基于建模思想的高等数学应用探讨

邹松吉

摘要：近几年，各种数学建模比赛越来越多，促使数学建模思想的培养受到了较多关注，其有助于学生逻辑思维、解决实际问题能力的提升。在高等数学教学中，如何应用建模思想解决实际问题成为学生的学习要点，文章就建模思想的高等数学应用展开了探究。

关键词：建模思想  高等数学  逻辑思维

一、高等数学教学现状与问题

（一）现状

高等数学作为必修基础课程，在培养数学理论基础、基本技能、数学能力与素养等方面起着显著的作用。

从高等数学教学现状来看，有些数学教师实施教学活动只是为了更好地完成教学目标，让学生能够顺利通过考试，所以教学重点集中于重要概念、公式和定理讲解上，这种教学模式与学生的实际生活脱节，以至于学生学习动力不足，很难有效提高解决高等数学问题的能力。

（二）问题

第一，高等数学教学方法不合理。如今，为了能够提升课堂互动效果，教师虽然改变了传统的“填鸭式”教学方式，为学生列举生活中的实例，还组织学生相互探讨与交流，可是大部分教师举的例子十分单一，与学生所学专业契合度不高。在这种情况下，学生学习兴趣自然无法提升，课堂互动效果也不理想。

第二，教学手段滞后。部分院校高等数学教学方法均有所创新，教师还将多媒体技术应用于高等数学课堂上，可是应用效果却不理想，教师讲课节奏较快，学生尚未掌握解题思路，教学就已经结束，导致学生今后遇到类似问题仍旧不知道如何处理。

第三，教学课时偏少。高校教学大都集中于学生的专业课程，高等数学课时安排较少，在有限的课时内自然很难兼顾每一位学生，无法保障课程实施效果，不利于学生的发展与学以致用。

二、基于建模思想的高等数学应用意义

（一）提高高等数学学习兴趣

从高等数学课程实施情况来看，课时安排较少、课程内容较多是实际教学的通病，学生只局限于理论知识的学习，很难从中感受高等数学的魅力。而建模思想的应用能够在一定程度上解决这一问题，其主张学生在面对高等数学问题的时候，构建出相应的模型实例，这有助于激发学生数学学习兴趣。

为此，在高等数学课堂上，教师一定要引导学生提高对建模思想的认知，主动联系实际生活分析高等数学问题。这种方式能让学生真正主动参与数学课程学习，有助于提升解题效率、发展数学思维。

（二）发展创新思维能力

数学建模通常需要学生具备一些较为基础的理论知识和实践能力，可以说它是一项具有创造性的思维活动，对创新意识和创造力的激发十分重要。在高等数学教学课堂上，数学建模思想的有效应用能够提供独立思考、认真探究的环境，学生处在这种环境下学习高等数学，创新思维自然能够得以有效提升，从而有效提升课程学习实效。

（三）提高合作意识及能力

基于建模思想的高等数学学习，通常需要学生在面对高等数学相关知识的时候，基于问题来构建相应的模型，这能实现理论与实践的有效结合，学生也能深化知识掌握程度，通过问题的分析、解决提高知识应用能力、合作学习意识和能力，为全面发展与提升提供良好保障。

三、基于建模思想的高等数学应用措施

（一）基于建模思想的数学概念学习

概念是最基础的理论知识，也是学生展开数学推理与论证的前提。数学概念理解对学生的数学学习起着直接作用，众所周知，数学概念大多源自实际生活，所以在学习数学概念时，学生一定要从实际问题的角度分析数学概念，并主动参与数学概念形成过程的体验，有效深化自身对数学概念的理解和把握。这一过程就是数学建模思想的形成过程，学生可以基于建模思想展开理论知识学习。

例如，在讲授 “定积分概念”这一节课时，教师应让学生了解定积分的概念是从求变力做功与求曲边梯形面积的实际问题中抽象出来的，化整为零是其最基本的思想，它包含分割、求和、近似、取极限这几个步骤，局部替代整体、常量替代变量、具体代替抽象是定积分概念构建的关键。

又如，在讲授“导数”这一概念時，教师应引导学生准确意识到导数这一概念是从求切线斜率与变速直线运动的瞬时速度等实际问题中抽象出来的，让学生明白导数的应用十分广泛。这样一来，学生就能在具体的建模过程中形成良好的建模思想，把握与理解高等数学概念知识。

