基于ARIMA模型的运城市GDP预测分析

安晓丹，李晓霞

(运城学院 数学与信息技术学院，山西 运城 044000)

国内生产总值 (Gross Domestic Product) ，是反映国家或地区经济发展水平和人民生活状况的重要指标，能够体现出一个国家或地区整体的经济发展水平[1，2]。因此，对国家或地区的GDP作预测可以更好地把握经济发展情况，有利于相关部门制定经济发展策略。

2020年，山西省的GDP达到了17651.93亿元，较2019年增长625.25亿元，比上年增长3.67%，整体表现符合预期。运城市GDP为1643.6亿元，比上年增长5.2%，省内增速第一，发展强劲[3]。虽然近几年运城市GDP增速可观，但是运城市在经济发展过程中依然存在创新能力不足，新型产业缺乏，产业链条短等问题，为了更好地解决运城市发展中的问题，正确把握运城市发展规律，更好地完成“十四五”制定的目标，有必要建立合适的模型探索运城市GDP的发展规律，并对未来运城市GDP的发展进行预测，从而把握运城市GDP的发展规律，以进行合理的经济调控。近年来，许多学者利用时间序列分析方法对GDP进行建模与预测[4-8]，研究证明利用时间序列模型拟合GDP数据效果良好。另外，何新易选用ARIMA模型对1952～2010年中国的GDP进行建模分析, 得出未来五年中国的经济增长仍将持续增长[9]；许明燕分别采用了ARIMA模型、BP神经网络模型、组合模型和改进的组合模型对江苏省的GDP数据进行建模和预测，通过比较四种模型的预测值相对误差，得出改进的组合模型更适合短期预测，ARIMA模型更适合长期预测[10]；严彦文通过对山东省1975-2015年GDP数据分析，建立ARIMA(1,1,1)模型，结果显示预测效果良好[11]；胡咏琪建立ARIMA(1,1,0)对陕西省1986-2020年的生产总值进行建模，并预测了陕西省2021年和2022年GDP值[12]；王鄂等人选取了湖南省1978-2017年数据，通过相对误差与建立的Holt-Winters模型比较，确定了ARIMA(4,1,2)模型对湖南省2018-2020年GDP进行预测[13]。因此，本文将采用时间序列模型来研究运城市GDP的发展规律。

1. 模型简介

1.1 模型介绍

一族随机变量X1，X2，…，Xt，…表示时间序列，简记为{Xt，t∈T}或{Xt}。用x1，x2，…，xn或{xt，t=1，2，…，n}表示该随机序列的n个有序观察值，{εt}为白噪声序列。

(1)AR模型

AR(p)模型又称p阶自回归模型，AR(p)模型具有如下结构：

(2)MA模型

MA(q)模型又称q阶移动平均模型，MA(q)模型具有如下结构:

(3)ARMA模型

ARMA(p,q)模型又称自回归移动平均模型，ARMA(p,q)模型具有如下结构:

当q=0时，ARMA(p,q)模型为AR(p)模型;当p=0时，ARMA(p,q)模型可以简记为MA(q)模型。

(4)ARIMA模型

ARIMA(p,d,q)模型又称差分自回归移动平均模型，ARIMA(p,d,q)模型具有如下结构:

其中，p为ARIMA模型自回归阶数，d为差分阶数，q滑动平均项数。当d=0时，ARIMA(p,d,q)模型为ARMA(p,q)模型；当p=0时，ARIMA(0,d,q)模型可以简记为IMA(d,q)模型；当q=0时，ARIMA(p,d,0)模型可以简记为ARI(p,d)模型[14,15]。

