基于虚拟回路阻抗的低压台区异常工况分析方法

葛得辉，华定忠，王 齐，黄 莉，付 峰，李 颉

（1. 国家电网有限公司，北京市 100031；2. 南瑞集团有限公司（国网电力科学研究院有限公司），江苏省 南京市 211106；3. 国电南瑞科技股份有限公司，江苏省 南京市 211106；4. 东南大学电气工程学院，江苏省 南京市 210096）

0 引言

随着高速电力线载波（highspeed power line carrier，HPLC）通信技术在智能配电网建设中的大规模应用，用户用电信息感知力度日趋提升。深挖用电大数据价值，探索台区数字化、智能化运维管理的新思路和新方法，已成为当前电网公司关注的热门方向之一。

线路阻抗是线路状态感知以及台区运行状态间接监测的重要参考依据，已有学者开展了相关研究。文献［1-2］从纯理论方面阐述了线路阻抗计算的方法，但未考虑数据来源及实用性。文献［3-5］以直接测量方式进行线路阻抗分析，依赖外部设备介入。文献［6-12］提出通过低压配电网的状态估计方法，建立包含线路参数的状态评估模型，以电网的稳定性为约束计算出线路阻抗，此类方法对数据时序要求高，适用于模型准确和数据采集质量相对好的高压电网。文献［13-15］介绍了基于高级量测体系（advanced metering infrastructure，AMI）下的低压配电网线路的建模和分析问题，是基于相对理想的量测数据开展研究。文献［16-17］基于完备的台区拓扑档案信息，通过分析电网潮流流向与电压降落的关系，构建了包含线路参数的最小二乘模型进行线路参数求解，该方法不仅需要完整的拓扑关系，且对量测数据的精度、时钟同步性等方面都有极高要求。目前的线路阻抗求解模型在工程应用中受限，一方面，是由于当前低压表计精度有限，且仍存在时钟偏差问题；另一方面，受制于建设、管理等历史因素，低压台区的导体类型、导线长度等档案数据缺失严重。因此，阻碍了上述研究在实际工程中应用。

在台区拓扑分析方面，文献［18-20］提出以用户与配电变压器（简称配变）存在的客观物理连接为基础，通过用户电压与配变电压的相似性识别出“户-相-变”关系。在用户窃电分析方面，文献［21-23］提出从台区功率守恒和用户异常行为挖掘2 个方向开展窃电辨识。目前，针对台区线路状态分析的研究较少，文献［24］提出基于图形特征提取的线路状态判定方法。文献［25］从行波的角度分析了线路异常状态，但还没有关于台区线路连接松动与连接异常的研究。

本文充分调研供电企业主流业务系统及其数据建设现状，以用户供电回路阻抗为切入点，提出了将用户的虚拟回路阻抗划分为虚拟支线阻抗（简称为支线阻抗）与虚拟干线阻抗（简称为干线阻抗），并进行建模求解。进一步以用户的虚拟回路阻抗为分析参数，推演台区拓扑异常、用户窃电、低压线路连接异常等几类典型台区异常工况与用户虚拟回路阻抗的映射关系，形成基于用户虚拟回路阻抗的台区异常工况辨识方法。本文充分挖掘电力大数据的应用价值，辅助台区异常工况的辨识与问题排查，支撑电网公司的台区精益化运维、管理工作，实现了真正的数据赋能管理。

1 虚拟回路阻抗计算

1.1 虚拟回路阻抗的定义

低压台区配电网主要为辐射型网状结构，如图1 所示，以单相电路为例定义用户的虚拟回路阻抗。从电源出发，连接用户和电源完整回路的等效阻抗。该阻抗与实际阻抗并不完全一致，因此定义为虚拟回路阻抗。考虑物理机理影响，进一步将用户的虚拟回路阻抗分成干线阻抗和支线阻抗。干线阻抗为供电回路中多个用户共用线路的等效阻抗；支线阻抗为供电回路中某用户独立线路的等效阻抗。