（二）基于建模思想的数学定理学习

数学知识的精华主要体现在数学思想、数学方法等方面，而数学定理则是数学思想与数学方法的主要载体。为此，要想真正学好高等数学，数学定理的掌握也十分重要，而定理通常涉及定理的证明与应用。

从某些方面而言，定理证明就是一个建模的过程，或者是说求解、应用推广的过程，通过对各个已知条件的整理、分析，找到证明思路和方式，最后得到结论的过程就是建模思想有效解决实际问题的过程，将证明的定理应用于其他理论或者实际问题中的过程则是建模思想应用与推广的过程。为此，在学习高等数学定理的时候，学生一定要准确意识到建模思想的价值，在定理证明、应用过程中发展自身逻辑推理思维，提高分析数学问题与解决数学问题的能力。

（三）基于建模思想的习题学习

在教学后，习题训练必不可少，这有良好的复习与巩固效果，能进一步深化学生对课程知识的理解和把握。在布置课后作业时，教师可以在练习题中融入数学建模思想，让学生在解答习题的时候尽可能联系实际问题，提高学生的解决问题能力。

例如，在讲授“函数最值”这节课时，教师可以联系物理学中的抛射体运动，即应用这一内容构建相应的数学模型，引导学生思考巴塞罗那奥运会开幕式上的奥运火炬被点燃发射时的发射角度及初始速度问题。在这一过程中，学生应用数学建模方法、小组合作讨论来思考与解题，能有效提高解题思维，加深对数学建模思想的认识，还能形成将所学知识应用于实际生活的良好习惯。

（四）基于建模思想的高等数学教学考核

高等数学这门课程的考核方式依然以闭卷考试为主，这明显不利于学生的发展。新课程改革要求教师了解学生的实际情况，依照学生的个体差异展开多样化考核。同时，在考核过程中，教师还要结合学生的创新能力、思维能力等多方面指标，这样才能有效提高考核的有效性。为此，在高等数学教学课堂上，教师可以基于建模思想展开全新的考核，即先对学生基础知识的掌握情况进行考核，然后联系实际生活设计开放性试题，对学生的思维能力和建模思想应用情况进行考核，有效体现出建模思想在高等数学教学中的应用价值，从而促进学生全面发展。

四、基于建模思想的高等数学应用需注意的事项

（一）教学期间以高等数学为主，数学建模为辅

基于建模思想的高等数学应用目的就是提升高等数学教学效果，建模思想也是一种教学方法，是学生认识知识的重要途径之一。为此，教师一定要以高等数学教学为主，数学建模为辅，引导学生分析高等数学问题，借有效建模深化学生对高等数学知识的理解。在此期间，教师一定要切忌本末倒置，不能将高等数学教学课程变成数学建模课而应，立足于高等数学教学内容合理应用数学建模思想，有效突破教学难点与要点。

（二）数学建模应用时机要恰当

在基于建模思想的高等数学应用实践过程中，教师还需要确保合理地应用数学建模，即在恰当的时间按照合理的顺序有效应用数学建模思想，这样才能真正有效体现其应用价值。在高等数学教学过程中，并非所有的内容都可以应用建模思想，教师也无需将建模思想应用于整节数学课上，而应结合教学内容，按照由浅入深、循序渐进的方式合理应用建模思想，这样才能深化学生对所学知识的理解，提升教学效果。

（三）建模与高等数学知识相匹配

在基于建模思想的高等数学应用实践过程中，教师还需要确保建模与高等数学知识的匹配度，这也是优化教学、促进学生建模思想得以发展的关键。在应用建模思想进行高等数学教学的时候，如果数学建模的内容超过了高等数学范畴，教师自然需要耗费原本有限的时间介绍建模，这不仅无法起到教学辅助的效果，还会消耗时间，所以教师一定要注重建模与高等数学知识匹配情况。以“定积分”教学为例，教师在概念讲解的时候，就可借助求曲边题型面积作为原型来进行讲解，从而提升教学效果。

数学建模思想可谓是联系数学学科与实际问题的桥梁和纽带，也是培养高素质创新人才的重要手段，将其有效应用于高等数学教学课堂上，能够在优化课程教学的同时，有效发展学生的数学思想，让学生学会以建模思想解决实际问题，从而真正提升高等数学教学实效。为此，在课程实践期间，教师一定要认识到建模思想的重要性，将其合理应用于高等数学课堂上，为学生全面发展提供良好保障。

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（作者单位：陕西师范大学数学与统计学院）