按比分配我能行

张培田　陈永

植树任务巧分配

阿才所在的小学开展了植树活动，阿才他们领了不少小树苗回班里。

班主任张老师说：“我刚才想了一下，准备把植树的任务分成两部分，把小树苗按 5∶3 的比例分给男同学和女同学。男同学辛苦下，要种 15棵树。”

“女同学要种多少棵树呢？”阿才的同桌张红红问。

“可以算出结果啊！”班长刘珍抢答道，“把树苗的总数按 5∶3 分给男同学和女同学，也就是说，我们植树的棵数是男同学植树的棵数的3

5，我们植树的棵数就是15×3

5=9（棵）。”

“这么说，我们班一共要种15+9=

24（棵）。”阿才说。

“对，这就是学校分给我们班的植树任务。”张老师点了点头。

“这么分配不合理。”张红红小声地说。

“是不是给你们分配的任务多了呢？”阿才开玩笑地问道。

“当然不是。我们班男生和女生的人数差不多，我们的任务怎么比男生的少那么多呢？”张红红有些不服气地说。

“因为女同学的力气要小一点儿，种一棵树需要的时间要多一点儿，所以任务就要少一点儿呀。”张老师解释道。

“我看把任务按组分配比较好，每个小组都有男生和女生，这样植树更快一些。”阿才说。大家都赞成阿才的提议。

张老师笑着说：“既然大家都同意这种分法，我们就把全班同学分成2组，第一排、第二排的同学为第一组，第三排、第四排的同学为第二组。”大家一数，第一组有22人，第二组有26人。

张红红马上算了起来：“就按2个组的人数分配任务。全班一共有22+

26=48（人），所以第一组植树的棵数是总数的22/48=11/24，即 24×11/24=11（棵）;第二组植树的棵数是总数的26/48=13/24，即 24×13/24=13（棵）。”

“2个组的人数比是22∶26，化成最简单的整数比是11∶13，2个组植树的棵数比也是11∶13，这很公平。”阿才点点头说。

“孩子们真棒，任务分配好了，大家赶快行动起来。2个组比一比，看哪个组先完成任务。”张老师催着大家。

变量与不变量

阿才和他的同桌阿杰都是科技迷，平时最爱读科技书，没事就爱往学校的图书室跑。

学校图书室的李老师和他们可熟了，看到他们俩又来看书，便拉过他俩问道：“你俩这么喜欢读科技书，数学肯定学得不错。你们能不能帮一下老师呢？”

阿才和阿杰平时可都是班里的积极分子，一点儿也不含糊，爽快地答应下来。

李老师说：“我在给新图书入库。登记单上写着，图书室原有科技书与文艺书的数量比为1∶4。这次学校举办科技节，又新买进90本科技书，现在科技书与文艺书的数量比是3∶7。那学校原本有多少本科技书呢？”

阿才抢答说：“新买进90本科技书，科技书的数量变多了，书的总数也会随着增多，而文艺书的数量却没有发生变化。”

阿杰接着说：“对，抓住‘文艺书’这个不变量来解题，问题就简单多了。原来2种书的数量比是1∶4，文艺书占4份;而现在2种书的数量比是3∶7，文艺书占7份。文艺书是‘不变量’，我们应该将‘4份和7份’变成相同的份数。”

阿才又补充道：“我们可以运用比的基本性质，找到4和7的最小公倍数为28。这样，我们可以把文艺书看作28份。原本科技书和文艺书的数量比可变为1∶4=7∶28，现在科技书和文艺书的数量比可变为3∶7=12∶28。科技书从7份增加到12份，增加了90本，所以每份有90÷（12-7）=18（本）。学校原有科技书18×7=126（本）。”

听了阿才和阿杰的分析，李老师非常满意，夸赞道：“不愧是学霸！是什么成就了你们这样高强的本领？”

他们齐声说道：“当然是阅读！”

奖金应该分多少？

阿才所在的小学举行了数学竞赛，前50名共可获得1700元的奖金。竞赛分为一、二、三等奖，各个奖项的奖金之比为6∶2∶1，其人数之比为1∶2∶7。

阿才在这次竞赛中获得一等奖，颁奖老师决定考考他的数学水平是否名副其实，便叫来阿才，问道：“阿才，你觉得你该拿多少奖金？”

阿才听了问题，心想：这不就是按比例分配问题吗？好办！

阿才慢条斯理地分析起来：“共有50名得奖者，一、二、三等奖人数之比为1∶2∶7。那么一等奖有50×1/1+2+7=5（人），二等奖有50×2/1+2+7= 10（人），三等奖有50-5-10= 35（人）。”

“总奖金1700元，各等奖的个人奖金之比为6∶2∶1。三等奖奖金为1700÷（6×5+2×10+1×35）=20（元）。所以，一等奖奖金为20×6=120（元），二等奖奖金为 20×2= 40（元），我應该拿120元奖金。”

听完阿才的解答，颁奖老师高兴地竖起大拇指，“这个奖你拿得实至名归！”

得到颁奖老师的夸奖，阿才更加自信了。