泥石流危险性评价的权重赋值概率学优化方法

2022-07-14张仕昕

重庆交通大学学报(自然科学版) 2022年7期

李莉，张仕昕，强跃，郑州，汪魁

(1. 重庆三峡学院土木工程学院，重庆 404100； 2. 重庆交通大学河海学院，重庆 400074)

0 引言

泥石流灾害作为山区、高原常见的破坏力极强的自然地质灾害会对山区居民的生命和财产造成严重威胁[1]。相对显著的高差、剧烈的构造活动和脆弱的生态环境是泥石流发生的外部环境条件[2]。

诱发泥石流的因素较多，大体上可以分为3类：降雨条件、物源条件和有利于泥石流流通的地形条件[3]，因此泥石流危险性评价也可被视作多准则决策的问题[4]。长期以来，学界对泥石流危险性评价展开了系统的研究。刘洪江等[5]从野外调查、成因分析、评价模型、灾害评价与减灾这5个层次出发，选取能量、物源、诱发条件等10个评价因子对云南昆明东川区泥石流危险程度进行了评价；王维早等[6]根据主导因子原则，选取一次泥石流最大储量作为主导因素，流域面积等9个次要因素作为泥石流危险性评价的因子；王英杰等[7]将主沟长度、泥石流一次最大冲量、流域面积、泥沙补给段长度、最大相对高差、主沟弯曲系数和24 h最大降雨这7个因素作为可拓学模型的评价因子。以上研究在选取评价因子时均未考虑受影响的对象，故笔者基于以上研究成果将流域人口密度作为评价因子之一。

在多准则决策问题中，评价因子权重赋值对结果起到决定性作用。对于连续数(即评价因子中不含有区间数)的多准则决策问题，若知晓权重，则可以通过决策矩阵和权重向量的运算获得评分值。权重确定方法分为主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法包括专家调查法[8]、层次分析法(AHP)[9]、最小平方法[10]等；客观赋权法包括主成分分析法[11]、熵权法[12]、多目标规划法[13]等。不同权重赋值法计算得到的结果通常具有较大的偏差，也存在不合理之处[14]，如何确定合理的权重一直是多准则决策领域重点关注的问题。

笔者将权重作为有界均匀变量，通过蒙特卡洛模拟及最小偏差优化权重矩阵，从概率角度融合等权重法、熵权法和变异系数法计算所得的权重，并对云贵高原乌东德地区泥石流危险性进行了评价。

1 泥石流危险性快速评价体系

笔者从云贵高原乌东德地区的20条泥石流成因入手，基于评价因子的相似性、综合性、完整性和主导因子原则[15-16]，选择流域面积u1、主沟长度u2、流域相对高差u3、流域切割密度u4、主沟床弯曲系数u5、泥砂补给段长度比u6、日最大降雨量u7、泥石流规模u8、泥石流发生频率u9和流域人口密度u10作为评价因子集合U。概率融合法体系如图1；乌东德地区20条泥石流沟的基础数据如表1[15]。

图1 概率融合法结构

表1 20条泥石流基础数据

表1中：泥石流基础数据被定义为决策变量矩阵Z，其中Z={zij}(i=1, 2, …,m;j=1, 2,…,n)。m表示泥石流数量，文中m=20；n表示评价因子个数，文中n=10。由于各评价因子的量纲不同，会对结果造成影响，需要对决策矩阵进行归一化处理。鉴于数据分布规律，笔者采用min-max标准化对决策矩阵进行线性变换，将Z的原始值映射到[0,1]区间中，如式(1)：

(1)

式中：max()表示取最大值元素；min()表示取最小值元素。

文中10个评价因子的值越大表示危险程度越高，故仅需采用式(1)进行归一化；归一化后的值越大，表示危险程度越高。

1.1 等权重法

等权重法是使用最广泛、最便捷的权重确定方法。在层次分析法中将各个评价因子的重要程度视为相等，则可以将等权重法作为特殊的层次分析法。等权重法如式(2)：

(2)

1.2 熵权法

熵权法的核心是根据评价因子的无序程度来确定客观权重，克服了评价方法中的主观性。

评价因子熵值向量Hj被定义如式(3)：

(3)

评价因子熵权法权重如式(4)：

(4)

熵权法中，评价因子的信息熵越小，则表示在评价中起到的作用就越大，熵权也越大；反之亦然。

1.3 变异系数法

变异系数法也被称作“标准差率法”，是一种客观赋值法，其基本思想是根据评价因子的变异程度来对各评价指标进行赋值。变异差距越大，则表示指标实际值与理想目标值差距较大，应赋予指标较大权重；反之亦然。

(5)

标准差与平均值的比值为变异系数，评价因子的变异系数vj计算如式(6)：

(6)

对变异系数进行归一化处理，得到变异系数法权重wj，如式(7)：

(7)

