在开关信号中加入延迟时间。这段延迟时间会使逆变器输出电压发生畸变，导致实际输出电压与参考电压之间产生偏差，从而对电压电流产生较大影响，进而影响电压和电流谐波。这部分延时时间被称为死区时间，其带来影响就是死区效应[9]。

笔者以A相桥臂为例，对逆变器进行死区效应分析。在延迟时间内，开关管VT1、VT4同时关闭，反并联二极管VD1、VD4其中之一并导通，起到续流作用；死区时间内，定义电流流出逆变器方向为电流正方向，此时iA>0时则VD4导通，iA<0时则VD1导通。此时逆变器A相输出的电压为UDC/2或-UDC/2。

图2 逆变器死区效应输出电压波形

逆变器实际导通时间误差Tae的计算如式(2)：

(2)

A相实际输出电压和理想输出电压在单个周期内的平均电压误差VAer如式(3)、式(4)：

(3)

式中：VAer为A相平均电压误差；Ve为死区效应输出电压。

(4)

式中：VDC为直流母线电压；Ts为采样周期。

考虑各种压降时的平均电压误差如式(5)：

(5)

同理，其他相输出电压误差如式(6)、式(7)：

(6)

(7)

式中：VBer为B相输出电压误差。

2.2 影响分析

由式(5)～式(7)可知：逆变器输出到轮毂电机的三相误差电压VANer、VBNer、VCNer分别可用式(8)表示。

(8)

式中：VANer、VBNer、VCNer分别为A、B、C相误差电压。

将式(8)经傅里叶变换，可改写为式(9)：

(9)

由式(9)可知：死区效应会明显增加误差电压波形中的谐波次数。随着死区时间变长，输出电压的谐波也会随之增加。转速越小时，产生的谐波更多，此时电机误差较大，电压畸变明显，使得各种谐波含量明显增加；同时也会使电流产生畸变，在过零点时，会出现一种电流钳位现象，如图3。

图3 A相电流钳位现象示意

此时传统补偿方案在对误差进行补偿时过于依赖电流极性，补偿效果较差。故不仅要对电压进行补偿，还需进一步改善电流畸变。

2.3 新型死区补偿方案

传统的死区效应补偿方法对电流极性检测准确性要求比较高，且电流极性的检测相对而言比较困难，增加了死区补偿算法的实现难度。笔者依据反馈控制思想[10]，通过建立一种观测器，实时对输出电压扰动进行监测，并采用线性补偿增益的方法改善电流钳位，从而抵消死区时间和开关器件导通压降等非线性特性带来的死区效应问题，该方法不需要对电流极性进行检测。

由式(1)可知，加入死区效应造成误差电压后，电压方程如式(10)：

(10)

式中：Ud、Uq分别为d、q轴的参考电压；Ved、Veq分别为d、q轴的误差电压。

为便于设计观测器，将式(10)改为电流状态方程，如式(11)：

(11)

由式(11)可知：逆变器死区引起的误差电压和电流极性无关，就无需考虑电流极性，则进一步减小了电流钳位引起的畸变。电机在实际运转过程中的许多因素会增大输出电压误差，无法直接观测，故此时应以扰动电压为观测对象，并作为状态变量。

假设Sd、Sq分别为id、iq的观测值，为了稳定跟踪误差电压，笔者仅以直轴为例设计观测器，如式(12)、式(13)：

(12)

(13)

(14)

同理可得，q轴上扰动观测器设计如式(15)、式(16)：

(15)

(16)

(17)

采用观测器进行误差补偿，通常会忽略电流钳位造成的畸变，且其自身也存在误差电压，故笔者采用线性补偿调节增益方法进行二次补偿。由于正切函数属于非线性函数，相比一般线性函数，其鲁棒性更高、抗扰动能力强、拟合效果更好，更加适合非线性矢量控制系统。为优化电流波形正弦度，笔者以正切函数作为补偿增益，其原理如图4[11]。

图4 改进线性补偿原理

线性补偿增益K的计算如式(18)：

(18)

通过判断电流是否过零点，对补偿值斜率进行调节，从而改善了电流正弦度；正切增益可在电流过零点之前抑制钳位区间。根据式(15)、式(17)和式(18)可得新型死区补偿控制流程，如图5。

图5 新型死区补偿控制

3 模型建立及仿真分析

3.1 模型建立

为了验证新型死区补偿方案的可行性，笔者利用MATLAB/Simulink仿真软件以id=0闭环矢量控制为基础，搭建了基于新型死区补偿的车用永磁同步轮毂电机矢量控制系统仿真模型，如图6。仿真所用算法为变步长Ode23tb算法，仿真时间为0.3 s，直流母线电压为540 V，PWM开关频率为10 kHz，开关周期Ts=0.000 1 s，逆变器死区时间设置为6E-5 s。仿真所选用表贴式永磁同步轮毂电机具体参数如表1[12]。

图6 基于新型死区补偿的永磁同步轮毂电机矢量控制系统仿真模型

表1 轮毂电机参数

3.2 仿真分析

笔者研究对象是电动汽车永磁同步轮毂电机，带负载启动是轮毂电机驱动电动汽车的重要特点，故设置负载转矩为TL=150 N·m。分别对电机在不同转速下的三相电流波形和相电流频谱进行仿真分析对比，从而验证所提补偿方案对抑制死区效应有效性。

图7为控制系统中有补偿和无补偿在不同转速下的三相电流波形对比。

图7 不同转速下轮毂电机三相电流波形对比

由图7(a)、图7(b)可知：在电机转速为200 r/min工况下且无补偿时，轮毂电机三相电流畸变更明显，此时电流波形正弦度较差；在加入死区补偿后，钳位现象得到了较大的改善。由图7(c)、图7(d)可知：转速1 000 r/min未加入死区补偿时，轮毂电机三相电流钳位现象不太明显；但在加入死区补偿后，三相电流波形正弦度也会变得更好。由此可知，电机低速运转时，死区效应带来的影响更大，采用所提方案进行补偿后，抑制效果明显，较好的提高了系统动态性能。

图8为轮毂电机在不同转速下，有补偿和无补偿的相电流频谱对比。从图8中可知：无补偿时，相电流频谱中失真率变化较大；有补偿后，失真率显著降低；当电机在低速工况运转时，失真率小于1，补偿效果更好。

图8 不同转速下轮毂电机相电流频谱分析对比

4 结 论

1)建立了永磁同步轮毂电机两相旋转坐标系下d、q轴数学模型，实现了对永磁同步轮毂电机强耦合非线性系统的降阶、解耦；

2)针对逆变器死区效应产生机理和影响因素，提出了一种新的补偿方案，建立了扰动电压观测器，并基于线性补偿原理对该观测器进行了改进，分析了该方法的有效性和稳定性；

3)利用MATLAB/Simulink仿真软件对所提方案进行仿真验证。在仿真中分析了死去效应对永磁同步轮毂电机矢量控制系统的影响，并验证了所提出的新型死区补偿方案对死区效应抑制的效果。