基于模态分析的钢管桁架人行桥结构设计

余龙

摘要 文章以某公园3×25+20 m钢管桁架结构（非常规断面）人行桥为例，从结构动力特性角度对该桥主梁横断面内腹杆、上下弦杆纵联斜撑及斜腹杆对桁架结构的振型及频率影响进行研究，对比分析确定了各杆件在非规则断面桁架结构振型及频率中的主要作用：横断面内腹杆可加强各杆件的整体性、上下弦杆纵联斜撑对桁架结构的扭转刚度有较大影响、立面斜腹杆对桁架结构的竖向刚度有较大影响、空间斜腹杆对桁架结构的扭转及竖向刚度有较大影响，为后续结构优化提供依据。

关键词 模态分析;钢管桁架;人行桥

中图分类号 U441 文献标识码 A 文章编号 2096-8949（2022）13-0102-03

0 引言

近些年来人行桥越来越多地出现在旅游景区、大型景观公园中，在这些区域人行桥起到通行及景观作用。在人行桥非索类桥梁结构中，钢箱梁及钢桁架是常用的两种结构形式，对比钢箱梁，钢桁架结构具有结构轻、钢材用量少及景观通透性好等优点[1]。为满足行人舒适感，规范对人行桥的振动频率有相关要求，桥梁振动频率可通过模态分析得到。模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，能够直观地反映出结构的质量及刚度分布特点，模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析作为桥梁动力特性分析的基础，对桥梁进行抗震设计、健康检查和维护具有重要意义[2]。桁架梁中各杆件的布置对结构的频率及振型影响值得探讨，以便合理设计，该文通过某景观公园内人行桥的其中一联进行分析，其他类似结构可对比参考。

1 工程概况

某园区景观公园人行桥共5联，上部结构均采用钢管桁架结构，其中一联桥梁平面处于大半径圆曲线段，跨径布置3×25+20 m，桥宽4.9 m=0.5 m景观栏杆+3.9 m人行道+0.5 m景观栏杆。标准钢管桁架截面梁高1.25 m，上弦杆为3根φ245×16 mm无缝钢管，下弦杆为2根φ245×16 mm无缝钢管，墩顶位置对上下弦杆钢管的壁厚进行加厚。上下弦杆平縱联横撑及竖向腹杆采用型钢及无缝钢管，形成两个三角形+一个梯形的稳定截面，桁架均采用Q355D级钢材，标准横断面如图1。

桁架结构标准段竖向腹杆纵桥向间距1.5 m，墩顶处间距加密至1.0 m，斜腹杆采用无缝钢管φ102×6 mm，竖向腹杆与斜腹板在立面形成连续的“N”形，如图2（a）。上平纵联斜撑采用型钢，为交叉点依次连接形成，如图2（b）。下平纵联斜撑采用型钢，横撑与斜撑在底平面形成连续的“N”形，如图2（c）。在应力较大位置对竖向腹杆及斜向腹杆、上下平纵联横撑及斜撑的型钢型号、无缝钢管壁厚进行适当增大及加强。

2 有限元分析

2.1 有限元建模

采用Midas Civil软件建立有限元计算模型，桁架结构的所有构件均采用梁单元模拟，在杆件的交叉点、支座位置处建立节点。材料采用Q355钢材，弹性模量E=2.06×105 MPa，泊松比ν=0.31，密度ρ=7 850 kg/m3。根据支座布置约束支座节点相应平动自由度。全部桁架构件的有限元模型如图3。

2.2 模态分析

模态分析是结构动力学的一种求解方法，为借助各阶振型与质量、刚度、阻尼矩阵的正交性，将相互耦合的结构振动微分方程组简化为不耦合的各自独立的微分方程，结构的自振频率及振型在有限元软件中主要通过特征值分析得到。模型的自重及二期恒载均转化为质量。一般情况下，结构的低阶自振频率和振型起控制作用时可采用子空间迭代法进行分析，精确度较高。该文结构特征值分析采用子空间迭代法进行求解。

