乌鲁木齐地区山体地形对地闪回击定位精度的影响

2022-07-04陈佳雯戴炳哲姚年鹏张其林

电瓷避雷器 2022年3期

杨敢，陈佳雯，戴炳哲，姚年鹏，蒋尧，张其林

(南京信息工程大学气象灾害教育部重点实验室/气候与环境变化国际合作联合实验室/气象灾害预报预警与评估协同创新中心/中国气象局气溶胶与云降水重点开放实验室，南京 210044)

0 引言

闪电作为大气对流活动中剧烈的放电现象，所产生的强烈电磁辐射能量可能会对电子电器设备造成破坏作用。同时，我们也可以利用雷电产生的电磁场对雷电进行精准定位、雷电流参数反演以及防雷工程的设计等。而雷电电磁波在近地面传播过程中必然会受到土壤电导率、土壤色散以及高低起伏的不规则地形等因素的影响，导致电磁波波形峰值、上升沿时间和半峰值时间等都被改变，从而降低了雷击点的定位精度。因此，研究雷电电磁波传播特性有重要意义。

目前对雷电电磁波的影响因素，比如土壤电导率[1-3]、土壤各向异性[4-5]和土壤色散效应[6-7]等已有较多研究。另外，我国地形类型众多，在海面上雷电电磁场的传播特征也有一些研究[8-9]。而对于山地地形，张源源[10]研究了不规则地表粗糙程度跟电磁场衰减的关系。Li等[11]发现雷电电磁波在传播路径上遇到锥型山体时，电磁波的波形峰值大小以及波形形状会发生改变。而且路径上山越高，影响越大。接着Li等[12]测量了雷击山顶高塔的雷电流实际数据，把它和雷电探测网观测数据反演出来的雷电流进行对比，发现反演出来的雷电流幅值达到实测的1.8倍，即山体地形对电场有明显的增强作用。Khosravi等[13]建立了雷击山顶高塔模型，模拟发现雷击山体会使得电磁场幅值增大。Hou等[14]也建立二维FDTD山体模型，研究了雷击山顶时近距离和远距离电磁场的变化规律，发现垂直电场在近距离受山体的屏蔽作用下会被削弱，在远距离因山脚与平地的反射会增强。对于真实地形对雷电电磁波的影响，Schulz和Diendorfer等[15]用真实地形的传播路径对模式进行修正，进行修正后的闪电定位点会更接近真实雷击点。Li等[12]比较了terrain-envelope method和tight-terrain-fit method两种方法对闪电定位的修正作用。

总的来说，以上研究涉及实际山体地形的雷电电磁波传播特性较少，且大部分都局限在孤立山体。雷电电磁场沿复杂起伏地形传播时，会以绕射和反射的方式经过山体，会引起电磁场到达测站时间的增加，另外电磁场也会出现强度的变化，从而使根据雷电电磁场波形进行的闪电定位产生误差。因此如何将地形地貌带来的误差进行修正，提高闪电的探测效率和定位精度，是个亟需解决的问题。

因此笔者在二维柱坐标系下FDTD模型加入了真实地形，研究了真实地形对切向磁场波形以及闪电定位的影响。在考虑到现有的TOA时差定位算法的缺陷，即忽略了地形对电磁波的到达时间延迟作用，提出了不同步长的地形包络法，对定位精度进行优化。

1 研究内容和方法

1.1 测站和雷击点位置

乌鲁木齐市位于新疆中部，地处天山北麓、准噶尔盆地南缘，地势起伏较大，山地面积广阔。另外乌鲁木齐地属中温带大陆性干旱气候，闪电主要发生在每年的4月-9月，7月达到峰值。雷暴空间分布总体表现为山区多于平原、南部多北部少的特征[16]。本研究把实际安装在乌鲁木齐周边区域的5个测站位置应用于FDTD模式中。测站共5个，分别为柴窝铺站、阿什里站、呼图壁站、雷达站和阜康站。最大基线长度接近130 km。

