基于陶行知生活教育理念的小学数学模型思想渗透策略探究

李殊鸿

摘 要：教育改革背景下，小学数学教师有效渗透数学模型思想，对提高学生的数学思维能力、解决实际问题的能力、培养学生的探究习惯、促进学生的可持续发展具有重要的意义。基于陶行知生活教育理念渗透数学模型思想具有较好的效果，实施时要遵循数学化原则、循序渐进原则、过程性原则与实践性原则，构建导入、实践与应用一体化的数学教学模式，在模型构建的过程中，注重背景材料的生活化、模型建构学生的参与化与问题解决的变式化，提高小学数学教学的质量。

关键词：小学数学;数学模型思想;渗透策略

中图分类号：G623.5   文獻标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）21-0095-04

陶行知生活教育理念强调要将教学生活化，在教学实践中，这种理念的正确性已被验证。小学数学教学中，向学生渗透数学模型思想很重要，但在渗透实践中渗透效果往往不理想。基于陶行知的生活教育理念来渗透，能有效改变不理想的现状，使学生的数学模型思想得到很好的培养和发展。

作为重要的数学基本思想方法，在教育改革不断深入发展的背景下，数学模型思想如今已被纳入数学十大“核心概念”之中，成为学生数学学习过程中重要的指导思想。在小学数学的教学中，数学模型思想的应用，其主要目的是帮助学生将现实的生活问题转化为数学问题，从现实问题中抽象出数学符号并加以解决，搭建数学教育与生活之间的紧密联系性。例如，小学数学的教学中，“鸡兔同笼”问题、“植树”问题、“抽屉原理”问题等，都是与学生的生活紧密相关的实际问题。而在解决类似问题的过程中，建立与搭建数学模型对学生解决实际问题具有重要的帮助。因此，在教育改革不断深入发展的背景下，小学数学教师要基于学生数学学习的基础性和启蒙性，强化数学模型思想的应用，促使学生的数学思维由直观思维向抽象思维转变，培养学生问题解决意识和观念的培养，促使学生数学综合素养的提升。

一、 数学模型思想渗透于小学数学教学的意义

（一）有利于提高学生的数学思维能力

数学是一门思维性极强的学科，数学思维是学生学习数学基础知识、解决实际数学问题的重要能力。小学阶段作为学生数学学习的启蒙阶段，培养学生的数学思维能力，促使学生在数学学习中，能够灵活地、巧妙地解决各种数学问题，乃数学教育的重中之重。数学模型思想作为数学教育中重要的数学思想方法，培养学生的数学模型思想，不仅有助于促使学生数学思维由直观思维向抽象逻辑思维转变，同时也是发展学生数学核心素养的有效途径之一。由此可见，数学模型思想渗透于小学数学的教学，是全面提高学生数学思维能力的有效途径之一。

（二）有利于提高学生解决实际问题的能力

能够灵活地应用所学习的理论知识解决实际的生活问题，乃数学教育之出发点和落脚点。诚然，教育的初衷，就是让学生学以致用，提高生活实践能力。在应试教育的背景下，“纸上谈兵”的教育方式，往往让学生的知识习得仅仅停留在理论层面而非实践，生活实践能力的低下，所影响的不仅仅是学生个体，更影响了基础教育整体水平的提升。数学模型思想应用于小学数学的教学，建模的过程，本身就需要学生实践、探究和抽象，不仅要学会将实际的数学问题转化为数学符号，更要学会建模并解决实际问题，而当学生经历并习惯了整体知识的建构，其积极思维的潜意识以及解决实际问题的能力都会得以大大提升。

（三）有利于培养探究习惯，促进可持续发展

传统应试教育的弊端，就在于学生习惯于接受而非探究，惰性思维以及机械理解和记忆，严重影响了学生创新思维和能力的提升。如今，教育改革不断深入推进，其主要目的就是改变这种应试化的教育现状，让学生懂得探究、实践和创新。数学模型思想应用于小学数学的教学，数学建模的过程，本质上就是学生分析、探索和解决实际数学问题的过程，同时也是学生探究的过程。当学生习惯并懂得应用这一数学思想，在今后的数学学习乃至生活中，学生的实践应用意识、能力等都会得到大大的提升，这对促进学生的可持续发展具有重要的意义。

二、 小学数学教学有效渗透数学模型思想的原则

基于陶行知生活教育理念，以生活化的情况或生活实际情境为依托，向学生渗透数学模型思想具有积极的效果。不过，在渗透数学模型思想的过程中，应当遵循以下基本原则：

（一）数学化原则

数学化原则是指教学要以数学学习为目的，以培养学生的数学核心素养为终极目标。

数学模型思想的本质，便是学生能够从实际的生活问题中抽象出数学符号并加以解决。因此说，数学模型思想是搭建数学与生活桥梁的基准线，而解决实际的生活问题，则是数学模型思想应用于数学教育的基本目标之一。因此，小学数学教师在有效渗透数学模型思想的过程中，应当坚持数学化原则，培养学生的符号意识与问题意识，懂得用数学的语言探究规律、解决问题，提高能力。

