城际客运公司参与日前电力市场的双层优化调度算法

卢治霖，尚 楠，陈 政，朱浩骏，冷 媛，王 刚

（南方电网能源发展研究院有限责任公司，广东省广州市 510663）

0 引言

自中国提出碳达峰、碳中和的战略性目标以来，城际客运交通运输业作为终端用能的重要组成部分，面临着绿色低碳转型的迫切需求［1］。目前，城际客运电动化比例不断提升，截至2020 年底，中国城市公交车中的新能源汽车达到46.6 万辆，占城市公交车总量的66.2%［2］。同时，由于欧盟日趋严苛的碳排放标准，各国政府乃至城市政府都提出了明确的电动化战略，如英国伦敦将于2037 年实现公共汽车全面电动化。欧盟议会也宣称，公交客运车辆电动化比例在2030 年要达到75%［3］。可见，电动汽车（electric vehicle，EV）将成为城际客运公司（intercity passenger transportation company，IPTC）的重要交通工具。IPTC 具备EV 聚合商的属性，具有较高的灵活性，可作为整体直接参与电力系统调度。

同时，解除管制的电力市场为IPTC 等EV 聚合商提供了提升利润空间和提高运营效率的机会。目前，许多学者都在关注EV 聚合商参与电力市场的巨大潜力。文献［4］提出了一种支持EV 聚合商参与日前和二次调频备用市场的优化方法。在不考虑EV 放电模式的情况下，文献［5］提出了EV 聚合商参与电能量和备用市场的投标策略模型。上述文献仅考虑EV 以充电模式运行，在此基础上，EV 聚合商通过参与电力市场对EV 充电行为进行优化管理，降低聚合商总运营成本。然而，EV 聚合商可以通过EV 的放电模式在电力市场中获取更多的利润。文献［6］论证了当EV 仅运行在放电模式时，EV 聚合商参与调频和备用市场的巨大潜力。显然，EV 的充放电模式可为EV 聚合商提供更多参与不同市场的选择，使EV 聚合商有成为灵活性资源的潜力。因此，本文在研究IPTC 参与电力市场竞价时，将充电模式型城际客运车辆设定为移动储能，即IPTC 可通过EV 实现不同城市间的能量转移。

研究IPTC 等EV 聚合商参与市场博弈的难点在于如何对城际客运在不同城市间的转移过程进行建模。文献［7］采用图论对交通路网进行建模，提出考虑道路交通模型的EV 聚合商短时调度策略和两步定价的响应激励方法。文献［8］基于实时交通信息建立了分时段动态交通路网模型，提出融合实时交通信息和电网信息的EV 路径规划和充电导航策略。文献［9］则基于EV 充电行为、道路交通状况与电网运行状态之间的交互影响关系，提出路网-电网耦合原则。然而，城际客运车辆作为特殊的EV，是一种便于集中控制和管理的公共绿色交通工具。IPTC 可以通过安排车辆的出行路线来确定其日内时空状态。但上述文献难以直接将车辆转移过程与EV 聚合商市场投标行为有机结合。文献［10］深入分析了EV 出行链的建模方法，如连续时间模型、时空转移模型等，用来描述EV 的时空转移过程。时空转移模型常用于建立便于集中管理的交通工具出行链。因此，本文建立了车辆转移时空分布模型，用于描述城际客运车辆在不同城市间的转移问题。

研究IPTC 等EV 聚合商参与市场博弈的另一个重要方面是分析聚合商如何根据市场出清价格信号做出更有利的投标竞价行为。现有研究中，市场出清价格大多被设定为不受EV 聚合商需求影响的外部固定参数［11-15］。然而，即使在EV 普及率很低的情况下，上述假设也会导致次优结果［16］。文献［17］通过对日前市场和实时市场进行建模，提出了考虑EV 可调度潜力的充电站两阶段市场投标策略。可见，市场主体的竞价需求是否被接受，同时取决于用户侧的意愿和全部市场参与者的竞价行为。如果不对市场出清过程进行建模，就很难确定EV 聚合商的投标竞价策略。但现有研究主要关注如何针对给定的外部出清价格来确定EV 聚合商的最优投标量，而不关注如何通过模拟市场出清环境来制定相应的投标竞价策略。因此，本文基于Stackelberg 博弈原理［18］，建立了基于市场价格制定者机理的IPTC 投标决策模型，模型模拟IPTC 与日前市场的交互情况，帮助IPTC 汇总各客运站的投标信息和分配车辆执行中标任务。

