有关高中生立体几何学习现状分析及有效对策

韩春芳

摘 要：高中的立体几何知识相对来说比较困难，在中学里，它既包括了平面的基本知识，也包括了三维的构建，这些知识与学生的想象力、空间能力有着密切的联系。因此，学生在这一领域没有任何优势，学习起来就会遭遇重重阻碍，而新一轮的新课程改革，让教学理念发生变化，从平面上升到空间，从文字上升到多媒体，不断利用现有的教学优势和教学资源，给学生创造更加优质的学习体验。

关键词：高中生;立体几何;学习现状;有效对策

前言

在素质教育的大背景下，对学生进行核心素养的培养，使其能够更好地理解问题的解题思路，这是当前数学课程改革的一个重要内容。做为一位高中数学老师，在多年的教学实践中，发现部分学生存在着一定的空间想象力，在解决立体几何问题上存在着许多问题。因此，教师要改变教学方式，由单纯的“解题”向“空间想象力”的培养转变，使其成为“数学”的基础。文章针对目前高中数学立体几何的学习状况，提出了相应的解决办法，从而提高学生的立体几何知识和空间想象力。

一、高中生立体几何教学现状

（一）学生存在逻辑障碍

由于学生存在逻辑表达方面的障碍，在处理证明题的时候，有可能因为思路过于跳脱或者思路过于拖沓，没能在规定的时间内完成证明。也有可能因为学生的语言表达逻辑不清，在写证明题的过程中，出现了逻辑谬误，导致证明过程不严谨，从而丢掉几分的步骤分。这都是需要教师深入分析的问题，如何提高学生的表达能力，培养逻辑思维，这也是高中数学核心素养培育需要考虑的问题。

（二）学生缺乏空间想象能力

受到考试形式的限制，做题的时候试卷上只给学生展示一个纸面化的立体几何图形，所以相当一部分空间想象能力不足的学生在处理这部分问题的时候，就很容易遇到障碍。而这种能力的培养并非一朝一夕就能够完成的，所以这也给教师的教学工作带来了新的障碍。更需要注意的是，一般来说，高中生在这方面表现特别差劲的学生是很少的，有时候一个班级之中，只有少数几名同学存在这样的学习障碍，而教师也不可能为了这几个学生去拖累整个班级的教学进度。所以，如何调整优化教学的内容和质量和给这部分学生提供引导和帮助，也成为了数学教师教学道路上的一个重难点问题。

（三）缺乏正确的数学思想方法

高中阶段的学生学习数学知识，处理数学问题，一定需要具备几个有效的解题方法，比如处理函数问题的时候，要求学生掌握分类讨论的解题思想，而处理立体几何方面的知识时，就要求学生掌握“做辅助线”，“大胆假设”等多种解题思想。然而，长期的教学实践过程中，笔者却发现，有相当一部分学生在处理立体几何问题的时候，只会运用比较常规的解题方法，对于很多巧妙的解题思想认识不够到位。针对这些问题，教师都应该做出反思，并且进一步激发学生的求知欲望，让学生从直观的解题思想逐步上升到抽象和高阶的解题思想，进一步提高学生的立体思维，培养解题能力。

二、激发学生求知欲望

为了帮助学生更加积极地参与课堂互动，教师应该在课堂上引入一些趣味化的教学情境。例如：教师可以先在多媒体上绘制一个小迷宫，让学生思考如何才能走出这个迷宫，由于学生可以看到平面上所有的出口或封口，所以很快就能够把这个迷宫给走完。但如果把迷宫变成立体的，学生在走迷宫的过程中就会遇到很多障碍。课前教学的时候，教师可以带领学生玩一下立体迷宫小游戏，先调动起学生的立体思维和学习兴趣，然后引导学生思考几個简单的问题：“在刚刚的迷宫里面，你看到了哪些我们此前学习过的几何图形？有没有什么技巧可以帮助我们快速走完迷宫？”，将简单的问题和课堂教学情境结合起来，有助于激发学生的学习兴趣，接下来，教师可以把教学情境延伸到课堂上来，让学生将本节课的重点知识点、线、面的一些关系与迷宫的设计结合起来。可以让学生在持续兴趣的冲击下吸收立体几何的基础知识，有助于提高课堂教学的整体质量。

