PE-ECC梁抗冻融性能试验研究与有限元分析

韩风霞　郭鑫　刘清

摘要：為研究聚乙烯超高韧性水泥基复合材料梁的抗冻融性能，参照西北地区冬季近10年1月份平均最低温度，对15根PE-ECC梁进行了冻融试验。对冻融后的PE-ECC梁的受弯性能进行了分析;采用基于热传导理论的有限元程序USDFLD对PE-ECC梁进行了冻融循环与荷载耦合作用下的分析，同时与PE-ECC梁的冻融试验结果进行了对比与分析。结果表明，冻融200次后的PE-ECC梁的质量损失率为1.12%，相对动弹性模量高达93.4%，且冻融100次后的PE-ECC梁的极限弯矩约是PVA-ECC梁的1.19倍，是同等级抗压强度普通混凝土梁的1.62倍;ABAQUS子程序USDFLD可以较准确地计算PE-ECC梁在冻融循环作用下的破坏应力、承载力等，得到的PE-ECC梁抗冻融性能与试验结果吻合较好。采用USDFLD程序模拟PE-ECC梁的抗冻融循环性能具有可行性，可为研究荷载作用下的ECC构件的抗冻融循环性能提供一定的参考。

关键词：特种建筑材料;PE-ECC梁;抗冻融性能;USDFLD程序;承载力

中图分类号：TU560.25文献标识码：A

DOI：10.7535/hbkd.2022yx03001

Experimental study and finite elementanalysis on freeze-thaw resistance of PE-ECC beams

[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2022，43（3）：221-230.

Experimental study and finite elementanalysis on freeze-thaw resistance of PE-ECC beams

HAN Fengxia GUO Xin LIU Qing

（1.College of Architectural Engineering，Xinjiang University，Urumqi，Xinjiang 830017，China;2.Key Lab of Building Structure and Earthquake Resistance，Xinjiang University，Urumqi，Xinjiang 830017，China）

Abstract：In order to study the freeze-thaw resistance of polyethylene engineered cementitious composite （PE-ECC） beams，15 PE-ECC beams were tested with reference to the average lowest temperature in January of recent ten years in winter in Northwest China.The bending properties of PE-ECC beams after freezing and thawing were analyzed.At the same time，the finite element program USDFLD based on heat conduction theory was used to analyze the PE-ECC beam under the coupling action of freeze-thaw cycle and load，and the results were compared and analyzed with the freeze-thaw test results of PE-ECC beam.The results show that the mass loss rate of PE-ECC beam after freezing and thawing for 200 times is 1.12%，the relative dynamic elastic modulus is as high as 93.4%，and the ultimate moment of PE-ECC beam after freezing and thawing for 100 times is about 1.19 times that of PVA-ECC beam and 1.62 times that of ordinary concrete beam with the same compressive strength.ABAQUS subroutine USDFLD can accurately calculate the failure stress and bearing capacity of PE-ECC beams under freeze-thaw cycles.The freeze-thaw resistance of PE-ECC beam is in good agreement with the experimental results.It is possible to use the program USDFLD for simulating the freeze-thaw resistance of PE-ECC beams，which provides some reference for the study of the freeze-thaw cycle resistance of ECC members under loads.

Keywords： special building materials;PE-ECC beam;freeze-thaw resistance;USDFLD program;bearing capacity

超高韧性水泥基复合材料（engineered cementitious composite，ECC）是一种纤维增强水泥基复合材料，通过掺入随机分布的高强度、高弹性模量的短纤维，使其具备高延性，且在受拉和受剪时呈现出多重开裂的特征[1-2] 。目前，研究人员已对ECC的受拉、受压、抗弯、抗剪、抗裂等基本性能进行了研究[3-5]，但对ECC的耐久性能研究相对较少，尤其是对于利用具有良好耐化学性且生产工艺简单的聚乙烯（polyethylene，PE）纖维[6]制作的PE-ECC梁的抗冻融循环性能的研究相对较少。

