基于拟动力法的盾构倾斜隧道开挖面抗震可靠性分析

朱远嫘，孙望成，胡阿平，尹华东，蒋瑾

(1.湖南科技大学 资源环境与安全工程学院，湖南 湘潭，411201；2.中铁五局集团第一工程有限责任公司，湖南 长沙，410117)

隧道稳定性一直是工程中备受关注的问题，地震的频发给许多隧道带来了极大的损害。据统计，在2008年的汶川地震中，四川省境内有80.7%的隧道都受到了不同程度的破坏[1-2]。可见，地震影响范围广、破坏力大，研究地震效应下隧道的可靠性具有较高的工程价值。

许多学者采用极限分析法来研究隧道的稳定性，比如，李修磊等[3]构建了开挖面三维破坏模式，运用极限分析求解了极限支护力的函数，给出了开挖面稳定性评价体系，为隧道安全施工提供了指导。代仲海等[4]考虑了盾构施工地层的复杂性，采用极限分析推导了复合地层开挖面支护力的表达式，并得出了最优解以及相关参数变化对支护力的影响规律。袁帅等[5]基于极限分析理论，考虑隧道开挖时地下水的渗流情况，分析了掌子面支护力的变化规律。以上文献在研究隧道稳定性时均未考虑地震力的影响，然而地震力给隧道带来的破坏不容忽视，为此，ZHANG等[6]利用拟静力法，建立了地震作用下隧道掌子面三维破坏机制，进行了掌子面可靠度分析。崔建锋等[7]基于Hoek-Brown破坏准则，运用拟静力法引入地震力，分析了相关参数对深埋硐室稳定性的影响。LYU等[8]采用拟静力法计算了地震效应下圆形和矩形隧道的围岩支护力上限解，研究地震参数变化对塌落范围的影响规律。

上述文献均采用拟静力法研究地震效应下隧道的稳定性，拟静力法是将作用在隧道上的地震力化作等效荷载，虽然计算简便，但存在一定局限性，而拟动力法考虑了地震时间和空间的影响，更符合工程实际。在盾构法施工中，隧道一般存在一定的倾角，倾角对开挖面的稳定性也有一定影响。因此，本文基于极限分析上限定理和拟动力法，将地震力和Hoek-Brown破坏准则引入倾斜盾构隧道开挖面的破坏模式中，构建地震效应下开挖面可靠度模型，采用响应面法研究倾斜隧道开挖面的抗震可靠性。

1 基本理论

1.1 拟动力法

拟动力法假设地震引起的地震波在隧道下部以正弦波的形式传播，其加速度表达式为

(1)

(2)

式中:ah(z,t)和av(z,t)分别为水平和竖直地震加速度；kh为水平地震加速度系数；ζ为竖直地震加速度比例系数；vs和vp分别为横波和纵波速度；f为加速度幅值放大系数；t为时间；T为周期；g为重力加速度。

式(1)和(2) 中地震力参数取值如下[9-11]：f=1～2；kh=0～0.3；ζ=0～1；T=0.2 s；vs=1 800～2 700 m/s，vp=3 200～4 100 m/s，g=9.8 m/s2。

1.2 H-B准则与切线技术

Hoek-Brown强度准则是经过大量力学实验得到的求解岩体破坏时最大主应力的经验公式。其表达式如下[12]：

σ1=σ3+σci·[mb(σ3/σci)+s]a

(3)

式中：σ1表示岩体最大有效主应力；σ3表示岩体最小有效主应力；σci表示岩体单轴抗压强度；mb、s和a为无量纲参数，与岩体的特征有关，且有：

mb=mi·e[(G-100)/(28-14D)]

(4)

s=e[(G-100)/(9-3D)]

(5)

a=0.5+(e-G/15-e-20/3)/6

(6)

式中：G表示地质强度指标；mi表示岩体常数；D表示扰动因子。采用“切线法”可得到黏聚力ct与内摩擦角φt的表达式，即：

(7)

2 破坏模式

基于已有的研究成果[13],考虑隧道倾角并将地震力用拟动力法引入隧道破坏模型中，见图1。隧道倾角为α，埋深为H，洞径为C，AE、BE分别为以角速度ω绕O点转动的对数螺旋线，表达式分别为：r1(θ)=raexp[(θ-θ2)tanφ]、r2(θ)=rbexp[(θ1-θ)tanφ]、OA和OB的长度分别表示为ra和rb，且θ1、θ2和θ3为OB、OA和OE与竖直方向的夹角，且满足ra=sin(θ1+α)d/sin(θ2-θ1)、rb=sin(θ2+α)d/sin(θ2-θ1)、θ3=(θ1+θ2)/2-ln[sin(θ1+α)/sin(θ2+α)]/2tanφ。σT为开挖面上的均匀支护力，eah和eav分别为水平和竖直地震力。

图1 地震效应下倾斜隧道开挖面破坏模式Fig.1 Failure mode of inclined tunnel excavation surface under earthquake effect

3 计算过程

3.1 重力功率

岩体重力做功的功率Pγ为图1中破坏体ABE做功的功率，即区域面积、岩体容重和速度三者之积。将破坏体ABE划分为BNE和BNA两部分，分别求出两部分破坏体所做功率计为Pγ1和Pγ2。得出岩体总重力功率表达式为

(8)

3.2 地震力功率

将作用于破坏体ABE的地震力分解为水平地震力和竖直地震力，其所做功率计为Paeh和Paev，得出表达式如下：

(9)

(10)

则地震力总功率Pae为

Pae=Paeh+Paev

(11)

3.3 支护力功率

支护力所做功率为其所在区域面积、速度和支护力三者之积。将支护力功率记为P0，其表达式如下：

(12)