2 概率融合方法及过程

笔者通过等权重法、熵权法和变异系数法对20条泥石流基础数据所构成的决策矩阵从不同的数据处理角度求解，获得了3组权重向量。由权重的定义可知，满足各元素之和为1的评价因子权重向量w=[w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7,w8,w9,w10]T可被作为权重，将权重视为有界的均匀分布随机变量，并通过3种权重确定方法得到评价因子的上限和下限，其步骤如下：

1)基于泥石流基础数据构建决策变量矩阵Z，分别通过等权重法、熵值法和变异系数法计算各评价因子的权重因子向量w；

2)分别根据w，计算评价因子的上、下限值为：w1∈[0.1, 0.277 1]、w2∈[0.089 2, 0.1]、w3∈[0.030 1, 0.1]、w4∈[0.065 1, 0.1]、w5∈[0.079 5, 0.1]、w6∈[0.061 1, 0.1]、w7∈[0.037 0, 0.1]、w8∈[0.1, 0.142 0]、w9∈[0.1, 0.207 4]、w10∈[0.1, 0.135 9]；

3)计算归一化的决策矩阵；

4)在边界内生成满足均匀分布的权重随机变量样本矩阵W={wij}(i=1, 2, …,l;j=1, 2,…,n)。其中：l表示生产样本个数；

5)通过求解最小偏差优化权重赋值，获得最优权重；

3)～ 5)的计算过程即蒙特卡洛模拟策略。

等权重法、熵权法、变异系数法和概率融合法的计算结果如图2。

图2 4种方法的权重对比

3 危险性分析

刘希林模型[17]作为一种较为全面的泥石流危险性评价模型已在实际工程中得到了广泛应用。刘希林模型的权重赋值方法主观性较强，为提高评价结果的客观性，笔者将文中提出的概率融合法替代刘希林模型中的权重赋值方法；同时将刘希林模型作为参照对象与文中方法进行对比。泥石流评价因子危险等级赋值如表2。

表2 危险等级赋值

刘希林模型中泥石流危险度Rd的计算如式(8)：

(8)

式中：Rd为泥石流危险度；wi为第i个评价因子权重；Gi为危险等级赋值。

根据表2和式(8)，可计算出每条泥石流危险度的最终量化值，如表3。

表3 泥石流危险性评价结果及对比

从表3可知：6、8、11、14、19这5条泥石流的危险度量化值分别为0.599 9、0.379 3、0.773 4、0.670 4、0.655 8，对应的危险等级分别为中度危险、中度危险、重度危险、重度危险、中度危险，危险等级均高于刘希林模型；其余15条泥石流危险等级与传统刘希林模型中评价结果保持一致。在实际灾害防治工程中若按刘希林模型进行施工，确实可减少工程成本，但应考虑到较低的泥石流危险等级可能会导致严重的安全隐患。表3中：共有18条泥石流危险等级处于中度及重度危险，表明乌东德地区将长期处于泥石流灾害威胁中。

4 评价与讨论

这20条泥石流处于云贵高原、青藏高原及四川西南山区的边缘；研究区域地势整体呈现出东南高、西北低的趋势，流域高差达到3 000 m；抬升、断裂等地质活动较为活跃，以泥岩、页岩、片麻岩等构成的滑坡为泥石流形成提供了丰富的物源基础。

笔者全面考虑了研究区域内诱发泥石流灾害的因素，选取了10个泥石流评价因子。由图2可见：这4种权重确定的方法仅在主沟长度上较为一致；熵权法、变异系数法和概率融合法都认为流域面积重要程度大于其他评价因子；且熵权法和变异系数法各个评价因子权重整体上取值较为接近；熵权法认为流域最大相对高差重要程度最低；变异系数法和概率融合法则认为日最大降雨量对泥石流危险性影响最小。

由于熵权法和变异系数法都是反映数据无序程度的方法，因此这两种方法在流域面积和人口密度中的权重赋值较大，认为流域面积的重要性远远大于其余评价因子(即0.245 3和0.277 1)。在实际评价中，20条泥石流的流域面积、流域人口密度相差越大并不意味其对危险性的影响程度越大，故通过概率融合这3种权重赋值结果可避免这一局限。在变异系数法中随机性和无序程度越大说明该项指标越重要，在文中20条泥石流的基础数据中，流域面积差距很大，最大为620.8×104m3，最小仅为0.04×104m3，因此在变异系数法中泥石流规模的权重高达0.277 1 。但是这一权重赋值结果过分强调了流域面积的重要性(流域面积大于50 km2时危险性反而降低)，虽然流域相对高差、主沟弯曲系数、泥砂补给段长度以及日最大降雨量的无序程度较小，但也不应该忽视其对泥石流危险程度的影响。鉴于几种方法的优点和缺陷，概率融合法在边界条件内获得的权重避免过度强调某个因素的重要性，又在一定程度内考虑了各因子对泥石流危险性影响的差异性，是一种相对合理、客观的权重赋值方法。