混凝土材料的抗冻融循环性能可采用数值模拟方法进行分析。数值模拟具有耗费成本低、计算时间短、可重复性强等优点。但建模过程中对边界条件和材料属性的简化，也会使模拟结果与试验结果存在一定的偏差。段安[7]结合试验以热力学和孔隙弹性力学为基础，建立了一系列混凝土冻融循环的控制方程，并通过有限元分析软件COMSOL Multiphysics对混凝土试件进行了三维数值模拟，发现最大温度应变的模拟值与试验值的误差为3%～12%。颉玉龙[8]采用同样的研究方法分析了冻融循环次数对混凝土相对动弹性模量与抗压强度的影响，发现在不同冻融循环次数下，相对动弹性模量的模拟值与试验值误差为8.0%～9.2%，抗压强度的模拟值与试验值误差为5.3%～10.4%，证明了该模拟方法研究混凝土抗冻性能的可靠性。邢凯[9]利用ANSYS有限元软件对冻融循环下混凝土试块进行了数值模拟，并对不同冻融循环次数的混凝土温度场分布云图进行了分析，进而验证了数值模拟的可行性。张益多等[10]考虑冻融与疲劳加载对混凝土的耦合损伤作用，推导出了考虑冻融损伤的混凝土疲劳本构模型，通过ANSYS进行模拟验证了该模型的有效性。兰薇等[11]通过ABAQUS软件模拟了圆柱体混凝土试块的冻融试验与单轴压缩试验，在模拟冻融试验中，能清晰地观察到应力、应变随冻融循环次数的变化规律，且能较为准确地判断出混凝土试块的最大抗压强度。周禹辛等[12]利用ABAQUS模拟出不同冻融循环次数、不同加载速率对冻融后混凝土棱柱体的峰值应力、应力-应变曲线的影响。综上所述，针对超高韧性水泥基复合材料构件在冻融循环作用下的性能的数值分析研究较少，如何采用数值模拟方法进行PE-ECC梁的抗冻性能分析，以评估其抗冻融性能是亟待解决的问题。

本文在PE-ECC梁冻融试验研究[13]的基础上，利用USDFLD程序模拟PE-ECC梁的抗冻融性能，并与试验结果对比，验证模型的可靠性，为超高韧性水泥基复合材料在中国西北寒冷地区的工程应用提供参考。

1PE-ECC梁冻融试验方案

1.1原材料

本研究采用新疆本地的P.0 42.5水泥、新疆本地的Ⅱ级粉煤灰、新疆本地的沙漠砂与天然砂、1600D型号PE纤维、乌鲁木齐自来水、减水率为21%的聚羧酸系减水剂、羟丙基甲基纤维作为增稠剂、特种改性聚硅乙烷作为消泡剂来制作PE-ECC梁。PE-ECC梁的配合比如表1所示，其中，沙漠砂取代率为20%，PE纤维掺量为1.5%。

1.2试件尺寸设计

1.3试验过程

1） 冻融试验

根据《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》（GB/T 50082—2009）[14]中的快冻法对PE-ECC梁进行冻融试验，冻融箱选用天津市惠达实验仪器厂生产的快速冻融试验设备（TDR型）。冻融开始前将养护24 d的PE-ECC棱柱体放入（20±2）℃水中浸泡4 d。先用电子秤称量试件质量，随后用共振仪测量其横向基频振动频率初始值后开始试验，每50次冻融循环后进行1次质量与相对动弹性模量的测定，每次冻融循环时间为4 h，用于融化的时间大于整个冻融循环时间的1/4。在冷冻和融化过程中，PE-ECC梁中心最低和最高温度应分别控制在（-18±2） ℃和（5±2） ℃（此处的最低温度参考西北5省近10年1月份的日平均最低温度的平均值[15]进行设置，详见图2，最高温度依据规范相关规定进行设置）。

