一道不等式试题的证法赏析

余其权

评注：基本不等式是解决多元函数求最值问题的行之有效的方法。但在具體解题中，因其技巧性较强，需要合理拆分项或恰当配凑因式，创造使用基本不等式的条件。

评注：把其中的一个变量看作未知数（确定主元），将原函数整理成关于该未知数的一元二次函数或一元二次方程，利用未知数是实数，可用判别式确定函数的取值范围，判别式是求多元函数最值问题的行之有效的方法之一。但值得注意是，应用此法求最值时要特别关注这个最值能否取到，即有没有相应的变量与之对应。

评注：在求有些多元函数的最值时，恰当构造向量模型，利用向量的坐标和数量积，常使复杂问题变得简洁，使烦琐的解题显得自然顺利。

评注：柯西不等式是一个非常重要的不等式，其结构和谐，应用灵活广泛。若能灵活巧妙地应用它，则可以使一些较为困难的问题迎刃而解。在使用中，往往要采用一些方法（如巧拆常数、巧变结构、巧设组数等），构造出符合柯西不等式的形式及条件，从而使用柯西不等式解决有关问题。

总之，处理多元函数最值的方法有多种，但我们在处理多元函数最值时不要过分拘泥于某种方法，而应该深入分析问题的本质，选取最优方法灵活处理。（责任编辑王福华）