表1 测站坐标Table 1 Station coordinates

表2 雷击点坐标Table 2 Lightning coordinates

图1为乌鲁木齐周边地区测站和雷击点位置图，图中5个测站位置用三角形表示。在雷电探测网区域选取了4个模拟雷击点L1-L4，用十字表示。其中3个点设置在探测网西南方向的天山山脉上，一个点设在北部盆地区域作为对比。选取这些雷击点原因在于：1)点在方圆几公里区域内为最高处，也就是假设闪电更趋向于击中山顶，其中L1和L2海拔高度达到4 000 m；2)点处于测站探测范围内不同的位置，点之间距离在20 km以上，减少模拟结果的偶然性。

图1 测站和雷击点位置图Fig.1 Location map of stations and lightning

在图1中，L3相比L1和L2更接近探测网的中心，且海拔高度更低。L1、L2和L3这3个雷击点到测站的传播路径上海拔高度基本都呈现下降的趋势。L1和L2虽然处在探测网不同位置，但路径中都会遇到高于雷击点的山峰，L3到测站路径上海拔高度基本一直降低。L4处于盆地区域，周围地势平坦，从L4到每个测站的路径高度起伏不大，可以作为其他点的参考。

1.2 FDTD模式简介

时域有限差分(FDTD)是把麦克斯韦方程组的微分方程转化为差分形式，将电场和磁场在空间格点化和在时间离散化的一种电磁场计算方法。本研究采用二维柱坐标系下的FDTD模型来模拟雷电通道产生的电磁场沿真实地形路径的传播特征。另外因为采用磁场波形进行闪电定位，下面给出切向磁场的表达式[17]：

(1)

图2为FDTD模式示意图，模式中网格宽度Δr×Δz取10 m×10 m，满足数值稳定性条件，同时也与插值后的地形网格数据相匹配。时间步长 Δt=16.7 ns，符合Courant 稳定性条件。土壤电导率σg=0.001 S/m，相对介电常数εr=10。空气电导率σair=0 S/m，相对介电常数εair=10。边界条件采用CPML吸收边界。闪电回击通道放置于计算区域的最左侧山顶的上面，通道高度H=7 500 m。

图2 模型示意图Fig.2 Model diagram

高程数据采用美国太空总署(NASA)和美国国防部国家测绘局(NIMA)联合测量的，公开的SRTM(Shuttle Radar Topography Mission)V4.1地形高程数据，数据的分辨率为0.000 83°。利用SRTM数据先计算得到雷击点到测站的地形剖面，再将其线性插值成分辨率为10 m的数据后放入FDTD模式中。

1.3 地闪回击模型

本研究使用Heidler双指数函数[18]来模拟继后回击下雷电流通道底部的基电流，用式(2)表示。典型的继后回击的电流参数见表3。

表3 继后回击电流参数典型值Table 3 Typical subsequent return stroke current parameter

(2)

其中，

(3)

(4)

式(2)中，i01和i02分别为击穿电流和电晕电流峰值，式(3)、(4)中η1、η2分别为击穿电流和电晕电流峰值的修正因子。τ11和τ12分别为击穿电流和电晕电流的波形上升时间,τ12和τ22分别为击穿电流和电晕电流的波形下降时间。

回击工程模型采用MTLE模型[19]，即通道中回击电流沿通道高度以指数形式衰减。通道中t时刻z′高度处的电流分布如下：

i(z′,t)=e-z′/λi(0,t-z′/v)

(5)

