运用SOLO分类理论指导数学层次性教学*

刘洋洋

(海南省儋州市民族中学,571700)

SOLO分类理论是由澳大利亚教育心理学家John B.Biggs和Kevin F.Collis在皮亚杰发展阶段论基础上建立的一种新的学习质量评价理论.他们认为，一个人的总体认知结构是一个纯理论性的概念,是不可检测的,而一个人回答某个问题时所表现出来的思维结构，却是可以检测的,John B.Biggs称之为“可观察的学习成果”[1].他把学生对某个问题的学习结果由低到高划分为以下五个水平,如图1[2].

SOLO分类理论具有层次性,它是一种用结构特征来描述、解释学生反应,然后再用结构特征来评价、确定某种特定反应的层次模型[3].这一特点就使SOLO分类理论能够有效地、科学地为层次性教学提供指导与评价.本文对此进行探究.

一、分层制定教学目标，循序渐进开展探究活动

以2019人教A版高中数学选择性必修第二册4.2.2节“等差数列的前n项和公式”为例进行教学设计.

1.分层制定教学目标，选择教学方法

学生在前一节课已经认识等差数列,并学习了其基本性质,有一定的认知基础,为此设计本节课教学目标,选择教学方法如表1[4].

表1

2.循序渐进开展探究活动

(1)情境引入

问题:若某仓库置放一堆钢管,下面每一层都比上面一层多一根,最上面5根,最下面9根,如图2.请回答下列问题:

①共有几层?

②假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管,如图3所示,则共有多少根钢管?

③原来有多少根钢管?

探究1如图4，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支,那么这个V形架上共放着多少支铅笔?

设计意图处于前结构水平的学生工作记忆容量和注意广度少,常依据感觉或感情作答,那就可以通过解决生活中的小问题来吸引、带动这一层次水平学生的思考,为其建立学习兴趣及自信.

(2)师生合作、探究新知

数列前n项和定义:一般地,我们称a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+…+an.

回头再看引入中的两个问题，很轻易得到，该仓库堆放的钢管数为S5=5+6+…+9;V形架上的铅笔数为S100=1+2+…+99+100.

设计意图用具体例子加深前结构与单点结构层次的学生对数列前n项和概念的理解,同时也为后面的探究作铺垫.

探究2求和:1+2+3+4+…+n.

探究3设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,如何求等差数列的前n项和Sn?

思考引入公差d，怎样推导差数列的前n项和Sn?

设计意图从具体项数确定的等差数列求和问题——具体项数不确定的等差数列求和——最后推广到一般等差数列求和问题,层层递进,可以推动处在单点和多点结构层次的学生“跳一跳”，达到更高阶的思维水平.

探究4可否用a1,n,d表示Sn?

通过梯形面积直观记忆公式.思考:

① 两个求和公式有何异同点?

② 在等差数列Sn,an,a1,d,n中,如已知五个元素中任意三个, 请问: 能否求出其余两个量?

设计意图利用数形结合的思想,使学生对两个公式有直观的认识.挖掘公式,深化认识,达到巩固处在低思维结构层次水平学生对公式的认知和记忆[5].

根据学生思维层次设置相关探究活动,表面看没有“灌输+训练式”那么“高效”,但从学生发展的长远角度看,这种层次性的探究活动引导对学生的思维能力的培养一定会超越简单的“模仿”训练效果,真正提升学生的数学思维.

二、划分有难度习题,设置合理坡度,助推学生思维水平发展

因学生的知识基础、思维水平不同,他们对同一数学习题的理解程度就会不同.基于这种实际情况,在讲解有难度的数学习题时,就可以根据SOLO分类理论对其进行分解、分层、拓展,设置合理坡度,助推思维结构较低的学生向更高层次的思维水平发展.

例如，求函数y=log2(x2-4x-5)的单调区间.其处理方式如图5.

数学习题不仅要“讲”，还要“变”和“评”.在“变”中巩固此类问题的求解方法、提升学生的解题能力,在“评”中提炼知识本质核心思想,提升学生数学思维技能水平,使学生从“会一题”到“会一类题”,从“学会数学”向“会学数学”转变,实现“教思考、教体验、教表达”的教育理念.

三、根据SOLO分类理论进行作业设计与评价

作业不仅是课堂教学的拓展延续形式，也是习题教学不可缺少的一部分.因此可以根据SOLO分类理论来设计具有层次性的课时作业和使用具有质性、能体现出学生数学思维技能水平并推动其发展的评价.根据SOLO分类理论、学情和教学内容的实际情况，对题目实施筛选、分类、重组来确定每节课的作业.可分为四个层次:单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构,作业题目以单点结构和多点结构为主,作业题目总数建议不少于6题且不多于10题,以免增加学生的心理与学业负担.如果不够可以现有教学参考资料为辅,具体可参考“1.2集合间的基本关系课时作业”，如图6.

学生数学解题过程的书写就是“可观察的学习结果”,过程书写的条理性和逻辑性更能反映出学生数学思维所达到的水平.由此,就可以根据学生作业,学生解决某个具体问题时所提供和利用知识以及知识之间的联系,对学生的作业进行评价,分为“U”，“M”，“R”，“E”四个水平来代替简单的分数.

这里要强调两点：一是SOLO分类理论反映的是学生学习质量而非发展阶段.John B.Biggs提出“学习周期”的概念,也就是说,在学生数学学习中,SOLO分类理论中的五个思维技能水平是不断反复出现的[6].例如学生在学习“集合的概念”时可能表现出较高层次思维技能水平,而在学习“集合的基本运算”时却出现困难或者很难拔高.所以，根据SOLO分类理论的作业评价反馈，学生可以清楚地知道自己具体在某章某节处在SOLO中的哪个水平，从而认识到自己的不足和明确要努力的方向.教师则可以更加准确、合理、科学地对学生每一课时的学习情况进行划分,进而开展更有针对性的课后辅导[7].二是SOLO分类评价理论是质性评价理论,评价的主体又是教师,肯定会存在主观性差异.但评价的目的不是要求其有多准确,而是为了激励,为了助推学生思维水平的发展和检测自己的教学效果和审视自己的教学行为.所以教师一定要有鼓励、激励性的评价语句和方法,充分调动学生学习的积极性.