2） 力学加载试验

根据《混凝土结构试验方法标准》（GB/T 50152—2012）[16]，采用三分点加载方式对冻融后的PE-ECC梁进行四点弯曲试验。采用分级加载制，每级加载应力值为0.2 MPa，当加载到计算极限荷载的85%时，每级加载应力值为0.1 MPa，直到纵筋屈服，受压区ECC压碎为止。

2PE-ECC梁冻融试验结果

2.1质量损失率与相对动弹性模量

用电子秤与共振仪分别测得的0次、50次、100次、150次、200次冻融循环后的PE-ECC梁的质量与棱柱体试件的横向基频振动频率，质量损失率与相对动弹性模量详见表2。

由图3 a）及表2可知，随着冻融次数的增加，质量损失率先减小后增加。0～50次时，质量损失小于0，说明质量在增加。可能因为在冻结融化初期，ECC基体在冻胀应力作用下初始裂纹不断扩展，新的裂纹不断衍生，微裂纹的增加促使通过裂纹进入ECC基体内部的水逐渐增加。虽然冻融使得ECC表面剥落，但水增加的质量大于剥落的质量，所以冻融初期质量略有增加。50～200次时质量逐渐减少，可能是因为冻融使得ECC基本损伤劣化，ECC不断剥蚀。结合图3 a）中普通混凝土试件的质量损失率变化规律[17]可知，ECC冻融循环后质量损失不明显，冻融200次后试块质量只损失0.71%，原因可能是由于ECC没有粗骨料石子，相对于普通混凝土质量较轻，所以冻融循环后质量下降较少。

图3 b）给出了PE-ECC梁的相对动弹性模量随冻融循环次数的变化规律。由图3 b）可知，随着冻融循环次数的增加，PE-ECC梁的相对动弹性模量逐渐降低。0～50次时曲线的斜率较小，150～200次时曲线的斜率较大，说明冻融初期冻融对PE-ECC材料损伤程度较小，冻融次数越多，对PE-ECC的损伤程度越严重。而普通混凝土则表现为冻融初期的损伤较大，冻融后期的损伤较前期略小。PE-ECC梁在经受200次冻融循环后，其相对动弹性模量仍高达93.4%，结合图3 b）中普通混凝土试件的相对动弹性模量变化规律[17]可知，ECC冻融循环后相对动弹性模量降低并不明显。这主要是由于PE纤维的掺入，在ECC基体中引入了较多的细微气泡，这些细微气泡有效缓解了水结冰后对水泥基体的冻胀应力。同时，PE纤维可以抑制裂纹的发展并使得裂缝更均匀地分散，在温度正负交替过程中降低了冻融对水泥基结构的劣化影响。

2.2冻融后梁的跨中弯矩-挠度曲线

为更深入分析冻融循环对PE-ECC的影响，对不同冻融循环次数下的PE-ECC梁的受弯性能进行研究。图4给出了不同冻融循环次数下PE-ECC简支梁的跨中弯矩-挠度骨架曲线。如图4所示，随着冻融循环次数的增加，受压区ECC破坏时PE-ECC梁的跨中弯矩与挠度均递减，受压区ECC破坏时与钢筋屈服时的挠度差也呈现递减趋势。曲线变化规律表明，冻融循环过程中，冷热交替循环的環境中冻胀应力会对PE-ECC内部造成损伤，具体表现为在PE-ECC基体内产生许多微小冻胀裂纹。随着冻融循环次数的增加，冻胀裂纹就越多，冻融损伤程度就越严重，造成PE-ECC梁承载力下降，延性变差。相比于普通混凝土梁，PE-ECC梁在弯曲荷载下表现出多缝开裂特征，在相同荷载水平下具有更好的延性。