图1 虚拟回路阻抗示意图Fig.1 Schematic diagram of virtual loop impedance

由图1 可知，以用户2 为例，供电回路为蓝色虚线部分，忽略零线影响，用户2 的虚拟回路阻抗Zcir，u2=ZL1+ZL2+Zu2，其 中，ZL1、ZL2和Zu2分 别 为线路1、线路2 和用户2 的阻抗。对于用户2，ZL1与ZL2所在支路为共用线路，Zu2所在支路为独自使用的支路。所以用户2 的干线阻抗ZGX，u2=ZL1+ZL2，支线阻抗ZZX，u2=Zu2，从而有Zcir，u2=ZGX，u2+ZZX，u2。

1.2 虚拟回路阻抗模型构建原理

1.2.1 基础电路方程

根据用户干线、支线的定义，对图1 中的用户2列写基尔霍夫电压定律方程为：

式 中：UC(t)为t时 段 配 变 的C 相 电 压；IGX，u2(t)为t时 段 用 户2 的 干 线 等 效 电 流，且IGX，u2∈[IΣ2，IΣ1]；U2(t)为t时段用户2 的电压；IΣ1(t)和IΣ2(t)分别为t时段公共线路1 段和2 段的总电流；Iu2(t)为t时段用户2 的电流。

实际配电网中，用户的支线阻抗主要包括表箱内进线电源至用户表计等连通设备的等效阻抗，该部分每个用户的差异相对较小。

1.2.2 干线电流等效方法

目前，低压配电网基础档案数据相对薄弱，台区各分支线路的设备信息、连接点数据并不完备，无法按照图1 形成精确台区空间拓扑，缺少用户至配变先后顺序的连接关系，因此，限制了干线电流的准确计算。本文提出以同相用户的日均电压数据排序，作为用户至配变拓扑连接先后顺序的评判依据，形成干线电流的等效计算表达式为：

式中：a和b为参数；k为时段；T为总时段；g为与用户2 同相且日均电压大于用户2 的第g个用户；G为日均电压大于用户2 的同相用户的总数；μg为配变下与用户2 处于同相的用户g的日均电压；μ2为用户2 的日均电压；Ig(k)为与用户2 同相且日均电压大于用户2 的第g个用户在k时段的电流值；m为日均电压不超过用户2 的同相第m个用户；S为日均电压不超过用户2 的同相用户总数；Im(k)为日均电压不超过用户2 的同相第m个用户的k时段的电流值。当G=0 时，认为式（2）中的a=0。

1.3 虚拟回路阻抗模型

基于式（1），以每日96 个点的多时段量测数据为数据源，对单一用户建立回路方程时间序列：

式中：t1，t2，…，tk为日量测数据的采集时段。

每个时段的配变与用户的电压差视为观测量，用户的干线与支线电流为输入的已知参数，干线阻抗与支线阻抗为待求解变量。考虑到回归参数代表线路阻抗的具体物理含义，并过滤台区事故造成的首末端电压差异常，增加约束条件为：

在式（4）的约束条件下对式（3）进行拟合，利用多元约束线性回归分析方法计算用户的干线阻抗与支线阻抗，从而求得用户的等效回路阻抗。

1.4 三相不平衡处理

理想情况下，台区三相负载平衡，零线电流为零，零线阻抗不存在影响。但实际情况下，由于单用户用电差异明显，很容易造成三相负荷不平衡［26-29］，考虑三相负荷不平衡在零线上产生的不平衡电压的影响，式（1）应变为：

式中：IN，u2(t)为t时段用户2 等效的零线电流；ZN，，u2为用户2 等效的零线阻抗。

由于IN，u2(t)受台区三相负荷分布影响极大，其波动会造成干线阻抗和支线阻抗的计算结果不稳定。因此，应先剔除零线电流造成的电压差。采用对称分量法对台区三相电压进行分解研究，典型实际工况下台区A 相电压的序分量的幅值、相角构成情况如图2 所示。

图2 A 相电压序分量Fig.2 Voltage sequence component of phase A

图2 中，正序电压的幅值、相角波动相对较小；负序由于仍是对称系统，因此不会对零线电压差产生影响；零序电压的波动将直接影响阻抗计算。因此，配变电压的修正值为：

式中：U′C(t)为t时段配变的修正电压；Uu为t时段用户u的电压；UN，u(t)为t时段用户u的零线电压；UN(t)为t时段台区等效零线电压；δ为对称分量法中的旋转因子；UA(t)和UB(t)分别为t时段配变的A 相 和B 相 电 压。