本文为IPTC 参与日前电力市场构建了双层调度优化模型。在模型上层，IPTC 通过模拟市场的运营情况调整车辆调度与市场投标策略，最大化日前市场运营收益。同时，本文在模型上层建立了车辆转移时空分布模型来描述城际客运在不同城市间的转移问题。在模型下层，电力交易中心根据各市场主体的报价情况出清日前电能量和备用联合市场，并将出清情况反馈给IPTC。

1 车辆转移过程建模

1.1 车辆转移建模基础

连接各城市的车辆转移网络模型如图1 所示。图中，连接不同城市节点的弧线均用相应的车辆转移时长进行标记。例如，城际客运在城市1 与城市3间的往返时长为1 h，则弧1 和弧3 所标记的时间跨度为1 h。

图1 车辆转移网络模型Fig.1 Model of vehicle transfer network

基于上述车辆转移网络进一步构建如图2 所示的车辆转移时空分布模型，包含各城市节点与车辆转移线路，用于模拟城际客运日内调度运营情况。各车辆的日内出行链可由不同弧线构成，弧线则连接某车辆离开与抵达的城市节点。

图2 车辆转移时空分布模型Fig.2 Model of vehicle transfer spatio-temporal distribution

如图2 所示，各城际客运车辆在调度周期需选择发车或继续停留在某一城市。不同类型车辆的选择将由2 种不同的弧线来进行标识，以此构建各车辆的日内时空状态。一种弧线表示车辆选择发车前往另一城市，此时，车辆充当移动储能的角色，电能量在不同城市间进行搬运；另一种弧线表示车辆选择继续停留在当下所处城市，选择停留的车辆可通过充放电行为来执行IPTC 在日前市场中标的电能量与备用容量。IPTC 通常不是24 h 全天运营，在非运营时刻，各车辆需停靠在客运站内。

1.2 车辆转移时空分布模型

基于本文所构建的车辆转移时空分布模型，城际客运车辆的时空约束可进一步表示如下。

1.2.1 车辆时空状态约束

1.2.2 客运站发车标准约束

式中：Ntran为每个时刻客运站各线路的最小发车量；Nj为可供调配的车辆总数；Ni为客运站总数。式（3）明确了客运站运营时间内每个时刻各线路的发车量需求；式（4）确保了下一时刻各客运站有充足的车辆进行调配。

1.2.3 车辆时空状态与选择约束

式中：Nk为发车线路总数。式（5）至式（7）表示车辆时空状态与选择的唯一性，即车辆j在t时刻仅可能选择继续停留在某个城市或选择某条线路进行发车。

1.2.4 客运站车辆数约束

式（8）表示停靠在各客运站的城际客运车辆数量在调度周期的始末需保持一致。

2 IPTC 双层优化调度模型

本文将IPTC 的日内城际车辆班次安排工作与其在日前市场的投标策略有机结合起来，提高了整体运营效率。如图3 所示，IPTC 负责调度不同城市间的车辆班次和制定各城市客运站在日前电能量与备用联合市场中的竞价策略。

图3 IPTC 运营框架Fig.3 Operation framework of IPTC

根据IPTC 运营框架，本文构建了IPTC 双层优化调度模型，该模型为典型的单领导者单跟随者Stackelberg 博弈模型，如图4 所示。图4 中，IPTC 为领导者，电力交易中心为跟随者。IPTC 作为该双层问题的决策者，负责调配客运站车辆和制定其在日前电力市场的投标策略。首先，IPTC 根据需求制定不同城市间的城际客运班次，并在各客运站安排车辆进行充电或放电；然后，IPTC 在模型上层建立日前市场的投标策略，同时对该决策在下层日前市场出清问题中的收益进行预判；最后，IPTC 在上层问题中安排车辆在各客运站执行市场中标结果。IPTC 的竞价策略包括车辆充放电投标的价格和容量。电力交易中心则根据IPTC 与其他市场参与者的投标行为，以社会福利最大化为目标进行市场出清，并将出清结果反馈给各参与者。