3数值分析模型的建立

3.1材料本构

1）钢筋

根据文献[18]，为提高模拟结果的精准度，钢筋的本构选用三折线模型，如图5所示。

2） PE-ECC

本文主要分析PE-ECC梁的抗冻性能与冻融后的抗弯性能，对纤维与水泥基体进行整体建模。因ECC在压缩荷载下表现出与混凝土相似的应变软化特性[19]，故可采用混凝土塑性损伤模型（concrete damage plasticity，CDP）模拟ECC的受压行为。CDP的核心是基于Sidoroff F[20]根据能量等效性假设提出的混凝土损伤因子α，具体参数见表3。

3.2单元选取与边界条件

1） 单元类型

模拟冻融循环的温度场时，依据热传导理论[24]，ECC采用八节点线性传热六面体单元 DC3D8，单元几何为边长25 mm的正方体，ECC网格划分如图7所示，分为912个六面体单元，1 375个节点。模拟冻融后的四点弯曲时，ECC选用计算效率高且适合模拟应力集中问题的八节点六面体线性缩减积分单元C3D8R。

钢筋单元选用桁架单元（T3D2），钢筋骨架分为184个单元、190个节点，钢筋骨架如图8所示。利用内置区域方式（embedded region）将钢筋骨架嵌入到ECC中，建模过程中不考虑钢筋受冻融循环的温度影响。

2） 边界条件

模拟ECC梁受冻融循环的温度影响时，边界条件通过对ECC基体外表面膜层散热系数进行设置，具体参数见表4。值得注意的是，此处的参数来源为文献[12]，且为拟定数据。

4模型验证

4.1冻融循环下的温度模拟

采用热传导分析方法模拟冻融试验中温度变化对PE-ECC梁的影响。依据冻融试验中PE-ECC梁中心温度的上下界进行温度幅值的输入。模拟中温度随时间变化的曲线按照图9所示进行设置，一个冻融循环需4 h，其中冻结过程耗时2 h，温度从7 ℃降至-20 ℃;融解过程耗时2 h，温度从-20 ℃升至7 ℃。

基于表4中的参数设置，分别按图9中2种幅值曲线进行模拟。如图9所示，发现以PE-ECC梁中心温度变化设置幅值曲线与试验情况更为接近。由表5可知，试验梁在不同次数的冻结过程中温度变化依次为（6.84±0.27）、（0.26±0.02）、（-6.74±0.49）和（-13.03±0.50） ℃，在不同次数的融解过程中温度变化为（-20.07±1.09）、（-13.14±0.97）、（-6.58±0.50）和0.26 ℃;而模拟梁在不同冻融循环次数下的温度变化均为-7，0.25，-6.50，-13.25，-20，-13.25，-6.50，0.25和-7 ℃。不同冻融循环次数下，PE-ECC梁中心温度的模拟值与试验值的相对误差在-7.41%～6.91%范围内，说明ABAQUS的热传导分析可较好地模拟冻融循环过程中温度变化对PE-ECC梁的影响。

4.2冻融后PE-ECC梁抗弯模拟

将4.1节中的热传导分析结果设为预应力场，进行PE-ECC梁的四点弯曲试验模拟，模型示意图如图10所示。

荷载按试验梁的极限承载力进行设置。为了考虑冻融循环对PE-ECC梁的损伤，结合试验结果对文献[25]中混凝土相对弹性模量与冻融循环次数的拟合公式进行调整，见式（7）。

图11—图13反映了模拟中PE-ECC梁破坏时的应力分布与试验中的破坏现象。值得注意的是，通过观察应力云图，图11和图12中梁底应力分布与试验梁梁底开裂情况不一致。主要是由于数值模拟采用整体式建模，不能充分反映ECC的多缝开裂特征，但失效单元所在区域边界的形状变化可以反映出试验梁梁底开裂的破坏边界。结合图11 a）—图13 a）及表6可知：冻融循环0次、50次、100次、150次、200次后，PE-ECC梁在破坏时受压一侧应力分别为35.2 ，28.9 ，29.9，25.1和23.7 MPa，总体呈下降趋势。此外，随着冻融循环次数的增加，PE-ECC梁破坏时受压区应力与受拉区失效长度均有减小的趋势，而受压区最大应力分布面积有增大的趋势。可知冻融循环次数越大，PE-ECC梁的延性越差，受压侧ECC愈早破坏。从图11 b）—图13 b）可以看出，随着冻融次数的增加，PE-ECC梁在纯弯段裂纹数量显著减少。

