基于PFC2D的不同倾角组合孔洞岩石力学特性及破坏特征

王宇驰 杨 勇 张忠政 胡 军 夏治国 杨 斌

(1.鞍钢集团矿业弓长岭有限公司 露采分公司，辽阳 111000；2.辽宁科技大学 土木工程学院，辽宁 鞍山 114051；3.辽宁科技大学 矿业工程学院，辽宁 鞍山 114051)

在长期的地壳运动及成岩过程中，岩石内部含有节理、裂隙和孔洞等各种缺陷。随着工程岩体地质环境日趋复杂，在强扰动、高应力及复杂地质构造等环境下，岩体内裂隙的扩展贯通极易引起围岩的变形及失稳破坏，对矿井、隧洞、坝体等岩体工程的安全施工造成极大隐患[1-3]。

岩石由于受裂隙-孔洞缺陷的影响，其内部应力的分布更加复杂。通过对原岩进行孔洞加工或配制含孔洞的类岩石试样进行室内加载试验，分析其力学特性和破坏特征，研究含孔洞岩石试样的裂纹扩展聚并规律，可获得有意义的结果[4-6]。如李地元等[7]通过预制孔洞的层理岩石进行冲击加载试验，研究了层状孔洞岩石的力学特性、裂纹扩展演化过程等受层理方向影响的规律。朱谭谭等[8]对含预制不同几何分布的圆形孔洞试样进行了室内试验，并对其强度、变形特征及破裂演化规律进行了分析。刘招伟和李元海[9]通过数字照相变形量测方法，研究了含孔洞岩石试件的变形局部化和破裂的演变过程与规律。在进行含裂隙、孔洞岩石进行试验时，由于采用天然岩石或配制的类岩石试样加工的孔洞精度不高，且费时费力，所以采用数值模拟方法研究缺陷对岩石力学特性的影响被广泛应用，其中PFC软件在模拟岩石破坏及裂纹扩展方面具有较好的优势[10]。以往研究大多针对含单一孔洞的试样进行研究，而对单轴压缩下含多个孔洞及其在不同倾角条件下的力学特性及破坏特征的相关研究较少，且组合孔洞缺陷之间的相互作用机制尚未被完全了解。为进一步了解孔洞对岩石强度及破坏特征的影响，本文通过设置规则分布的圆形孔洞来分析其规律，采用改变组合孔洞倾角的方式，研究了不同倾角圆形组合孔洞岩石的力学特性、裂纹扩展聚并和应力场分布特征。

1 参数选择和模型建立

1.1 微观参数的选择

颗粒流程序(PFC)是由Cundall和Strack建立的粒子流理论，在二维颗粒流程序中，其基本组成是颗粒和键，离散颗粒被认为是具有法向和切向刚度的刚性颗粒，接触键和平行键为其两种键的模式[11]。当相互接触颗粒之间的平行黏结处承受的最大拉应力超过黏结的抗拉强度、或最大剪应力超过黏结的抗剪强度时，黏结就会破坏。PFC中的接触键和平行键常被用于模拟岩石颗粒之间的连接，平行黏结模型如图1所示。

采用PFC2D软件对岩石试件进行模拟时，需要确定一组微观物理力学参数，应用此组微观参数生成的模型应可再现岩石的宏观力学性质。通过大量实验室试验得到基本的力学参数，而后反复校核比较，直到微观参数满足模拟分析的要求。图2给出了室内测试和模拟测试最终校准结果的对比。从图2可以看出，应力-应变曲线形状相似，其微观参数见表1。

图1 平行黏结模型[11]Fig.1 Parallel bond model[11]

图2 完整岩石试验结果与数值模拟结果对比Fig.2 Comparison of experimental results and numerical simulation results of intact rocks

表1 基于PFC的砂岩微观参数

1.2 模型建立

为了研究不同倾角组合孔洞岩石的力学特性和破坏特征，共建立了组合孔洞倾角为0°～90°的7种数值模型。模型内部预制3个面积相同的圆形孔洞，圆孔直径Φ为6 mm，相邻圆孔间距s为7 mm。试验中的加载方式为位移加载，速率为0.01 mm/s，数值模型示意图如图3所示。

图3 数值模型示意图Fig.3 Schematic diagram of numerical model

2 数值模拟试验结果分析

2.1 组合孔洞岩石的力学特性

图4为不同倾角组合孔洞模型的应力-应变曲线，受PFC模型中刚性颗粒的影响，初始加载阶段颗粒间的黏结没有发生破坏，致使不同倾角组合孔洞模型的应力-应变曲线与真实岩石的相比缺少了初始压密阶段。部分组合孔洞模型峰后应力-应变曲线变得参差不齐，这主要是不同工况的岩样之间次生裂纹的扩展特征存在差异造成的。