在基层教学实践中，某些教师盲目执行生活化教学，课堂看似热闹，但却未见得紧扣数学教学的需要，把数学课上成了语文课或生活课。这样的方式，与数学教学的本质需求背道而驰，难以切实提升数学教学效益。为避免这种情况发生，教师在引进生活化内容前，就要做到：一方面充分考虑引进内容与所学内容的关联性，确保引进的内容能促进学生思考数学问题，有利于学生从中归纳数学模型;二是要充分考虑和设计如何引导学生联系生活实例进行归纳总结，要引导学生学会从现象看本质，看到生活现象中蕴藏的数学规律，避免漫无目的地观察和思考;三是要注意科学设计，考虑好教学过程中应用有关生活实例的角度以及引导学生的方式等。充分考虑了这些内容，才能较好地坚持数学化原则。

（二）循序渐进原则

数学模型思想应用于小学数学教学，教师应当遵循循序渐进的原则。一方面，数学模型思想既然是重要的数学思想方法，博大精深是其主要的特点之一。遵循循序渐进的原则，促使学生由浅入深、由易入难地认识和了解数学模型思想，更有助于实现良好的教学效果;另一方面，小学生接受能力有限，于小学生而言，数学模型思想是深奥的，因此，遵循循序渐进的原则，本着“由表及里”的方式让学生理解这一思想方法，对提高学生的学习质量具有重要的意义。作为小学数学教师，笔者在渗透数学模型思想的过程中，采取了日常教学渗透与集中讲解相结合的方式，对培养学生的数学模型思想意识以及能力具有重要的意义。

（三）过程性原则

“过程与方法”是新课程改革“三维”教育目标的主要内容之一，该理念强调教师在教学的过程中，应当关注学生学习的过程而非结果，促使学生通过主动建构的方式习得知识。小学数学教学中有效数学模型思想的渗透，教师也应当遵循过程性原则，立足“以学生为主体，教师为主导”的教育思想，引导学生在面对实际问题的过程中，能够主动探究、建立模型、解决问题。过程性原则要求教师不能将数学模型思想直接灌输给学生，而应当基于学生的知识背景，在教师的引导下主动建构与生成，方能让建模思想扎根，成为学生数学学习生涯中重要的思想方法。

（四）实践性原则

小学生在数学学习的过程中，其思维能力依然是直观形象思维为主，抽象逻辑思维为辅。而促使学生思维由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡，则是数学教育的重中之重。数学模型思想的有效渗透，对促使学生的数学思维过渡具有重要的意义。但在渗透数学模型思想的过程中，小学数学教师应当遵循实践性的原则，在实践中总结、归纳而后内化，逐步建立起自己解决实际问题的思路，夯实学生的数学学习基础。

三、 基于陶行知生活理念的小学数学模型思想渗透策略

为了更加直观地呈现陶行知生活理念的小学数学教学中数学模型思想的渗透，文章以小学“平行与垂直”模块的教学为例，探索数学模型思想在“图形与几何”教学中的呈现方式，为后期学生更加有效地学习长方体、正方体等知识奠定基础。

（一）创设生活情境，导入模型

在教育改革发展长河中，情境教学可谓是“经典款”的教学方式。尤其是对小学生而言，有效的教学情境，能够激发学生的体验、参与兴趣，为全面提高教学的质量奠定基础。因此，在小学数学教学中有效渗透数学模型思想，小学数学教师也要善于科学把握“导入”环节，通过创设情境的方式导入模型，为培养学生的数学模型意识奠定基础。

例如，在“平行与垂直”课例中，课堂导入环节，教师教学的首要目标便是让学生初步感知“平行与垂直”，建立对这一概念的直观认知，这一直观认知又源于学生的日常生活观察。因此，在课堂导入环节，教师便采取了问题情境导入的方式：“同学们，你们在日常生活中，有观察到‘平行与垂直’的现象吗？”该问题蕴含着两个重要的思想：一是让学生充分认识到，“平行与垂直”是其生活中一种常见的现象，数学知识与生活是密不可分的;二是引导学生结合自己的生活经验、观察等主动探索与建构模型。在这样的提问激疑下，教师先借助图片引导学生回顾生活中常见的平行与垂直现象，比如平行的铁轨、平行的楼梯两边沿、平行的公路行道树、与地面垂直的高楼、与地面垂直的门框竖边等。在此基础上，可以鼓励学生表达生活中所见过的其他的平行与垂直现象。

这种课堂导入环节简单的提问方式，能够帮助学生建立对模型的直观认知，并为学生后期深层次的模型学习奠定基础。

（二）基于生活认知点拨导学，构建模型

基于教育改革的思想，知识的获取不应当是建立在教师的灌输与学生的死記硬背基础之上，而应当建立在教师的点拨导学与学生的主动建构基础之上。在小学数学教学中有效渗透数学模型思想，教师也要善于通过点拨导学的方式，帮助学生主动建构模型，让数学模型思想扎根于学生的知识结构中。