三、培养把握图形的能力

长期的教育教学工作开展过程中，笔者发现，并不是所有的学生都缺失这种能力，以一个班级为单位，评估所有学生的空间想象能力可能只有极个别的一两名同学存在严重的空间想象能力缺失现象。而大部分学生的空间想象能力虽然还没有被完全培养出来，但是只要教师通过有效的引导，是可以帮助学生克服这个障碍的。所以教师在教学的过程中应当把握分层教学的原则，对于绝大多数学生来说，教师要采用常规的空间想象能力的培养方法，而对于极个别的学生来说，教师要学会从他们的角度去探究问题，并且用更加有效的方法引导学生整体把握立体几何图形。例如：在培养空间想象能力的过程中，教师要先引导学生形成空间观念，比如教师可以在课堂上先让学生闭上眼睛，想象一下自己身处于一个空间。让学生结合课堂长方体的形状，想象自己正处于一个长方体的白色空间之中，自己是长方体中的某一个点。紧接着，让学生拉住同桌的手，想象一下长方体中的两个点按联合起来，形成了一条线，用这种简单的引导方式，让学生初步形成空间观念。接下来教师就可以培养学生的空间直观感觉，比如，借助刚刚学生想象出来的白色空间，引导学生思考，在这个空间之中，不同的节点，形状和位置关系是怎样的？比如教师位于这个白色空间中的哪个方位？让学生大体判断一下，并且用语言表达出来自己和教师的相对位置。这样能够培养学生的空间直观感觉。最后一个阶段，教师要全面发展学生的空间想象能力，比如让学生在脑海之中建构一个空间，并且在这个空间里添加相互交叉的平面，这个步骤对于高中阶段的学生来说，可能存在一些难度，所以教师可以搭配立体模型进行讲解。在有效的引导下，大部分学生都能够形成比较系统的空间想象能力。总结来说，笔者在培养学生的空间想象能力时，一共经过了三个阶段，分别是空间观念的形成，空间直观感觉的萌发以及空间想象力的发展，针对这三个阶段设计不同的引导任务，可以帮助学生快速解决空间想象能力不足的障碍。教学过程中，教师还应当关注到少数空间想象能力极端不足的学生，这部分学生比较特殊，通过常规的方式，可能很难达到理想化的教学效果，所以教师要把握住两个原则，一是长期性原则，二是渐进性原则。立体想象能力是直观想象能力之中的一个分支，而直观想象能力又是核心素养中的一个分支，也就是说，培育学生的立体想象能力，就相当于培育学生的一部分核心素养，所以短时间之内可能很难取得理想化的教学效果。笔者制定教学计划的时候，通常是以学期为单位，先让这部分学生从最简单的内容做起，并且延长练习的时间。比如高二上学期，教师发现这些学生的空间想象能力比较差，以后给他们设计了单独的教学任务，要求学生每天回家以后自己折叠一个小纸盒，可以初步培养学生对立体事物的感知能力。随着教学的不断深入，教师可以不断加大教学的难度，鼓励学生回家以后自己用小木棒搭建一个空心的立体图形。以长方体为例，让学生用卡纸或者瓦楞纸剪一些正方体，假装平面填充在这个立体图形之中，每天看着这些图形，可以锻炼学生的直观想象能力，一段时间以后，教师可以引导学生将这个模型画成一幅草稿图，通过不断变换绘画的角度，也可以锻炼学生的例题想象能力。经过一个学期的锻炼，学生会发现自己看到平面上的立体几何图形以后开始有了一些空间的遐想，这就证明教师的培养是有效果的。这样的练习应该长期坚持，尤其是在高一高二阶段，教学时间还没有那么紧张的时候，给这部分学生设计一些单独的学习任务，会帮助他们尽快追上大部队的学习节奏，这样也有助于提高学生的立体想象能力，培育核心素养。