图4 不同倾角孔洞岩石的应力-应变曲线Fig.4 Stress-strain curves of hole rocks with different dip angles

完整岩石与不同倾角组合孔洞岩石的峰值强度和峰值应变如图5所示。从图5可以看出，随着倾角α的增大，组合孔洞岩石的峰值应力呈先降低后升高的趋势，与完整岩石的峰值强度相比，各模型的峰值强度均明显降低，受加载方向、圆孔倾角与内摩擦角等的影响，倾角为60°时的降幅最大，约降41.04%，倾角为90°时的降幅最小，约降9.66%，两者峰值强度降幅相差31.38%；倾角为0°、15°、30°、75°模型峰值强度的降幅相近，平均降幅约为25.59%；倾角为45°模型峰值强度的降幅与倾角为60°模型的相近，平均降幅约为39.02%，说明组合孔洞模型倾角α的大小影响岩石的单轴抗压强度，其中倾角为60°时影响作用最大，倾角为90°时影响作用最小。与完整岩石试样的峰值应变相比，不同倾角孔洞岩石试样的峰值应变均有不同幅度的降低，其下降趋势与峰值应力的下降趋势基本一致。降幅最大和最小的分别是倾角为60°和90°的模型，约下降37.65%与6.24%，说明组合孔洞模型倾角α不仅影响峰值应力，且对峰值应变也有一定的影响。

图5 完整岩石与不同倾角孔洞岩石的峰值应力和峰值应变Fig.5 Peak stress and peak strain of intact rock and hole rock with different dip angles

2.2 起裂应力与损伤应力

图6为完整岩石应力-应变曲线与裂纹数-应变曲线。为进一步分析不同倾角组合孔洞缺陷对孔洞岩石力学特性的影响，引入起裂应力和损伤应力的概念[12]。岩石内部微裂纹初始发育起始点所对应的应力定义为起裂应力σc，岩石内部微裂纹快速增长点对应的应力定义为损伤应力σd。从应力峰值后的曲线可看出，其应力-应变曲线几乎垂直下降，应力迅速降低，裂纹数量急剧增加，说明所选用的模型材料成脆性破坏。

图6 完整岩石应力-应变曲线与裂纹数-应变曲线Fig.6 Stress-strain curve and crack number-strain curve of intact rock

图7 完整岩石和不同倾角孔洞岩石的起裂应力与损伤应力Fig.7 Crack initiation stress and damage stress of intact rock and hole rocks with different dip angles

图7为完整岩石和不同倾角组合孔洞岩石的起裂应力和损伤应力。从图7可以看出，随着倾角α的增大，起裂和损伤应力基本呈先降低而后升高的趋势；与完整岩石的起裂应和损伤应力相比，倾角为45°孔洞模型的起裂应力和损伤应力分别下降50.70%、38.25%，倾角为60°孔洞模型的起裂应力和损伤应力分别下降38.40%、41.25%；在不同倾角孔洞模型中，倾角为90°模型的起裂应力和损伤应力均最大，应力分别下降4.67%和10.98%。不同倾角孔洞岩石的起裂应力与完整岩石的起裂应力比值介于0.493～0.953，损伤应力比值介0.588～0.890，均小于完整岩石的起裂应力和损伤应力，说明孔洞的存在加快了裂纹的产生，促进了岩石的破坏，而倾角α影响了孔洞岩石的起裂应力和损伤应力。

2.3 组合孔洞岩石破坏特征

图8为不同倾角组合孔洞岩石的破坏图及破碎块体分布。通过对比各图的破坏状态可以发现，倾角为75°岩石模型的破坏整体上以剪切破坏为主，其余模型的破坏均以拉伸破坏为主。从图8可看出，裂纹大多在孔洞周边汇集，同时在孔洞的上下部发育有向上和向下的裂纹。由此可知，岩石破坏位置主要集中在孔洞端部，并随倾角的不同，模型的主要破坏模式和破坏程度也有所不同。当倾角为0°～60°时，由于裂纹扩展，并与岩石侧边界贯通，导致岩石破碎块数较少，岩石破碎程度相对较低，而倾角为30°模型的破碎程度最低；当倾角为75°时，因模型沿孔洞倾斜方向发生剪切破坏，块体沿孔洞倾斜方向分为上下两部分且相对较完整；当倾角为90°时，受垂直方向应力作用，孔洞周围岩石发生剧烈破坏，破碎块数较多，进而导致岩石最终的破坏失稳。由以上分析可知，孔洞及其倾角影响岩石的破坏模式和破碎块度。

