Franklin 51号B-DNA晶体X光衍射图的简约解读

葛晶晶 陈梦雪 刘 箭

(山东师范大学生命科学学院，250014，济南 )

Watson和Crick于1953年在Nature杂志上发表了DNA双螺旋模型，该模型的出现标志着遗传学和生物学进入全新分子时代. 根据史料记载，Watson和Crick在构建DNA模型初期，由于缺乏实验数据，导致他们早期构建的DNA模型错误百出，就在他们举步维艰时，在DNA晶体衍射研究方面处于领先地位的Franklin指出了他们早期模型的错误，不仅如此，Franklin的同事Wilkins在未经Franklin允许下，悄悄地展示给Watson一张Franklin 获得的精美的DNA 晶体X光衍射图(图1)，即史上著名的Franklin的 51号衍射图.在Franklin 51号B型DNA衍射图的启发下，Watson和Crick再次修改了他们DNA模型，构建出著名的DNA双螺旋模型.1953年，Watson和Crick、Wilkins以及Franklin三个研究小组同时在Nature杂志上发表了DNA双螺旋模型有关的论文，除Watson和Crick著名的DNA双螺旋模型图外[1]， Franklin论文中的51号B型DNA衍射图也格外引人注目[2], 因为它是支持Watson和Crick双螺旋模型的直接实验证据.Watson和Crick的DNA双螺旋模型与Franklin的51号B型DNA衍射图在生命科学史上遥相辉映，双双成为生物化学及分子生物学教科书中的经典内容，然而国内外生物化学教科书并没有充分地对51号B型DNA衍射图进行科学解读[3]，这导致在教学过程中，教师一笔带过，学生们匪夷所思，51号B型DNA衍射图也沦为教科书中一带而过的图片，科学探究无从谈起.

解析晶体结构的X光衍射图，通常需要高等数学，这导致高等数学基础薄弱的生物专业学生根本无法理解复杂的数学解析过程.无奈之下，一些教师为了讲解51号B型DNA衍射图只能使用模拟方法，比如利用激光照射钢丝螺旋实物，依据螺旋实物的激光衍射图类似于51号B型DNA衍射图，来证明51号B型DNA衍射图是双螺旋结构[4]，还有学者利用电脑软件进行模拟DNA衍射图[5].但这些模拟方法美中不足的是缺乏科学推理过程，学生知其然不知其所以然.针对这一教学中的突出难点，本文作者利用基础的物理学原理和简单的数学计算，简约地解释51号B型DNA衍射图，让生物专业的学生能真正读懂51号B型DNA衍射图.

X光的波长约为10-10m，波长与分子中原子间距在一个数量级，因此适合晶体的衍射分析.当X光波打击到原子上，X光波向三维空间的弹性散射(图2A).当两个独立的散射点向三维空间散射出X光波时(图2B)，光波相会后会出现干涉，如果相遇X光波的相位差是波长λ的整倍数，出现最大相长干涉(Constructive Interference)，即在相遇点上X光波信号加强；如果两相遇X光波的相位差是波长(n+1/2)λ，其中n为整数，会出现最大相消干涉(Destructive Interference)，在相遇点上X光波信号减弱.干涉现象，导致在不同的衍射角度上，相消干涉和相长干涉交替出现，用X光底片检测，则呈现衍射光斑(图2B).

图1 Franklin研究DNA晶体结构时使用的X光衍射分析仪示意图以及她获得的51号B型DNA衍射图

图2 X光波的弹性散射和两点衍射

DNA分子是由P，N，O，C和H元素构成，其中P原子的原子质量最大，其相对原子量为31，而O的相对原子量是16，P的相对原子量比O的相对原子量大了近一倍.原子的原子量越大，原子核外的电子云密度越高，对X光的散射越强(即原子散射因子，The Atomic Scattering Factor)，因此DNA分子中P原子对X光的散射强度是其它元素的数倍到数十倍， DNA晶体的X光衍射信号主要来自P元素(或磷酸根基团，P和O原子是DNA分子中原子散射因子最高的原子).我们以Watson和Crick的DNA模型为模板(图3A)，用黑点标记了磷酸根基团的位置(图3B).为了便于分析，我们拆解出一条螺旋，并用黑点标注磷酸根基团的位置(图3C).由图3B可以看出，磷酸根基团排列在斜Z字的直线上(图3D).这些直线上排列的磷酸根基团又可以拆解成向左和向右倾斜的两种平行结构(图3E和3F).据此，一条DNA螺旋中的磷酸根基团，可以拆解成两种平行结构，对照图3A，图3E和3F中拆解出的两组圆弧状排布的磷酸基团在三维空间上是完全对称的，平行线中两个上下对应的磷酸基团(衍射点)平行于子午线，其三维干涉效果与这些衍射点压平至二维平面是基本一致.因此我们可以将复杂的DNA螺旋上的磷酸根基团近等地模拟成平行、倾斜的，且都在一个平面上的几条衍射点的组合.我们知道，平行多狭缝衍射就是狭缝上众多散射点的散射集合，而光栅是密集平行的狭缝集合，因此一条DNA螺旋上磷酸根基团的衍射，可以模拟成分别向左和向右倾斜的两种狭缝(光栅)的衍射集合，通过解析这样的多狭缝(或光栅)衍射图像，也就可以近等地解析了单条DNA螺旋的衍射图像.

