凭数学之眼透视体育 以体育之躯应用数学——《体育运动中的数学》一书评介

李 健

(人民教育出版社课程教材研究所，100081)

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《标准》)指出,高中数学课程应体现选择性和发展性,为满足学生的不同志趣和发展提供丰富多样的课程[1].基于这样的设计依据,《标准》专门提出了选修课程的设置要求,并将其定位于为学生确定发展方向提供引导,为学生展示数学才能提供平台,为学生发展数学兴趣提供选择,为大学自主招生提供参考[1].在《标准》所规定的五类选修课程中的D类课程中,设置了“体育运动中的数学”专题,供喜爱体育或有志于学习体育类专业的学生选择．

2021年,人民教育出版社出版了《体育运动中的数学》一书,其作者为华东师范大学鲍建生教授和苏州大学周超教授．作为目前国内唯一专门针对普通高中数学课程标准选修课程“体育运动中的数学”编写的教学用书,《体育运动中的数学》既能够引领师生以数学之眼透视各类体育运动,又可以将体育作为数学应用的载体,无疑是服务于普通高中选修课程开设的一份优质教学资源．

一、内容简介

《体育运动中的数学》总共包括四章,共计15节内容,全书结构框架见表1．每章内容相对独立,每章内部各小节内容也相对独立,但整合起来又都服务于各章主旨．

表1 《体育运动中的数学》结构框架

1.运动场上的数学原理

第一章为“运动场上的数学原理”,共包括5节内容,主要是结合数学中的函数与几何知识,以及物理中的力学知识,探究各类体育运动背后的数学原理．

第1节“更高与更远”,主要是利用二次函数和重心知识,分析如何才能在掷铅球、跳高、撑竿跳高等斜上抛运动中获得佳绩．第2节“科技的力量”,主要讨论鲨鱼皮泳衣、各类羽毛球球翼材质等对体育运动的影响．第3节“平衡与和谐”,研究内容包括体操运动员在单杠运动中的“平衡”状态,以及划行状态下的皮艇、划艇和赛艇等的平衡状态．第4节“射门的角度”与第5节“精准入篮”,主要是利用几何学知识研究足球、篮球等球类运动中的角度问题．

2.运动健身的数据分析

第二章为“运动健身的数据分析”,共包括4节内容,主要是通过建立不同类型的数学模型,分析体育运动或人体的各类数据,以达到描述、预测、评价体育运动相关要素的目的．

第1节“人类速度的极限”,主要以历次100米世界纪录用时作为研究数据,借助不同数学模型预测新的100米赛跑世界纪录．第2节“实力评估”,包括使用ELO等级评分体系为国际象棋选手排名,以及利用“棒球勾股定理”预估球队的胜率．第3节“计分规则”,主要讨论多项全能比赛的计分规则的演变,并对体操、跳水等比赛的计分规则合理性进行分析．第4节“运动与健康”,讨论运动与健康中的数学问题,包括体育运动中的热量消耗,运动损伤服药后的体内药物存留,运动强度对免疫功能的影响等．

3.体育赛事中的运筹帷幄

第三章为“体育赛事中的运筹帷幄”,共包括3节内容,主要是基于博弈论思想,研究各类体育赛事的组织规划与竞技策略,从而获得最优方案．

第1节“运动与游戏中的博弈”，重在如何利用博弈论在乒乓球团体比赛中排兵布阵,并利用概率知识研究抛硬币游戏、取石子游戏中的决策方案．第2节“赛事规划中的数学方法”，从定向越野跑的路线设置问题出发,引出并解决哥尼斯堡七桥问题,并分析淘汰赛、循环赛等不同赛制中的比赛安排．第3节“球场上的数学奥秘”，利用概率知识,讨论回合制比赛中的相关问题,包括网球发球中的“先狠后稳”策略、羽毛球比赛中的“先发制人”现象．

4.体育用具及设施中的数学知识

第四章为“体育用具及设施中的数学知识”,共包括3节内容,主要是基于几何与力学的视角,研究各种体育用具与运动设施的设计．

第1节“体育用具的制作”，讨论制作足球过程中需要的缝线长度,并由此引出正多边形的镶嵌问题,以及分析制作网球拍时对拍框材质、拍线长度的选择．第2节“运动场的设计”，基于各类体育运动的特点,分析田径跑道、场地自行车赛赛道、短道速滑赛道、高山速降滑雪赛道的设计．第3节“体育场馆设计中的几何”，讨论各类体育场馆中的数学问题,如基于“鸟巢”讨论直线族的包络,基于“水立方”讨论开尔文问题,基于奥运五环标志讨论纽结理论,基于慕尼黑奥林匹克体育场讨论极小曲面．

