微课环境下初中数学复习课教学再探究——以一元二次方程应用的动态几何问题为例

◎杨子威 王 文(合肥师范学院数学与统计学院,安徽 合肥 230601)

一、引 言

近年来,伴随着科技的革新,各式各样的电子信息技术应用于数学教学屡见不鲜.其中,微课作为电子信息技术辅助教学的一种特殊手段,为初中数学复习课的有效教学打开了新局面，开辟了新途径.将微课技术与初中数学复习课充分融合,不仅对微课教学的应用范围进行了扩充,而且是对现今“双减”政策下数学复习课教学的一种再发展与再创造.笔者基于微课教学的特色优势和长期以来的教学实践,对微课教学的具体应用案例以及相关的教学策略进行探讨.

二、微课的概念及其特点

微课是指以短小精悍的教学视频为表现形式,教师或教辅人员依据某学科的知识点(如重点、难点等)或教学流程(如情景导入、独立探索等)而设计和录制的一种微型在线教学课程.该课程支持多种学习方式,具有简短性、灵活性、针对性以及丰富性的特点.

1.简短性

微课的简短性特点具体表现在微课的学时相较于传统课程更加简短.国内学者普遍认为一节微课的时长应控制在十分钟以内,并以五至八分钟为佳.从学生的心理层面来讲,短时间的学习过程有利于减缓学生的心理压力,并使学生在潜意识中认为微课所教授的知识更加易于理解.

2.灵活性

微课的简短为其赋予了灵活性的特点,微课的教学时间短、课程容量少,这意味着微课视频上传至网络时所占用的空间不大.微课是一种储存在网络平台上的教学视频,因此微课的灵活性具体又可分为观看时间的灵活(如课前观看、课后观看、重复观看等)和观看设备的灵活(如移动端、PC端等).

3.针对性

一节微课的教学应将目光更多地投向对某一知识点的探究上,使相关的知识内容聚合起来以彰显教学内容的针对性.需要注意的是,在数学教学中对某一知识点的探究不仅仅是指单一的概念或定义,也可以是一种解题方法或解题思路.

4.丰富性

微课的丰富性是从微课的制作层面来考虑的,微课虽以视频为特定的教学载体,但视频内容的制作方式可以是“百花齐放”.如教师在制作数学微课视频时,可将数学教学中的几何画板、GeoGebra等教学辅助软件穿插在视频中，将教学内容更加直观地展现给学生.

三、微课应用于初中数学复习课教学的可行性分析

微课技术的运用不是盲目跟风,数学复习课的教学更不是肆意而为.教师将微课技术应用于初中数学复习课的教学,首先应结合微课教学的独有特征,判断其是否匹配当前的教育理念,只有在当前教育政策引领下的教学方式和教学手段才具有应用的价值,才能够为学生创造出有意义的教学；其次应明确复习课的教学现状,了解复习课教学内容的呈现形式,进而分析出当前的问题所在；最后应将上述二者结合，综合考虑微课是否能够为复习课的教学起到优化作用,甄别复习课的微课教学是否切实可行.

1.微课教学符合当今的教育理念

新课标指出,教师应为学生的学习提供更加丰富的信息技术资源,并将信息技术看作数学学习和问题解决的强力工具.微课教学是信息技术环境下的一种网络课程,每位教师都可以利用身边的设备对想要教授的内容进行创作.这种自由的创作环境无疑对信息技术资源起到了扩充与完善作用.同时,在当今“双减”政策的要求下,优化教学方式、培养学生的自主学习能力成为教师应关注的重点内容.微课教学作为信息技术与课程教学的巧妙结合,是新型教学方式的一次大胆创新.学生可以借助微课平台多次、反复观看微课视频,投入探索性的学习过程中,这有利于学生自主学习能力的培养.因此,微课教学符合当今的教育理念,具有应用的价值.

2.初中数学复习课教学的现状不容乐观

笔者结合自身在合肥市西安路学校的教学经验,对初中数学复习课的教学现状进行了调查与分析,并将发现的问题进行了总结与归纳,如下表所示.

表1 复习课存在的问题及归因

通过表1的整理,我们可以发现该校数学复习课所存在的问题都是一些“老”问题,是具有代表性的问题，同时是令很多数学教师苦恼的问题.而这类问题一直持续至今,很大程度上是受传统教学方式的束缚,学校和教师未能意识到教育信息技术革新的优势造成的.

3.微课能够优化初中数学复习课教学

微课以自身的独特优势为初中数学的复习课教学打开了一扇窗.

(1)微课带给学生的新鲜感是传统教学所无法比拟的,初中阶段的学生对新鲜的事物会产生浓厚的兴趣,微课利用这一优势可以让数学复习课不再枯燥乏味,让数学课堂重新焕发生机.

