火灾后四边简支钢筋混凝土板刚度与挠度试验研究及分析

李晓东， 肖瑶， 郑理

(1.青岛理工大学土木工程学院， 青岛 266033； 2.中铁山桥集团有限公司， 秦皇岛 066200)

钢筋混凝土结构在中国仍然是常见且应用最多的建筑结构形式。在火灾环境的作用下，钢筋与混凝土会出现不同程度的损伤，其力学性能会出现较为严重的折减，使得结构的承载能力有很大程度的减少，进而使得整体结构容易发生坍塌。钢筋混凝土板承担竖向荷载，应用极为广泛，对建筑结构的正常使用、承载和舒适性存在着重要的作用[1]。钢筋混凝土板作为受火范围最大的构件，在火灾作用情况下的变形影响着其使用安全性，火灾结束冷却后钢筋混凝土板的力学性能决定着其是否适用于继续承载直至达到设计服役期限，因此对其受火后的承载能力、刚度及挠度的变化规律进行研究也就尤为重要。中外学者对火灾作用后的钢筋混凝土板进行了大量试验研究，Foster等[2-3]设计制作了缩尺钢筋混凝土板，对其进行了在常温下的无水平约束荷载作用的大变形试验，然后进行火灾试验，发现板在高温的作用下会迅速产生较高的曲率与挠度，但由于薄膜效应的存在，板在火灾作用下即使出现较大的变形也不会出现坍塌现象。蔡昊男等[4]对高温后损伤混凝土在单调加载和持续荷载作用下内部损伤演化和应变能关系进行研究，表明混凝土在不同形式的荷载作用下，其应变能与损伤演化相同且二者基本呈线性关系。万胜武等[5]对混凝土在不同冷却方法下和不同受火时间下高温后残余强度进行研究，研究发现冷却方式和受火时间对高温后混凝土的残余强度有着较为明显的影响。周静海等[6]对再生混凝土板在堆载条件下的破坏形态、跨中挠度等进行试验研究，在Bailey模型的基础上提出了再生混凝土板承载力计算公式，且计算结果与试验结果具有较高的一致性。项凯等[7]对经历火灾作用后的钢筋混凝土连续板进行承载能力试验研究，发现在同等荷载的作用下，经历火灾作用的板的刚度较常温下板的刚度下降的较为显著，且挠度发展明显增加；由于火灾作用引起板的内力重分布，提出了一种对遭受到火灾作用的板的跨中位置进行加固的方法。王勇等[8]以6块混凝土连续板为研究对象，其中一块为常温对比试件，对其火灾后裂缝、变形及钢筋与混凝土应变等进行分析，研究发现经历火灾作用的板易出现脆性破坏，尤其在加载点处与支座处表现得较为明显，以塑性绞线理论为基础，建立火灾后板的承载力计算方法，计算结果较为保守。为此，对高温后的钢筋混凝土双向板进行试验研究和理论分析，研究其在竖向荷载作用下的裂缝出现、发展等变形情况以及承载力、挠度以及曲率等力学特征，并根据薄板弯曲理论，结合材料的高温后性能及混凝土弹塑性，对火灾后钢筋混凝土双向板刚度及挠度计算方法进行推算，并给出了计算公式。

1 试验概况

1.1 试验方案

对4块经历火灾作用的钢筋混凝土板进行静载试验，试验板尺寸为2 000 mm(长)×1 200 mm(宽)，板底配置HRB400级钢筋，直径为10 mm。混凝土为C30，由材性试验测得混凝土的抗压强度为22.6 MPa，钢筋的屈服强度为415 MPa。试件设计如表1所示。试件配筋图如图1所示。

图1 试件配筋图

表1 试件参数

由布置于炉内的热电偶测得的各试件升温曲线及标准升温曲线如图2所示。由于人工控制火焰喷出，故不同试件的升温曲线存在一定偏差，但炉温曲线在标准升温曲线上下浮动，试件是在标准升温曲线下升温的。