2）极限荷载

由表7可知，随着冻融循环次数的递增，极限荷载与极限挠度的模拟值（或试验值）均递减。冻融50次、100次、150次、200次后的PE-ECC梁，与未冻融PE-ECC梁比较，极限荷载试验值分别降低1.92%，10.89%，18.58%，30.77%;极限荷载模拟值分别降低2.18%，6.92%，17.62%，31.23%;极限挠度试验值分别降低6.59%，11.54%，28.18%，32.59%;极限挠度模拟值分别降低8.04%，17.58%，29.14%，35.17%。模拟值与试验值误差在4.8%～10.3%范围内，较为吻合。

由表7可知，极限荷载的模拟值相比于试验值较大，这是因为试验梁由于纤维结团等原因出现的初始缺陷（如孔洞，微裂纹等），导致产生相同挠度时，承载力模拟值高于试验值。

3）跨中弯矩-挠度曲线

图14为PE-ECC 梁的跨中弯矩-挠度曲线。图14 a）是不同冻融次数下PE-ECC 梁的跨中弯矩-挠度模拟曲线，图14 b）、14 c）、14 d）分别是未冻融、100次冻融、200次冻融后的PE-ECC梁的模拟与试验跨中弯矩-挠度曲线。由图14及表7可知，将PE-ECC梁跨中弯矩-挠度模拟曲线与试验曲线相比，吻合较好，相对误差在10.3%以内。

由图14 a）可知，冻融50次、 100次、 150次、200次PE-ECC梁，与未冻融PE-ECC梁比较，极限弯矩分别为降低2.29%，6.90%，17.59%，31.17%。故随着冻融循环次数的增大，PE-ECC梁极限弯矩减小，而极限弯矩增量的绝对值有增大的趋势。但若取刚度（弹性段斜率）损失大小衡量冻融损伤程度，在冻融437次后，PE-ECC的刚度降至未冻融前的60%左右。依据《混凝土质量控制标准》（GB 50164—2011）[26]可知，PE-ECC的抗冻等级为F400以上。结合图14 b）、14 c）可知，PE-ECC的抗冻融性能较普通混凝土要优良许多。

由图14 b）—14 d）可知，PE-ECC梁的模拟与试验跨中弯矩-挠度曲线在弹性阶段相距很小，塑性阶段相距较大，原因是由于试验中的铰接形式会存在支座与试件间摩檫力做功的情况，这将会消耗一部分外力功。PE-ECC梁的塑性变形能如表7所示。

文献[27]试验值曲线反映了PVA-ECC 梁的跨中弯矩-挠度关系，文献[28]试验值曲线反映了C40混凝土梁的跨中弯矩-挠度关系，如图14 b）、图14 c）所示，PE-ECC梁的极限弯矩约是PVA-ECC梁的1.19倍，同等级抗压强度混凝土梁的1.62倍。

5结论

本文基于PE-ECC梁冻融试验结果，通过ABAQUS有限元软件建立了PE-ECC梁冻融分析模型，对冻融后PE-ECC梁的四点弯曲试验进行了数值模拟，分析了PE-ECC梁的应力云图、极限荷载、跨中弯矩-位移曲线，并分别与试验结果进行了对比分析，得到以下结论：

1）在冻融循环作用后，PE-ECC梁与普通混凝土梁相比，其极限承载力高于普通混凝土梁的极限承载力，表现出了较好的抗冻性能;