(2)在以往的数学复习课教学中,教师普遍认为学生在之前的学习过程中已经具备了相对完善的基础知识,因此对一些基础性的知识点就进行了快速讲解或选择性忽略,这就导致一部分底子薄弱的学生跟不上教学节奏.微课教学可以将所要复习的数学内容进行模块化处理,将每一个数学知识点都详细地呈现出来.这样一来即使是基础相对薄弱的学生也可以通过反复观看视频取得不错的学习成效.

(3)数学的复习课一般是以整个单元为主题,通过两三个课时对整个单元进行回顾与串联,但不少教师很难把握好本单元的整体知识、重难点知识以及中考的频繁考点三者之间的关系,容易造成顾此失彼的现象,从而丢失了数学复习课的针对性教学.微课教学则可以将复习课拆开揉碎,教师用一两节微课去做整体知识的回顾,再用一两节微课专门去对考试热点问题进行解析,让每节微课都发挥自己的作用.一节微课所复习的知识容量少,重点突出且明确,因此教师利用微课进行复习课教学能够很好地为学生提供针对性的指导.

(4)微课自引入我国以来主要经历了三个发展阶段,如今在科技的加持下微课正在逐渐向第四阶段迈进.国内部分作者针对数学复习课的微课教学,别出心裁地在视频中添加了一个互动选项,即学生需要在相应的对话框内选择答案来回答问题,否则微课就无法继续播放.这一小小的举动极大地改善了微课教学的互动空间,让每一个学生都有了回答问题的机会,使学生的课堂参与度得到了明显提高.

综合微课特点、当前的教育理念以及初中数学复习课的现状,我们不难看出将微课应用于初中数学复习课教学具有一定的实践意义,其在扩大了微课自身应用范围的同时为初中数学的复习课提供了新的教学方式.

四、微课教学在初中数学复习课中的应用

一元二次方程应用中的动态几何问题是初中数学的重难点知识,同时是中考的热点,其题型复杂多变,按传统讲法，复习课讲解起来比较复杂.针对这种情况教师可以采用微课来组织学生开展复习课的教学活动,帮助学生针对性地复习巩固,激发学生的学习兴趣.笔者将通过以下三个模块来对一元二次方程动态几何问题的其中一个专项进行微课教学探究.

1.知识提取,复习导入

一元二次方程应用中动态几何问题涉及知识点多,且综合性较强,而一元二次方程中的面积问题和边长问题是动态几何问题的基础,解决好这类基本几何问题是处理动态几何问题的前提条件.因此,在复习一元二次方程的动态几何问题之前,教师应在微课中先向学生展示一些基础性的问题,要求学生独立解答,通过自我检测的方式对基本的几何问题进行复习回顾和知识提取.

图1

例1如图所示,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是边BC,CD上的一点,且△AEF是等边三角形,求边BE的长.

【设计意图】本题涉及了一元二次方程、全等三角形和勾股定理的部分知识点,学生首先要根据全等三角形的条件证明出△ABE≌△ADF,而后由勾股定理可知AE2=AB2+BE2，FE2=CF2+CE2.由此教师可在微课中引导学生找出其中的等量关系(即AB2+BE2=CF2+CE2),然后设未知数x(即BE的长为x)，将AB2+BE2=CF2+CE2转化为一元二次方程的等量关系式x2+1=2(x-1)2,最后解方程.至此,学生在本节微课中完成了之前所学知识的复习回顾和知识提取,为接下来复习一元二次方程动态几何问题提供了一个良好的开端.

2.领悟方法,化动为静

动态几何问题是一元二次方程应用中的难点,对学生的思维能力要求较高.该类问题从本质上来讲是基本几何问题的拓展演变,由于题目中的单个点或多个点由静态变为了动态,学生在处理问题时常常感到棘手.经过对这类问题的归纳总结,我们不难发现“化动为静”找出数量关系是解决这类问题的关键.因此,在利用微课的复习教学中教师可以借助数学软件来辅助教学,通过数学软件制作的动画来演示动点的运动过程和轨迹,帮助学生直观感知题目信息.

图2

例2如图所示,在矩形ABCD中,AB边长为6 cm,BC边长为12 cm,点P从点A出发以1 cm/s的速度沿AB边向点B运动,点Q从点B出发以2 cm/s的速度沿BC边向点C运动,若点P,Q分别从点A,B同时出发,多少秒后△PBQ的面积等于8 cm2?

【设计意图】在本题中，教师主要想通过微课视频向学生传达两个信息.其一，处理动点问题的关键在于“化动为静”,把动态的点进行转换,变为基本的几何模型进行处理.其二，解题方法在于把位置关系转化为数量关系,将时间变路程,把动点运动时间的问题转化为动点的运动路程的问题,也就是求线段长度,再将线段代入常用的数量关系当中(如:周长、面积、勾股定理等),而本题中的数量关系是通过△PBQ的面积所确定的.同时,教师可以在微课中插入动画演示的环节,让学生直观地感知△DPQ随时间的变化所发生的变化,以便找出其中的数量关系,如下图所示.