图2 升温曲线

1.2 加载方案

本试验在青岛理工大学结构实验室进行，加载装置采用实验室已有反力架及50 t液压千斤顶进行加载，静载试验所需的均布荷载采用分配梁二级加载的方法进行等效加载，加载方式如图3所示。

图3 加载装置示意图

为保证作用于试件上的力始终向下，在分配梁下放置钢滚轴，在钢滚轴与板顶面之间放置钢垫板以防止板顶混凝土因应力集中而出现破坏，加载点布置如图4所示。根据《混凝土结构试验方法标准》(GB/T 50152—2012)[9]，支座布置如图5所示，加载试验全景图如图6所示。

图4 加载点布置图

图5 支座布置示意图

图6 加载试验全景图

在将分配梁等加载所用到的装置放置到试件上之前，将位移计和应变片等测量装置进行安装与黏贴，并进行平衡清零。然后将钢垫板、钢滚轴和分配梁等装置进行布置安装，第一级荷载即为加载装置的自重，待数据稳定后，采用千斤顶开始进行加载。

根据《混凝土结构试验方法标准》(GB/T 50152—2012)[9]，屈服前以10 kN作为加载级差进行加载，每级加载待变形与数据稳定后，观察裂缝位置及发展情况，测量并记录相关数据，进行下一级加载；试件屈服后采用连续缓慢加载方法，继续进行加载直至荷载出现下降、试件破坏，以获得试件的极限承载力和破坏形态。在即将达到屈服荷载与破坏荷载时，减小每级加载的级差，同时延长每级荷载的作用时间，以便获得更为详细且准确的试验数据。

1.3 测量内容

本试验是对4块受火后的钢筋混凝土板进行加载，对火灾后板的挠度、承载力以及混凝土应变等进行测量，为理论分析提供数据基础。挠度采用应变式位移传感器测量，变形测量采用的位移计布置如图7所示。承载力采用布置在千斤顶与分配梁之间的荷载传感器测量；混凝土应变测量采用在板顶与板底对称布置应变片进行测量，测点布置如图8所示。位移计、应变片及荷载传感器均接入静态应变测试系统进行测量及记录。

1～7为板的挠度测点的布置位置编号

1～8为板面应变片的布置位置编号

2 试验结果

2.1 试验现象

钢筋混凝土板经历火灾作用后，板底混凝土出现许多细小且密集的裂纹，在静载试验刚开始时，即使施加的力较小，混凝土承受的拉应力较低，但板底出现诸多细小裂缝；经过几级加载，在板底面的原有裂缝变宽，长跨跨中两侧1/4间裂缝发展为平行于长边的较长裂缝，在距离短边1/4的位置沿45°线向四角延伸。随着荷载的增大，板底原有裂缝逐渐加宽并向两端延伸且不断有新的裂缝产生，板顶靠近角部位置有类似环状裂缝出现；加载约至极限荷载的60%时，在与塑性铰拐点相对应的板侧面开始出现近似45°的斜裂缝；荷载再增加时，裂缝数量基本不再增加，而是裂缝宽度变大。各个试件的破坏现象如图9所示。

图9 各试件破坏形态

对所测得荷载及挠度进行整理得到表2。可以看出，经历火灾作用的钢筋混凝土双向板在竖向荷载作用下有明显的屈服过程，具有较好的延性。

表2 各试件荷载及挠度

对比试件B-1与B-3，试件在配筋率相同的条件下，火灾作用时间较长的B-3的屈服荷载与B-1较为接近，而极限荷载却明显低于B-1，分析原因是试件屈服荷载大小主要由火灾后钢筋的屈服强度决定，而中外大量研究结果表明，经历火灾作用的钢筋在恢复至常温后，其抗拉强度及弹性模量有很大程度的恢复，温度对钢筋的强度影响不大，故两试件的屈服荷载较为接近[10-13]；试件屈服后，其极限承载力主要是由板体上部受压区混凝土决定，研究发现，混凝土经历高温作用后，其损伤是永久的，即使恢复至常温其强度等恢复也较小，损伤依然存在，强度和弹性模量随火灾作用时间的增加而降低[14-16]，火灾后B-1的混凝土弹性模量为常温时的93%，B-3的弹性模量则下降到常温的84%，因此两试验板的极限承载力有较大差别。

