传承创新并重 选才育人并举

[摘要] 新高考数学试卷落实立德树人、服务选才、引导教学的指导思想，坚持高考的核心价值，突出学科特色，重视数学本质，发挥了数学的科学选拔功能。本文对2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷共4套试卷进行比较分析，力求让教师整体感知命题中体现的传承性、过渡性、创新性。应对新高考，教师在教学中应做到情境常新、教材常温、热点常悟、算功常练。

[关键词] 数学新高考;高考命题;整体研读;教学启示

2020年教育部考试中心共命制8套高考数学试卷，包括文理科全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷，以及不分文理科供山东使用的新高考Ⅰ卷和供海南使用的新高考Ⅱ卷;2021年教育部考试中心共命制6套高考数学试卷，包括文理科全国甲卷和乙卷，不分文理科的新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷。这些试卷虽然有不同的呈现形式，但它们同根同源、融通借鉴、传承发展。各套试卷都以高考评价体系为指导，落实高考改革总体要求，贯彻教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，体现了高考数学的科学选拔功能和全面育人导向作用[1]。本文重点对2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷这4套试卷进行比较分析，整体把握新高考试卷的特点，并提出应对新高考的教学建议。

一、整体研读

2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷这4套试卷，依据《新高考过渡时期数学学科考试范围说明》科学设计考试内容，重点关注《普通高中数学课程标准（实验）》和《高中数学课程标准（2017年版）》中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时期的重点内容。相较于传统的全国卷，这4套试卷更具有创新性，代表着未来命题的走势。4套试卷在命题理念、试卷结构、题型设置等方面基本一致，但由于学生群体的差异及新课标新教材落实的差异，4套试卷在难度、区分度、创新度等方面也存在着各自的个性化特征。4套试卷整体关系如下图所示：

（一）2020年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的比较：姊妹试卷，同根同源

比较2020年新高考Ⅰ卷（山东卷）、Ⅱ卷（海南卷），可以发现，这两份试卷的关系类似于原全国卷理科卷与文科卷，Ⅰ卷的难度略高于Ⅱ卷。两份试卷存在5道题目相同且试卷中位置也相同的试题，存在7道题目相同但试卷中位置不同的试题，另外还存在2道题干基本相同但设问方式不尽相同的姊妹题。不同于上述，题目完全不同且Ⅱ卷难度低于Ⅰ卷的试题则有8道题。

（二）2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的比较：相互独立，风格迥异

比较2021年新高考Ⅰ卷（山东、福建、广东、河北、湖南、湖北、江苏卷）、Ⅱ卷（海南、辽宁、重庆卷），可以发现，这两份试卷不同于2020年的两份试卷的关系，两份试卷非姊妹卷，不存在背景相同的试题。Ⅰ卷更多地继承了原全国卷的命题特点，强调了过渡期的稳定性，对难度的把控更加到位，符合时代特征和社会需求;Ⅱ卷则更具创新性，试题精彩、开放，也许更能代表未来新高考命題的走势。

（三）2020、2021年新高考Ⅰ卷的比较：各具特点，差异明显

新高考Ⅰ卷由一省单独使用到七省联考，命题时必须兼顾各省考情的差异。根据考生群体的变化，教育部考试中心科学调控试卷的难度。新高考Ⅰ卷命题体现出一定的过渡性：（1）整体难度逐步过渡，2021年的难度低于2020年，特别是小题的难度明显低于2020年;（2）阅读量逐步过渡，2021年的情境题数量减少;

（3）难易顺序逐步过渡，2021年小题基本先易后难;

（4）创新题型逐步过渡，2021年仅出现了填空题一题两空，而结构不良、结论开放等新题型均未出现。

（四）2020、2021年新高考Ⅱ卷的比较：传承发展，适度创新

与2020年新高考Ⅱ卷相比，2021年新高考Ⅱ卷命题既继承了原卷的一些亮点和特色，表现出很好的稳定性，又适度发展和创新。这种创新性尤其表现在题型的创新上。具体地，2021年新高考Ⅱ卷中的创新题如下表所示：

从纵向和横向两个角度比较新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷，有利于整体感知命题中的传承性、过渡性、创新性，对于准确把握命题走势有很好的借鉴作用。

二、教学启示

（一）情境常新，学科育人凸显素养

高考数学要求学生关注与我国经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际等紧密联系的内容;能够解决与数学密切关联的日常生活、科学研究、经济发展和人类进步所面临的问题;能够古为今用、推陈出新，弘扬数学文化，挖掘人文价值，浸润科学精神[2]。2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷中出现了大量体现数学学科的科学价值、应用价值、文化价值及育人价值的情境题，如2020年新高考Ⅰ、Ⅱ卷第4题日晷问题（示例1），2021年新高考Ⅱ卷第4题以卫星导航系统为背景的观测问题（示例2）等。

[示例1] 2020年新高考Ⅰ、Ⅱ卷第4题，情境题

日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面。在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）

A. 20° B. 40° C. 50° D. 90°

[示例2] 2021年新高考Ⅱ卷第4题，情境题

北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果。在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000 km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）。将地球看作一个球心为O，半径r为6400 km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数。地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2πr2（1-cosα）（单位：km2），则卫星信号覆盖面积S占地球表面积的百分比约为（ ）

