基于离散元模拟的草本植物根系分布对黏土抗剪强度的影响研究

张凯，杨松

(云南农业大学水利学院，云南 昆明 650000)

近年来，我国基础建设不断发展，但严峻的生态环境问题也随之而来。为了防止对生态环境的破坏，将工程技术与生态技术相结合的方法受到越来越多的关注与重视，是生态文明的建设有效的方法[1]。植物根系能够作为加筋材料有效提高土壤的强度并且具有绿化环保等功能，对植物根系与土壤相互作用的研究尤为重要。

在含根土体根-土界面，垂直于剪切面的根系在发生剪切位移情况下，剪切面附近根系延伸发生变化，将部分土体受压的剪应力转化为植物根系的拉应力，拉应力转化为根-土界面间的静摩擦力与黏聚力，从而提高根土复合体的抗剪强度[2]。之前的学者主要通过室内直剪试验、三轴试验等来研究根土复合体。潘天辉等[3]通过分析根土复合体抗剪强度得到植物根系对不同土层深度土壤加筋效果的影响；黄钢等[4]通过直剪试验和轴平移技术对不同含水率的媒系土抗剪强度和基质吸力的影响进行了研究，得到草灌植物根系均能显著发挥固土作用；韩朝等[5]通过根系拉拔试验对根-土界面摩擦性能进行研究，表明不同树种和不同直径对根系固土效果会产生较大的影响；奚灵智等[6]利用直剪试验对培养的黑麦草加固黏土进行直剪试验，结果表明，抗剪强度与黏聚力随根系含量增加而增加，内摩擦角随根系含量增加而减小。陈辉等[7]通过室内直剪试验与数值模拟研究了根系对黄土强度、边坡抗冲刷额能力、边坡渗流场的影响，结果表明植物根系能明显提高黄土的抗剪强度，且随着根系数量增大，黄土的最大抗剪强度增大，残余抗剪强度增大；蔡宗根等[8]对现场原状试样进行直剪试验，研究表明植物根系防止水土流失主要体现在减弱降水冲击力、提高堆积物抗冲刷能力与改善渗流条件；徐宗恒等[9]对不同根系含量与含水量的根-土复合体进行抗剪强度试验，研究发现植物根系能为土壤提供额外的抗剪能力和抵抗土体变形的能力，但增强效应有限，在选用植物护坡时应确定土壤抗剪强度最高时的最佳含根量与含水量；林嘉辉等[10]利用室内直剪试验，研究不同含水率条件下芒萁根系对红土层抗剪强度的影响，结果表明根系可增加崩壁红土层土壤的抗剪强度，不过含水率较高时，增强效应降低。

离散单元法近年来在国内快速发展，有着成本低、可重复性强、过程可控等优点[2]，是解决非连续性介质问题的富有特色的数值模拟方法。土壤由液体、气体、固体3相组成，具有典型的离散性，相对传统试验，通过离散元软件EDEM进行仿真模拟可从微观与宏观的视角对根土复合体进行分析，可单独分析不同颗粒的受力。因此通过堆积试验对根土界面参数进行标定，对不同长度，形状，根系间距的根土复合体，利用EDEM离散元软件进行根土复合体受压模拟，观察与分析根土复合体受压过程中，根系对土壤的影响范围。

1 材料和方法

南方的黏性土壤泊松比(V)为0.25～0.45，根据选取的样品特性及相关文献，本试验土壤泊松比选用0.38[11]。通过直剪试验测得弹性模量3.39MPa,利用剪切模量G计算公式：

得出剪切模量为1.23 MPa。并通过环刀法测得试验土壤样品的密度为2 600 kg/m3。

采用漏斗法测量根系土壤堆积角，将植物根系与土壤均匀搅拌，植物根系选用生长良好的狗牙根根系(图1-A)，根系与土壤拌合(图1-B)，其试验装置(图2-A)主要由圆底支架，漏斗，接土盘组成(图2-A)。试验后，采用Matlab读取土壤堆单侧图像，对图像分别进行去噪、灰度、二值化处理，最终提取图像边界点，对边界点进行线性拟合，得出拟合直线的斜率即为土壤休止角的正切值[12]。

图1 狗牙根根系

堆积试验离散元仿真模拟过程中，漏斗口保持开启状态，漏斗中不断有土壤颗粒以及颗粒组成根系模型生成，至所有颗粒停止运动则模拟结束，利用EDEM离散元软件自带量角器功能测定堆积角(图2-B)。