二、特点分析

作为高中数学选修课程用书,《体育运动中的数学》具有十分鲜明的特点,具体而言,至少包括如下五个方面的特点．

1.重视中国体育文化的有机融入,高度彰显文化自信

为落实学科德育课程目标,该书以文化浸润为抓手,将我国体育文化有机融入全书之中,高度彰显文化自信．随着国家的繁荣富强,我国运动选手在国际体育竞技场上屡创佳绩,北京接连举办2008年夏季奥运会与2022年冬季奥运会,这些事迹无不令国人感到振奋、骄傲与自豪,相关体育文化也成为社会主义先进文化不可或缺的一部分．例如,书中以“1983年6月至1984年6月间,朱建华连续三次打破男子跳高世界纪录”，“在2021年东京奥运会上,刘诗颖夺得女子标枪冠军”等体育事迹引出斜抛运动;又该书封面中的国家速滑馆“冰丝带”,作为2022年北京冬奥会的标志性场馆,该场馆外体的22条流线型“丝带”如同运动员滑过的痕迹,既能够使学生感受到举办奥运会的荣耀,又使之成为学生认识体育场馆中的数学元素的重要素材．

2.涵盖多样化的数学知识领域,综合发展学生数学核心素养

该书涵盖体育运动相关情境素材数十项,丰富的体育运动素材涉及多样化的数学知识领域,学生通过接触不同数学知识领域,有助其数学核心素养得到综合性发展．该书所涉及的不同数学知识领域,其中一部分是高中生已经接触过的,例如，运用立体几何学中的欧拉公式研究足球的缝线长度,运用统计学中的一元线性回归模型预测100米赛跑世界纪录的用时等;也有一部分是大多数高中生尚未接触过的新领域,例如，运用拓扑学中的图论知识研究最优路线的设计,运用代数拓扑学中的纽结理论研究奥运五环标志等．由于数学领域之间的差异性,学生通过接触不同数学领域的知识,将有可能使其获得不同数学核心素养上的重点发展,如回归模型重在发展学生的数学建模与数据分析,而纽结理论便能够有效提升学生的数学抽象与直观想象．

3.注重时代性、生活性与挑战性,激发学生数学学习兴趣

作为高中数学选修课程用书,尽可能地吸引学生选择该书作为教学材料,非常重要．为此,该书在内容设置时十分注重时代性、生活性与挑战性的体现,为激发学生的数学学习兴趣进行了积极努力．首先,该书在许多内容的选择上体现出较强的时代性,如书中呈现了2022年北京冬奥会中的各类体育场馆,2021年东京奥运会冠军成绩,2018—2019赛季的中国男子篮球职业联赛数据等．其次,该书选择的绝大多数体育运动项目是学生日常生活中能够接触到的或者耳熟能详的运动,例如田径、足球、羽毛球等体育运动就多次出现,所选题材的生活性极强．最后,挑战性问题在该书中屡见不鲜,例如守门员面对射门该如何选择扑救方向?如何在取石子游戏中获得必胜方法?这些问题都具有一定的难度,能够为学生带来的挑战的乐趣．总体而言,时代性、生活性与挑战性在该书中的体现十分明显,能够有效激发学生的数学学习兴趣．

4.兼顾问题解决与解惑析理,凸显数学应用价值

数学学科的工具属性,使得数学应用成为数学学习的重要一环,让学生认识到数学的应用价值,也就自然成为数学课程设置中的重要任务[2]．该书中的数学应用,大体可以分作两类:第一类是利用数学知识解释体育运动中的一些机理.例如网球比赛中发球方通常会采用“一发求狠,二发求稳”的发球策略,但多数人并不能说出其缘由.该书通过比较“先狠后稳”和“先稳后狠”两种发球策略的概率大小,利用数学原理解释说明了“一发求狠,二发求稳”发球策略的优越性．第二类是利用数学知识解决体育运动中的实际问题,例如问题“对于常见的循环赛,如何制定赛程表,使得每支球队在每一轮比赛中都能遇到不同对手?”通过数论知识合理地解决了这一问题．该书作为一本讨论体育运动中的数学的教学用书,可以从中找到大量的数学应用实例,突显出了数学的应用价值．

5.从数学的视角分析体育运动,拓展学生对体育运动的认知

数学教育要引导学生会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达数学世界[3].该书的一个显著特点就是帮助学生从数学的视角分析体育运动,进而更好地认知体育运动．例如该书讨论了第28届世界乒乓球锦标赛女团决赛中如何利用博弈论排兵布阵,从而击败了当时已经四连冠的日本队,这有助学生认识到体育比赛不仅局限于身体上的竞技,有时还需要智慧的比拼,而这里的智慧就是数学智慧．此外,该书还有多个讨论体育运动发展变革的案例,数学都在其中扮演着重要角色.例如通过函数刻画不同时期的多项全能比赛计分方式,以及利用几何知识讨论不同越杆方式对跳高运动员的重心影响.相关案例无不是运用数学知识帮助学生认识体育运动及相关事物的发展,有助学生以发展的视角看待当今的体育运动,以此拓展学生对体育运动的认知．

通过对《体育运动中的数学》一书的内容介绍与特点分析,不难发现:其所涉体育运动之丰富,所涉数学知识之广博,二者纵横交织之下,该书应运而生．此外,作为一本以体育学科为素材载体的数学教科书,充分体现出跨学科课程具有的情境化、综合化、应用性等价值意蕴,成为发展学生高阶思维能力的有力工具．因此,该书的出版,无疑会对我国高中数学选修课程的开设起到促进作用,对数学学科育人目标的实现产生积极作用．