图4 IPTC 双层优化调度模型Fig.4 Scheduling model of IPTC bi-level optimization

2.1 上层问题：考虑车辆调度安排下的IPTC 日内投标

2.1.1 上层目标函数

式中：Nt为时刻总数；λENi(t)为t时刻客运站i所在节点的能量价格；Mch和Mdis分别为车辆的充、放电边际成本系数；Pchi(t)和Pdisi(t)分别为t时刻客运站i的计划充、放电能量；λUP(t)和λDN(t)分别为t时刻市场出清的上、下备用价格；rch，UPi(t)和rdis，UPi(t)分别为t时刻客运站i提供的充、放电上备用容量；rch，DNi(t)和rdis，DNi(t)分别为t时刻客运站i提供的充、放电下备用容量。式（9）中第1 部分表示城际客运车辆放电获取的收益；第2 部分表示车辆充电支付的成本；第3 部分表示车辆提供备用服务所获取的收益。

2.1.2 上层约束条件

IPTC 在每个客运站聚合电能量与备用投标信息的框架如图5 所示。

图5 IPTC 在各客运站集合电能量与备用投标的框架Fig.5 Framework of integration of electric energy and reserve bidding by IPTC at each passenger station

IPTC 根据各城际客运车辆的预定行驶路线和实时荷电状态（SOC）来确定其在日前市场中的投标策略，再以客运站为单元对投标信息进行汇总，并将其提交给电力交易中心。城际客运车辆的能量和备用投标约束如下。

1）车辆电能量投标约束

2）车辆备用投标约束

3）车辆电能量和备用投标联合约束

式（18）至式（21）确保了城际客运车辆电能量与备用投标量之和处于其充、放电最大容量范围内。以式（18）为例，t时刻城际客运车辆j在客运站i的充电电能量和下备用投标量之和必须小于车辆充电功率的上限。

当各市场主体完成投标信息申报后，电力交易中心将根据IPTC 和其他市场参与者的投标情况出清电能量和备用联合市场，出清的价格与中标量信息会反馈给各市场参与者。IPTC 将会根据各客运站的中标情况安排城际客运车辆执行相应的任务。IPTC 在每个客运站分配电能量与备用容量中标量的框架如图6 所示。

图6 IPTC 在各客运站分配中标量的框架Fig.6 Framework of bidding winning quantity allocation by IPTC at each passenger station

4）车辆电能量调度约束

5）车辆备用调度约束

6）车辆电能量和备用调度联合约束

式（28）和式（29）分别表示t时刻城际客运车辆j的充、放电能量的可削减量需要小于其计划充、放电的容量。

7）车辆SOC 约束

式中：E和E分别为车辆j电池允许的最小和最大能量值；EVej(t)为t时刻车辆j的SOC；Senergyj(t)为t时刻车辆j累计的充放电能量；Stransitj(t)为t时刻车辆j在不同城市间累计的转移能量；ηc和ηd分别为车辆电池的充、放电效率；ΔEk为车辆运行第k条路线单位时间所消耗的电池能量。式（30）表示车辆j放电动作和充电动作的互补约束；式（31）表示车辆j的SOC 上下限；式（32）表示车辆j电池在整个调度周期的始末能量保持一致；式（33）至式（35）描述了车辆j在t时刻的SOC。

2.2 下层问题：日前电能量和备用联合市场出清

2.2.1 下层目标函数

在日前市场中，常规机组和IPTC 可以为市场提供电能量和备用需求供给，同时电力交易中心可以向固定的用户侧负荷和IPTC 售卖电能量。因此，下层问题的目标为最大化日前电能量和备用联合出清市场的净利润，其定义如下：