图2 试验装置

土壤堆积实验重复3次，取3次平均值为土壤实测堆积角，其结果为47.3°，标准偏差0.42°。

1.1 参数标定

通过大量预实验确定仿真试验系数水平(表1)，然后利用EDEM进行仿真试验，并利用EDEM自带量角器功能测量堆积角。

表1 实验系数水平

参数标定采用正交实验法，有3个水平，4个因素，选择L9(34)正交表，堆积角偏差为正交分析指标[13]。正交实验因素组合仿真结果如表2所示，然后根据堆积角偏差进行极差分析，如表3所示。

表2 正交试验结果

表3 堆积角偏差分析

由极差分析得到，参数的影响从大到小依次为：JKR表面能、恢复系数、静摩擦系数、动摩擦系数(图3)。滚动摩擦因素越大，堆积角偏差越大；静摩擦因素越大，则堆积角的偏差越小。所以最优的正交组合为：土壤-植物根系恢复系数0.52；静摩擦系数0.77；动摩擦系数0.12；JKR表面能11.5 J/m2。采用上述组合，代入EDEM软件进行仿真模拟，得出堆积角为47.30，表明上述参数合理。

图3 堆积角正交试验影响因素

1.2 离散元模型建立

1.2.1 土壤颗粒模型建立 中国南方地区的红黏土具有较强的弹塑性和较强的粘结性。细小、潮湿颗粒间黏聚作用的模拟适合用JKR颗粒粘结模型，该模型引入了颗粒间表面能，EDEM软件中内置Hertz-Mindlin with JKR模型既能体现颗粒间的粘结性，又能体现颗粒的弹塑性[12]。

受压仿真模拟中，模拟装置材料为钢材，是底面积为500 mm×500 mm的正方形，侧面是倾角为30°的梯形的盒子，其本征参数与土壤仿真参数参照文献[12](表4),土壤颗粒间接触参数见表5。为了模拟方便和减小计算量，红黏土颗粒模型为球形，直径为10 mm，颗粒数为100 000个。利用颗粒工厂(Factory)在钢槽中生成土壤颗粒，得到土体模型(图4)。

图4 土体模型

表4 仿真参数[12]

表5 接触参数[12]

1.2.2 CAD根系模型建立 将植物根系理想化可分为4种不同的根系形状，分别为：均布形、三角形、指数形、椭圆形，均布形根系的面积随着深度均匀地分布，三角形根系的面积随着深度线性减少，指数形根系的面积随着深度呈现指数变化，椭圆形根系的面积随着深度椭圆变化[14]。本研究选用均布形和三角形根系进行模拟(图5)。由于根系比较复杂密集，但其外围轮廓可理想化为上述4种形状，所以采用简易模型代替复杂密集的根系模型，从而提高计算时间，减小计算量[15]。根系模型选用CAD软件建立模型，最长根毛长度分别为100、150、200 mm；根系间间距分别为100、150、200 mm。

图5 三角形、均布形根系模型

在模拟的过程中，实际上是土体受压，土颗粒发生位移，并挤压根系的过程。植物根系的存在能够提高土壤的内摩擦角，从而达到根系固土的效果[16]。且植物根系根毛与土壤颗粒直剪存在液桥作用，相互之间存在凝聚力作用[17-18]，所以根系与土壤颗粒之间的接触模型也选择Hertz-Mindlin with JKR模型。

2 试验结果

2.1 有无植物根系模拟

分别对无植物根系土体与有植物根系土体施加荷载进行模拟，模拟时间为6.5～8.0 s,共1.5 s，每次模拟时间相同(图6)。

图6 有无根系土体受压模拟

通过模拟，可以直观的看到，在荷载作用下，土体上部受压，产生相同的位移变化(50 mm)，对于没有植物根系的土体，除了土壤颗粒间相互作用的黏聚力，没有其他约束，土体整体呈现下滑的形态，上部移动较为显著，土壤颗粒被挤压出装置外，且出现滑动层(图7)。剪应力呈先升高后降低的趋势，并在7.35 s出现滑动层时开始降低。而对于有植物根系的根土复合体，根系的存在能够显著的提高土体的抗剪强度，从而提高了根土复合体的剪应力。根土复合体并没有出现滑动层，且由于根系的固定，根土复合体剪应力大于无根系土体(图8)。

图7 滑动层

图8 剪应力

取接触根系土壤颗粒与未接触根系土壤颗粒(图9)。植物根系与土壤接触，由于根系与土壤颗粒之间的摩擦力，将土壤的剪应力转化为根系的拉应力，使得根土复合体剪应力增大(图10)。根系附近的土壤剪应力随时间延长总体呈增长趋势，未与根系接触的土壤则先增大后减小。