四、利用多媒体教学

利用好多媒体设备，其实也可以进一步优化立体几何的相关教学，比如说带领学生解答复杂的立体几何问题时，有些学生受到想象能力和空间思维的限制，一时之间没有弄清楚某几条线和某个平面之间的关系，很容易将原本平行的线面关系看成相交。解决这种问题的时候，教师就可以利用多媒体上的建模工具，直接给学生现场绘制一个简易的立体几何模型，由于 3D建模可以无死角旋转，所以学生可以有更加立体的观看体验，换一个角度，学生就会发现，其实，题目中的图形就是用来迷惑大家的。真正读懂了题意，并且换个角度看问题以后，直线和平面就是平行的，几乎都不需要教师讲解，学生就已经总结出了答案。有助于减轻教师的教学压力，也可以提高课堂讲题的效果。需要注意的是，这种方法虽然有效，但是会在一定程度上消耗课堂时间，并不是每道例题几何题目都需要运用这样的方法进行讲解。所以教师应该提前备课，最好是上课之前就把所有的建模做好，这样上课的时候可以直接立体的模型调出来，带领同学们一同观看，并且分析其中的易混易错条件。如果是特别常规的立体几何问题，学生还遇到做题障碍的话，这可能说明学生在基础知识的掌握方面仍然存在问题，教师应该进一步完善教学。适当地给这部分学生开小灶，引导他们巩固基础知识，多練习一些基础题型。

五、答题标准规范化

为了避免不必要的丢分，日常教学立体几何知识的时候，教师应该给学生制定一个答题的语言标准，让学生在最短的时间内掌握快速得分的技巧。例如：解答证明题的时候，学生首先要弄清楚解题思路，找准题目的破题点和落脚点，某个问题需要学生证明，直线l垂直于平面ABCD，首先，学生要思考证明线面垂直的相关定理，并且去题目中寻找能够证明线面垂直的定理刚好嵌套的条件。一般来讲，题目中不会直接给出条件，需要学生一步步的去证明，这个时候解题的思路就比较清晰了。学生凭借做题经验判断这个问题应当采用哪一条线面垂直定理，然后想办法将各种条件证明出来。写题的时候也要保证规范使用数学语言，把所有的证明条件都梳理清楚，然后才能借助线面垂直的定理写出答案。教师可以将证明题的答题规范梳理出来，比如，引用题目原有条件的时候应该怎么写，回答第二问，引用第一问的结论时应该怎么写。将所有的细节都做成统一的规范，能够帮助学生减少不必要的失分，答题的时候，学生就知道哪个步骤是可以省略的，而哪个步骤是一定不能省略的，这样的教学过程不会死板，又能够体现出数学教学的灵活性特点。日常做题的时候，教师就用这样的一套规范要求学生，多做题，多练题，平时批改学生的作业，教师也应该投入更多的精力去纠察学生的答题细节，比如回答第二小问，引用第一小问的证明结论时，没有写明“据上题结论”，虽然只是小问题，但教师仍然要指出来，提醒学生细节才是决定成败的关键因素。必须要认真对待答题规范中的每个步骤，熟练掌握以后，就能够减少不必要的丢分，能够有效提高学生的学习成绩，进一步培养数学思维。

六、总结

立体几何是高中数学的重要内容，是在初中平面几何的基础上，进一步研究空间中点、线、面之间的关系。立体几何是高中数学的重点和难点，也是历年高考必考的内容。对于教师而言，立体几何问题的教学也较为棘手，相较于纯粹的立体几何知识点的教学，如何能引导学生构建立体几何的知识系统，能将空间中立体几何与数量关系反射在脑海中，促使学生形成空间几何问题意识，是高中数学教师教学的重要目标。

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