图3 阴影面积变化过程

3.综合问题,变式训练

微课的复习教学绝对不是单纯的“炒冷饭”——将学过的知识再拿出来温习一遍,而是教师利用微课的优势帮助学生将零散的知识进行整合,串联各个知识点,并通过综合问题和变式训练帮助学生更深层次地把握知识的脉络体系,从而优化知识结构,提升学生的解题能力.因此,笔者在“一元二次方程应用的动态几何问题”微课复习授课中设计了综合性强的变式问题.

例3如图所示,在矩形ABCD中,AD=BC=20 cm,P,Q,M,N分别以A,B,C,D为起始点沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当其中一点率先抵达所在运动边的另一个端点时运动停止.已知时间相同,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边AD或BC为第三边可以构成一个三角形?

图4

变式1:当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形?

变式2:以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,则x为何值?如果不能,请说明理由.

【设计意图】本题动点的个数从一个变成了四个,并在解题的过程中涉及分类讨论的思想,本题中，学生找出相关的量是解题的关键.在复习课的微课教学中设置这类题目有利于培养学生思维能力,提升学生的核心素养.在第一问中学生需要分类讨论点P与点N重合以及点Q与点M重合的两种不同情况,利用已知条件中的AD=BC=20 cm列出等量关系式(即AP+ND=AD或BQ+MC=BC).在变式1中,由第一问可知点Q在点M的左侧,接下来我们只需讨论点P与点N的位置关系,并通过平行四边PQMN对边相等的性质列出相应的等量关系式即可.在变式2中,教师可在微课视频中引导学生过点Q,M分别作AD的垂线,垂足分别为点E,F,进而分别推断出点E,P的位置关系和点F,N的位置关系,从而得出方程2x-x=x2-3x.在整节复习课的微课教学过程中,问题难度层层递进,对学生的要求逐步提高,让学生的思维在解题的过程中不断变化发展.同时,微课教学的方便、快捷和可视化的特点为学生的知识结构带来了优化,并潜移默化地完成了对学生直观想象能力的培养.

五、反思与总结

1.教师角度

(1)教师应意识到时间长短是微课教学能否成功的重要因素.在复习课的微课教学中,教师应在问题出示以后随即给出解题过程,而学生的思考与作答则应在视频暂停时完成.本节“一元二次方程应用中动态几何问题”微课复习教学在很大程度上弥补了传统教学课堂中教师对课堂时间把握不足的弊端.笔者将本节复习课分为“知识提取,复习导入”“领悟方法,化动为静”和“综合问题,变式训练”三个阶段,利用录制好的网络微课视频,让学生在课前课后观看,既保障了日常教学的正常进行,又对动态几何问题进行了课后弥补与完善,防止有学生在课堂上跟不上教师节奏而“掉链子”.

(2)微课技术的应用为教师带来了便捷,教师可以在微课视频中提前做好几何画板或GeoGebra软件的动画演示过程,避免了在实际教学中对软件和多媒体进行调试的烦琐环节.对于本文的例2,笔者在微课中穿插了几何画板的动画演示环节,呈现动点的运动轨迹,很大程度上帮助了学生直观感知题目信息.

(3)教师利用微课来进行复习课的教学，看似简便,实则不然.微课不只是教师利用录好的视频向学生传递知识,更重要的是其要能达到预期的教学效果以及能体现微课教学相对于传统教学模式的优势.如何在一个个简短的微课视频中达到上述的目标,这无疑是对教师微课授课技能的一个严峻考验.

2.学生角度

(1)微课具有可反复观看的特点,这是学生掌握知识的保障.微课教学以视频为载体,这就在时间上和空间上为学生提供了极大的便利,学生在遇到问题时可以不受场地因素的限制,通过微课视频的反复观看来感悟和解决问题.

(2)复习课的教学是对之前学过的知识进行“温故知新”,由于是已经学过的知识,学生容易对教师所教的内容失去新鲜感,微课在复习课中的应用很好地打破了这一困境.在微课教学结束后,笔者针对复习课的效果对学生进行了访谈,在交流中发现学生对新的事物总是充满着好奇心,对利用信息技术教学的课堂的兴趣远大于传统的课堂教学.学生特别指出在一元二次方程动态几何问题中,视频模拟动点的运动轨迹,可以弥补解题时思维的空缺.

综上,微课教学可以通过吸引学生注意力的方式来提高学生学习兴趣,使学生感受到数学的魅力,取得了在传统教学模式中取得不了的复习效果,显著地提高了复习效率和质量.