习题变式的实践与反思

王国发

江苏省泰州市姜堰区第四中学225599

[摘要]对教材习题进行改编，探寻知识点之间的联系，渗透数学思想方法，提高学生的解题思维能力.

[关键词]变式;思想方法;思维提升

习题呈现

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，判断∠BED与∠ABC是否相等，并说明理由.

习题变式常见方法

1.条件常量化

变式1如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，若AC=3，BC=4，求BE的长.

变式2如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，延长CE交AB于点F，若AC=3，BC=4，求BF的长.

2.关键条件“嫁接”

变式3如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D为AB的中点，作AE⊥CD，垂足为E，延长AE交BC于点F，求BF.

3.条件特殊化

变式4如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，延长CE交AB于点F.求证：∠ADC=∠FDB.

方法2，如图8，过点B作BG⊥CB，交CF延长线于点G，先证△ACD≌△CBG，得CD=BG，∠ADC=∠CGB，再证△DBF≌△GBF，得∠CGB=∠FDB.从而得到∠ADC=∠FDB.

方法3，如图9，过点C作△AGH≌△CFH，得到GH=HF，由于CH=BH，从而得到CG=FB，再证△CGD≌△BDF，所以∠ADC=∠FDB.

4.条件变量化

变式5如图10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D为边BC上一点.CE⊥AD，垂足为E，交AB于点F，若CD=x，BF=y，试写出y与x的函数表达式.

5.条件动态化

变式6如图11，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在边BC上由点C向点B运动，到达点B后停止.作CE⊥AD，垂足为E，交AB于点F，在点D从点C向点B运动过程中，点F的运动路径长多少？

习题变式的价值与教学建议

1.有助于减负增效

信息时代，很多专业组卷平台让教师命题“成本”降低，学生面对批量生产的试卷，尤其到了初三复习阶段，学生更是苦不堪言，蜻蜓点水式的讲解，收效甚微.由历年中考试题不难看出，绝大多数题目源于教材，所以对教材的变式教学显得尤为重要.学生需要一题多变、一题多法的课堂，通过有限的习题训练，掌握更多的知识与方法，真正做到减负增效.

2.有助于理清命题套路

数学家康拖尔说过：数学本质在于它的自由.习题的变式可由证明到计算、从特殊到一般，由运动到变量等等.变式教学的课堂实施，有助于学生在茫茫题海中理清命题套路，更容易形成知识网络，在日常学习中更容易主动思考与探索.

3.变式应该有梯度

习题变式既要符合学生思维“最近发展区”，也要随着问题逐层深入，让学生思维得到应有的“拉伸”，兼顾所有学生.如“变式1”要让大部分学生觉得我“垫垫脚”就能够着树上的苹果，“变式5”与“变式6”让学生觉得我只要筑牢基础，便能站在更高的楼层看风景.

4.变式不是教师的“专利”

教师要改变观念，课堂不是教师的“主场”，师生尽可能互动，点燃学生思维火花.以本题为例，学生可以尝试在已有探究的基础上，对“变式4”进行主动变式，在变式中由常量到变量，由方程到函数，多种思想方法进行切换，既能调动学生积极性，让思维得到发散，又能感受“变式”带来的乐趣.

綜上所述，对课本习题进行变式，需要长期浸润在教学过程中，对问题逐层深入，同时渗透多种数学思想，有利于学生数学抽象的核心素养，更是教师专业发展的必然之路.