“问题导学”撬动学生思维的支点——以人教版三年级“周长的认识”的教学为例

李衡 福建省福清市瑞亭小学

数学是思维的体操，而有了问题才会产生思维，有了思维就能发现新的问题，然后再思考，从而提升思维水平。“问题导学”是建立在问题教学理论基础上的教学方式，以问题作为课堂教学的纽带，把教学内容问题化，教师通过多样化问题的设置驱动着学生主动思考、自主学习，促进学生思维的深度发展。

一、以调查性问题把握思维起点

问题要有一定的挑战性，让学生的思维跳一跳才能摘到果实，不至于因为问题太难而无法企及，也不会因为问题太容易失去挑战的积极性。为了让问题能更接近学生的最近发展区，要做到心中有学生，了解学生真实的认知状态。教师可以围绕教学内容设计调查性问题，通过前测来了解学生对知识的初步理解情况，把握学生思维的起点，找准学习的切入点帮助学生更好地完成学习任务。

“周长的认识”的前测教师设置了3个调查性的问题:（1）出示一个长方形，引导学生思考：“什么是长方形的周长？”有的学生认为：“长方形一圈的长度是它的周长。”有的则认为：“图形全部的长是周长。”大部分学生无法正确完整地说出周长的概念，但是他们都能指出周长在哪里。说明学生对周长是有初步的认知的，但是还无法从数学的角度进行深入地理解和概括。（2）出示两个图形，一个是封闭图形，一个是非封闭图形，引导学生思考：“这两个图形有周长吗？如果有能指出周长在哪里吗？”第一个图形学生能正确地沿着四条边绕一圈，第二个图形是一个非封闭图形，学生沿着边线，从一个端点到另一个端点，他们认为这条线的长度是这个图形的周长。由此可以看出学生对周长的理解是线的长度，还没有跟平面图形结合起来。（3）两个长方形合并成一个大长方形，引导学生思考：“这个大长方形的周长在哪呢？”大部分学生把中间的那条重合的线也算作大长方形的周长。从学生对周长的初步理解中可以看出，学生对周长的认识是有一定的生活经验，但是对周长的理解却停留在图形“线”的长度之和都是图形的周长。在了解了学生认知起点的基础上，本节课教师们尝试设计情境性、探究性、类比性、干扰性、结构性的问题引发学生的思考，有层次、有深度地完成学习过程，激发学生主动学习的积极性。

二、以情境性的问题引发创新思维

情境性的问题与学生的生活联系密切，能够引起学生强烈的学习动机和学习兴趣，在运用数学经验来解决问题的过程中，学生的方法多样，对发展学生的创新性思维有很大的帮助。

这节课的引入环节，教师出示了一顶漂亮的棒球帽并提出问题：“这顶棒球帽咱们班哪个同学戴着会刚好合适？”看着漂亮的棒球帽，孩子们的兴趣一下子调动起来，每个人都希望棒球帽能戴到自己头上。有的学生提出：“把帽子一个一个地试过去，就能知道谁戴着合适”。这个方法遭到同学们的否定：“这么多人，一个一个地试要花很多时间。”此时有学生提出：“可以量出每个人的头一圈的长度，然后跟帽子一圈的长度比一比，如果长度一样，那么就合适”。这种方法运用到了周长的知识，开始初步感知一圈的长度。这时教师还不能满足，再追问：“如果头一圈的长度跟帽子一圈的长度一样，你觉得能戴的上吗？”数学讲究严谨性，要不断地引导学生用科学的态度来思考数学问题。学生想了一会提出：“头一圈的长度应该要比帽子的一圈的长度小一点，不然戴上去就太紧了，不合适。”通过问题的思考学生初步感知了外圈的长度和内圈的长度，周长的应用在解决问题的过程中生动起来了。

三、以探究性问题引发缜密思维

数学的知识表述言简意赅，但是蕴含的内涵丰富，小学生很难通过自主阅读把知识厘清解透，存在理解片面化、表面化的现象。需要教师把知识点转化为一个个探究性的问题点、能力点，通过对知识点的设疑、质疑、分析，激发学生主动思考，逐步培养学生对教材的分析、解读、归纳、演绎的能力，促进思维严谨缜密的发展。

通过问题情境（如图1）把周长的概念分解成几个探究性问题：（1）三只小动物走的路线是游泳池的周长吗？为什么？（2）哪只小动物走的路线是一周？（3）小鸭子游的路线是谁的周长？（4）周长为什么是指封闭图形？这四个问题用一个问题情境来完成学习过程。学生根据四个问题结合情境和教材先自主完成学习过程，再进行小组讨论交流。

图1

第一个问题，三只小动物走的路线是游泳池的周长吗？通过三幅情境图展示三只小动物在游泳池的活动路线，判断哪一条路线是游泳池的周长，全体学生都提出第二幅图小熊走的路线是游泳池的周长。针对第一幅图学生提出：小鸭子在游泳池里游泳，它是游了一周，但不是在游泳池的边线上，所以不是游泳池的周长。此时教师抓住学生所说的“边线”提出一个问题：“什么是边线？”看着图学生很容易就明白，图形最外边的线就是边线。虽然边线这个词是生活化的语言，但对三年级的学生而言符合他们的年龄特征，便于理解。第三幅图小乌龟沿着边线走了半圈，不是游泳池的周长。