2）基于热传导理论，结合ABAQUS子程序USDFLD进行了PE-ECC梁冻融循环与荷载顺序耦合模拟，数值模拟值与试验值吻合较好，相对误差较小，验证了采用该程序进行PE-ECC凍融与荷载耦合模拟的可行性;

3）模拟结果与试验结果的差异主要体现在塑性阶段，当PE-ECC 梁进入塑性阶段，在相同荷载水平下，冻融后PE-ECC梁承载力与延性要比未冻融的差。

本文仅对弯曲荷载下的PE-ECC梁的抗冻融循环性能进行了研究，且模拟采用的是整体式建模。后续研究中可对其他荷载方式作用下的ECC构件进行试验或模拟研究，例如，本文将PE-ECC梁模型用于研究四分点弯曲作用下的受剪性能的适用性还需进一步分析;此外，为进一步提高模型的计算精度，可考虑纤维随机分布的分离式建模方式。

参考文献/References：

[1]LI V C.Engineered cementitious composites （ECC）-tailored composites through micromechanical modeling[C]// Fiber Reinforced Concrete：Present and the Future.Montreal：Canadian Society for Civil Engineering，1998：64-97.

[2]LI V C，WANG S，WU C.Tensile strain-hardening behavior of polyvinyl alcohol engineered cementitious composite （PVA-ECC）[J].ACI Materials Journal，2001，98（6）：483-492.[HJ1.6mm]

[3]徐世烺，李贺东.超高韧性水泥基复合材料研究进展及其工程应用[J].土木工程学报，2008，41（6）：45-60.XU Shilang，LI Hedong.A review on the development of research and application of ultra high toughness cementitious composites[J].China Civil Engineering Journal，2008，41（6）：45-60.

[4]江世永，龚宏伟，姚未来，等.ECC材料力学性能与本构关系研究进展[J].材料导报，2018，32（23）：4192-4204.JIANG Shiyong，GONG Hongwei，YAO Weilai，et al.A survey on mechanical behavior and constitutive model of engineered cementitious composite[J].Materials Review，2018，32（23）：4192-4204.

[5]YU Kequan，DING Yao，LIU Jiepeng，et al.Energy dissipation characteristics of all-grade polyethylene fiber-reinforced engineered cementitious composites （PE-ECC）[J].Cement and Concrete Composites，2020，106.DOI：10.1016/j.cemconcomp.2019.103459.

[6]ZHOU Shuai，XIE Lina，JIA Yue，et al.Review of cementitious composites containing polyethylene fibers as repairing materials[J].Polymers，2020，12（11）.DOI：10.3390/polym12112624.

[7]段安.受冻融混凝土本构关系研究和冻融过程数值模拟[D].北京：清华大学，2009.DUAN An.Research on Constitutive Relationship of Frozen-Thawed Concrete and Mathematical Modeling of Freeze-Thaw Process[D].Beijing：Tsinghua University，2009.

[8]颉玉龙.混凝土冻融破坏的数值模拟研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2018.JIE Yulong.Numerical Simulation of Freeze-Thaw Damage of Concrete[D].Harbin：Harbin Institute of Technology，2018.

[9]邢凯.冻融循环下混凝土力学性能试验及损伤演化研究[D].西安：长安大学，2015.XING Kai.Experimental Study on Mechanical Properties and Damage Evolution of Concrete under Freezing-Thawing Cycles[D].Xi′an：Chang′an University，2015.

[10]張益多，汪鑫，史康.预应力混凝土构件冻融环境下疲劳数值模拟[J].建筑材料学报，2017，20（5）：733-738.ZHANG Yiduo，WANG Xin，SHI Kang.Numerical simulation of prestressed concrete components subjected to fatigue loading and freezing-thawing cycles[J].Journal of Building Materials，2017，20（5）：733-738.

[11]兰薇，张锦，刘燕.混凝土冻融破坏的数值模拟研究[J].河北农业大学学报，2016，39（3）：116-120.LAN Wei，ZHANG Jin，LIU Yan.Numerical simulation study of the freeze-thaw process for concrete[J].Journal of Hebei Agricultural University，2016，39（3）：116-120.