图8 不同倾角组合孔洞岩石破坏图及破碎块体分布Fig.8 Rock failure diagram and fragments distribution of combined holes with different dip angles

图9为完整岩石与不同倾角组合孔洞岩石模型在其峰后0.3倍峰值应力时的裂纹数柱状图。从图9可以看出，随着倾角α的增加，微裂纹的数量呈现不规则升降，与完整岩石相比，不同倾角孔洞岩石的裂纹数明显减少，说明其破坏程度大于含不同倾角组合孔洞的模型，不同倾角组合孔洞降低了岩石的破坏程度，其中倾角为30°模型的破坏程度最小。在实际工程中，根据这些不同倾角组合孔洞模型的破坏规律，可以通过在岩体中预制孔洞缺陷来控制岩体的破坏模式，尤其是选择组合孔洞与受力方向夹角成60°的模型(α=30°模型)可明显降低岩石的破坏程度。

图9 完整岩石与不同倾角孔洞岩石破坏后裂纹数Fig.9 Number of cracks after failure of intact rock and hole rocks with different dip angles

2.4 裂纹产生前与模型破坏后应力场及接触力链分布

图10为不同倾角组合孔洞岩石裂纹产生前与模型破坏后的应力场(拉应力为正、压应力为负)和接触力链(红色表示拉应力、黑色线表示压应力)分布，在接触力链图中分别用绿色和黄色线条圈出了压应力集中区和拉应力集中区。裂纹产生前，不同倾角组合孔洞模型的拉应力和压应力分布相对较均匀，在孔洞周围产生了压应力和拉应力集中。压应力集中区主要分布在孔洞左右两端，呈蝴蝶形分布，拉应力集中区出现在孔洞的上下端部。另外，在圆形孔洞上下端部周围，即拉应力与压应力集中区交汇部位，存在一些很小的压应力或拉应力的区域，这些区域称为低应力区域。随着加载的继续，裂纹逐渐发育、扩展并贯通，致使孔洞周围压应力降低，拉应力范围扩大，部分岩石失去支撑作用，模型逐渐破坏。模型破坏后，由于岩石颗粒仍然具有支撑作用，在孔洞周围及端部仍然存在压应力集中。由以上分析可知，在裂纹产生前，不同倾角组合孔洞模型压应力集中区范围呈现出增大趋势，模型破坏后，拉应力区尤为明显，压应力区由左侧逐渐转移到右侧，说明组合孔洞及其倾角对岩石压应力和拉应力的大小及应力集中区范围均有不同程度的影响。

图10 不同倾角组合孔洞岩石裂纹产生前与模型破坏后Y方向应力场和接触力链分布Fig.10 Distribution of stress field and contact force chain in Y direction before cracks and after model failure of hole rocks with different dip angles

2.5 声发射特征分析

由于所研究的模型较多，选取7种倾角中的45°和75°两种倾角模型作为研究对象。图11为倾角45°和倾角75°时的应力-应变与声发射事件数-应变曲线。模型运行到a点时，首先在孔洞周边产生裂纹，沿轴向应力方向发育并逐步扩展，因此试样中有零星的声发射事件数产生。当模型运行到b点时，裂纹继续扩展，在孔洞上下端产生的裂纹明显增多，此时呈现出声发射事件数显著升高的现象。当模型运行到c点时，由于裂纹逐渐贯通，试样内部产生大量的裂纹，同时由于试样内部颗粒仍具有一定的支撑作用，造成裂纹继续增加，此时声发射事件数仍然呈现出显著增加的现象，因倾角45°试样与倾角75°试样中的组合孔洞倾角及主要破坏模式的不同，造成两者在不同时段的声发射事件数的不同。

图11 倾角为45°和75°时孔洞岩石声发射Fig.11 Acoustic emission of rock holes with dip angles of 30° and 45°

3 结论

1)不同倾角组合孔洞对岩石力学特性的影响程度不同，孔洞的存在降低了岩石的峰值强度、峰值应变、起裂及损伤应力，并随着倾角的逐渐增大，呈现先下降后升高的趋势。

2)不同倾角组合孔洞影响岩石的破坏模式，孔洞的存在加快了裂纹的产生，促进了岩石的破坏，当组合孔洞与受力方向夹角成60°的模型(α=30°)可明显降低岩石的破坏程度。

3)裂纹产生前，在孔洞周围产生了压应力和拉应力集中，其集中范围主要分布在孔洞的左右两侧和上下端部。裂纹贯通后，在贯通区域的最大压应力瞬间降低，但最大压应力集中范围仍然分布在孔洞周边，倾角α对孔洞周边的应力分布情况影响较明显。