按式（6）处理配变电压后，再按1.3 节执行用户虚拟回路阻抗计算，削弱零线对阻抗计算精度的影响。剔除零序前后，同一稳定台区所有用户在1 a 中4 个季度的代表日阻抗计算结果的变化情况如附录A 图A1 所示。在剔除零序后，模型计算结果的聚合性更加明显，说明剔除零序后的模型稳定性更好。

2 台区户变异常辨识方法

台区户变关系异常是指用户的档案所属台区与实际供电台区不一致，即用户与台区配变不具备电路耦合关系，电气参数的数值上不满足电路原理约束。本文以虚拟回路阻抗模型为基础，提出2 种户变关系异常的辨识方法，具体如下：

2）户变异常用户的阻抗计算结果稳定性较差，多次计算的总阻抗结果偏差大、波动性强。根据工程经验，计算台区所有虚拟回路阻抗多日计算结果的标准差，户变异常的用户的标准差超出台区其余所有正常用户水平的1.5 倍以上，即

式中：σyc为异常用户的虚拟回路阻抗标准差；σzc为户变关系正常的用户的虚拟回路阻抗标准差。

3 用户窃电分析方法

用户窃电手段多样，本文针对欠流型窃电和欠压型窃电2 种窃电类型进行分析，用户通过外在手段破坏电表的电压或电流采集、计算，从而减少电量的计量。反映到机理层面，量测数据与实际数据不一致，会造成阻抗计算方程中的电压差或电流数据异常，进一步导致阻抗计算偏离实际值。

3.1 欠流型窃电

用户存在欠流型窃电行为时，户表计量的电流数据出现异常，使得表计电流量测数据低于实际运行的真实值。根据式（1）与式（2），当用户d采用欠流型方式窃电，造成表计量测电流Id与实际电流Id，real存在Id＜Id，real的关系，对于窃电用户d以及与d同相的未窃电用户k′，二者的计算公式存在如下特征：

式 中：ZGX，d和ZZX，d分 别 为 窃 电 用 户d的 干 线 阻 抗 和支线阻抗的计算值；ZGX，d，real和ZZX，d，real分别为窃电用户d的干线阻抗和支线阻抗的实际值；Z′GX，k′和Z′ZX，k′分别为未窃电用户k′的干线阻抗和支线阻抗的计算值；Z′GX，k′，real和Z′ZX，k′，real分别为未窃电用户k′的干线阻抗和支线阻抗的实际值。

当用户存在窃电时，用户所在支线与干线的电流计算结果将低于实际值，但配变至用户的电压差为实际负荷产生的电压差，由于用户的干线电流通常是支线的数十倍，导致用户的支线阻抗计算结果大幅度增加，干线阻抗值有少许增加。而对与窃电用户处在同一相的其他用户，由于他们的支线电流无变化，而干线电流计算值低于实际值，所以导致这些同相用户的干线阻抗会同步提升。

3.2 欠压型窃电

当用户d存在欠压型窃电行为，造成用户的表计 计 量 电 压Ud小 于 实 际 电 压Ud，real，即Ud＜Ud，real，从而引起电能量计量失准。在此情况下，根据式（1），等式左侧计算的电压差将大于实际值，而干线、支线的等效电流不变，因此，干线与支线阻抗的计算结果会呈现以下特征：

而关于2019年新的排放政策可能对V10和V12自然吸气发动机造成的影响，Francesco表示，未来随着环保的规管可能会越来越严格，或许有一天自然吸气发动机就不再合规了，但这一天还不会那么快到来，兰博基尼现有技术完全符合新规的要求。听他这么说，我倒是开始期待下一次兰博基尼Esperienza驾驶体验活动了。