式中：Ng为参与市场的发电机组台数；O(t)为t时刻传统发电机组g的电能量报价；Pg(t)为t时刻传统发电机组g的电能量中标量；O(t)为t时刻传统发电机组g的备用容量报价；r(t)和r(t)分别为t时刻传统发电机组g的上、下备用容量中标量。式（36）的第1 部分为电力交易中心向IPTC 售电获取的收益；第2 部分为电力交易中心从IPTC 购电支出的成本；第3 部分为电力交易中心从传统发电机组购买电能量和备用容量支出的成本；第4 部分为电力交易中心从IPTC 购买备用容量的成本。因此，日前市场的净利润等于售电收入和购买电能量与备用容量的成本之差。

2.2.2 下层约束

1）系统功率平衡约束

式中：Nd为负荷的节点数量；Pd(t)为t时刻负荷节点d的需求；λEN(t)为t时刻系统的出清电能量价格。λEN(t)为式（37）的对偶变量。

2）系统备用需求约束

式中：RUP(t)和RDN(t)分别为t时刻系统的上、下备用容量需求。式（38）和式（39）分别表示系统的上、下备用需求平衡约束，对应的对偶变量分别为λUP(t)和λDN(t)。

3）发电机电能量与备用调度约束

式中：Pg，max为传统发电机组g的出力上限；R和R分别为传统发电机组g下备用和上备用的出力上限。式（40）表示传统发电机组g的出力约束；式（41）和式（42）分别表示传统发电机组g下备用和上备用的出力约束；式（43）表示t时刻传统发电机组g电能量与上备用容量中标之和须小于其出力上限；式（44）表示t时刻传统发电机组g电能量可削减量须小于其中标量。

4）客运站电能量调度约束

式（45）和式（46）分别表示客运站i充、放电能量调度的上下限约束。

5）客运站备用调度约束

式（47）和式（48）分别表示客运站i放电上、下备用容量调度的上下限约束。同理，式（49）和式（50）分别表示客运站i的充电备用约束。

6）客运站电能量和备用调度联合约束

式（51）和式（52）分别表示t时刻客运站i充、放电能量可调削减量须小于其电能量中标量。

7）网络传输容量约束

3 求解方法

本文提出的IPTC 双层优化调度模型无法直接进行求解，可通过KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件重构和线性化技术将上述双层模型转换为混合整数线性规划（mixed-integer linear programming，MILP）模型［19］，再采用求解器求解，求解的具体框架如图7所示。

图7 求解方法框架Fig.7 Framework of solving method

首先，采用KKT 最优性条件将双层模型的下层问题进行等价替换。然后，将下层问题的KKT 条件添加到上层模型中，原双层问题转化为单层的带均衡约束的数学问题（mathematical problem with equilibrium constraints，MPEC）。MPEC 转换后的双层问题通常存在2 类非线性项［20］，即非线性互补约束和上层问题目标函数中的变量相乘项，可采用以下方法进行线性化。

1）非线性互补约束的线性化：求解MPEC 转换后的单领导者单跟随者博弈问题通常是通过引入新的整数变量，以增加重构后问题的复杂性为代价，将互补约束线性化，进一步将MPEC 转换后的问题重构成MILP 问题。具体方法为采用大M 法［21］来处理非线性互补约束，如式（54）所示。

式中：m(x,w)为关于变量x和w的下层问题的不等式约束；v为约束m(x,w)的对偶变量；η为0-1 变量；M为一个足够大的常数。M的取值需要合理选择，因为M值太小可能导致式（54）不成立，而M值太大则会产生严重的计算负担［22］。一般来说，首先对每一个互补约束选择足够大的M，然后求解问题。接下来，反复减小M的值，直至问题不可行，并将最后可行的M作为合适的值。

2）上层问题目标函数中的变量相乘项：为了使该部分的非线性项在MPEC 模型线性化过程中无精度损失，一般采用强对偶定理［23］将这些非线性项替换为模型中变量的线性组合。