对比试件B-1与B-2，配筋率较高的B-1具有较大的屈服强度，而两试件的极限荷载比较接近，分析原因为受火时间相同时，试件受高温损伤程度基本相同，屈服荷载大部分取决于钢筋强度与配筋率，B-1的配筋率高于B-2，故B-1的屈服荷载要高于后者，屈服时挠度也较小；而竖向荷载作用下的极限荷载取决于混凝土的抗压强度，两试件受火时间和混凝土强度等工况相同，因此二者的极限荷载也较为接近。

2.2 荷载-挠度曲线

挠度最大值出现在跨中测点，以该测点挠度值与相应的荷载值绘制荷载-挠度曲线，4块简支板的荷载-挠度曲线如图10所示。

图10 各试件荷载-挠度曲线

由图10可知，各个试件的荷载-挠度曲线的变化基本相同，经历过火灾作用的钢筋混凝土双向板，其板底混凝土存在许多的裂纹，在荷载-挠度曲线中不存在因混凝土板底受拉开裂而出现的拐点，而是直接达到带裂缝工作阶段；继续加载达到钢筋屈服，曲线出现转折点，达到屈服荷载，曲线向横轴偏移，双向板的竖向位移的增幅大于荷载增幅，试件达到破坏阶段。

2.3 曲率分析

对各试件的荷载与挠度进行整理，B-4的屈服荷载最小，取各个试件的荷载值为B-4的屈服荷载时各测点的变形，以测点位置为横轴，挠度为纵轴，绘制变形曲线如图11所示，同时进行拟合给出对应的挠度曲线方程。

图11 各试件在指定荷载下的挠度曲线

根据以上各个同一荷载作用下的挠度曲线方程计算双向板跨中处的曲率值，计算结果如表3所示。

表3 给定荷载下曲率计算值

由表3可知，对比B-1与B-2，两试件受火时间相同，在火灾后受到同等荷载作用的情况下，配筋较高的B-1的跨中处曲率明显低于B-2，表明在一定范围内提高配筋率可以增强双向板抵抗变形的能力，提高板体的抗弯刚度；对比配筋率相同的B-1与B-3，在同等荷载作用下，受火时间长的试件的曲率较大，表明试件抗弯刚度受受火时间影响较为明显，随受火时间的延长，曲率增大，抗弯刚度损伤显著，分析原因为混凝土的抗压强度和弹性模量等力学性能因火灾作用时长的增加而损伤加剧，在同样荷载的作用下会有更大的变形。

3 火灾后钢筋混凝土板非线性分析

以板的基本理论和受弯构件的刚度与挠度的计算方法为基础，对火灾作用后的钢筋混凝土双向板的刚度及挠度进行非线性分析，提出了火灾后钢筋混凝土双向板的刚度与挠度计算方法。

3.1 板的基本理论

钢筋混凝土板的跨度要远大于其厚度，在厚度方向，各个面的位移皆可视为相同，因此可用中性面的位移来代表整块板沿着荷载作用方向的位移。在垂直于板面荷载的作用下，板的挠度仍然比板的跨度要小得多，板的挠曲变形可用板中面的位移进行分析。板承受垂直于板面的均布荷载时，取一个单元体进行分析，其中面的受力状态如图12所示。

Mx、My、Mxy、Myx为作用在单位中面长度上的弯矩；Fsx、Fsy为作用在单位中面长度上的内力；q为作用于板面的荷载；dx、dy为单位长度

由经典弹性力学得出薄板的平衡微分方程为

(1)

式(1)中：ω为板面挠度；x、y为板面两个方向；q(x,y)为作用于板面的荷载；D为板的抗弯刚度，其表达式为

(2)

式(2)中：E为弹性模量；h为板厚；υ为泊松比。

3.2 刚度与挠度计算

板的分层如图13所示，每个分层内混凝土的温度按照每层中部位置的温度进行计算，在同一个分层内存在着均匀分布的同一温度，混凝土是均质且各向同性的，其力学性能也是相同的；在火灾作用过程中，钢筋的分布相比于混凝土较少，故不考虑钢筋对温度分布产生的影响[17]，钢筋分层处的温度则按照其对应位置的混凝土所经历的最高温度进行取值。

