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从试题角度谈数学建模素养的培养*
——以概率与统计高考试题为例

2022-07-13

高中数学教与学 2022年10期
关键词:概率试题建模

周 胜

(广东省中山市中山纪念中学,528454)

随着社会发展和教育方式的不断完善,在数学教学中提高学生的核心素养已逐渐成为数学教育的中心话题之一.承载着培养学生数学建模素养的概率与统计内容,也是高中数学的核心内容,是《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称为《课标(2017年版)》)中提出的高中数学内容的四条主线之一.数学模型思想是运用数学化的语言,对现实世界进行描述所依赖的一种思想,是联系数学与现实世界的纽带.因此,在高考中考查学生的应用意识和应用能力也成为检验学生数学建模素养的重要途径.

一、近六年概率与统计高考试题简析

1.以日常生活情境为背景,内容信息量大

注重从生活情境出发命制试题,大部分试题都是源于社会、源于生活的真实情境,但大多数学生缺乏日常生活经验且试题条件从结构良好到结构不良,试题要求从单一因素到复杂因素,考查内容偏向统计知识,信息量大,涉及图表较多,要求学生在“文字、图形、符号”三种语言之间能自如转换.

2.重视对随机模型及统计意义的考查与理解

通过对统计数据的收集、整理、处理,并对题目背景进行分析,识别模型并对概率模型进行构建,最后对所选的数学模型进行检验,以便对统计决策提供科学依据(见表1).

表1

3.注重知识交汇点处命题

如2019年的高考试题是概率与统计知识和等比数列等知识有机结合,2018年试题是概率与统计知识和函数求最值问题结合,试题综合性强,对学生素养的考查更全面,能力要求更高.

4.注重学生数学核心素养的考查

高考试题的命制立足素养导向,让学生经历数学建模的全过程.考生需要在大量的数据中,快速准确地提取有效信息,建立恰当的统计模型并加以分析处理,通过假设性检验最终得出要求的结果.即在事实的基础上,用科学的思维方式有效获取信息,建构数学模型,这些对学生数据分析,数学运算,数学建模,逻辑推理等方面的素养要求较高.

全班同学都愣住了,我也有些吃惊。教室里静静的,只有小齐那清脆的声音在回响。小马没有因为刚才那些批评而流泪,此刻却泪如泉涌。

二、概率与统计内容的教学要求、学生学习及教师教学现状

1.教学要求

《课标(2017年版)》要求:学生能够掌握古典概率的基本特征,根据实际问题构建概率模型,解决简单的实际问题;能够根据实际问题的需求,选择恰当的抽样方法获取样本数据,并从中提取需要的数字特征推断总体;能够正确运用数据分析的方法解决简单的实际问题;能够区别统计思维与确定思维的差异,归纳推断与演绎证明的差异;能够结合具体问题,理解统计推断结果的或然性,正确运用统计结果解释实际问题.

2.学生学习现状

研究表明,学生对于概率与统计内容的学习不是很理想.很多学生心理上对其恐惧,喜欢概率与统计的学生只有22%,86%的学生学习概率与统计内容是为了高考.很多学生对实际问题中所蕴含的数学建模意识不强,处理方法有限,对随机问题的认识更弱,往往将实际问题与数学模型割裂开来.

3.教师教学现状

(1)专业素养有待加强

数学建模的解题过程需要老师引导学生进行思维,并充分利用数字化技术进行知识点整合.但是很多教师年龄偏大,虽然这些教师具有丰富的课堂数学教学经验,但是在计算机应用领域还差强人意,而数学建模既需要对授课内容进行合理分析,同时还要与建模技术很好结合,才能为学生呈现出丰富多彩的课堂内容.

当前的社会发展正朝着多元化方向不断迈进,未来社会,对于人才的需求也更加多元化和复杂化.因此,教学形式不能仅仅拘泥于自身学科,还要注重对学生的综合教育能力提升.数学是所有理科课程的基础,因此具有很强的联系性,但是目前的数学建模课程仍具有一定的局限性,不能将多学科知识进行有效融合,常常使得数学建模过程陷入一种“死循环”.教师也希望通过数学建模帮助学生提高综合素养,但是却找不到与其他学科融合的契合点.另外,高中阶段学生的学习压力大、时间紧张,很多教师无法将更多的精力进行分配,使得数学建模过程流于表面,缺乏长远性的合理规划,教学效果不甚理想[2].

(3)未能充分利用信息技术辅助教学

长期以来受到传统应试教育影响,很多数学老师在数学课堂中开展建模思维的培养仍处于摸索阶段,手段过于单一,且形式大于内容.信息化教育工具虽然是教学的重要辅助工具,但是没能充分发挥其自身的积极效能,反而限制了教学效率.当前高中生对于科技产品有着更深的理解,因此教学手段必须紧跟社会发展形势,以免影响课堂教学效果[3].

三、教学建议与策略

1.加强数学阅读,重视学生阅读与信息处理能力的培养

近几年的高考概率统计试题,背景更加贴近实际,体现了数学在解决实际问题中的工具作用.很多学生对新颖的试题读不懂题目,甚至排斥文字多、图表多的试题,这就要求在培养学生的阅读能力与信息处理能力时,应以逻辑思维能力为基础,提高学生的抽象和概括能力,特别要重视学生文字语言、符号语言和图形语言的相互转换能力.

2.帮助学生建立“模型”思维,注重模型化数学思想的渗透

概率与统计内容具有丰富的生活背景,概率模型也是数学建模中的重要模型之一.解决概率与统计问题的过程就是将具体问题抽象化,通过数学建模最终解决问题.因此,应该在教学中让学生在实际概率问题中建立模型,分析模型,得出结论,体验数学建模的乐趣.在遇到类似问题时,学生能用模型化的数学思想去分析问题,解决问题.

3.增加实践活动,注重深度学习,培养学生数学建模能力

教学是教师和学生双边交流的活动,学生数学建模素养的培养还需要学生开展研究性学习和深度学习.所谓深度学习是指在教师引导下,学生围绕着具有挑战性的学习主题,全身心积极参与,体验成功,获得发展的有意义的学习过程.所以,可以利用寒暑假时间,布置一些数学建模的小课题,让学生经历、体验、评判数学建模的整个流程,真正感受到“数学是自然的”,“数学是有用的”.

4.充分利用信息技术辅助教学,提高数学建模课堂的效率

教学情境对学生学习具有重要的辅助价值,形象的数学情境能够让学生通过形象思维来解决问题.在教学中,充分利用信息技术,既可以激发学生的学习兴趣,又能为数学建模过程提供便利.信息技术的动态展示功能能够为数学建模能力的发展起到重要作用.因此,在数学建模过程中,若能充分利用信息技术辅助教学,可以大大提高课堂教学效率.

总之,学生数学建模素养的培养是一个长期的过程.在课堂教学中,应运用数学建模思维,引导学生自主学习、合作探究,让学生有意识地用数学语言表达世界,发现和提出问题,学会用数学模型解决实际问题,增强创新意识和科学精神,发展和提升数学建模素养.

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