例说参数方程的应用

卢智军 刘大鸣

利用直線的参数方程和椭圆或圆的参数方程，可简化求解长度、定值、最值或范围等问题，本文通过举例进行说明。

一、利用直线的参数方程中参数“t”的几何意义简化求值直线的距离公式转化为三角函数的最值，这就是椭圆和圆的参数方程的价值所在。

四、应用曲线的参数方程三角代换化为三角函数求最值或取值范围

感悟：涉及椭圆或圆上的点到定直线或定点的距离的最值问题时，可用椭圆或圆的参数方程，点参式代人，由点到点或点到直线的距离公式把问题转化为三角函数的最值问题，凸显参数方程的应用价值。

感悟：椭圆上的动点到圆上的动点之间的距离的最值问题，借助圆的几何性质转化为圆心到椭圆上点的距离，点参式代人，借助两点间的距离公式构建正弦或余弦为整体变量的二次函数求值，本题在解决第二问时，关键是由圆的性质将|AB|的最大值转化为求|BC|max+2，再结合点到点的距离公式及正弦函数的性质即可求出|AB|的最大值。