在“平行与垂直”的课例中，课堂导入环节，教师通过提问的方式，帮助学生建立对“平行与垂直”这两个模型的初步感知。在初步感知之后，建构模型就成为教学的重中之重。首先，“平行与垂直”特征与概念的学习。该部分系基础知识学习部分，学生在教师的引导和点拨下，通过自主学、小组合作学等多元化的方式，建立对概念与特征的直观认知。同时，小学数学教师还要善于借助新旧知识之间的摩擦与同化，为培养学生的主动建模能力奠定基础。其次，科学观察，直观引导，完善建模结构。学生模型意识的形成，与教师的科学引导与学生直观的观察密不可分。在“平行于垂直”的课例中，在学生掌握了基础的概念之后，关于平行与垂直的定义、表示方式、读法以及写法，教师采取了问题导学与数形结合的方式，直观地表征模型，帮助学生深入认知模型，有效地帮助学生完善了模型结构。

（三）启发生活问题探究，应用模型

知识习得与建构的目的是解决实际的生活问题。在小学数学的教学中，数学模型思想的应用，不仅仅是夯实学生的数学思想方法，更是为了提高学生应用模型解决实际问题的能力。在“平行与垂直”的课例中，为了让学生充分感知数学模型的价值，教师的教学重心聚焦于两点：一是将立体图形带入教学课堂中，引导学生观察立体图形，找出其中的平行线与垂直线;二是立足学生生活的教室空间，包括教室空间内的一切物品，如课桌、讲台、黑板等，让学生观察并找出其中隐藏的平行线与垂直线。这一过程，不仅有助于深化学生对数学模型的认知，更能强化学生对数学模型的应用。

笔者在自己的教学实践中也进行了这样的尝试。首先是让学生找出所在教室中的平行与垂直。学生经过一段时间的观察，很快便找出来了，找出的内容包括：每一面墙四条边两两平行;每面墙相邻两边垂直;任意两个相邻的墙面相互垂直。可见，学生经过自己的观察，对所处的长方体空间形成了良好的认知，发现了其中的几何现象。其次，笔者在前述基础上，引导学生进一步思考“教室为什么要有平行和垂直”的问题，学生经过短时间思考后，开始发表自己的想法。有的说是为了方便应用，因为长方体的空间显得规范，有利于充分利用空间;有的说是为了向各个方向自然延伸，实现建筑物的不断扩大;有的说是为了美观;有的说是为了节省材料。笔者并没有让学生说完就了事，而是让学生进一步说明理由。特别是关于节省材料上，笔者还特地引导学生利用面积公式进行了计算验证。验证过后，学生排除了“节省材料”的观点。这个过程的讨论学习完全是生活化的，是基于学生已有认知经验的，既有对新知的探求，也有对旧知的应用，对教学效果的促进产生了积极作用。

（四）结合生活归纳总结，反思模型

归纳总结与反思，是帮助学生深化模型认识的有效途径。很多小学数学教师在教学中，常常轻视总结与反思环节，导致教学常常有虎头蛇尾之感。在“平行与垂直”课例中，教师在归纳总结环节，将教学的重心定位于两点：一是关于平行与垂直的分类;二是生活中平行与垂直的展现。无论是分类还是展现，教师都遵循了“以学生为主体”的教育思想，帮助学生深化对模型的认知;同时，培养学生应用模型的意识，用生活解释模型，用模型解决问题。

笔者在教学“分数”时，也尝试了结合生活的归纳总结方法。一是以生活中爸爸妈妈可能会问考试分数的生活实例，引导学生强化认识，懂得本课要学习的“分数”是一种数的类型，而不是“考分数值”。二是通过生活中的多个均分实例引导学生归纳总结分数的意义：①一个蛋糕平均分给四个人，每个人得多少？②一袋米，平均分给三个人，每个人得多少？这袋米有90斤，每个人得多少斤？③一袋糖果有60颗，平均分给4个小朋友，可以有哪些计算方法？这里第①个问题旨在让学生总结出分数与1的关系;第②个问题旨在让学生明白可以把一个数量值看成整体1进行分配;第③个问题旨在让学生归纳总结分数、小数、除法等的关系，理解其中蕴含的数学模型思想。通过这样的生活化的归纳总结处理，学生对分数的基本数学模型进行了一次深刻的反思，实现了进一步的理解和消化。

四、 结语

数学模型思想应用于小学数学的教学，对培养学生的数学思维能力以及解决实际问题的能力具有重要的帮助。小学数学教师在渗透数学模型思想的过程中，应当遵循一定的原则，并通过合理的导入、实践以及应用程序，培养学生的数学模型意识。同时，在教学实践中，教师也应当把握数学模型思想渗透的技巧，如背景材料生活化、模型建构的参与化、问题解决的变式化与灵活化，帮助学生在数学学习的过程中，从生活到模型，从模型到生活，科学搭建数学与生活之间的紧密联系性，全面提高小学数学的教学质量。

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