窃电用户d的干线与支线阻抗计算值相对实际值出现抬升。对于与用户d同相的未窃电用户的回路阻抗计算则不存在影响。

4 线路异常诊断方法

4.1 分支线异常诊断方法

当支线及其连接装置存在异常时，会导致该用户持续低电压，但低电压成因复杂，很难直接基于电压分析判断线路状态。应用本文提出的虚拟回路阻抗模型，当用户d存在支线异常造成ZZX，d增加，根据阻抗计算表达式（1）可知，由于参与计算的量测数据无偏差，因此计算出的支线阻抗也会增加。由于对单用户而言，其干线电流远大于支线电流，因此，方程回归计算出的支线阻抗变化会更加明显。

4.2 干线异常诊断方法

当干线及其连接出现异常时，接触电阻变大，造成异常点后的所有用户的回路阻抗值变大，明显的差异是处于同表箱、不同相位的用户的干线阻抗差异明显。

对于因线路断股、连接点锈蚀等长期稳定的线路异常问题，涉及的虚拟回路阻抗多次计算结果仍处于相对稳定状态，通过横向比较同表箱的用户干线阻抗的结果差异，判定存在异常的线路。

式中：ZGXY，p为干线存在异常的用户p的干线阻抗值；ZGXZ，q为 与 用 户p同 表 箱 干 线 正 常 的 用 户q的 干线阻抗值。

对于连接松动异常，由于松动之处容易受到外界因素影响，会出现长时段多次计算结果稳定性欠佳，干线阻抗波动大的现象。统计用户多次干线计算结果的方差，作为干线异常的判据之一，表达式为：

式 中：N为 计 算 的 总 次 数；sh，N为 用 户h计 算N次 干线阻抗的方差；μh，N为用户h计算N次干线阻抗的均值；ZGX，h，i为用户h第i次计算得到的干线阻抗值。

实际工况下，由于干线电流相对较大，当前使用铜、铝导体材料的电阻率具备明显的温升效应［31］，即不同温度下的电阻值与温度的关系近似可写成RK=R0(1+αΔK)的形式，其中，R0为0 ℃时的电阻值；RK为温度为K时的电阻值；ΔK为温度差；α为材料电阻率的温度系数。

电阻发热量与电流的平方成正比，因此，对比分析台区负载率高、低时段的虚拟回路阻抗，阻抗值因连接松动的阻温升效果会呈现出很大的差异。将不同负载时刻计算出的用户干线阻抗值的差异作为衡量干线及其连接异常又一判据，表达式为：

式中：ZGX，H为高负载时段计算的干线阻抗；ZGX，L为低负载时段计算的干线阻抗。高、低负载时段的判定准则为：低于日均负荷的时段记为低负载时段，大于等于日均负载的时段记为高负载时段。

5 应用案例分析

研究成果应用于河北地区某供电所超过300 个台区，共计超过22 000 个用户，以2019 年4 月、7 月、10 月、12 月作为4 个季度的代表月份进行阻抗分析，并针对异常台区进行现场核查，闭环验证分析结果。按本文研究方法共甄别出异常阻抗140 个，现场核查81 户，实际发现异常情况69 个，核查准确率约为85.2%。

5.1 阻抗计算

针对试点区域所有可算用户进行了虚拟回路阻抗测算，统计每个月用户的虚拟回路阻抗分布情况如图3 所示，详细数据见附录A 表A1。70%的用户虚拟回路阻抗小于0.1 Ω，94%的用户小于0.2 Ω。对比配电网设计规范导则中台区常用的供电半径以及典型导体材料、半径分布范围，计算结果总体分布与实际相符。其中，分布在0.4 Ω 以上的部分约占1.2%，这可能是由于特殊场合供电半径过长或异常工况导致。

图3 阻抗分布Fig.3 Impedance distribution

用户的回路阻抗会分布产生些许波动，如夏季温度相对较高，常用的铝、铜等材料存在温升效应，高温时电阻率提升，虚拟阻抗计算结果也有增加。反之，冬季的用户虚拟回路阻抗则处于相对较低的水平。模型计算结果整体趋势、合理范围等均在正常水平，说明模型的稳定性良好。

