思维导图在初中数学课堂中的有效应用

◎顾晶晶(江苏省启东市南苑中学，江苏 启东 226200)

思维导图是一种表达发散性思维的图形式工具，由中心点、符号和词语等构成的特殊图表，可以把零散的知识点变得结构化、系统化与条理化，形成清晰、直观的知识脉络.教师在初中数学教学中有效应用思维导图，可以激起学生学习数学知识的热情与兴趣，将头脑中零散的知识相互整合，使其准确地把有所关联的知识点联系起来，让他们形成完善的知识网络.

一、科学运用思维导图，改进学生预习形式

预习作为整个学习中的一个关键环节，从广义视角来看，同样属于课堂教学的范畴，是课内正式教学的前奏，良好的预习可以帮助学生事先了解新课内容，初步掌握新知识，有利于他们学习效果的增强，以及课堂教学效率的提高.在初中数学教学中，教师可以科学应用思维导图改进学生的预习形式，将本节课的知识要点以思维导图形式来呈现，明确新课的整体框架与结构，促进他们有针对性地展开预习，且基本掌握各个知识要点间的逻辑关系.

在开展“二元一次方程组”教学时，由于学生已经学习过一元一次方程的相关知识，预习本章内容时，教师可指导他们利用思维导图把二元一次方程组和一元一次方程的知识联系起来，使其通过比较预习新课.在具体的预习环节，教师可提倡学生自行绘制思维导图，或者把思维导图的一部分设计成填空形式，由他们来补充完整，如：以“二元一次方程”为中心关键词，第一个一级分支是“概念与解”，包括二元一次方程的概念与解，二元一次方程组的概念与解；第二个一级分支是“解二元一次方程”，包括基本思想消元，二元一次方程组的解法，如代入法、加减法与特殊方法(整体法、换元法等)；第三个一级分支是“二元一次方程(组)的应用”，步骤是设未知数——找等量关系——列二元一次方程组——解二元一次方程组——写答案——检验——作答.

学生结合思维导图自主预习新课，初步了解即将学习的知识，二元一次方程同一元一次方程相关知识的比较，既有助于新知识的预习，又可以帮助学生进一步巩固对旧知识的掌握.

二、有效运用思维导图，关联各个知识要点

思维导图主要通过图文并重的方式，将各级主题的关系用相互隶属及相关的层级图来表现，把主题关键词同图像、颜色等建立成一个记忆链接.我们应用思维导图时，串联知识点是一类极为常见的方式，也是思维导图的基本功能之一.在初中数学课程教学中，知识点有大小之分，还较为零碎，每一章节、每一课时讲授的知识点都有主次之分，这些知识点既相互独立又有所关联.这时初中数学教师在课堂上，可以有效运用思维导图指引学生将各个知识要点关联在一起，构建成一个细致、完整的数学知识网络，帮助他们完善自身的知识体系.

在上述案例中，教师有效运用思维导图，将有理数、无理数及其他各类数关联在一起，促使学生理解有理数的意义，使其会对有理数进行分类，同时带领他们了解无理数的意义.

三、巧妙应用思维导图，辅助学生学习概念

在初中数学教学过程中，概念是既基础又重要的一部分知识内容，学生只有真正理解与掌握概念，才可以形成更为深刻的记忆，不过在实际教学中，部分教师通常把重点放在解题技巧方面，一味地采用题海战术，忽视对概念的讲解，导致学生真正解题时很难做到准确、灵活.初中数学教师在课堂教学中，当讲授到概念类的知识点时，可以巧妙应用思维导图，理清概念的形成过程，把这些零散的知识片段整合至思维导图当中，促使学生不再觉得数学概念枯燥乏味，而是认为其极具趣味性，使学生体验概念的形成过程，辅助他们透彻理解.

在实施“相反数”教学时，教师先出示1、-1、2、-2四个数，要求学生把这四个数分成两类，并简单说明原因，只要他们能够说出道理，教师均要给予鼓舞，且在适当时机引导，将1和-1、2和-2分别归类，指出这是具有比较特征的分法，使其初步发现这两组数都是一个正数、一个负数，引出思维导图的中心关键词“相反数”.接着，教师提出问题：一名同学向前走5步，向后走5步，假如向前走为正，向前和向后走5步分别记作什么？学生可能说出+5与-5，思维导图中出现两个一级分支，分别是正(+)与负(-)，教师追问：这两个数有什么异同点？让他们结合思维导图得出这两个数的联系与区别，使其初步认识二者互为相反数.随后教师在思维导图中呈现一个分支“用数轴表示相反数”，要求学生将上述三组相反数在数轴上画出来，观察到原点的距离，让他们进一步理解相反数.