[12]周禹辛，周晶.冻融循环下混凝土的动态数值模拟分析[J].水利与建筑工程学报，2018，16（5）：181-184.ZHOU Yuxin，ZHOU Jing.Dynamic numerical simulation analysis of concrete under freeze-thaw cycles[J].Journal of Water Resources and Architectural Engineering，2018，16（5）：181-184.

[13]韩风霞，刘继颜，韩霞，等.冻融循环后PE-ECC梁受弯性能试验研究[J].混凝土与水泥制品，2021（6）：60-64.HAN Fengxia，LIU Jiyan，HAN Xia，et al.Experimental study on bending performance of PE-ECC beams after freeze-thaw cycle[J].China Concrete and Cement Products，2021（6）：60-64.

[14]GB/T 50082—2009，普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准[S].

[15]https：//lishi.tianqi.com/wulumuqi/201101.html[Z].

[16]GB/T 50152—2012，混凝土结构试验方法标准[S].

[17]张萌.冻融循环对C30自密实混凝土简支梁受弯性能影响的试验研究[D].乌鲁木齐：新疆大学，2016.ZHANG Meng.Experimental Study on the Flexural Behaviors of C30 Self-Compacting Concrete Simply Supported Beams after Freeze-Thaw Cycles[D].Urumqi：Xinjiang University，2016.

[18]贺成林.冻融循环作用下PE-ECC梁的抗弯力学性能研究[D].乌鲁木齐：新疆大学，2020.HE Chenglin.Study on the Flexural Mechanical Properties of PE-ECC Beams under Freeze-thaw Cycles[D].Urumqi：Xinjiang University，2020.

[19]GENCTURK B，ELNASHAI A S.Numerical modeling and analysis of ECC structures[J].Materials and Structures，2013，46（4）：663-682.

[20]SIDOROFF F.Description of anisotropic damage application to elasticity[C]//Physical Non-linearities in Structural Analysis.Berlin：Springer，1981：237-244.

[21]庄茁，由小川，廖剑晖，等.基于ABAQUS的有限元分析和应用[M].北京：清华大学出版社，2009.

[22]LI M，LUU H C，WU C，et al.Seismic performance of reinforced engineered cementitious composite shear walls[J].Earthquakes and Structures，2014，7（5）：691-704.

[23]FAN Jiansheng，ZHANG Ziyu，DING Ran，et al.Numerical simulation of shear-critical engineered cementitious composites structural members using a new two-dimensional fixed crack constitutive model[J].Engineering Structures，2021.DOI：10.1016/j.engstruct.2021.112375.

[24]胡漢平.热传导理论[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2010.

[25]时旭东，李亚强，钱磊，等.不同超低温温度区间冻融循环作用混凝土弹性模量软化性能试验研究[J].工程力学，2019，36（8）：106-113.SHI Xudong，LI Yaqiang，QIAN Lei，et al.Experimental study on elastic modulus of concrete undergoing freeze-thaw cycle action with different ultralow temperature ranges[J].Engineering Mechanics，2019，36（8）：106-113.

[26]GB 50164—2011，混凝土质量控制标准[S].

[27]GE Wenjie，ASHOUR A F，LU Weigang，et al.Flexural performance of steel reinforced ECC-concrete composite beams subjected to freeze-thaw cycles[J].International Journal of Concrete Structures and Materials，2020，14（1）：1-20.

[28]曹大富，葛文杰，郭容邑，等.冻融循环作用后钢筋混凝土梁受弯性能试验研究[J].建筑结构学报，2014，35（6）：137-144.CAO Dafu，GE Wenjie，GUO Rongyi，et al.Experimental study on flexural behaviors of RC beams after freeze-thaw cycles[J].Journal of Building Structures，2014，35（6）：137-144.