A. 26% B. 34% C. 42% D. 50%

以上两道试题，注重学科融合，将数学传统文化和我国科技发展伟大成就融入高考命题之中。示例1将立体几何的线面角的考查融入日晷模型，与地理中的纬度等知识跨学科融为一体;示例2本质是解析几何中的直线与圆相切问题，与地理中的观测问题相融合。

情境化命题对学生的数学阅读能力及数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养提出了很高的要求。教师在数学教学中应精选情境题，在新情境中培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（二）教材常温，回归教材把握本质

高考命题秉承“原创为主，改编为辅”的格调，改编题注重“源于教材，高于教材”。教材范围内，知识建构过程中依托的情境与载体、蕴含的思想与方法，以及训练巩固过程中的练习试题、阅读材料、知识链接等素材，均可成为新试题命制的有效资源。2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷中大量精彩的试题直接取材自教材，如2021年新高考Ⅰ卷第10题（示例3），2021年新高考Ⅱ卷第11题（示例4）等。

[示例3] 2021年新高考Ⅰ卷第10题，多选题

已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ-sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（ ）

A. B.

C. D.

[示例4] 2021年新高考Ⅱ卷第11题，多选题

已知直线l：αx+by-r2=0与圆C：x2+y2=r2，点A（a，b），则下列说法正确的是（ ）

A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相離

D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

示例3取材自两角差的余弦公式的推导，将公式推导中涉及的一些过程性结论分解到试题之中，自然生成了一道多选题;示例4是由苏教版教材中的几道考向一致、结构相同的小题（教材第61页第2题、教材第62页第12题），经过嫁接整合而成的。

教师要在源于教材，高于教材的基础上，积极地溯源登高。既要回归教材，追踪其在知识结构和编排体系中存在的痕迹，挖掘母题，发现联系，又要善于从差异中把握考题生成的过程，探究考题发展的线索，以此透视教材的基础性，展现高考的导向性[3]。

（三）热点常悟，专题突破悟透模型

高考命题稳中求新，全面体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。高考在注重全面考查的基础上，并不回避重点与热点。注重知识交汇、强调方法融通、具备拓展空间的数学问题，往往会成为高考中的热点问题。如2021年八省联考卷第8题（示例5）、2020年新高考Ⅰ卷第21题（示例6）都属于高考中的热点同构问题。

[示例5] 2021年八省联考卷第8题，单选压轴题

已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，则（ ）

A. c

C. a

[示例6] 2020年新高考Ⅰ卷第21题

已知函数f（x）=aex-1-lnx+lna.

（1）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;

（2）若f（x）≥1，求a的取值范围。

示例5、6这两题在试卷中虽然题型与呈现的形式各异，但研究问题的方法是一致的，均需要运用同构的思想方法来解决。同构问题综合了众多考点，方法灵活，不同的思维品质带来的解题效果也不一样。同构思想不仅在函数中应用广泛，在解析几何、数列中也有拓展空间。

教学时，教师要善于比较和梳理历年的高考试题，提炼高考中的各种热点问题，并通过微专题的形式进行突破。微专题复习具有“因微而准、因微而细、因微而深”等特点，能起到见微知著和促进学生深度学习的作用。通过这些微专题的复习，达到综合考点、把握重点、关注热点、切实提高解题能力的目的[4]。

（四）算功常练，练熟通法注重优化

数学运算不仅是一项基本功，更是数学学习过程中必须具备的一项核心素养，良好的数学运算素养实际是演绎推理能力的体现。全国卷的题量相对较大，中档题较多，对学生数学运算的要求较高。考试时，如果没有较强的数学运算素养作保证，考生很难取得优异的成绩。高考中常常会出现思路灵活、算法多样、思维品质要求较高的试题，如2021年新高考Ⅰ卷第21题解析几何题。

[示例7] 2021年新高考Ⅰ卷第21题

在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足|MF1|-|MF2|=2。记M的轨迹为C。

（1）求C的方程;

（2）设点T在直线上，过点T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·

|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和。

示例7解法多样，可以点斜式设AB的方程，引入两个参数并消参求解;也可以斜截式设AB的方程，引入三个参数，利用整体思想进行消参求解;还可以利用参数方程，借助参数的几何意义进行求解。不同的求解方案，彰显了不同层次的数学运算素养。

总而言之，对于学生运算能力的培养，我们不能简单处理，片面强调运算的强度和运算的频次，而应立足于不同层次下数学运算水平的剖析，帮助学生理解运算对象，算思结合;设计运算思路，合理优化;监控运算过程，形成经验[5]。

[本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点课题“基于模式观的数学教学设计理论与实践研究”（项目编号：B-b/2020/02/88）研究成果]

[参考文献]

[1]教育部考试中心.聚焦核心素养 考查关键能力[J].中国考试，2021（7）.

[2]朱恒元.守正创新 行稳致远：2021年全国各地高考数学试卷的特点及启示[J].中国数学教育，2021（7/8）.

[3]张雪松.“回归”让高三数学复习更有效[J].中国数学教育，2011（9）.

[4]曾荣.“微专题”复习：促进深度学习的有效方式[J].教育研究与评论（中学教育教学），2016（4）.

[5]曾荣.优化解题路径 提升运算素养[J].教学月刊，2019（4）.