2.3 各计算结构

2.3.1 结构对比拟定

为计算研究各杆件的布置对该桁架结构的频率及振型影响，拟定以下结构：

（1）结构1为最简单的杆件布置结构，仅布置上下弦杆、平纵联横撑及最外侧工字形竖向腹杆，桁架标准横断面为一梯形。

（2）结构2为在结构1基础上仅增加横断面内无缝钢管竖向腹杆，桁架断面为两个三角形+一个梯形，如标准横断面图。

（3）结构3在结构2基础上增加上下弦杆纵联斜撑。

（4）结构4在结构2基础上增加桁架立面图中的斜腹杆。

2.3.2 计算结果

对原始有限元模型删除未设置的杆件得到相应对比结构模型（图4），表1仅列出各结构的前6阶计算结果。

2.3.3 对比分析

根据以上各结构计算结果，对比分析如下：

（1）结构1：第1阶振型为扭转，且前6阶中有4个扭转振型，对于该桁架结构来说则扭转刚度相对较弱。竖向1阶自振频率为2.40 Hz，暂不满足《城市人行天桥与人行地道技术规范》第2.5.4条“天桥上部结构竖向自振频率不应小于3 Hz[3]”的要求。根据计算结果，该方案结构需要进一步加强扭转刚度及竖向刚度。

（2）结构2：该结构相对结构1扭转1阶频率增大了22.9%、竖向1阶频率增大了11.4%，无缝钢管竖向腹杆加强了截面的整体性，提高了桁架结构的扭转刚度及竖向刚度，对整个结构有较大改善。

（3）结构3：该结构相对结构2主要增加了上下弦杆纵联斜撑，扭转1阶频率增大了84.5%、竖向1阶频率减小了3.9%，由对比结果可知上下弦杆纵联斜撑能较好地改善桁架结构的扭转刚度。

对于结构自振频率大小，与质量成反比，与刚度成正比。该结构的上下弦杆斜撑在增大桁架结构竖向刚度的同时也增大了结构质量，且质量增大的百分比大于刚度的增大，故竖向1阶自振频率相对结构2略微减小。为验证这种分析，在结构3基础上另外建立结构3a模型：上下弦杆纵联斜撑采用的钢材容重为0，计算得扭转1阶频率为4.483 1 Hz、相对结构3增大了3.3%，竖向1阶频率为2.698 5 Hz、相对结构3增大了5.0%，与所分析的原因吻合。

（4）结构4：立面图中的斜腹板有两种布置方式，第一种是连接横桥向最外侧上下弦杆与弦杆纵联横撑的交点形成，第二种是连接横桥向次外侧上弦杆、最外侧下弦杆与弦杆纵联横撑的交点形成，以上文中计算的结构4为第一种布置。第一种布置方式的结构相对结构2扭转1阶频率增大了1.9%、竖向1阶频率增大了35.6%，这种布置方式的斜腹杆主要分布在最外侧上下弦杆形成的斜平面内，能较好地改善桁架结构的竖向刚度，对桁架结构的扭转刚度影响不大。

在结构4的基础上，把斜腹杆按第二种布置方式进行修改形成结构4a，计算得扭转1阶频率为3.366 8 Hz、相对结构4增大了40.4%，竖向1阶频率为3.834 3 Hz、相对结构4增大了5.6%。这种是桁架结构的空间斜腹杆，按布置角度可分解为桁架结构的横桥向、竖桥向及水平向杆件，对桁架结构的扭转刚度及豎向刚度均有所改善[4]。桁架结构梁高不大，内部施工空间有限，布置空间斜腹杆时可能带来焊接困难，设计时应权衡结构刚度及施工便利性进行选择。

3 结论

对于横断面为非常规的桁架结构，各杆件布置时应首先考虑加强上下弦杆的整体性;上下弦杆纵联斜撑对桁架结构的扭转刚度有较大影响;立面斜腹杆对桁架结构的竖向刚度有较大影响，布置空间斜腹杆可同时改善桁架结构的扭转及竖向刚度，设计时应根据结构特点及施工便利性进行选择。

确定各杆件对钢管桁架结构振型及频率的作用及影响后，可根据项目特点对结构设计有的放矢。对于立面通透性要求较强的钢管桁架结构人行桥，布置立面斜腹杆将会受到限制，优化桁架结构的竖向刚度应作为结构设计重点;如桥下水系较为美观，桥面铺装设计为透明钢化玻璃，对人行桥的平面透视性要求较高，上下弦杆纵联斜撑布置将会受到限制，则优化桁架结构的扭转刚度应作为结构设计重点。

参考文献

[1]谭燕秋， 吴欣， 宫玉侠. 大跨度钢桁架桥梁结构的模态分析[J]. 中国建筑金属结构， 2013（24）： 1+16.

[2]王东炜， 张奇伟， 王用中. 基于模态分析的鄄城黄河公路大桥优化设计[J]. 郑州大学学报（工学版）， 2010（6）： 1-5.

[3]城市人行天桥与人行地道技术规范： CJJ 69—95[S]. 北京：中国建筑工业出版社，1996.

[4]孙正华， 李兆霞.润扬斜拉桥有限元模拟及模态分析[J]. 地震工程与工程振动， 2006（2）：25-32.