玩转工作天数

杨胡平

阿才的爸爸是一位玩具设计师。受玩具公司的委托，阿才的爸爸正在开发一款新奇的玩具。

据说有另一家玩具公司也在开发一种相似的玩具，为了加快工作进度，老板决定增派援兵，让另一位设计师同阿才的爸爸一起工作。

齐心协力

下班后，回到家里的爸爸边喝茶边嘱咐阿才：“我和另一位叔叔一起负责新玩具的开发工作。如果我们俩单独做这项工作，分别需要10天和15天才能完成。时间比较赶，最近你在家要安静一点儿。”

这几天，阿才的爸爸早出晚归，经常忙得忘记吃饭。看着忙碌的爸爸，阿才决定给爸爸一个惊喜——筹备一场庆功会。但爸爸什么时候才能完成工作呢？阿才决定去向妈妈求助。

妈妈想了会儿，说：“爸爸说他自己只要10天就能完成工作，你不妨将工作量看成1，那么爸爸每天完成的工作量是1/10……”

“妈妈，我知道了！”阿才打断了妈妈的话，开始认真分析起来。

“另一位叔叔一个人需要15天才能完成工作，那么他每天完成的工作量是1/15。现在两人一起工作，每天可以完成的工作量是 1/10+1/15。所以，两个人只需要1÷（1/10+1/15）=6（天），就能完成工作。”

妈妈听完阿才的分析，补充说：“这个问题还能这样理解。10和15的最小公倍数是30。你可以将所有工作量看成是30份，爸爸每天可以完成30÷10=3（份），另一位叔叔每天完成30÷15=2（份）。两个人每天可以完成3+2=5（份），一起工作所需要的时间为30÷5=6（天）。”

“妈妈，爸爸好像明天就能完成工作……”阿才话还没说完，妈妈已夺门而出，前往超市采购食材了。

剩余的工作

阿才的爸爸开发的新玩具一经推出，立即引发抢购热潮。老板开心得给阿才的爸爸放了好几天假。

一大早，爸爸带着阿才来到了李叔叔的果园游玩。枝繁叶茂的果树上，挂满了果子。李叔叔热情地招待了阿才他们。

李叔叔同阿才他们在绿树成荫的果园里散步，边走边说起了最近果园的情况。前几天，李叔叔请了一位老爷爷锄草。平时老爷爷一个人锄草的话，需要9天。可是老爷爷工作3天后，家里有事离开了。李叔叔只好另请了一位伯伯来锄草。这位伯伯干活很快，如果一开始就让他来清理果园的话，只需要6天时间。

这时，李叔叔转身问道：“你们说，我这果园还需要几天时间才能完成锄草工作？”

阿才开始给李叔叔和爸爸分析。如果将果园里所有杂草看成是1，前面的老爷爷一个人锄草需要9天，那么他每天完成的工作量是1/9。老爷爷先锄草3天后，还剩1-1/9×3=2/3的工作由这位伯伯来做。这位伯伯锄草，只需6天就能完成，那么他每天的工作量是1/6。剩下的工作都由这位伯伯一个人来做的话，需要的时间为2/3÷1/6=4（天）。

还可以利用公倍数。由于9和6的最小公倍数是18，可以将果园里的杂草分成18份，那么老爷爷每天锄草18÷9=2（份），这位伯伯每天锄草18÷6=3（份）。

老爷爷锄了3天草，那么他锄了2×3=6（份）。剩下的杂草是18-6=12（份），由这位伯伯一个人来锄的话，所需要的时间为12÷3=4（天）。李叔叔和爸爸同时点了点头。

轮番上阵

一天下午放学后，阿才去同学阿杰家里玩，发现阿杰的爸爸坐在桌前苦思冥想。阿杰的爸爸是工地的负责人，他正在全神贯注地思考工地上的事，连阿才和阿杰走进来都没发现。

“爸爸，您遇到什么问题了？眉毛都挤一块儿了。”阿杰伸出手在爸爸的面前晃了晃。

阿杰的爸爸这才回过神来，连忙向阿才打招呼。他告诉阿才和阿杰，自己找了两队人员来清理工地上的建筑垃圾。第一队单独工作的话，10天可以完成。第二队单独工作的话，30天可以完成。可是这几天雨下个不停，就搁置了。好不容易雨停了，他想让两队人员一起工作，可现在又是农忙季节，他们都想请假回去收庄稼。

第一队人员干活快，于是阿杰的爸爸打算让第二队人员先工作;2天后，等第一队人员收假回来开始工作，再让第二队人员请假8天回家，最后两队人员一起工作，不知道总共要花多长时间。

阿才听了阿杰爸爸的话后，笑着说：“叔叔，其实这个问题并不难，我之前也碰到过类似的问题，现在我可以算出答案。”

阿才告诉他们，首先是第二队人员单独工作了2天，接着第二队人员休息，第一队人员单独工作8天。最后剩下的工作由两队人员一起来完成。第一队人员每天完成的工作量是1/10，第二队人员每天完成的工作量是1/30，两队人员单独完成的工作量加起来是1/30×2+1/10×8=13/15，那么剩下的工作量是1-13/15=2/15。当两队人员一起工作时，他们每天完成的工作量是1/10+1/30=2/15，所花的时间是2/15÷2/15=1（天）。

加上前面两队人員单独工作的时间，总共需要2+8+1=11（天）。

阿杰的爸爸看了看未来半个月的天气预报后，长舒了一口气，说：“未来半个月都是晴天，看样子我能按时完成清理工作了。”