基于相场法的3D打印混凝土支护结构承载特性研究

扶 晓，武 杰

（河北工业大学 土木与交通学院，天津 300401）

0 引言

异形钢筋混凝土结构施工过程中，需要制作形状各异的支护模板，并需要复杂的人工进行支模、拆模等。然而，异形模板一般可重复利用率低，进而导致大量的材料耗费。近年来，3D打印技术可以高效实现异形混凝土支护结构的个性化制造，其自动化程度高，制作工艺简单，具有明显优势。

在实际应用中，为了满足建筑物和土建工程的需要，对打印混凝土的可靠机械性能的需求不断增长[1]。然而，混凝土构件的3D打印工艺主要是分层叠加法，即采用逐条挤出混凝土自下而上分层叠加。其整体性受层内条带间及上下层间的黏结强度的影响较大。对比传统的支模浇筑工艺，其强度有明显的折减[2]。另外，3D打印挤出型混凝土的过程中，水膜在材料挤出成型后出现，其造成了材料的不连续，削弱了打印材料相邻层间的粘结性能，进而促进了层间弱面的形成；同时，打印喷头几何因素也会导致弱面的形成；由于上下打印层材料凝结固化程度存在差异，若打印时间较长，当后续层沉积在初始层顶层时，由于沉积作用以使初始层材料产生相应的变形，也会导致层间弱面的形成[3]。所以，3D打印混凝土模板承载力较低。那么，如何提高支护结构的承载力就成为了一个亟待解决的问题。

混凝土结构在添加钢支撑后，其加固体系形成一个稳定的整体，可以避免混凝土浇筑过程的变形、胀模等现象，是一种有效的增加结构抗侧刚度的加固方法[4]。在实际运用中，钢支撑与原结构的连接位置与数量直接影响钢支撑加固的有效性。然而，目前的加固方案通常多是依据经验设计，定量分析程度不高。

3D打印混凝土模板的破坏形式以断裂为主，其承载特性定量分析需要考虑裂纹起裂、扩展模拟。现有的基于有限元的计算方法的裂纹模型大致可以归为两类，基于断裂力学的离散裂缝模型（Discrete/Interface Crack Model）[5]和基于损伤力学的弥散裂缝模型（Smeared Crack Model）[6]。离散裂缝模型模拟裂纹扩展时，裂纹的长度具有单元尺寸依懒性，裂纹只能沿着单元网格边界扩展[7]。弥散裂缝模型随着损伤内变量的增长，损伤区域会出现过大的应变值，从而使得裂缝附近的单元应力大于实际结构中的应力，这就导致了这些单元可能出现实际中并不存在的虚假裂缝，进而导致错误的相变场计算结果[8]。

相场法（Phase-field theory，PFT）[9]是最近出现和发展起来的一种弥散裂纹方法，由于其相对容易实现裂缝的数值计算而受到广泛关注。相场法在模拟裂纹扩展方面，有着独特的优势。首先，相场模型减少了与奇异性相关的计算复杂性，并允许在无需重新网格化的情况下对裂纹的扩展进行有限元分析。同时，相场模型利用标量场（所谓的相场）来表示离散裂纹，将完整的材料平滑地过渡到完全破碎的材料，从而避免将裂纹描述为物理不连续。最后，裂纹的形状和扩展取决于相场的演化方程。因此，相场的实现不需要额外的工作来跟踪裂缝表面[10]。

本文基于ABAQUS 有限元软件，采用相场法对3D 打印支护结构进行力学分析，研究支护模板的抗断裂性能，以及钢支撑对其承载力的影响规律，为3D打印围护结构设计提供参照。

1 相场理论

给予一个典型的相场近似一维解[11]

式中，l0为长度尺度参数，其控制相场的过渡区，从而反映裂纹的宽度。随着l0的增大，裂纹区域的宽度增大，当l0趋于零时，相场表现为锐裂纹。

图1 3D 打印试件模型Fig.1 The model of 3D-printed specimen

图2 相场近似裂纹表面Fig.2 The phase field approximates the cracked surface

图3 裂纹上一维相场分布Fig.3 The one-dimensional phase field distribution on the crack

由于相场法得到的方程组是非线性的，必须采用渐进迭代法求解。本文选择在软件ABAQUS中实现上述模型，以利用其内置的非线性求解器，该求解器采用Newton-Raphson算法以及自动时间步进方案。在每个加载步骤的第1 个迭代中，历史场和相场由位移场单元以及相场单元更新。相场问题根据(Hn+1=ψ0,n)求解，位移根据上一步(φn)的相场值求解。图4 中的流程图显示了基本的迭代过程[13]。

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图4 在ABAQUS 中实现位移相场耦合求解的交错解的流程图Fig.4 Flowchart of the staggered solution used to implement the coupled displacement phase-field solution in ABAQUS