如此，教师巧妙应用思维导图演示“相反数”概念的形成过程，引领学生先观察两个数本身的特点，再观察其在数轴上的位置关系，最终直观形象地帮助他们得出相反数的概念.

四、借助思维导图优势，学生理解知识本质

在整个初中数学教学中，知识通常按照由简单到复杂、由易到难的顺序排列，最终慢慢接近学生认识数学知识的本质，使其对所学的内容掌握得更为牢固，让他们在后续解题中应用得更为巧妙和恰当.因此，初中数学教师在具体的课堂教学中，可以充分借助思维导图优势，着重训练学生抓关键词的意识与能力，通过一系列关键词循序渐进地引出数学知识，增强他们的分析能力、抽象能力、概括能力与思维水平，从而快速、高效地学习和掌握数学知识，使其在思维导图的辅助下进行更深层次的思索与探究，最终真正理解数学知识的本质.

以“一次函数”教学为例，教师先根据所授知识设计思维导图：中心关键词为“一次函数”，第一个一级分支是“定义”；第二个一级分支是“图像”，又分为四个二级分支，k>0、b>0时直线y=kx+b经过一、二、三象限，k>0、b<0时，直线y=kx+b经过一、三、四象限，k<0、b>0时直线y=kx+b经过一、二、四象限，k<0、b>0时直线y=kx+b经过二、三、四象限；第三个一级分支是“性质”，k>0时y随x增大而增大，k<0时y随x增大而减小.课堂上，教师先给出圆的周长与半径、铁的质量与体积、练习本的数量与厚度、冷冻物体的温度与时间等实例，由学生列出相应的函数关系式，研究共同点，得出一次函数的定义，然后指导他们在同一坐标轴中画出函数y=x+1与y=-x+1的图像，使其寻找异同点与变化规律，继续研究一次函数.

针对上述案例，教师借助思维导图的优势设计教学，带领学生有序学习一次函数的相关知识，由定义到图像再到性质，逐步提升知识深度，使其深刻理解新学知识，且牢固记忆.

五、合理采用思维导图，形成清晰教学流程

思维导图是使用一个中心关键词或者想法引起形象化的构造和分类，这一辅助性教学工具的特色优势是比较清晰与直观，能够把同一中心关键词下的信息整合起来，不仅能够帮助学生把知识串联到一起，还可以让课堂教学流程变得更为有序和清晰，提高学生学习行为与思考动向的实效性.对此，初中数学教师在课堂上，应当合理采用思维导图优化教学流程与改进教学形式，通过思维导图按照一定顺序逐个呈现知识要点，为学生指明学习与思考的方向，使其更好地了解本节课所学内容，令其学习思路变得更为清晰，提高他们的学习效果.

比如，在进行“全等三角形”教学时，教师事先结合教材内容运用思维导图列出全等三角形知识的结构体系，将中心关键词确定为“全等三角形”，第一个一级分支是基础知识，包括全等三角形定义与性质；第二个一级分支是判别方法，包括一般三角形与直角三角形；第三个一级分支是三角形全等的思路，包括两个三角形两角对应相等、两边对应相等、一角一边对应相等时，应寻找的第三个条件；第四个一级分支是其他知识，包括三角形全等的隐含条件，三个角对应相等或两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等.之后，教师依据思维导图设计整个教学流程，从身边一模一样的实物出发，引出全等三角形的概念，指导学生动手剪出一组全等三角形，介绍对应顶点、对应角与对应边的概念，使其探讨得出的结论和意义，借助例题在思维导图的驱动下带领他们学习全等三角形相关知识.

上述案例，教师合理采用思维导图为整节课的教学指明方向与流程，根据实际情况灵活调整，引领学生有层次地学习新知识，使其形成清晰的学习思路，增强教学效果.

六、注重小组合作学习，共同绘制思维导图

在初中数学教学中，要想更好地运用思维导图，教师除直接设计和绘制以外，还要赋予学生亲自动手建立思维导图的机会，使其参与到整个教学过程中，体验知识是如何形成的，这样他们将会理解得更加透彻，记忆得更为牢固.不过思维导图对于大部分初中生来说都是一个陌生的事物，数学教师在平常教学中应该引入小组合作学习模式，指导他们在小组内共同绘制思维导图，使其通过填充和合作学习数学知识.同时，经过一段时间的训练，初中数学教师可以让学生独立尝试绘制思维导图，引领他们一边画图、一边高质量地学习数学.