式中,e-z′/λ为指数衰减系数，λ为衰减因子，取2 000 m，v为回击速度，取1.5×108m/s。

1.4 波形到达时间计算方法

时差定位算法(Time of Arrival, TOA)是目前常用的一种闪电定位算法，在TOA定位算法中，因为测站间的距离是固定的，而闪电到达不同测站会有一个时间差，利用该时间差可以在每两个测站中构造出一条双曲线，多个测站能够构造出的多条双曲线。曲线相交的点即认为闪电信号辐射点的位置。如果测站有多于四站，可以得到三维空间下的双曲面。如果多于五站即出现多个非线性方程，可以通过优化算法求解辐射信号点的三维空间坐标位置以及信号发生时间。但TOA算法里是假定电磁波以光速沿直线路径传播到测站，在实际传播中，起伏地形会导致电磁波尤其是高频分量的衰减以及信号到达时间的延长，电磁场波形形状以及波形峰值大小必定会改变，进而产生定位误差。

而对于TOA定位算法本身，不同的波形到达时间计算方法同样可能产生误差。只有先根据波形确定每个站的电磁波到达时间，从而获得每个站之间的时间差，才能进行定位。而如何定义到达时间在波形的位置，笔者简要介绍两种使用到的方法即10%峰值法以及逐峰法，并加入互相关法一起讨论对比。

如图3所示，10%峰值法时间tt可以用以下公式得到：

图3 到达时间示意图Fig3 Diagram of arrival time

(6)

其中，tpeak是波形峰值时间，即逐峰法定义的时间。t10是波形上升沿达到峰值强度的10%的时间，tt即10%峰值法定义的时间。

互相关法是对不同测站接收到的同一个信号波形做互相关计算，求互相关函数在时间窗口内取得最大值时两个信号波形的时间差。所以，相比逐峰法和10%峰值法确定的是某一个时间点，互相关法计算的是几段波形间的平均时间差。本研究选择雷达站作为中心站，式(7)为互相关函数表达式。

(7)

其中，T为时间窗口长度，f(t),g(t)为该时间窗口中两个观测子站接收到的闪电脉冲辐射源磁信号。

1.5 地形包络法

虽然对闪电定位普遍采用的是TOA时差法，但显然这种算法并没有考虑实际地形对闪电电磁波产生的路径延长问题，即信号到达每个测站的时间都会比理想情况下略长，因此本研究用不同步长的地形包络法来近似估计地形引起的延长时间。

如图4所示，地形包络即用连续线段将地形包围起来。考虑到所有测站和雷击点的距离大小，每隔5 km、10 km、20 km和40 km步长距离取每段地形的最高点并连线形成包络线。把这些地形包络线长度作为电磁波在传播中的近似传播距离，它们大致反映出了信号传播路径随山体高度的变化。然后用包络线长度减去水平距离后除以电磁波的传播速度作为电磁波到达时间的误差订正值。假设真实路径下用包络法得到测站至雷击点路径长度为l1，水平路径为l2，可以得到误差订正时间:

图4 地形包络法示意图Fig.4 Diagram of terrain envelope method

Δt=(l1-l2)/c

(8)

把原各个测站的信号到达时间分别减去对应的误差订正时间，重新进行雷击点定位。

1.6 雷击点到测站真实地形

图5和图6为雷击点到测站的真实地形图。

图5 雷击点L1和L2到测站地形图Fig.5 Topographic map of lightning L1 and L2 to the station

图6 雷击点L3和L4到测站地形图Fig.6 Topographic map of lightning L3 and L4 to the station

可以看到，雷击点L1、L2和L3传播路径在海拔高度上总体都呈现下降的趋势，垂直落差达到3 000 m左右，主要在路径的前半段有比较复杂的地形起伏。而且L1和L2路径上会遇到高于雷击点的几个山峰，起伏变化程度也比L3大。L4由于取点在盆地区域，到每个测站的路径都较为平坦，只有到柴窝铺和阿什里站的后一部分会遇到山地地形。路径的高程数据都线性插值到10 m的分辨率，与模式中网格大小相匹配。