图13 板的温度层划分

所研究的钢筋混凝土双向板为受火后试件，文献[18-19]指出，多数情况下火灾后的钢筋混凝土受损的严重程度是以500 ℃为界线划分的，500 ℃时混凝土的弹性模量降为常温的40%左右，对楼板刚度提供贡献较小，因此取500 ℃以上各层来考虑混凝土的抗压强度及弹性模量。在受火期间板底受拉区混凝土已存在大量裂纹，尽管在其冷却后变形有部分恢复，但板底裂纹仍然存在，并且经历高温作用后，混凝土强度损伤明显，使得原本就较低的混凝土抗拉强度变得尤为微小，当混凝土板再次承受荷载时，板底混凝土已无法提供拉力，而是由钢筋承担，这点在静载试验所得的荷载-挠度曲线中也得到证明，故在进行钢筋混凝土双向板火灾后剩余承载能力非线性分析时，认为底部的受拉钢筋承担所有的拉力作用，不考虑板底混凝土的拉力作用。

钢筋混凝土双向板的支撑方式为四边简支时，其双向受力的特性会表现得较为明显，其两个方向的弯矩主要与两个方向上的跨度有关。参考文献[20]中双向板挠度的计算方法，当计算弯矩时，两个跨度方向的荷载需按一定比例进行分配，令短跨方向为x，跨度为lx，长跨方向为y，跨度为ly，短边荷载为qx，长边荷载为qy，且有q=qx+qy，其中q为竖向均布荷载，k为长边跨度与短边跨度的比值，即k=ly/lx，两正交板带的跨中挠度相等，则有

(3)

式(3)中：I为板带截面惯性矩。

则有

(4)

(5)

取其跨中单位宽板带为研究对象，则有

(6)

(7)

式中：Mx、My分别为沿x、y方向板带的弯矩。

可得板带曲率为

(8)

又由

(9)

可得

(10)

而板带的抗弯刚度为

(11)

令My=αMx，其中α为引入系数，将式(2)、式(10)代入式(11)，可得

(12)

由平截面假定可得板带曲率为

(13)

式(13)中：γx为平均曲率半径；εcxm、εsxm分别为板带受压区边缘混凝土的平均压应变与受拉钢筋的平均拉应变；h0x为板带截面的有效高度。

将式(13)代入式(12)，可得

(14)

在板带底部出现裂缝后，钢筋的拉应力与混凝土的压应力在长度方向的分布是不均匀的，可以将受拉钢筋拉应变不均匀系数设为ψsx，结合受弯构件混凝土开裂后至钢筋屈服前的内力关系，则有

(15)

(16)

式中：Mkx为x方向板带裂缝截面处弯矩；ηx为裂缝截面内力臂长度系数；Mky为y方向板带裂缝截面处弯矩；Ec(T)为高温后混凝土弹性模量；Es(T)为高温后钢筋弹性模量；ζx、ζy为截面弹塑性抵抗矩系数。

(17)

式(17)中：α、β为引入系数。

代入得

(18)

式(18)中：ηx为裂缝截面内力臂长度系数。

又有Asx/h0x为单位宽度板带的配筋率，即配筋率ρx=Asx/h0x，αE=Es/Ec，式(18)可简化为

(19)

引入系数λ，令

(20)

则有

(21)

式(21)中：ψsx为板带裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数，根据《混凝土结构设计规范》(GB 50152—2012)[9]有

(22)

式(22)中：ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值；ρte为按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，当ρte<0.01时，取ρte=0.01；σs为纵向受拉钢筋应力。

ηx为裂缝截面内力臂长度系数，由丁大钧[22]所提计算方法可得

(23)