在“圆的对称性”教学中，教师先利用多媒体设备播放摩天轮转动的视频，由学生自由讨论和分享各自的发现，使其直观感受到一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合，借助圆的旋转不变性揭示圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，同时指引他们在小组合作中绘制一个圆形的思维导图，把中心关键词确定为“圆的对称性”，在圆心处标上“对称中心”.接着，教师指导学生动手画图：在两张透明纸上，分别画出半径一样的⊙O与⊙O’，以及圆心角相等的∠AOB与∠A’O’B’，连接AB、A’B’，让两个圆重合，固定圆心，旋转其中一个圆让OA与O’A’重合，在思维导图中同步画出圆心角、弧和弦，使其观察与交流各自在操作中的发现，使他们知道在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧与所对的弦均相等.随后教师指导学生一边研究圆的对称性，一边完善思维导图.

对于上述案例，教师引入小组合作学习的模式，为学生创造亲自动手绘制思维导图的机会，引导他们利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的空间观念.

七、以思维导图为依托，优化课堂提问形式

教师在初中数学课堂教学中有效应用思维导图，不仅可以展示本节课的知识要点，还能将其当作课堂提问的一个辅助性工具，优化提问方式，为学生带来新颖的学习体验，使其全身心地参与到思考与讨论中，促进他们通过对问题的分析与解决收获相应知识与技能.具体来说，初中数学教师在课堂教学中，可以先在思维导图中呈现某一知识点，围绕该知识点设计问题，且在提问过程中通过思维导图把知识的内涵与外延逐步呈现出来，增强学生的学习效果.

在“不等式的性质”教学过程中，教师可把思维导图的中心关键词确定为“不等式”，先呈现“方程”这一知识点，提问：解一元一次方程时，主要是对方程进行变形，方程变形的步骤与依据是什么？学生知道是等式的基本性质，教师借机追问：等式的基本性质有哪些？使其回顾相关旧知识，起到承前启后的作用.接着，教师在思维导图中出示“不等式的性质1”，设置问题：弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，弟弟说：“再过3年我比你大.”哥哥说：“不对，3年前你比我大.”你同意他们的说法吗？学生结合生活常识思考后发现两人的说法均不正确，教师提示他们从不等式的角度分析原因，使其交流与归纳各自的发现，由此得出不等式的性质1.随后教师继续借助思维导图提出问题，引导学生总结不等式的性质2，让他们创新学习方式与流程.

在上述案例中，教师利用思维导图呈现问题，为学生指明思考、讨论与学习的方向，使其亲身经历思维导图的构建过程，让他们结合问题的处理与解决掌握不等式的相关知识.

八、课后运用思维导图，辅助学生巩固知识

正所谓“温故而知新”，复习效果能够在很大程度上决定学生的整体学习质量，有效的复习能够辅助他们更好地掌握所学知识，深刻记忆与牢固掌握知识.在初中数学课堂教学中，要想进一步有效应用思维导图，教师在课后的复习环节同样可以使用思维导图，一方面可以运用课前预习与课中教学所绘制的思维导图，另一方面可以让学生根据自身所学情况自主绘制或改进思维导图，并将其当作他们的复习资料，使学生更好地巩固新知识，改善记忆效果.

在“平面直角坐标系”教学实践中，教师可利用数轴带领学生学习新课内容，让他们在讨论与动手操作中理解平面直角坐标系的相关概念，会画平面直角坐标系，且可根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标.在课后总结环节，教师可以指引学生有效运用思维导图，把中心关键词设定为“平面直角坐标系”，一级分支分别有定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系；点的坐标是过点A分别向x轴与y轴画垂线，垂足在x轴上的坐标是a，垂足在y轴上的坐标是b，点A的坐标就是(a，b)；四个象限点的坐标特点是第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)；坐标轴上点的坐标特点，x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标是0；平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，各个象限平分线上的点的坐标特点；点到坐标轴的距离等.

上述案例，教师在课后环节指导学生有效应用思维导图，使其把所学知识整合在一起，让他们在认识上实现由一维空间向二维空间的跨越，更为牢固地掌握平面直角坐标系知识.

总之，在初中数学课堂教学实践中，教师应深刻意识到思维导图的作用、功能与价值，根据数学知识的特征灵活设计与有效应用思维导图，转变学生的学习方式，使其在思维导图的辅助下有逻辑地学习和研究数学，提高他们的数学学习能力与思维水平.