“课程思政”与信息化教学——以“概率论与数理统计”的教学为例

◎刘双花 柳长青 夏 师 王松华(百色学院数学与统计学院，广西 百色 533000)

“互联网+教育”的发展，给我们的教学带来了非常大的影响.在信息时代背景下，我们只有探索高效的信息化教学模式，才能更好地提升高校教学水平，培养符合社会需求的信息化人才.教育强则国家强，人才兴则民族兴.习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出：要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯串教育教学全过程，实现全程育人，全方位育人.课程思政是目前高校思想政治工作高度关注的问题，同时是一种新的教学理念和新的教学模式.这给专业课教师特别是理工科专业课教师带来了新的挑战.挖掘教学内容，寻找课程思政与课程的结合点，实施多样化、嵌入式的思想政治教育，实现各门课程与思政课程同向同行，协同育人，刻不容缓.

一、“课程思政”的要领和角度

“课程思政”不是增设一项教学活动，更不是新增一门课，而是将高校思想政治理论课融入课堂教学的各个环节、各个方面.教师在计算、推理、讲授知识时，以“润物细无声”的形式将正确的价值观、人生观、世界观有效地传导给学生，使得知识传授、能力培养与价值引领相结合，实现课程门门有思政，教学过程含思政，教师人人讲育人，构建全课、全员、全程育人的格局.

法国著名数学家曾经说过：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”概率论与数理统计是从数量化的角度来研究现实世界中随机现象及其统计规律性的一门学科，已被广泛应用于自然科学、工程技术和经济管理等各个领域.以往传统教学是以传授基本知识和基本技能为主，大家容易忽视课程中的思政育人元素或者对于课程中的思政元素挖掘得不够深入.以概率论与数理统计的教学为例，在教学过程中将思想政治教育元素融入学科知识载体，要求任课教师深入挖掘概率知识中的德育内涵，在教学过程中，充分尊重学生的主体地位，实现“课程承载思政，思政寓于课程”的相融相合，同时激发学生参与课程学习的积极性.具体措施如下：

1.介绍数学史实，培养爱国主义精神.教师在讲解定义、定理、公式时，带领学生回顾数学历史，讲解历史人物故事，往往能引发学生浓厚的学习兴趣，为学生学习数学树立榜样，培养学生的爱国主义情怀.如教师在介绍概率论与数理统计的起源、发展时，引入许宝騄教授的事例，他最先发现线性假设的似然比检验(F检验)的优良性，给出了多元统计中若干重要分布的推导，推动了矩阵论在多元统计中的应用，他与H.Robbins一起提出的完全收敛的概念是对强大数定律的重要加强.再比如教师在讲解数学期望的延伸阅读时，讲解我国彭实戈教授建立了动态非线性数学期望理论，做出了卓越的贡献，这目前也是国际上的研究热点.这样设置延伸阅读，有助于激发学生学习兴趣，了解学科前沿，并培养学生的爱国情怀.

2.引入生活实例，渗透辩证唯物主义思想.数学来源于生活，又服务于生活.教师通过生活实例教学更加能引起学生的共鸣，加强师生互动，启迪学生思维，激发学习兴趣，能让学生感受到学习数学是非常有用的，它可以帮助我们理性思考，慎重决策.比如频率与概率.频率是个试验值，具有偶然性，可能取多个不同值.概率是客观存在的，具有必然性，只能取唯一值.这蕴含了偶然性和必然性的辩证统一.再比如教师在讲到正态分布时，通过一个街头骗术的视频，请学生仔细观察，知道钉板底部奖品的排放顺序中有种奇妙的关系，中间奖品最便宜，越往两边越昂贵，为什么如此摆放奖品？“学起于思，思起于疑”.教师在教学中激发学生好奇心，引发学生观察，辩证性地思考，可以使学生认识到数学知识来源于生活，树立辩证唯物主义世界观.