5.2 拓扑异常

户变拓扑异常主要发生在地理位置上临近的台区，如同小区内多个台区的建档错误。算例所示的台区建档信息包含70 个用户，分别计算台区所有建档用户的阻抗值。按照格拉布斯的离群判定方式对台区用户的计算结果进行分析，发现台区存在用户干线阻抗始终处于离群状态的现象，如图4 所示，且在不同日期结果波动较大。

图4 干线阻抗离群Fig.4 Outlier of trunk line impedance

在统计该台区所有用户的多次阻抗计算结果标准差（见附录A 图A2）时，发现该离群用户的阻抗值标准差满足稳定性欠佳的判定。经现场排查确定，该用户为物业单表位表计（见附录A 图A3），实际由所在小区的另一台区供电，档案信息记录存在错误。

5.3 用户窃电

台区户表采集状态的频率为每天96 点，为识别日内短时窃电行为，采用4 h 的16 个断面数据作为一组进行计算，干线、支线阻抗的计算结果明细分别如表1 和表2 所示，其中，每行表示一次阻抗计算结果。二者变化趋势见附录A 图A4，干线的阻抗变化相对微小，支线阻抗差异化效果相对明显，窃电用户的支线阻抗上升相对于同相用户极其突出，与3.1节分析机理吻合。

表1 窃电情形下的干线阻抗变化Table 1 Changes of trunk line impedance in case of electricity theft

表2 窃电情景下用户支线阻抗变化明细Table 2 Detail of user branch impedance change in case of electricity theft

现场核查表明该户为欠流型窃电方式窃电（核查照片见附录A 图A5），直接利用铜线短接表计火线进、出的端子，使得表计无法正常计量火线电流。

5.4 线路及其连接异常

通过对计算结果分析发现城网台区存在异常用户满足支线异常的判据，挑选该用户2019 年8 月多日不同负载率情况进行多次计算，其不同负载情况下数据拼接计算的支线阻抗如图5 所示。其中负载率按户表10 kW 为基准。

图5 支线阻抗随负载率变化趋势Fig.5 Change trend of user branch impedance with load rate

该用户支线阻抗与负载率呈现明显的正相关特性，高低负载时的阻抗浮动区间范围达到0.016 Ω，且同负载时波动范围相对偏大。上述情况充分反映了该用户可能存在支线问题。经供电公司运维人员现场勘察发现（见附录A 图A6），该户表至表箱进线开关下端接线松动，连接处绝缘皮已经显示出明显的融化脱落，判断是由于连接松动引起连接处局部发热造成的现象。

6 结语

基于用采大数据，本文深入研究了低压台区虚拟回路阻抗计算方法，通过简化电路模型及优化三相不平衡、干支线电流处理方法，构建可实施性更强的工程化台区虚拟回路阻抗计算模型。基于虚拟回路阻抗支线、干线阻抗计算，从用户横向关联关系、时间纵向分布等多个维度展开，分析阻抗与典型的户变拓扑异常、用户窃电、线路连接松动等异常工况之间的映射关系，从而形成以用户虚拟回路阻抗计算为手段的台区异常工况甄别方法，有效支撑台区数字化运维能力建设。

本文以实际工程应用现场为例，通过现场核查方法对几种典型的异常工况进行闭环验证。其中，拓扑异常、窃电、线路连接松动等平均的核查准确率超过85%，充分验证了本文提出的用户虚拟回路阻抗以及台区异常工况分析方法的有效性，凸显了阻抗分析模型的准确性与实用性价值。低压台区运维工作烦琐复杂且消耗大量的人力物力，本文研究成果实现了台区异常运行工况的智能化诊断，通过精准定位台区异常区域助力台区精准检修，有效提升了台区运维效率，从而进一步提升了电网供电可靠性，保证了供电收益。

本文提出的阻抗模型从建模和求解等多个维度规避了量测数据的敏感性，但仍不可避免地受到量测数据的影响，同时模型在时钟偏差大、小电量台区、含光伏的非单电源台区等工况下依然存在局限性。此外，关于异常工况的判定分析，本文针对部分典型工况进行特征总结，具有一定的检出率，但无法实现异常工况的全覆盖，且有关阈值参数的设定也仍有很大的研究与提升空间。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。