图3 DNA双螺旋晶体中磷酸根基团的空间分布可以简约地拆解成两组平行排布

图4 利用光栅衍射图简约地图解Franklin 51号B型DNA衍射图为何呈现X形状

(A)狭缝光栅衍射图.黑线为狭缝，右侧为狭缝衍射图.(B)切角光栅衍射图.阴影的三角区为光栅被切除部分.(C-D)切角光栅分别向左右旋转θ角后的衍射图.(E)锯齿形光栅衍射图呈现X状.(F)类似于锯齿光栅衍射图像，Franklin 51号DNA衍射图也呈现X状.

图4A就是一张典型的光栅(或多狭缝)衍射的图像，如果对规则平行光栅进行左上和右下切角，剩余的不规则光栅的衍射图像与规则光栅的衍射图相似，将图4B逆时针转角θ度，可以获得图像4C.同理，如果将图4A切割右上角和左下角，然后顺时针转角θ度，我们获得图4D.将图4C和4D光栅叠加，拼成图4E中的连续的锯齿形结构，即锯齿形结构的光栅的衍射图像为X型，对比图3D和4E，不难得出结论，DNA单螺旋的X光衍射图像是X状，螺旋结构物的X光衍射图像完全吻合Franklin的51号B型DNA衍射图(图4F)，51号B型DNA衍射图中衍射条纹的倾角，就是DNA螺旋链的倾角.测量51号B型DNA衍射图中的X状衍射条纹的夹角，约为73°，其1/2值为36.5°，基本吻合教科书中标注的DNA双螺旋旋转形成的夹角为(35.9°± 4.2°). 换句话说，Franklin的51号B型DNA衍射图呈现X状衍射图像，说明DNA上磷酸基团在二维空间上看，类似于锯齿形结构，在三维空间上则是螺旋结构.此外，Franklin发现DNA上磷酸基团是亲水亲阳离子的，她认为磷酸基团在DNA结构的外部，疏水的嘌呤和嘧啶碱基在DNA的内部，由磷酸基桥接成是DNA螺旋骨架应该在DNA外面[2]，Franklin的这些发现完全吻合Watson和Crick的DNA双螺旋模型.

图5 图解Franklin的51号B型DNA衍射图中第4级衍射斑缺级的机理

4×λ= 2D× sinθ.

(1)

第1第3层晶面的第四级最大相长衍射角θ是

(2)

就第1层和第2层晶面的第一级最大相长干涉而言，套用Bragg定律的结果是：

(3)

(4)

简化公式 (4)

4×λ=2D×sinθ.

(5)

第1第2晶面层的第一级最大相消衍射角θ是

(6)

根据公式(2)和(6)，1和3晶面最大相长衍射角和1和2晶面的最大相消衍射角完全一样，即如果第2和第3晶面均向衍射角θ方向发出散射X光，来自第2晶面和第3晶面的散射光的光程差为

即两条散射光的相位完全相反，出现相消干涉，也就是说DNA双螺旋大沟间的磷酸基团，在θ角方向产生形成了最大相消干涉，而θ角恰恰是1和3晶面层第四级最大相长衍射角，其结果就是51号B型DNA衍射图中的第四级衍射条纹缺级(图5C)，第四级衍射缺级说明B型DNA为大小沟型双螺旋结构，大沟宽度与小沟宽度的比值约为5∶3.后人更精细的研究表明，B型DNA双螺旋的大沟宽度约是22 Å，小沟宽度约是12 Å，大小沟宽度比值的确接近5∶3，说明Franklin的51号B型DNA衍射图的精准度的确很高.

尽管51号B型DNA衍射图是Franklin当时获得的最清晰的B型DNA衍射图，但受DNA晶体制备等诸多因素影响，51号图像仅保留了较强的衍射信号，正是这样的简约图片给Watson和Crick的DNA模型提供了清晰的思路.本文运用简约的光学模拟的方法来解释了为什么51号DNA衍射图是大小沟型双螺旋DNA的X光衍射的影像[6]，我们主要在两个方面进行简化，一是把在三维空间的分布的磷酸基团转化成二维空间，二是将空间上不连续磷酸基团(散射点)转化成连续的狭缝衍射, 这是一种易懂的近等模拟.而实际情况是，如果全面立体地计算DNA双螺旋中的每一个磷酸基团散射的综合结果，衍射图像会又变得很复杂[7-8]，反倒不利于简明地解析51号DNA衍射图.