数学建模课程基于翻转课堂的混合式教学模式的探索与实践

陈永 谢强军

摘要：首先分析数学建模课程传统课堂教学模式的劣势，接着介绍翻转课堂为基础的线上线下混合式课堂教学模式的特点和优势，随后叙述我们进行翻转课堂教学改革以及基于翻转课堂的线上线下混合式课程教学模式的教学实践过程和方法，最后总结我们基于翻转课堂的混合式教学模式的实施经验。

关键词：数学建模;翻转课堂;混合式课程;线上线下;数模竞赛

教育信息化是当前教育的新思路新突破。信息技术革命已经催发了新一轮的教育变革，教育观念、教学手段、教学方法都在发生深刻的变化。这场变革的核心是教学模式的创新，具体表现为基于强调知识传递、以教定学的知识传授模式逐步让位于基于信息化技术的强调问题中心、以学为主的整合探究模式。

数学建模课程作为联系数学与实际问题的桥梁，是数学在许多领域广泛应用的媒介，是数学理论知识和应用能力共同提高的最佳结合点^[1]。該课程主要介绍初等模型、微分法建模，微分方程建模，线性规划建模，整数规划建模，动态规划建模，网络优化方法建模，概率模型与随机模拟，多元统计方法建模，时间序列建模等知识模块，使学生初步掌握将实际问题建立数学模型并进行求解的基本理论与方法^[2]，并让学生达到如下六个课程教学目标：（1）用数学语言描述实际问题的“翻译”能力;（2）综合应用数学知识，对问题进行机理分析的能力;（3）数学推导计算和简化分析能力;（4）应用数学方法和理论解决实际问题的能力;（5）学生把握信息、查阅资料、知识获取、撰写学术论文的能力;（6）学生团结协作、勇于创新的意识与能力。

（一）传统的课程教学模式。

数学建模是继本科生高等数学、线性代数和概率统计之后为了提高运用数学知识解决实际问题的综合能力所开设的一门新课程，是理工经管类各专业的一门专业选修课。该课程重点强调的是学生能够灵活运用所掌握的数学理论知识解决实际问题。本课程共计32学时，全部为理论课时，课堂以传统教师讲授方式为主，学生只能被动学习，课堂上几乎没有学生或者师生之间的讨论分析时间，学生为主体的学习时间受到挤压，导致学生并未成为有效的学习主体，主动学习积极性不高，最终的教学效果并不理想，学生将知识转化为解决实际问题的能力大打折扣。

数学建模课程是我校大部分专业的限选课，每年选课人数众多，班级规模较大，急需构建公共的教学资源以满足不同学生的个性化学习需求。另外，数学建模课程知识点呈现零散化和知识面广的特点，这些特点恰好适合利用信息化技术制作知识模块的讲课视频。

（二）基于翻转课堂的混合式教学模式

翻转课堂（“Flipped Classroom”或“Inverted Classroom”，也可译为“颠倒课堂”），是指重新调整课堂内外的时间，将学习的决定权从教师转移给学生。在这种教学模式下，课堂内的宝贵时间，学生能够更专注于主动的基于项目的学习，共同研究解决数学建模所涉及的实际问题，从而获得更深层次的理解^[3]。

但是，由于教学视频具有动态性、可视性、综合性和人机交互性的特点，更加需要学生主动参与问题的实际操作和实践，切实及时完成教学任务，这时候就带来一个问题，因为数学建模课程知识点丰富，需要学生及时理解掌握相关背景知识和建模思想，及时消化理解算法原理和算法设计，及时学会编程操作和程序实现，这样，课堂的教学中必须要老师及时补充较多的知识，方法和技能，因此在翻转课堂的基础上，优化课堂，通过线上线下混合式教学是一种行之有效的教学方法^[4]。

基于翻转课堂的线上线下混合式教学新模式，就是将传统课堂以教师面对面讲授的优势与网络学习的优势相结合的一种新型教学模式，它既强调教师的主导作用又体现学生的主体地位，广受研究和倡导，是当前教学研究的热点。在该教学模式中，知识传授即教师的教借助于网络信息化技术手段由学生在课前完成，课中时间主要通过教师促进和课堂讨论进行知识内化也即学生的学，从而实现教师主导而学生为主体的学习方式^[5]。

具体而言，翻转课堂模式下教师从知识传授者、课堂管理者转变为学习主导者和促进者，学生从被动接受者到主动研究者，即教师和学生的角色都发生了重要转变;课堂教学模式从课堂讲解变为课前学习加课堂探究，课堂授课以内容展示变为交流反思和协作讨论等;学生总成绩的评价方式由传统纸质测试转变为多角度多方式的立体评价模式^[3]。

