深厚覆盖层地基渗流稳定有限元分析

吕德浩

(林口县移民安置服务中心，黑龙江 林口 157600)

0 引 言

渗流控制包括理论研究和技术措施，控制理论是防排渗和反滤层结合的理论研究，技术措施是研究坝体混凝土面板、心墙等防排渗措施[1]。在地基方面，主要表现为水平铺盖、混凝土防渗墙、帷幕灌浆等措施。渗流控制主要为了降低大坝坝基渗漏量，确保坝体及地基的渗透稳定性。

1 有限元原理

1.1 单元剖分及渗透矩阵

设单元e的三结点坐标依次为(xi，yi)、(xj，yj)、(xm，ym)，水头函数值为hi、hj、hm，则水头h在以i、j、m为顶点的三角形内的线性插值函数为：

h(x,y)=α1+α2x+α3y

(1)

水头函数为：

hi=α1+α2xi+α3yi
hj=α1+α2xj+α3yj
hm=α1+α2xm+α3ym

(2)

用△表示三角形的面积：

(3)

得单元e上的水头表达式为

(4)

1.2 渗透矩阵调整法求解自由面

有限元法求解应确定渗流区域边界定，求解步骤具体如下[3]:

1)估算一条渗流自由面，划分有限单元法的计算区域。

2)网格划分计算区域，边界条件为设定的渗流自由面，计算渗流区域内结点水头值。

3)渗流自由面上的单元经二次迭代后不再参与计算，故将该单元渗透矩阵乘以定值1.0×1015m/s。

4)二次迭代后进行求解，并判断两次的结点水头值差值：

(4)

式中：i为迭代次数；j为结点编号；ε1为结点水头差值。

当渗流区域内结点均满足差值要求时，则区域内节点连线为自由面。

(5)

式中：H、Z为结点水头和位置势；ε2为收敛判别参数。

2 工程算例

2.1 平面算例一

设定各向同性且均质介质矩形断面高10 m，宽10 m，上游水位为10 m，下游水位为2 m。计算模型尺寸示意及网格剖分见图1、图2。

图1 计算模型示意图 图2 有限元网格剖分图

该算例用加密高斯点法、复合单元法和渗透矩阵调整法求得的浸润线位置如表1所示，流速矢量图和水头等值线图见图3、图4[4]。

表1 渗流浸润线位置求解比较

图3 流速矢量图

图4 水头等值线图

2.2 算例二

某沥青混凝土心墙砂砾石坝，坝高72m，顶宽8m，上游坝坡为1∶2.35，下游坝坡为1∶2.15，上游正常蓄水位为213m，下游按无水考虑。坝址处坝基覆盖层深150m左右，共分四层：Ⅰ砂卵砾石层；Ⅱ砂层；Ⅲ含漂块碎石层；Ⅳ含块卵砾石层。大坝简化计算模型如图5所示，覆盖层渗透系数见表2所示[5]。坝体心墙为不透水防渗体，文章仅对坝基覆盖层进行渗流分析，共剖分三角形单元1552个，结点854个[6]。

图5 模型简化图

图6 有限元网格图

表2 覆盖层各层渗透系数

坝基覆盖层未作任何防渗及排渗措施的情况下，计算得到渗流场水头分布如图7所示，流速矢量分布如图8所示。

图7 水头等值线图

图8 流速矢量图

计算结果分析：从图7可看出，上游坝踵及下游坝趾附近水头等值线较密集，说明此两处覆盖层地基的水力坡降较大，计算的最大水力坡降值为0.7，此值已经超过了该地基土的允许水力坡降0.1。图3-8也显示出上游坝踵及下游坝趾附近渗流流速比较大。在无防渗措施下的坝基覆盖层的单宽流量为6.35×10-3m3/(s·m)，单宽流量的计算结果合理。以上计算结果说明，深厚覆盖层地基是一种强透水地层，需作相应的防渗及排渗措施。

3 结 论

主要论述求解深厚覆盖层地基渗流场的二维有限元方法，开发相应的计算程序，利用常规三角形单元计算坝基渗流场。通过算例对比分析，程序设计合理，求解结果一致，精度相对较高。综合认为深厚覆盖层地基是一种强透水性地基，若不作相应的排渗排水措施，将会影响大坝安全和工程效益。