善用基底思维“无奈”解决平面向量题

李友华

摘要：在高考中，向量的工具性被有意放大，不少基础较差学生对于平面向量基本定理的认识仅停留在表面，并没有明确的解题方法，善用基底思维“无奈”解决平面向量，体现了化繁为简的解题策略，更体现了转化与化归的数学思想

关键词：平面向量基本定理;共起;官方大道;方程（组）

在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫作向量，与其说向量学是数学的一个分支，不如说向量是一种辅助工具，在高考中，向量的工具性被有意放大，本文旨在介绍三种题型来阐述应对高考向量题。

平面向量基本定理：如果是平面内的兩个不共线向量，那么对于平面内的任意向量，有且仅有一对实数使得成立。

我们把不共线的向量叫作表示这一平面内么所有向量的一组基底，从基底的定义可知，任意两个不共线的非零向量均可用选定的这一组基底来表示，即意味着我们只需重点研究基底即可，这样充分体现转化与化归思想，简化了学习程序，降低了学习难度，下面提供三种常见题型来体现基底在平面向量题中的力量。

题型一：善用基底，化共起点

由于平面向量中的线性运算全基于共点出发，故化共起点是处理平面向量题永恒的灵魂。

【分析】四个选择项中的向量均以A为起点，同时阅读出题目想让我们以为基底来解答，故考虑把题中条件利用向量加减法运算化为共起点A。

由，有即故选择A正确

题型二：善用基底，优化路线

优化路线就是在从起点到终点的路线选择，在基底向量方向和非基底方向中做出路线的优化。基底向量方向就是“官方大道”，安全可靠，尽可能多“走”，非基底方向为“民间小路”，偶有土匪拦路。这就需要我们善走“官方大道”，应变“民间小路”。在部分题目中，化共起点思路并不能顺利解题，此时可考虑优化路线，在转化过程中，走在“民间小路”上，特别需要重视一柄利器：隐藏的多点共线条件。

参考文献：

[1]魏东升.例谈基底在高考平面向量问题中的几类妙用[J].数理化学习（高中版），2020（11）：30-32.

[2]朱海棠.平面向量基底系数和的一个几何性质及其应用[J].中学生数学，2020，No.635（11）：2-3.