不等式的证明方法赏析

尹丹青

不等式的证明是高中数学较为常見的题型之一，其类型繁多，覆盖面广，经常出现在高考试卷的选做题中，它既考查等价转化与化归的数学思想，又体现了一定的解题能力。本文介绍不等式证明的几种常见方法，供大家赏析。

点评：（1）有些不等式的证明可转化为作差比较，其一般步骤是：①作差;②变形;③定号;④结论。其中的变形是解题的关键，常常采用配方、因式分解、有理化等方式，目的是把差式变成积式或者完全平方式。（2）若两个式子都为正数，则可以先平方再作差。（3）若不等式两边都是正数，也可利用作商比较法。

点评：（1）综合法是一种常用的方法，证题时，需要从已知入手，运用已知的定义、定理、公式等，经过逐级严谨推理，最终达到要证的结论。（2）在利用综合法证明不等式时，常常使用基本不等式，请注意使用的三个条件为“一正、二定、三相等“。