(5)Holt-Winters两参数模型

Holt—Winters两参数模型，基本结构为：

其中，xt为序列在t时刻的新的观测值，α和β都表示平滑系数，且满足0<α，β<1。

1.2 模型建立步骤

(1)首先将得到观察值序列进行平稳性检验，若是平稳时间序列，则可进行后续步骤；若是非平稳序列，则需要通过差分运算直至序列达到平稳。平稳性的检验主要有两种方法，一种是根据来时序图、自相关图检验，另外一种可以通过ADF单位根检验来判断。如果时序图中序列始终在一个常数值附近随机波动，并且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征，则认为是平稳序列。如果自相关系数会随着延迟期数的增加很快地衰减为零，则判断为平稳的。反之，如果时间序列不平稳，则衰减速度会比较慢。ADF单位根检验是目前应用较广泛的平稳性检验方法，通过判断所给序列是否存在单位根，若不存在单位根则是平稳的序列，否则不平稳。

(2)然后模型的识别与建立，主要根据数据的自相关图和偏自相关图确定模型的阶数，具体模型定阶原则如表1所示。再通过AIC准则确定最终模型。

表1 模型定阶基本原则

(3) 最后检验模型的显著性，模型的显著性检验主要检验残差序列是否为白噪声序列，如果残差序列为白噪声序列，即残差项中不再蕴含任何相关信息，那么这样的模型就为显著有效模型，否则不显著。

2. 实证分析

本文将利用运城市1996年到2018年的GDP数据[16]进行分析建模，利用2019与2020年的数据与建立模型的拟合值进行对比，从而验证模型的准确性。

图1 运城市GDP时序图

2.1 平稳性检验

根据运城市1996—2018年运城市GDP数据，绘制时间序列图(图1)与自相关图 (图2)，并判定序列的平稳性。

图2 自相关图

由图1 可以看出，运城市GDP序列有明显的上升趋势，初步判断该序列是非平稳的。由图2可以看出，在很长的延迟时期里，自相关图具有明显的三角对称性，说明该序列是非平稳的序列。为进一步确定平稳性，对该时间序列进行单位根检验(ADF检验)，经过ADF检验得p值为0.2915，p>0.05，检验未通过，表明该序列是非平稳的。所以需要对GDP序列进行平稳化处理，通常采用差分的方法。对GDP数据进行一阶差分运算，单位根检验结果显示一阶差分后序列非平稳。所以对GDP数据进行二阶差分运算，并绘制出差分运算后的时序图(图3)与自相关图 (图4)，由二阶差分后时序图3可以看出差分后的数据在一个常值附近波动，且无明显趋势性和周期性，所以大致判定二阶差分后的序列是平稳的。

图3 二阶差分后的时序图

通过二阶差分后的自相关图(图4)可以看出，GDP序列的自相关系数都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可由此判定序列为平稳时间序列。ADF检验显示p值为0.0304，p<0.05，证明运城市GDP二阶差分后的序列是平稳时间序列。

图4 二阶差分自相关图

2.2 模型的识别与建立

根据运城市GDP二阶差分后的数据绘制偏自相关图(图5)。

图5 二阶差分后偏自相关图

建立ARIMA(p,d,q)模型的关键是确定合适的p、d、q值，为了找到模型的最佳阶数，根据模型定阶的基本原则(表1),结合二阶差分后的自相关图(图4)与偏自相关图(图5)建立模型。采用自相关图和偏自相关图对拟合模型的阶数进行直接判断，这样得到的模型具有一定的主观性，因此，需要多建立几个ARIMA模型，再利用AIC准则选取最优模型。观察差分后的自相关图和偏自相关图，建立模型结果如表2

表2 模型比较

利用AIC准则选取最佳模型，AIC越小模型越好。由表2分析可知，在上述模型中ARIMA(0,2,1)模型的AIC值最小。故选取ARIMA(0,2,1)模型是最好的。

2.3 模型检验

为了更好地预测运城市GDP值，需要对ARIMA(0,2,1)模型的残差序列进行白噪声检验。采用Ljung-Box Q统计量检验得p=0.6523,p>0.05，因此ARIMA(0,2,1)模型通过检验，可以用来进行下一步的预测。

