地震灾害下城市电网关键单元防护资源配置

2022-06-29赵旭东龚华栋张树财

陆军工程大学学报 2022年3期

张宁，赵旭东，龚华栋，张树财

(陆军工程大学国防工程学院，江苏南京 210007)

城市生命线网络是重要经济目标防护的重要组成部分，一般包括城市电网、天然气网络、通信网络、交通运输网络和城市供水网络等[1]。这些网络对保障城市正常运行和居民生产、生活起着至关重要的作用。城市生命线网络是近些年研究的热点，学者们基于易损性[2-3]、风险[4-7]和韧性[8-10]等概念开展了大量的研究。这些研究为防护资源配置的研究奠定了基础。

在自然灾害背景下，地震灾害以其频发性较高、危害性大而著称，对生命线网络造成的“风险”是一种典型的“概率性风险”。“概率性风险”是由巧合或机会所引起的一种不确定性风险。城市电网在生命线网络中处于能源供应地位，其余生命线网络对城市电网均有不同程度的依赖。如：交通运输网络离开电力供应会很快陷于瘫痪境地，通信网络若无电力供应无法正常完成信息的传输与交换，供水网络若无电力支持泵站无法展开工作。因此，研究地震灾害下城市电网的防护资源配置具有重要的现实意义。

目前，地震灾害下防护资源优化配置方法主要有以下4类：(1)确定性收益分析方法[11]；(2)随机性收益分析方法[12-13]；(3)多属性效用分析方法[14-15]；(4)优化模型方法[16-19]。尽管前3种方法一定程度上能为灾前防护资源配置提供决策分析，但是随着城市生命线网络规模的快速扩张，级联复杂不断提高，对其进行防护形成数量巨大的资源配置方案，前3种方法在寻求最优解上存在着困难，而优化模型方法则能很好地解决这一问题。

本文防护资源的配置研究基于“风险”[5]的概念，将背包问题的决策模型应用到城市生命线网络资源分配上，提出概率性风险下防护资源配置的一种优化模型，指导地震灾害下城市电网灾前防护资源配置。对于防护方所投入的防护资源，一般指用于目标防护的资金、材料、物资等消耗资源。为了方便量化，将投入的防护资源无量纲化。防护资源的投入目标是在有限的防护资源条件下实现灾害袭击毁伤后果的最小化。

1 概率性风险下防护资源优化配置模型

1.1 风险定义

近年来复杂网络理论作为有效的工具被应用于城市生命线网络的研究中，生命线中的关键单元、单元之间的连线分别表述为网络中的节点和边。节点i的风险被定义为[5]

Ri=ai×pi(di)×Ci

(1)

式中：Ri表示节点i的风险；ai表示节点i受到袭击的概率；pi(di)表示节点i的易损性，即完成一次成功袭击的可能性；Ci表示节点i遭受一次成功袭击的后果。

当ai=1时，节点遭受攻击的风险被定义为固有风险，并表示为

IRi=pi(di)×Ci

(2)

节点易损性pi(di)表示一次袭击成功的可能性，一般随着防护资源投入数量的增加而逐渐降低(p′(di)<0)，且降低的速率逐渐变慢(p″(di)>0)[20]。Guan等[21]回顾了几种易损性非线性连续衰减公式，并提出了非连续易损性衰减公式。Golany等[22]假设随着防护资源投入的增加，易损性呈线性衰减规律。一般情况下，非线性易损性相较于线性易损性更符合工程实际情况，线性、非线性衰减公式会影响每个节点需要投放的资源量，但对所提模型方法本身没有影响。本文采用Golany等的假设，因为本文是探讨地震灾害背景下防护资源如何配置的问题，并非深入探究易损性与防护资源的精确数量关系。这样的线性假设能满足研究的需要，同时可以简化计算量。

本文基于易损性线性衰减规律，将易损性定义为

(3)

此时，节点i的固有风险表示为

(4)

当节点i未分配到防护资源时，此时初始固有风险表示为

(5)

对于节点风险后果Ci，学者们多基于复杂网络理论中网络连通性[23]、连接密度[24]、节点介数[25]等概念描述。这种方式较好地借助了复杂网络理论将网络节点毁伤带来的系统价值表述出来，但存在着不足，在上述假设中要求城市电网始终沿着最短路径传输，这是不符合实际情况的。单纯地考虑网络节点毁伤带来的系统价值影响是不全面的。本文考虑电网潮流特点的网络效能E[26]，定义节点风险后果Ci。

(6)

式中：E表示网络效能，G表示源点，D表示负荷点，NG表示源点数量，ND表示负荷点数量，min(PGi,PDj)表示源点i和负荷点j有功功率的较小值(即“发电-负荷”节点对之间可以传输的最大功率)，Zeqij表示源点-负荷点之间的等值阻抗，即传输距离。

等值阻抗Zeqij，即电气距离，表示单位电流i从发电节点流入，从负荷节点j流出时，节点对(i,j)之间的电压差值。节点阻抗矩阵为

VB=ZBIB

(7)

式中：VB表示节点电压的列向量，IB表示节点电流的列向量。

如果单位电流从源点i流入，从负荷节点j流出(Ii=1,Ij=-1)，那么任意节点k的电压可计算为

Vk=Zki-Zkj

(8)

式中：Zki、Zkj分别为节点对(k,i)、(k,j)的互阻抗。

基于等值阻抗，考虑了电气特性，更能从功能上反映电网输电效能。E0表示初始完好状态的城市电网效能，Ei表示网络中节点i破坏后的城市电网效能，故节点i的网络效能变化量为

ΔEi=E0-Ei

(9)

将ΔEi作归一化处理，得到网络节点i的破坏后果Ci为

(10)

1.2 概率性风险下防护资源配置优化理论

(11)

(12)

上述分配方案是参数化的，即它为所有可能的防护资源总量提供了概率性风险的最优解。此外，这个最优解是稳健的,因为只要不违反可用性约束，对资源可用量更改之前已经投放的资源仍然是最佳分配方案的一部分。尤其是对该问题进行敏感性分析时，如果有额外的防护资源可以利用，它将全部分配给那些尚未得到完全防护的节点中排名最高的节点。最后，如果增加新的节点，则可以通过调整式(12)的排名和相应的目标函数，就可以获得最佳分配方案，不会改变之前节点的内部排名，也不会发生排名逆转。