钢筋混凝土双向板在荷载作用下会产生一定的变形，在受拉区必然会有裂缝出现，但裂缝出现的位置是不确定的，裂缝的分布也是不均匀的，则各个位置处的刚度也就不相同。由经典力学理论，在对结构进行挠度计算时，所采用的刚度应该是各个位置处的实际刚度，但这将会使得计算变得较为复杂，因此引入最小刚度原则。最小刚度原则就是在要计算的结构的跨度内，可取弯矩最大位置的弯曲刚度，即将最小的弯曲刚度用以材料力学中的方法对挠度进行计算，而这必然会导致挠度的计算结果偏大，同时考虑到材料力学中的计算方法并未考虑剪切变形，但剪切变形实际上是存在于结构的变形中的，且该变形较大。因此未考虑剪切变形而偏大的计算值与剪切变形的实际存在是能够抵消的，最小刚度原则的应用是合理的。然而双向板中的剪力较小，剪切变形同样较小，在计算挠度时直接采用最小刚度原则会使得挠度计算值偏大，由于本文的研究对象为火灾作用后的钢筋混凝土双向板，在对板带裂缝间钢筋应变不均匀系数计算时未考虑火灾作用的影响，在温度作用下其值必定会减小，进而刚度计算值偏大，挠度计算值减小，所以在本文的研究中认为二者的影响相互抵消。

由材料力学有受弯构件的跨中挠度为

(24)

式(24)中：S为钢筋混凝土双向板挠度计算系数；l为计算跨度；M为受弯构件所受弯矩。

3.3 计算结果验证

采用前节提出的刚度与挠度计算公式，对本试验的钢筋混凝土双向板进行计算，验证公式的准确性与适用性。

将计算结果与试验测得的挠度值进行对比，结果如表4所示。

表4 试验值与计算值对比

由挠度的计算值与试验所得的挠度值进行对比，绘制柱状图如图14所示。对比可得，计算所得到的挠度与试验所测得的挠度较为接近，计算方法的准确性较好，计算误差在工程所允许的范围内，可满足要求。计算结果与实测值之间还是存在一定的波动，原因在于：①计算中对火灾后钢筋与混凝土的力学性能等是参考已有学者所给出的方法进行计算取值的，而相关学者所给出的钢筋与混凝土的本构关系等火灾后的材料参数也是由相关试验获得的，难免存在一定的离散性；②计算时用到的钢筋与混凝土所经历的温度是由标准升温曲线计算所得的，而由试验测得的温度分布即使与标准升温曲线相差不大，但还是存在着一些偏差；③在计算分析过程中，未考虑钢筋与混凝土间出现的滑移，也未考虑火灾对二者间黏结作用的影响。

图14 试验值与计算值对比

4 结论

4块受火后钢筋混凝土双向板进行静载试验，对比分析了双向板的荷载-挠度曲线及曲率等力学特征，同时结合板的基本理论及钢筋混凝土双向板的受力变形特点，对火灾后钢筋混凝土双向板刚度及挠度计算方法进行推算，给出了表达式与计算过程较为简单的计算公式，得出如下主要结论。

(1)经历火灾作用的双向板，在荷载作用下无混凝土开裂前的弹性阶段，而是直接进入带裂缝工作阶段，破坏过程只存在钢筋屈服前的带裂缝工作阶段和钢筋屈服后的破坏阶段。

(2)受火时间长的试件的挠度较大，火灾作用时间的延长加剧钢筋与混凝土的损伤，使得试件的抗弯刚度进一步减小；配筋率高的试件在同等荷载作用下具有较小的挠度及变形，在一定范围内提高配筋率可增强板的抗弯刚度，同时可增强结构的抗火性能。

(3)以薄板弯曲理论作为分析的理论基础，考虑钢筋混凝土双向板在荷载作用下的变形特点，采用分层划分的方法，结合材料的高温后性能及混凝土弹塑性，对火灾后钢筋混凝土双向板刚度及挠度计算方法进行推算，给出了表达式与计算过程较为简单的计算公式；应用所给公式对试验板进行计算，发现计算结果与试验结果较为接近，证明了推导分析过程是正确的，所给出的公式也是可以应用于实际的，可以为火灾后的钢筋混凝土板的损伤鉴定与加固提供更为合理的计算方法。