2.4 运城市GDP预测

利用ARIMA(0,2,1)模型对运城市2019和2020年GDP进行预测，由表3可知，2019和2020年运城市GDP的预测值与真实值的相对误差为1.9%和2.0%，相对误差波动较小，预测效果比较稳定。说明模型预测效果良好，可以通过ARIMA(0,2,1)模型对运城市2023-2025年GDP进行预测。由于2021和2022年受新冠肺炎疫情影响较大，所以不对2021年和2022年的GDP做研究。

表3 GDP预测值与真实值比较

利用ARIMA(0,2,1)模型对运城市2023-2025年 GDP进行预测，从预测表 (表4) 结果可以看出，运城市2023年、2024年和2025年GDP的预测值分别为1927.8亿元、2011.4亿元和2095.0亿元，2023—2025年运城市GDP值在逐年增长且增长速率逐渐放缓，符合目前我国经济发展规律。所以可以认为建立的ARIMA(0,2,1)模型对运城市GDP的预测是有效的。

表4 2023-2025年运城市GDP预测值

2.5 与Holt-Winter模型预测对比

为了更好地说明ARIMA(0,2,1)模型预测效果，利用运城市1997-2018年GDP数据，建立Holt-Winter模型，并拟合得到2019年和2020年运城市的GDP值。比较ARIMA(0,2,1)模型与Holt-Winter模型的拟合效果，如表5所示，采用Holt-Winter模型拟合GDP值与真实值的相对误差均比ARIMA(0,2,1)模型的相对误差大，所以再次证明通过ARIMA(0,2,1)模型预测运城市GDP值是可行的。

表5 ARIMA模型与Holt-Winter模型拟合预测精度比较

3. 结论与建议

通过建立ARIMA(0,2,1)模型可以较好地预测运城市GDP发展，为运城市“十四五”发展规划提供决策依据，持续开创全方位高质量发展的新运城。由ARIMA(0,2,1)模型预测运城市的GDP值，运城市2023年GDP值为1927.8亿元，有望在2023年突破2000亿元大关；2024年、2025年的预测值分别为2011.4亿元、2095.0亿元，运城市的经济发展将迈入新的阶段。为保证运城市经济可持续发展，为相关部门提出四点建议。

3.1 充分发挥区域特色，加强地区特色产业发展

运城市位于山西的西南部，地理位置优越，交通便利。运城市是中华五千年文明的重要发祥地之一，有深厚的文化底蕴[17]。运城市有丰富的旅游资源，主要景点有解州关帝庙、鹳雀楼、永乐宫、普救寺、舜帝陵、盐池等，但近年来旅游业发展不是很理想，一方面有受新冠肺炎疫情影响的因素，另一方面也受发展过程中一些宣传力度、服务质量等影响。所以，运城市要深入挖掘旅游文化资源，打造具有运城特色、服务优良的精品旅游景点，要加大宣传力度、创新宣传方式，不断拓展运城市文化旅游的影响力。将旅游产业与其他产业融合，例如与文化产业融合发展，在景区推出与关公文化、根祖文化、盐文化、德孝文化等相关文艺表演或影视动画等活动，使景区摆脱单一的观光模式，让景观生动起来；与农业产业相融合，让游客体验农作物播种、收割、采摘等项目；与数字产业相融合，采取“云体验”“虚拟游”等形式，实现足不出户便可实现游玩。运城市是农业大市，农作物种植面积大产量高，尤其果业是运城市优势产业，未来运城市要立足果业优势，继续提高果业质量，实现智慧生产智慧销售。同时也要充分利用现代技术加大果业的深加工，拓展果业产业链，将运城果业打造成国内外知名品牌，提升果业的经济发展。运城市矿产资源丰富，原材料工业基础雄厚，目前已初步形成了医药、运输装备制造、金属镁、化工等产业集群[17]，为进一步延伸产业链、加速产业集群，要改造传统产业的生产工艺、生产方式，加强产业与信息技术融合发展，开展填空式招商引资，逐渐延伸、完善产业链。