图9 有无接触根系土壤颗粒

图10 有无接触根系土壤颗粒的剪应力

2.2 不同形状根系根土复合体模拟

分别采用根量相同，总根长为1 000 mm，直径为2 mm的以须根为主的均布形根系和以主根为主的三角形根系进行模拟。模拟过程中，均布形根系与三角形根系均提高了土壤的抗剪强度，并都未出现滑动层。从植物根系受力分析，均布形根系与三角形根系阻力随时间总体呈升高趋势(图11)。均布形根系的根毛更加扩散，对土壤颗粒的影响更大，使得根系阻力整体大于三角形根系。

图11 根系根土阻力

2.3 不同长度根系根土复合体模拟

以须根为主的均布形根系为研究对象，建立根系总量相同，最长根毛为100、150、200 mm的根系。受压过程中，植物根系均起到对土壤颗粒的约束作用，取根系周围土壤剪应力，由于根系与土壤颗粒之间的液桥作用，产生相互间的凝聚力，根系的根毛越长，约束范围越广泛，根系阻力越大，土壤剪应力越大(图12，13)。植物根系阻力随根土复合体受压位移的增大呈现总体增涨的趋势。

图12 均布形根系阻力

2.4 不同根系间距根土复合体模拟

以须根为主的最长根毛100 mm的均布形根系为研究对象,分别建立以间距为100、150、200 mm的根系模型(图14)。从模拟结果看，根系影响土壤范围主要以根系根毛附近的土壤为主。两个根系的根系阻力均大于一个根系的根系阻力，随着根系距离的增大，根系阻力呈现增大的趋势，当根系距离为200 mm时(根毛间无重叠)，根系阻力最大(图15)。当间距越大，重叠越小，根系影响范围越大。

图13 土壤剪应力

图15 不同间距根系的根系阻力

2.4 不同数量根系根土复合体模拟

以须根为主的均布形根系为研究对象,对比1、2、4颗植物根系根土复合体(图16)，模拟研究发现，土壤剪应力随时间呈上升的趋势，植物根系的颗数越多，土壤剪应力越大(图17)。

图16 不同根系数量的根土复合体

图17 不同根系颗数的土壤剪应力

3 讨论

现有研究表明[19-20]，植物根系对土壤的力学性能产生一定的影响。段青松等[21]采用无侧限抗压强度试验，对素土与3种草根土复合体的黏聚力进行了测定，得到自然生长状态下，非洲狗尾草对土体抗剪强度提高最多，鸭茅次之，紫花苜蓿最差。不同的草本植物对土壤无侧限抗压强度提高不同，这表明植物根系的类型对根土复合体强度同样有着直接的影响。根土复合体土壤抗滑力随时间呈上升趋势，且均布形根系大于三角形根系(图18)。薛杨等[22]对均布形根系的灯心草、皱叶狗尾草以及三角形根系的栽秧泡、星毛金锦香研究发现4种植物根系吸收能力以及固土影响范围表现为灯心草>皱叶狗尾草>栽秧泡>星毛金锦香。相同根系长度下均布形根系>三角形根系，与本研究结果相似。

图18 不同形状根系的土壤抗滑力

丁伟等[23]通过建立根系固坡模型并进行数值模拟分析，得到边坡的安全系数随植物根系长度的增加而增大，但在一定根系密度下，随根系长度的增加对固土能力的提高逐渐减弱。随植物根系长度的增加，根系对土壤的影响范围随着增加，所以其固土能力随之增加。通过研究发现，200 mm的根系阻力最大值比150 mm的根系阻力最大值增加5.34%，150 mm根系阻力最大值比100 mm根系阻力最大值增加18.44%。不同长度根系土壤抗滑力表现为根系越长抗滑力越大(图19)。

图19 不同长度根系的土壤抗滑力

根系能够提升土体强度，主要是因为根系与土壤接触面的摩擦力把土壤的剪应力转换成了根的拉应力[24],当根系间距等于主根系长度之和时，根系间没有重叠，根系与土壤的接触面积最大，抗滑力越大，因此固土能力最强(图20)。

图20 不同根系间距的土壤抗滑力

5 结论

(1)通过正交实验法，提出JKR表面能对土壤-植物根系接触参数标定影响最大。

(2)通过土壤-植物根系堆积角实验与土壤-植物根系离散元模拟试验对比，采用正交试验法得到土壤-植物根系：恢复系数0.52；静摩擦系数0.77；动摩擦系数0.12；JKR表面能11.5 J/m2。进一步对根土复合体离散元模拟研究奠定了基础。

(3)利用CAD对植物根系建模并导入EDEM离散元软件中进行模拟，从模拟结果得到：根系对土体起到加筋作用，提高斜坡体的抗剪强度；根系长度越长，根系的固土能力越强；相同最长根毛长度情况下均布形根系比三角形根系更能起到对土体的加固作用；当根系间距等于两根系最长根毛长度(两根系根毛不重叠)时，根系对土壤的加固能力最高；一定数量范围内，植物根系数量越多，根系的固土能力越强。