转化后的MILP 问题可采用商业求解器Gurobi［24］进行求解。

4 算例分析

本文选取改进的IEEE 39 节点系统来验证所提IPTC 双层运营调度模型的有效性，其详细拓扑见附录A。车辆时空网络模型的参数如表1 所示。仿真测试选择比亚迪C10MS 型城际客运汽车［25］作为车辆模型，该车辆的最大充电和放电功率均为200 kW。为便于仿真计算，本文将车辆电池的容量修改为500 kW·h。客运站中的充电站参数根据比亚迪产品进行设定。

表1 车辆转移时空模型参数Table 1 Parameters of vehicle transfer spatio-temporal model

IPTC 日内运营时间设定为06：00—22：00，共17 h，城际客运车辆只能在运营时间内进行发车，不同城市间的车辆行驶时间均设定为1 h。日前电能量和备用联合市场的运行时间设定为24 h，时间间隔为1 h。算例分析选择了36 辆城际客运车辆进行仿真测试。其中，编号为1 至12 的城际客运车辆初始时刻停靠在客运站1；编号为13 至24 的城际客运车辆初始时刻停靠在客运站2；编号为25 至36 的城际客运车辆初始时刻停靠在客运站3。

4.1 算例1：无线路传输阻塞情况

算例1 中网络线路传输容量设为70 000 MW，以确保系统不会发生拥塞情况。通过仿真验证所提双层规划模型的准确性和有效性。城际客运车辆的能量输出和时空分布如图8 所示。图8（a）至（c）所示为3 辆不同城际客运汽车在不同城市中的能量输出变化，设定城际客运车辆功率的正方向为充电功率，负方向为放电功率。其中，yz平面表示城际客运车辆日内的充放电功率变化情况，xy平面表示车辆的日内行程安排情况。图8（d）至（f）所示为车辆日内SOC 状态变化。

图8 城际客运车辆电能量出力和SOCFig.8 Electric energy output and SOC of intercity passenger vehicles

以城际客运车辆2 为例进一步说明算例结果。城际客运车辆2 最初在客运站1 内停靠了6 h，即00：00—06：00。在此期间，其分别在00：00—03：00和04：00—06：00 内进行充电，并在03：00—04：00 进行放电。随后，该车辆于06：00 从城市1 出发载客前往城市3，抵达城市3 后在07：00—08：00 内重新充电。接着，车辆2 在08：00 发车前往城市2，并在09：00 出发返回城市1，抵达城市1 后，车辆2 在城市1 停留了10 h，期间进行交替充放电。最后，车辆2 在20：00 出发前往城市2，并在22：00—24：00 内进行放电，以确保车辆SOC 恢复至初始状态，为下一个调度周期做好相应的准备。车辆调配情况与市场出清结果详见附录B。

4.2 算例2：出现线路传输阻塞情况

为了分析线路传输阻塞对IPTC 在市场中投标策略与车辆调度方案的影响，算例2 将系统线路3-4、6-7、15-16 的最大传输容量分别降低至185、400、145 MW。由算例1 仿真的潮流分布情况可知，在线路传输容量修改后的仿真算例中，以上线路将会在某一时段出现阻塞。图9 给出了算例1 中线路3-4、6-7、15-16 的日内潮流以及最大传输容量的修改情况。

由图9 可以看到，线路3-4、6-7、15-16 分别在10：00—11：00、17：00—18：00 和06：00—08：00 时段内出现阻塞。当线路出现阻塞时，阻塞线路两端节点的电能量价格将出现差异，线路阻塞端节点的电价高于系统其他节点的电价。因此，IPTC 会根据系统各节点的电能量出清价格对城际客运车辆的路线安排进行调整，尽可能调配更多车辆在出清价格较高的城市中进行放电，提供运营利润。图10 对比了算例1 和算例2 中的城际客运车辆路线的调度情况。