2 3D 打印支护结构失效分析与加固

本节模拟的结构为含有多层层间界面的支护结构，该结构一侧受到来自浇筑混凝土的侧边压力，其受力机理和相应的破坏模式如图5所示[14]。施工开始时，预置一个混凝土板，一个3D打印机和一个混凝土泵。3D打印机首先在预置混凝土板周围以一个可接受的高度打印混凝土支护结构。高度的确定取决于浇筑混凝土的压力。当混凝土搅拌车到达时，它把新鲜的混凝土输送到泵，泵将输送给3D打印机，3D打印机将移动到四周支护墙之间进行打印。卡车离开后，3D打印机继续其支护结构的制作工作，直到下一辆卡车到来。当支护墙达到要求的高度时，另外一台混凝土泵将混凝土浇筑到支护结构中间部分。

图5 3D 打印混凝土支护结构Fig.5 3D-printed concrete envelope structure

接下来将对该结构的失效模式进行探究，观察结构的薄弱点。并进行相应的钢支撑加固，探讨加固方案。

2.1 计算模型的建立

建立模型时，假定层间界面被水泥砂浆等材料填满，成为一层夹在打印材料之间的薄弱材料。从而建立3D 打印混凝土的局部简化模型如图6 所示。取支护结构一侧，简化计算模型几何形状与边界条件如图7所示。结构底部固定，上端自由，侧边受来自浇筑混凝土的三角形荷载。结构总高度为1 m，宽度120 mm，混凝土层高38 mm，层间界面厚度为2 mm。材料参数[15]如表1所示，右侧浇筑混凝土重度γ=23 128 kN/m3。

表1 材料参数Tab.1 Material parameters

图6 计算模型的建立Fig.6 Establishment of computational model

图7 受侧边压力的横向3D 打印混凝土支护结构Fig.7 A horizontal 3D-printed concrete envelope structure under side pressure

有限元网格采用107 520个CPS4单元，以h=0.5 mm为细化网格尺寸对裂纹路径周围区域进行细化。结构侧边采用静水压力（Hydrostatic pressure）加载。

图8展示结构完整的失效进程。荷载施加后，靠近底部的层间界面中均有裂纹扩展。但是随着裂纹扩展，有且仅有最下层层间界面裂纹不断扩展，直至贯通结构导致结构失效。说明最下层层间界面处为结构的最危险部分。

图8 相场法模拟不同阶段裂纹扩展Fig.8 Fracture pattern at different steps by phase filed

2.2 钢支撑位置对维护结构承载力的影响

在上文中，基于相场法的结构失效模拟取得了较为良好的效果。但为了满足承载力要求，本节将开始对支护结构使用钢支撑进行加固。为了探究钢支撑位置对支护结构承载力的影响规律，进一步对3D打印支护结构优化提供参考，分别设置钢支撑位置如图9 所示。表2 详细说明了钢支撑的具体位置。计算模型对钢支撑的效果进行了简化，其等效为加固点处的固定支座。

图9 模型简化与方案选择Fig.9 Model simplification and scheme selection

表2 钢支撑加固方案Tab.2 Steel support reinforcement scheme

图10 展现了5 种钢支撑加固方案情况下，相场法计算得到的裂纹扩展形式。从计算结果来看，结构的薄弱位置仍然位于层间界面处。裂纹起裂于此，并贯穿结构。A、B方案下，结构向左倾覆，裂纹于紧邻加固点的上侧界面处起裂扩展，结构右侧受拉破坏。C方案下，裂纹于紧邻加固点的下侧界面处起裂，裂纹扩展由剪力控制。D、E方案下，加固点和底部支座构成类似“简支梁”结构，裂纹于跨中界面处起裂扩展，结构左侧受拉破坏。在D、E方案中，同时存在裂纹于最下层界面起裂。该裂纹扩展由剪力控制。

图10 不同加固方案下的裂纹扩展（单钢支撑）Fig.10 Crack propagation under different reinforcement schemes（single steel support）

不同钢支撑加固方案下的结构顶部的挠度曲线如图11所示。可以看出，结构初始位移保持线性变化，一段时间后出现拐点，结构刚度大大降低。结构此时虽然仍具有很小的承载能力，但考虑到荷载如果继续增加，结构位移迅速增大，无法满足使用功能要求，故可视为整体结构失效。可以看到，相对于无钢支撑的3D 打印支护结构，钢支撑加固可以明显增强结构的整体承载力，同时结构的刚度也到有效增强。五种钢支撑位置相对比，C方案下，即结构的二等分点处，对应的结构刚度和承载力最高。这时，结构承载力提高了近5倍。

图11 不同加固方案下结构顶部的挠度曲线（单钢支撑）Fig.11 Deflection curve of structure under different reinforcement scheme（single steel support）

2.3 钢支撑间距对维护结构承载力的影响

图12 不同加固方案下的计算模型（双钢支撑）Fig.12 Calculation model under different reinforcement schemes（Double steel supports）

表3 双钢支撑加固方案Tab.3 Double steel support reinforcement scheme

如图13所示，5种不同的加固方案下的裂纹扩展也有所不同。A方案中，裂纹于加固点中央界面处起裂，结构右侧受拉破坏。同时，结构底部支座处出现细小裂纹。B、C、D方案中，裂纹于邻近下侧加固点的左右层间界面起裂。此处裂纹扩展由剪力控制。同时，下侧加固点和底部支座构成类似“简支梁”结构，裂纹于跨中界面处起裂扩展。结构左侧受拉破坏。结构底部支座右侧也会出现明显的裂纹扩展。E方案中，上下加固点组成类似“简支梁”结构，裂纹于跨中界面处起裂扩展，结构左侧受拉破坏。