（三）翻转课堂为基础的线上线下混合式课程教学模式的实践与探索

3.1建设课程教学平台，奠定混合式教学基础

借助超星泛雅网络教学平台，创建了单个时长约10-15分钟、模块化的课程教学视频资源，提供了每周课堂的教学任务清单、教学设计和电子教案，设置了针对不同知识模块的微练习或微测验，题型以考察基础理论知识和基本概念的填空、选择和判断题为主。最后遵循精良素材的原则，结合近二十年本课程的教学经验积累，精选了8道综合性较强的数学建模训练题，供同学们课中自由讨论和课下自主练习。

3.2课堂上以学生分组讨论为主、教师解答重难点为辅

课前学生通过电脑或者手机客户端观看教学视频资源，结合每次课的课前任务书（见表1）熟悉每周基础理论知识。课中（见表2翻转课堂实施案例）首先让学生进行微练习或微测验，加深其对基础理论知识和基本概念的理解和掌握，接着教师对重点和难点部分进行答疑和解惑，最后对学生进行分组（每组3-5人）针对综合性较强的数学建模训练题展开讨论和机理分析（每两周一道题），重点引导学生关注问题数学模型建立的理论依据和分析过程、求解方法及计算结果的解释说明等，并让每个小组代表同学上台进行讲解，进一步激发整个班级的讨论和分享意愿。这种课堂上以学生分组讨论为主、教师解答重难点为辅的教学模式能够积极调动学生学习的主动性，充分体现学生的主体地位。5065F5A4-3515-4C21-8EA1-206134B3BACB

3.3注重过程性考核、以赛代练以赛促学

把学生课前观看教学视频学习情况、课中微练习或微测验结果、课中分组讨论和上台讲解情况全部作为平时成绩。充分运用当前已经具有一定规模和知名度的数学建模比赛进行训练，例如，“深圳杯”数学建模比赛、MathorCup数学建模比赛、五一数学建模比赛、APMCM亚太杯数学建模比赛（小美赛）和“认证杯”数学建模比赛等，让学生自由组队参赛进行锻炼，每次参赛最终提交的数模论文可以作为一次大作业。该课程一般要求每位学生提交三次大作业（允许以小组为单位提交大作业，但每个小组不超过3人），这三次大作业成绩和平时成绩就构成学生期末总成绩。

3.4挖掘数学建模课程中的思政元素

数学模型往往是社会生产实践活动的总结，蕴含着丰富的思政元素，我们要善加利用使之成为思政教学的素材。例如历史性数学模型问题，如《孙子算经》、《周髀算经》、《九章算术》等，通过介绍中国古代伟大数学成就，对当代大学生进行增强文化自信的教育;“田忌赛马”、“丁渭修皇宫”、“沈括运粮”、“孙子兵法”等，通过介绍我国古代运筹学思想，并论述其间的运筹学原理，让当代学生意识到中国古代文化的博大精深，增强其民族自豪感。

3.5注重学生线上学习情况的实时跟踪、关注学生的学习反馈

教师要对学生课前观看讲课视频情况和课前测试情况进行及时跟踪了解，例如找出学生的易错题和有歧义的问题，这有助于教师后续课堂教学时有针对性的进行讲解;课后拓展通过钉钉群等通讯工具针对学生学习过程中遇到的问题进行答疑。此外，在学习通的问题讨论版块，专门设置学习反馈模块，供学生写出自己的学习感悟和启发，以及对课程相关问题进行的创新性思考。

（四）总结与展望

数学建模课程翻转课堂的教学模式多轮实践经验告诉我们（1）基于翻转课堂的线上线下混合式教学模式，在开展数学建模教学过程中，充分展示了其可行性，有利于学生课下分散式学习和体现学生个性化学习，特别地，信息化教学和传统教学相比，在学生学习兴趣、满足学生好奇心、提高学习效率、培养创新思维等方面都有大幅度提高。（2）能够积极调动学生课堂学习的主动性，充分体现学生的课堂主体地位，更加注重过程性考核，通过组织学生参加数学建模比赛以赛代练以赛促学，让学生得到实质性的锻炼和提高。（3）合理运用多种信息化手段，解决重点，突破难点，凸显要点。将立德树人、工匠精神融入专业教学，学生在掌握了数学建模的理论与方法的同时，更加懂得需要遵纪守法、爱岗敬业、精益求精、团结协作的重要性。（4）以中国大学MOOC平台为例，上面已经开设数学建模课程10余门，这有利于分享优质教育资源，实现全国各地区教育均衡发展。

针对目前我们基于翻转课堂教学模式的数学建模课程，未来我们将在以下几个方面继续改进提升，力争给同学们带来更好的学习体验。（1）精炼讲课视频。从授课内容、PPT设计、语言组织、知识点分块和视频剪辑等多个方面精炼讲课视频。（2）针对期末学生提供的个人学习心得体会仔细研读，采纳学生提出的良好建议，进一步优化课程设置和课程设计。（3）注重翻转课堂和线上线下混合式教学模式的融合，充分利用信息化时代教学模式变革的契机，把数学建模等偏实践类课程建设成受学生欢迎的新时代课程。

参考文献：[1]姜啟源，谢金星，叶俊.数学模型[M].高等教育出版社，2011.