图10 路线调度对比Fig.10 Comparison of route scheduling

由图10 可以看到，IPTC 分别在06：00、10：00和16：00 对城际客运车辆的调配策略进行了明显变动，以确保接入阻塞线路的客运站有更多车辆停靠，供调配使用。例如，算例2 计划在07：00 到达城市3的车辆数量为算例1 的2.5 倍。因此，IPTC 能够安排更多的车辆在接入阻塞线路的客运站内进行放电，从而提高运营收入。

图11 给出了算例1 和算例2 中城际客运车辆充、放电行为的对比。由于阻塞节点的电能量出清价格更高，IPTC 将在接入该节点的客运站安排更多车辆进行放电，同时减少充电车辆的数量，而在其他城市的客运站则进行相反的调度操作。以图11（a）为例说明算例1 与算例2 的区别，可得算例1中IPTC 在06：00—07：00 内在3 个城市的客运站安排了6 辆城际客运大巴进行充电，同时分别安排了2辆和1 辆城际客运大巴在城市1 和城市2 的客运站进行放电。算例2 中，由于线路15-16 出现阻塞，导致节点16 的电能量出清价格比系统其他节点更高，即城市3 中的电能量出清价格高于城市1 和城市2。因此，IPTC 对车辆调度计划进行了相应的修改，在该时段均在城市1 和城市2 的客运站安排了7 辆城际客运大巴进行充电，同时减少了城市3 客运站充电车辆的数量。相反地，IPTC 调配了3 辆城际客运大巴在城市3 的客运站进行放电，以便在日前市场中赚取更多利润。类似地，IPTC 在07：00—08：00、10：00—11：00 和17：00—18：00 时段也会进行相应的调度策略调整。

图11 城际客运车辆的充、放电行为对比Fig.11 Comparison of charging and discharging behaviors of intercity passenger vehicles

通常，城际客运车辆不仅可以帮助乘客实现在不同城市之间的流动，而且可以充当移动储能，实现能量在不同城市间的搬运，为本地用电负荷供电，并在一定程度上减少系统的传输阻塞。因此，IPTC在接入阻塞节点客运站的放电投标量将会在日前市场中获得优先出清的机会，充电投标量的中标量则会被相应地削减。

图12 给出了算例1 和算例2 中IPTC 在不同客运站中标电能量和投标量的对比情况。可以看到，与算例1 相比，算例2 中IPTC 在接入阻塞节点客运站的放电投标量出清率得到明显提高。以图12（a）为例对算例1 与算例2 的出清结果差异进行进一步的说明。在算例2 中，IPTC 在城市3 客运站的放电中标量由0 增加到0.7 MW，中标率高达87.5%，而中标的充电量从1.2 MW 下降到0.8 MW，中标率从85.7%降低到66.7%。相反地，IPTC 在城市1 与城市2 客运站的车辆总充电功率均从1.2 MW 攀升至1.5 MW，中标率提高了8.7%，但放电功率分别下降到0.1 MW 和0。IPTC 在城市2 客运站中的电能量的中标情况与城市1 中的情况相似。

5 结语

本文为IPTC 参与日前电能量和备用联合市场提供了一种基于双层运营模型的价格制定者决策工具。所提出的双层模型综合考虑IPTC 参与电能量市场和备用容量市场的收益情况，为IPTC 提供最有利的车辆调度策略与市场投标建议。为模拟城际客运车辆在不同城市客运站转移的情况，本文在双层模型的上层建立了车辆转移时空分布模型，从而帮助IPTC 将车辆调配、城际班次规划等工作与其在日前市场的投标行为有机结合。采用改进后的IEEE 39 节点系统验证所提模型的有效性。仿真结果表明，IPTC 倾向于在系统出现传输阻塞时，调配更多的车辆停靠在接入阻塞节点的客运站，从而增加客运站内可放电车辆的数量，进而提高该客运站的放电容量投标量。

本文在模型的上层仅考虑单个城市客运公司报价的情况，并将其他市场主体的报价设定为固定参数，忽略了不同市场主体的博弈竞价行为。后续研究中，将进一步考虑多个IPTC 在日前电力市场的博弈行为，分析不同市场主体竞价对IPTC 车辆调配与市场投标策略的影响。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。