接着思考第二个问题，怎样的路线才算是一周？学生通过第三幅图小乌龟与第二幅图小熊的路线进行对比，发现一周应该是从起点回到起点，而小乌龟没有回到起点，所以不能是一周。第一幅图的小鸭子也走了一周，但是它走的不是游泳池的一周。从而得出一周就是沿着图形的边线从起点回到起点。

第三个问题：小鸭子游的路线是谁的周长？小鸭子游的长度虽然不是游泳池的周长，但是它是沿着小岛的边线游了一周，是小岛的周长。通过对比，学生就能理解谁的周长就是指它的边线一周的长度。

第四个问题：为什么周长是指封闭图形？通过对一周的长度是从起点回到起点的理解，学生很容易就发现非封闭图形无法做到从起点回到起点，所以周长必须是在封闭图形中产生。

本节课四个探究性的问题融合在三幅图中，学生通过观察、比较、分析自主探究周长的意义，对周长的理解从生活经验上升到了数学经验。

四、以类比性问题引发迁移思维

周长的计算是周长学习的一个重要内容，如何把周长的计算从三角形迁移到所有的图形，形成周长完整的知识体系，是这节课教师思考的一个问题。教学时通过设计一系列类比性的问题，引发学生不断地思考、比较，自主迁移周长计算的方法，最后发现平面图形周长计算的方法就是求平面图形所有边长的总和。

根据核心问题“怎样计算图形的周长？”展开问题链：（1）两个图形的周长，哪个长？教师设计了两个图形一个是正三角形，一个是一般四边形。学生首先测量这两个图形每条边的长度，通过计算发现，三角形的周长是三条边的和，四边形的周长是四条边的和，学生初步感知图形的周长是边长的总和。（2）计算五边形、六边形、八边形、十六边形、三十二边形…的周长，有什么发现？学生在迁移三角形和四边形周长计算方法的同时，发现五边形的周长是五条边的和、六边形的周长是六条边的和、八边形的周长是八边形的和……，在经验逐步累积的过程中，学生发现尽管图形的边数越来越多，但是周长都是这些图形所有边长的总和。（3）怎样计算圆形的周长？随着图形的边数不断增加，渐渐地接近圆形，极限的思想在这里开始萌芽，120边形的周长就是120条边的和，到最后无限地演变下去，终于形成圆形，学生迁移前面的经验得出圆形的周长就是这条曲线的长度。学生对周长计算的理解从直线图形升华到了曲线图形，形成了一个完整的认知体系。（4）怎样测量矿泉水瓶盖的周长呢？学生迁移直线图形的周长计算方法，用绕绳法、滚动法，体验了化曲为直的思想。运用类比性问题，搭建了知识之间沟通联系的桥梁，引发迁移性思维使学生能重构和完善数学模型。

五、以干扰性问题引发批判思维

批判思维需要学生在学习过程中对自己的认知提出质疑，继而迫切地寻找解决问题的方法，思维就不断地引向深入。学生的思维在“立和破”之间不断生成发展，本节课，通过设置一些干扰性的问题，让学生先“破”再“立”，进一步理解周长的意义。

在练习中设计了两个问题，第一个问题：一个长方形剪去一个角（如图2），判断周长发生什么变化？学生的初次反应剪去一个角周长变小了，受到长方形的面减少的干扰，把面的减少与周长的减少等同起来。通过计算，学生发现周长相等，引发深度思考：为什么剪去一个角，周长却没有变化呢？观察之后学生发现剪去了一个角少了两条边，但是又新增了两条相等的边，通过平移发现周长不变。第二组图形长方形在长边剪去一个长方形（如图3），变成“凹”字形，引导学生思考：“周长发生什么变化？”受到前一个问题的干扰，此时，学生初次反应是周长相等，但经过计算发现周长变长了。又引发了第二次思考：为什么都是剪掉一个同样大小的长方形，前一个周长不变，这个周长发生改变了呢？通过平移，学生发现，这次只要移动一条边就能补上少掉的边，多出了两条边，所以周长变长了。两个问题，学生经历了两破两立的过程，打破原有的认知，引发了学生主动深入地思考，完成对知识的重新建构。

图2

图3

六、以结构性问题引发整体思维

数学是一个知识结构联系紧密的学科，通过设置结构性问题，加强知识之间的关联，做到“瞻前顾后”，帮助学生学会思考，发展思维的整体性。

周长的认识是在学生已经初步认识了一些简单的平面图形，常用的长度单位，会测量线段长度的基础上进行教学，它又是后续学习各种平面图形周长的基础。教学中的“瞻前”是把周长与线段的测量进行比较提出问题：“平面图形周长的测量与过去学过线段的测量之间有什么联系呢？”学生通过操作认识到，把平面图形的边拉成一条线段，那么周长的计算实际上就是测量这条线段的长度，新旧知识实现了对接，诠释了周长的计算就是线段的测量这个本质特征，建立起平面图形周长计算的知识框架。“顾后”就是通过计算不同的平面图形的周长，经历从直线图形到曲线图形的演变过程，得出结论：平面图形周长就是所有边长的总和，完善了周长的知识结构，也为后续学习埋下伏笔，打好基础。

“问题导学”的数学课堂，是以问题作为出发点，以思维的深度发展作为最终归宿，充分保证了学生学习的主体地位，更多地关注了学生的思维过程，极大地激发了学生学习数学的积极性，切实促进了学生思维的创生和发展。