图13 不同加固方案下的裂纹扩展（双钢支撑）Fig.13 Crack propagation under different reinforcement schemes（Double steel supports)）

如图14所示，比较5种方案下结构顶部的挠度曲线，可以看出双支撑加固效果明显优于单支撑加固效果，结构承载力得到了明显的提升。双支撑加固方案中，效果最好的为D 方案。相较于单支撑加固方案，其承载力提高了近3倍。同时，与单支撑加固方案相同，双支撑加固提升结构承载力的同时也会增强结构刚度。

图14 不同加固方案下结构顶部的挠度曲线（双钢支撑）Fig.14 Deflection curve of structure under different reinforcement scheme（Double steel supports）

双支撑加固起到了良好的效果。接下来将围绕钢支撑的数量，提出2种三支撑加固方案，以此探讨结构的合理钢支撑数量。提出方案的简化模型如图15所示，基于2.3 节D 方案，在2 个结构薄弱位置分别再添加一道钢支撑。

图15 不同加固方案下的计算模型（三钢支撑）Fig.15 Calculation model under different reinforcement schemes（triple steel supports）

图16 展示了2 种方案下结构裂纹的扩展模式。A 方案中，最下侧加固点与底部支座构成类似“简支梁”结构，裂纹于跨中界面处起裂扩展，结构左侧受拉破坏。同时，细小裂纹从底部支座右侧扩展。B方案中，上侧加固点与中间加固点构成类似“简支梁”结构，裂纹于跨中界面处起裂扩展，结构左侧受拉破坏。

图16 不同加固方案下的裂纹扩展（三钢支撑）Fig.16 Crack propagation under different reinforcement schemes（triple steel supports）

结构顶部的挠度曲线如图17 所示。比较各个方案下的结构响应，可以发现A 方案相较于双支撑方案，结构承载力几乎没有变化。B方案下，结构承载力有着稍许的上升。考虑到三支撑结构相较于双支撑结构，结构承载力的提升不显著。所以对于本结构，合理钢支撑数量为2。

图17 不同加固方案下结构顶部的挠度曲线（三钢支撑）Fig.17 Deflection curve of structure under different reinforcement scheme（triple steel supports）

2.4 结构优化

在上文中，探究双支撑加固的位置是参照单支撑结构选取的。本节将探讨双支撑的合理加固位置，确定最终的结构优化方案。提出3 种不同的加固方案，3种方案下钢支撑间距均为400 mm。简化模型如图18所示。

图18 不同加固方案下的计算模型（支撑方案优化）Fig.18 Calculation model under different reinforcement schemes（support scheme optimization）

将捕捉到的裂纹扩展模式展现于图19，不同的加固方案下裂纹的扩展模式也不尽相同。A方案中，同时存在弯矩和剪力控制的裂纹。B方案中，结构仅有组成的“简支梁”结构跨中处裂纹扩展。C 方案中，仅有位于上侧加固点处，由剪力控制的裂纹。

图19 不同加固方案下的裂纹扩展（支撑方案优化）Fig.19 Crack propagation under different reinforcement schemes（support scheme optimization）

观察3 种方案下的挠度曲线（图20），可以看出B 方案下的结构承载力相较于2.3 节讨论的D 方案，有着一定程度的提高。此时，该加固方案为3种加固方案中最好的加固方案。加固位置越靠近荷载合力点，结构承载力越高，结构优化效果越好。

图20 不同加固方案下结构顶部的挠度曲线（支撑方案优化）Fig.20 Deflection curve of structure under different reinforcement scheme（support scheme optimization）

3 结论与展望

3D 打印混凝土支护模板具有灵活性高，无需拆模等优势。本文基于相场法，对3D 打印混凝土支护模板结构进行断裂模拟，研究其承载力，以及钢支撑对其承载力的影响规律，得到如下结论。

1）相场方法可以模拟3D打印永久支护模板荷载作用下裂纹-界面相互作用，合理计算其承载特性。

2）钢支撑可以有效地提升结构承载力。加固位置应位于结构二等分点周围，同时靠近外荷载合力点。

3）对于本文结构，钢支撑加固可以将结构承载力提升近5倍。双支撑相较于单支撑，结构承载力提升近3倍。然而三支撑加固对结构承载力提升有限。所以应依据结构实际大小选择合适的钢支撑数量，避免造成材料浪费。

在本文工作的基础上，进一步考虑混凝土灌浆过程的动力作用，并采用拓扑优化等反分析方法，研究动荷载作用下，3D打印支护模板-钢支撑结构优化设计，提高3D打印支护模板承载力，降低钢支撑使用数量、简化施工工艺，是进一步的研究方向。此外，3D打印维护结构具有很强的三维特征，简化的二维模拟具有一定的局限性，因此开展三维结构特性分析也是接下来的研究方向。