3.4 内能耗散率

刚性破坏体ABE的内能耗散仅发生在速度间断线AE和BE上。内能耗散率为黏聚力、速度、破裂面区域长度三者之积，记PV1、PV2分别为AE、BE上的内能耗散率，表达式如下:

(13)

3.5 支护力计算

根据虚功率原理，令外功率等于内能耗散，即Pγ+Pae=P0+PV，可求出支护力σ0的表达式：

(14)

(15)

式(14)中求解的σ0是一个上限解，在约束条件(15)下，可通过matlab程序中序列二次规划算法求解。

4 可靠度模型计算

4.1 极限状态方程

前节通过极限分析求出了隧道的坍塌压力σ0，假设盾构机施加在隧道掌子面支护力为σT，则极限状态方程为

g(X)=σT-σ0=0

(16)

4.2 可靠度模型

隧道掌子面的可靠度模型为

Rs=P{g(X)=σT-σ0>0}

(17)

失效概率Pf为

Pf=1-Rs

(18)

可靠指标β为

β=-Φ-1(Pf)

(19)

5 结果分析

在对地震加速度系数的研究中，PAIN等[9]得出了其合理的取值范围为kh=0～0.3；ζ=0～1。HOEK 等[14]也对岩石的力学参数进行了研究，并给出了取值范围，本文根据已有研究成果及工程实际,选取了适合的随机变量的值，见表1。统计表明：kh、ζ、α、G、mi、σci、D和σT等参数均服从正态分布[15-16]。

5.1 随机参数对隧道开挖面失效概率的影响

5.1.1 地震加速度系数及倾角

由图2(a) 和2(b) 可知：当支护力一定时，水平地震加速度系数kh和竖直地震加速度系数ζ不断增大，隧道开挖面的失效概率也逐渐增大。增大支护力，失效概率Pf呈现减小的趋势。以σT=300 kPa为例，当kh从0.1增大到0.3时，失效概率Pf从1.35×10-7增大到8.28×10-5，当ζ从0.25增大到0.75时，失效概率Pf从2.86×10-7增大到2.31×10-5，分别增大了841%和7 977%。这表明，加速度系数kh和ζ的增大不利于隧道开挖面的稳定，建议在盾构隧道开挖面设计、施工中考虑地震作用，否则会低估开挖面的失效概率。在图2(c)中可见，当支护力一定时，随着隧道倾角逐渐增大，失效概率逐渐减小。当增加支护力后，失效概率Pf呈现减小的趋势。同样，以σT=300 kPa为例，当α从4°增加到8°时，失效概率Pf从3.81×10-6减小到9.14×10-7。这表明，隧道倾角的增大对开挖面稳定性影响较小。

表1 随机变量统计特性Table 1 Statistical characteristics of random variables

图2 地震加速度系数及倾角对隧道掌子面失效概率的影响Fig.2 Influence of seismic acceleration coefficient and inclination angle on failure probability of tunnel face

5.1.2 Hoek-Brown准则参数

Hoek-Brown准则参数对隧道开挖面失效概率的影响见图3，当支护力一定时，地质强度指标G、岩体常数mi、岩体单轴抗压强度σci逐渐增大，扰动因子D逐渐减小时，失效概率Pf逐渐减小，这表明，G、mi和σci的增加有利于隧道开挖面稳定性，这是因为G、mi和σci越大，岩体的整体性、抗压性和承载能力越好，使隧道开挖面失效概率降低。而D指的是地震、爆破等应力对岩体造成影响的扰动因子，D的增加不利于隧道开挖面的稳定性。以图3(c)中σT=200 kPa时的失效概率变化曲线为例，当D从0.1增大到0.6和1.0时，失效概率Pf从7.7×10-14增加到了0.31和0.65，增幅明显。

5.2 安全支护力

基于《工程结构可靠性设计统一标准》[17]引入目标可靠指标，见表2，按照安全等级1级(脆性破坏β=4.2)设计标准，根据式(19)将目标可靠值转化成容许失效概率[Pf]，采用响应面法得到了3种不同容许失效概率下维持隧道开挖面稳定性的最小支护力，见表3。例如，以安全等级1级为标准，当kh取0.1～0.3时，可获得隧道开挖面的合理支护力范围为250.91～321.66 kPa，当ζ取0.25～0.75时，隧道开挖面的合理支护力范围为259.76～307.18 kPa，此支护力可用于确定施工现场盾构机的推力，为地震等多荷载多因素作用下盾构隧道施工提供理论指导。

图3 Hoek-Brown准则参数对隧道掌子面失效概率的影响Fig.3 Influence of Hoek-Brown criterion parameters on failure probability of tunnel face

表2 结构目标可靠指标值[β]Table 2 Reliability index values of structural targets[β]

表3 不同容许失效概率下维持隧道开挖面稳定性的最小支护力Table 3 Minimum support forces for maintaining the stability of tunnel excavation surface under different allowable failure probabilities

6 结论

1)当支护力一定时，地震加速度系数kh和ζ不断增大时，失效概率逐渐增大。地震加速度系数kh和ζ对失效概率的影响程度远大于倾角α的影响程度。因此，在实际工程中，应重点考虑地震力的影响，在地震频发地区加强隧道开挖面支护。

2)当支护力一定时，Hoek-Brown准则参数G、mi和σci的增大有利于隧道开挖面的稳定性，而扰动因子D的增大会使隧道开挖面稳定性降低，失效概率显著增大。

3)求解不同安全等级下对应的容许失效概率，给出不同情况下维持隧道开挖面稳定性所需的安全支护力范围，可为后续地震效应下倾斜隧道支护设计提供参考。