3.注重多元融合，崇尚科学精神.教师用巧妙的教学设计，将“课程思政”融入学科知识，因势利导，循循善诱，“润思政于无声”.如教师可介绍正态分布的背景，法国数学家棣莫弗在研究二项分布时观察到了正态分布曲线，但当时并没引起学界的重视.直到十九世纪前叶，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一角度导出了正态分布，才引起的学界的重视.数学家锲而不舍、敢于挑战、勇攀高峰的精神，可以引领学生正视自己，正视困难，不畏荆棘，勇敢向前，激励学生为祖国的繁荣富强和中国梦的实现而努力学习.

4.创设问题情境，进行课程思政.在“课程思政”理念下，教师可以以概率论问题为先导，设置问题情境，通过问题解决揭示其蕴含的概率知识，帮助学生实现知识的自主建构和能力的提升，同时挖掘其中的德育内涵，诠释知识背后的价值取向和人文精神，实现知识传授和价值引领的有机结合.知识起源的背景故事、现实生活情境很容易激发学生的学习动力，用“景”传“情”，将知识与现实学习生活结合起来.如教师在讲解离散型随机标量的数学期望时，引入“分赌本问题”，这个就是数学期望的由来，要想做到公平公正，我们就需要理性探究，认真思考.

5.结合当今国内外重大事件分析，增强学生“四个意识”、坚定“四个自信”.比如说防疫就是一个很好的题材，是热点，同学们也比较关心.它蕴含很多思政的内容，一方有难，八方支援，集中力量办大事，体现我国社会主义制度的优越性.那么思政内容怎么融入概率论与数理统计的课程中来呢？比如说，我们在讲解数学期望的时候，讲到了混合检验，用数学期望来解决混合检验中的最优检验问题.这时我们就以新冠病毒的核酸检测为例，自然而然就引入了思政教育.又比如2020年我国打赢了脱贫攻坚战，减小贫富差距，提高平均生活水平,这里“平均生活水平”就是数学期望具体释义，“贫富差距”就可以用方差来衡量，学生利用数学期望和方差的有关知识分析解读脱贫攻坚政策，感受我国社会主义制度的优越性，增强“四个自信”.

第一次村民上山打狼，发现狼没有来，即小孩说了谎，村民根据这个信息，将这个小孩的可信程度改变为：

=0.444

=0.138

这表明村民经过两次上当后，对这个小孩的信任程度已经由最初的0.8下降到了0.138，如此低的可信度，村民听到第三次呼救时，怎么还会上山去打狼呢？

我们用贝叶斯公式来计算小孩的可信度，最初的小孩的可信度是0.8，第一次撒谎后，可信度变为0.444，第二次撒谎后，可信度变为0.138.这个例子对人们来说有很大的启发：某人的行为会不断修正其他人对他的看法.教师由此引导同学们做人要讲诚信，将教学内容与“课程思政”进行深度融合.

二、“互联网+课程思政”模式下信息化教学的探索与实践

随着信息化教学时代的到来，互联网已经深入人们生活的每一个角落，教师可以利用中国慕课、学堂在线等各种教学软件平台和聊天交友软件，与学生进行随时随地的交流互动.以“概率与数理统计”为例，基于“互联网+”，教师将理论学习、数学实验和师生互动联系起来，通过精心的教学设计，在讲授知识的同时，阐述知识背后的思想、精神、价值、逻辑、哲学等，用更丰富的交互式手段吸引学生注意力，将思政元素有机融入线上线下，课上课下.

课前，学生按教师要求通过自学、讨论等掌握知识点，自学内容也可以融入“课程思政”，可以是小视频等多种形式.教师通过具体的案例呈现，加深学生对知识的理解.如在讲解贝叶斯公式时，教师引入“三门问题”，它出自美国的电视游戏节目Let’sMakeaDeal.面前有三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，其余两扇门后面是山羊，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，选中后面是山羊的那扇门则赢得该山羊.当参赛者选定了一扇门，但在未去开启它的时候，节目主持人开启了剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊，主持人问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门？最后两扇门肯定是一个是汽车，一个是羊，概率都是50%.换不换？教师设置悬念激发学生的好奇心和探索欲望，引导学生积极思考.这时教师还可以在教学软件平台设置互动提问环节，以专业为基础，拓宽学科视野，达成思政教育.