2 模拟结果与讨论

2.1 平地与真实的波形对比

如图7和图8为不同雷击点到每个测站平地与真实地形的波形对比。实线和虚线分别平地和真实地形的模拟结果。山地地形明显改变了波形的上升沿时间和波形峰值。上升沿时间增加范围在1～5 μs，这主要是因为电磁波在传播中受土壤有限电导率和色散效应影响，高频电磁场存在更大的衰减。同样峰值时间也都是滞后于平地的，但峰值的大小变化却不尽相同。

图7 雷击点L1和L2到测站磁场波形Fig.7 Magnetic field waveform from lightning L1 and L2 to the station

图8 雷击点L3和L4到测站磁场波形Fig.8 Magnetic field waveform from lightning L3 and L4 to the station

对于雷击点L1和雷击点L2，柴窝铺站的峰值增大了，而其他4个站的峰值都有略微减小，这也说明了地形对电磁波影响的复杂性。峰值减小可能是因为在长距离传播过程中，电磁波能量受有限电导率影响不断衰减。而峰值增强的一个可能原因是雷击山顶时，山脚的反射增强了测站接收到的电磁场；另一个可能原因是在路径上的特殊地形结构导致电磁波在山峰间多次反射。而对于雷击点L3，除了阿什里站，其他4个站的峰值都变大了，变化最大的呼图壁站峰值增加了57%。波形上升沿时间变化也比较明显，比如雷达站延后了2 μs左右。而雷击点L4，因为传播路径比较平坦，和平地相比起伏变化差距不大，只有柴窝铺站和阿什里站能看出波形的一些区别。由此可以得到，雷电电磁波在山体传播时，无论用哪种波形到达时间计算方法，都可能产生几个微秒的时间误差，进而产生上千米的定位误差。

2.2 定位点的偏差及修正

图9-图12为在互相关法、10%峰值法和逐峰法3种不同波形到达时间算法下，4个雷击点在平地、真实地形以及不同步长地形包络法修正后的定位误差对比图。对于平坦地表，雷击点在10%峰值法下的定位效果最好，定位误差都在100多米，其他两种到达时间算法误差较大。这说明在平坦开阔的地形环境下，10%峰值法定位效果最好，其次是互相关法，再是逐峰法。但在真实地形下，10%峰值法定位效果却未必最好。比如真实地形下L1和L3用逐峰法定位效果就更好,而L2用互相关法更好。

图9 雷击点L1定位误差Fig.9 Location error of lightning L1

图10 雷击点L2定位误差Fig.10 Location error of lightning L2

图11 雷击点L3定位误差Fig.11 Location error of lightning L3

图12 雷击点L4定位误差Fig.12 Location error of lightning L4

对比L1、L2和L3在真实地形和平坦地形条件下的定位误差可以看出，真实地形较大地增加了定位误差。L2在10%峰值法下增加了3 800 m的误差，L1也增加了一千多米的误差，这说明了复杂地形对闪电定位的影响不可忽略。而L4变化不大，相差一百多米，这是因为L4到每个测站路径都较为平坦。

4种不同步长的地形包络法对雷击点的修正效果不同。10 km步长的地形包络法的修正效果最好，它对每个点都成功修正，即降低了雷击点的定位误差。其中L1在逐峰法下修正的最多，达到510 m，而10%峰值法下修正467 m。L2在每种时间到达法下都修正了将近400 m。L3也修正了几十到上百米。

但包络法的修正效果并不是绝对的。在互相关法和10%峰值法算法下，对L1应用20 km和40 km步长包络法修正，以及对L3应用5 km步长包络法修正时反而增大了定位误差。即在一定范围内，步长取的越短，包络线更贴近地表，包络线更长，对地形引起的时间延迟量修正的越多。但如果步长取的过短，又会过高地估计时间延迟量，反而增加了误差。

L4作为对比，因为只有到柴窝铺站和阿什里站的路径上有山，山体较少，所以用地形包络法修正后的定位误差基本没有变化。