3.2 借助新一代信息技术，推进智慧城市建设

新一代信息技术是运城市发展的短板，要加快发展大数据、云计算、物联网等新一代信息技术，引导传统产业和新兴产业依托互联网平台向研发设计、生产等方面发展，推动网络化制造模式。借助电商平台大力推进智慧果业、智慧农业、智慧旅游、智慧文化等，促进传统业态与新兴业态的融合。加强数字化基础设施建设，积极推进5G建设，优化网络环境，加快智慧城市建设，推进数字平台建设、云服务等。在以人为本，智能运行的理念下，推动城市数字化建设，建立智慧交通、智慧医疗、智慧缴费、智慧教育等便民服务，提升人民幸福感，助力运城市文明城市建设。运城市可以首先建立智慧政务、智慧交通、智慧农业、智慧医疗。智慧政务可以上线“运城通”APP，各职能部门的各种信息共享，提高政府公共服务效率；智慧交通提供实时交通信息，例如提供附近公共交通工具所在位置，最近车辆到达时间，各道路路况及拥堵情况；智慧农业实现智慧农业装备及农业信息化，除智能播种、灌溉、收割外，利用互联网实现智能销售模式；智慧医疗各大医院建立“病历档案”“医疗信息共享”平台，提高就医效率和治疗质量。

3.3 加快传统产业转型升级，鼓励新兴产业发展

目前，传统产业依然是运城市的经济主体，新型产业占比不高。为了使运城市经济结构更加符合新时代的要求，应当加快传统产业升级改造，贯彻新发展理念，营造创新创业的氛围，建立创业园区，大力推进新型产业发展。新兴产业是在一定生产力水平情况下，在新技术的产生发展过程中和产业转型发展过程中形成的一种新的产业模式。发展新兴产业有助于调整运城市经济结构，促进运城市社会经济文化发展，提升区域竞争力和影响力。政府部门要加大资金投入，在支持企业转型发展的同时，要鼓励企业创新发展、智能发展、绿色发展，探索新兴产业发展模式，壮大新兴产业群。运城市在高端装备制造业、生物产业、新材料、节能环保产业有一定的优势，可以优先重点发展，对有明显技术优势的企业通过鼓励科技创新加大扶持力度，促进技术创新成果转化打造一批以高技术为支撑的领军企业。发展新兴产业需要大量的人力资源，政府要鼓励高校开设与新兴产业相关专业，通过与企业联合培养或订单式培养方式，弥补新兴技术人才短缺问题。各企业也要加大研发投入，不断引入高技术科研人才，强化科研团队建设，不断推进和完善新兴产业产业链的构建和延伸。

3.4 推进创新团队建设，加强创新能力

强化创新能力是企业改善生产经营状况，实现高质量发展，提升市场竞争力的重要举措。当前世界经济受新冠疫情等因素的影响，经济正处于低迷期，企业必须要有效运用新一代信息技术，依靠改革创新探索新的生产经营路径。近年来，运城市一直在推动企业的自主创新能力建设，科研经费投入也有所增加，全市创新能力有所提升。但是仍然存在科研团队少、规模小，研发环境相对较弱的问题，要鼓励企事业单位创建、壮大科研团队，鼓励科研人员外出学习研讨，邀请国内外专家到运城市举办讲座和经验交流会，以此提高企事业单位创新能力，促进其快速发展。加大政府财政支持力度，保障科研资金投入，不断激发企业自主创新热情。鼓励运城市企事业单位、科研院所、高等院校开展合作，共同完成科研项目，鼓励科研人员将新技术、新理念、新产品带入企业，鼓励企业进高校宣讲，宣传企业目前急需解决的技术问题和所需类型人才，促进大学生职业规划的同时，也能帮助企业招聘到所需人才。加大人才引进力度，对来运城市就业的博士、博士后、科研人员实行不同程度的住房补贴、科研启动、交通补助等资助政策，加大科技奖励力度，对有突出贡献的科研团队、科技成果获奖者提供相应的奖励。实施人才强市战略，不断完善人才引进机制，健全用人单位用工形式，改善留才用才环境。