课上，教师主导的关键问题研讨与数学实验等互动模式，充分利用了计算机技术的有利条件，将数学知识、建模能力和软件操作实践结合起来，提升学生“用数学”的能力，使学生了解社会科技水平，提高国情意识，增强社会责任感.纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.教师让学生亲自体验用数学解决实际问题的酸甜苦辣，“然后知不足”，培养学生锲而不舍的钻研精神.

课后，教师可以通过互联网平台布置学生作业，考查学生对知识的理解，也可以将选择题、判断题、讨论题、思考题等的形式融入“课程思政”.如伊索寓言中《狼和小孩》的故事，思考小男孩的可信度是如何下降的？是否能用贝叶斯公式分析？通过分析我们学会了什么？懂得了什么道理？层层递进，激起学生的好奇心，提高学习效果.另外，针对有的学生做题没有过程，只有结果，应付差事的情况，教师通过保质保量完成作业来教育学生对待数学要严谨，有理有据，培养学生良好的学习习惯、数学素养和严谨思维.另外，教师可以根据教学平台记录的大规模学习行为和学习效果数据进行大数据分析，洞察学生学习方法、学习效度等关键问题，辅助评估学习过程，预测未来表现和发现潜在问题，揭示传统教学模式无法发现的趋势与模式，为学生的“学”和教师的“教”提供实践参考依据.

三、“课程思政”与信息化教学的关系

“课程思政”与信息化教学并不是孤立存在的，而是教师通过精心的教学设计，利用信息化教学手段，交互式地展现学科知识的同时，不刻意，不牵强，生动有趣地融入“课程思政”的内容，实现真正的知识传授、能力培养、价值引领有机统一.比如，教师在讲解离散型随机变量的数学期望，采用线上线下+BOPPPS的教学模式，BOPPPS是一种教学设计方法，包含六个教学环节，即导言(Bridge-in)、目标(Outcome)、前测(Pre-assessment)、参与式学习(Participaory Learning)、后测(Post-assessment)和总结(Summary).首先，教师通过“新冠病毒的核酸检测”进行导入，激发学生的学习兴趣，并且提出问题.解决该问题就要用到数学期望的内容，教师让学生明确该课程要达到的教学目标，通过分赌本问题的设计，利用微助教教学平台，经过前测知晓学生对基础知识的掌握情况.其次，教师通过新冠病毒检测问题的解答，让同学们多方位参与教学从而掌握知识，再通过一个练习检测学生是否达到学习目标.最后，教师借助微助教，利用词云图，引导学生畅所欲言，集思广益，进行课堂小结.另外，教师还可以布置思考题，比如：在目前的大规模核酸检测时，为什么要采用10人一组？引发学生积极思考，对知识点进行延伸.BOPPPS教学模型，集成了“学生中心、产出导向、持续改进”的OBE的教学理念，由“以教师为中心”转成“以学生为中心”，在学科知识讲解的过程中，很自然地融入了“课程思政”，使用科学的检测方法，有效地提高工作效率，降低检测成本.此外，教师以信息化技术为手段，如QQ群，发布公告、布置主观题作业和辅导答疑，促进师生交流.上课的时候教师利用教学平台，比如微助教、学习通等来进行考勤、讨论、答题、作业互评等等，进行师生交互，实现传统课堂向智慧课堂、知识课堂向能力课堂、灌输课堂向实践课堂、封闭课堂向开放课堂的转变.教师要打破单一的考核方式，采用多元考核评价体系，如诊断性评估，形成性评估和终结性评估.教师根据教学平台统计数据，实时准确地掌握学生的实际情况，及时调整教学节奏.

在概率论与数理统计的教学中，教师可以以构建主义理论为主导，引入BOPPPS闭环教学设计，整合教学内容，借助信息化技术，结合教学育人，深化特色思政建设，线上线下混合教学形态，调动学生自主学习的积极性，提升学生实践创新能力，让“课程思政”与信息化教学有机融合.