用于超声手术刀的夹心式换能器设计与有限元分析

刘宇洋，刘 平，陈小红，孙福佳，周洪雷

（1.上海理工大学 材料与化学学院，上海 200093；2.上海理工大学 机械工程学院，上海 200093）

医学理论、影像学和超声成像技术的发展，使越来越多的疾病可以应用微创手术来治疗。超声手术刀是微创手术的主要工具，主要应用于切割生物组织和血管闭合等操作，具有高效、灵活、多功能性的操作特点，且治愈效果好、疤痕小等治疗特点，其手术操作过程中产生的烟雾较小，所以超声手术刀成为研究的热点。超声手术刀分为3 个部分：超声激励电源、超声换能器和刀身。超声手术刀的工作原理是利用换能器将电能转换为机械能产生高频振动，导致与刀头接触的组织细胞破坏掉，细胞内的水气化、蛋白质氢键断裂，组织崩溃，从而达到切开的目的。换能器的高效性与稳定性决定超声刀在使用时的有效性与安全性。

潘祥生等把轴向极化的方形压电陶瓷片加工成梯形,设计制作了一种超声扭转换能器，具有良好的性能。刘宇等研究了预紧力对夹心式换能器谐振频率的影响，并采用环形垫块和短圆柱组合的换能器后盖板来改善压电陶瓷受力不均匀的现象。谢歆鑫采用仿真分析了螺栓长度、直径、位置、材料与压电换能器性能参数的关系，得出螺栓较细、较长，可很大程度上显著提高换能器的整体性能。高琦等研制了一种推挽激励换能器，相比于单晶堆换能器，其工作带宽更大，机电效率更高，满足手术的使用要求。但现在的超声手术刀用换能器的设计过程效率低、成本高，并且实际结果与设计结果仍然具有较大的误差，仿真结果并不能精确地与实际结果相对应，仍需要进一步的改进。本文依据设计理论计算一种单晶堆夹心式换能器的尺寸，利用有限元方法对其进行仿真，机械加工实物并进行阻抗测试来验证设计与仿真的合理性。

1 换能器的原理及模型建立

1.1 换能器工作原理

换能器的原理是利用超声换能器中压电材料的逆压电效应。在换能器中的压电陶瓷振子两端施加正负电压，压电陶瓷产生极化，在纵向方向将产生形变，从而将电能转化为机械能，实现高频振动。换能器输出端产生的振动经过变幅杆放大，最后把机械振动传递给与变幅杆相连的刀具部分，进而通过与生物组织接触作用实现组织的切除和止血的功能。超声刀所用夹心式换能器组件图如图1 所示，主要元件为应力螺栓、后盖板、压电陶瓷晶堆、绝缘塑料管、电极片和变幅杆等构成。

图1 换能器系统组件图Fig.1 Transducer system component image

超声波在介质传播时，介质中质点产生高频振动。有研究表明，质点的加速度为5×10m/s的机械振动作用于生物组织时，组织会迅速切开而不损伤周围的组织。所以超声刀刀头振幅的大小反应了超声刀的切割能力。根据公式：

式中：为刀头加速度；为刀头的振幅；为工作频率。当为55 000 Hz，应大于41 μm 才能切开生物组织。在临床手术中，用于切开组织的超声刀应在50～100 μm，而通常超声刀前后振幅比为5 倍左右。因此换能器输出端振幅应为10～20 μm。根据变幅杆的放大倍数可知换能器输出端的振幅应该为15 μm 左右。

1.2 换能器尺寸计算

图2 所示为换能器的纵向界面震动图。压电陶瓷产生的振动经过变幅杆的变截面部分向前传递并放大。

图2 换能器纵向界面震动图Fig.2 Vibration diagram of longitudinal interface of transducer

式中：为材料的密度；为该处横截面面积；=()，为质点的位移，为质点的坐标；为应力；为材料的杨氏模量。在简谐振动情况下，式(2)可以替换为：

式中：为波数；为角频率；为细棒材料中一维纵向传播声速。式(4)是变幅杆截面的一维纵向振动方程。当横截面均匀时，()恒等于常数a，式(4)可改写为：

根据式(6)的通解和边界条件即可得到频率方程。以换能器压电晶堆中间作为节面，其左侧的频率方程：

节点截面右侧的频率方程:

式(7)和式(8)中：Z=ρ(=1,2,3···)代表该材料的声阻抗；k(=1,2,3···)为该段材料的波数；l(=1,2,3···)为各部分的长度。将材料的参数带入式中即可求得各部分的长度。通常后盖板为密度大的金属材料，前盖板及变幅杆为密度小的金属材料，以使能量能更多地向前传递。故本文后盖板使用不锈钢材料、前盖板使用铝合金材料。选择TC4钛合金材料作为应力螺栓的材质，因其低杨氏模量且具有较好的强度。基于工作频率55 000 Hz和4 片锆钛酸铅（PZT-8）材质的压电陶瓷，计算换能器尺寸如图3 所示。

图3 三维模型的参数Fig.3 Dimensions of the 3D model

1.3 换能器模型建立

根据换能器的应用条件，简化模型，装配零件组成装配体如图4 所示。简化后的模型由预紧螺栓、后盖板、压电振子和变幅杆4 个部分组成。

图4 装配体模型Fig.4 Assembly model

2 仿真分析

2.1 前处理

进行仿真分析的主要步骤为：前处理、求解、后处理。进行前处理时首先设置仿真时所用材料的属性。因为谐响应分析是线性仿真，在进行仿真时只需要知道所用材料的密度（）、杨氏模量（）和泊松比（）3 个特征属性就可以进行仿真。换能器中各部件的材料特征参数如表1 所示。

表1 材料参数Tab.1 Material properties

压电振子材料为各项异性材料，它的与极化方向相关张量有关，查阅资料可知，其弹性常数为：

对模型进行网格划分建立有限元模型，模型整体采用自由网格划分，网格大小设置为1.5×10m，模型共包含22 934 个单元及41 601 个节点，有限元模型如图5 所示。

图5 有限元模型Fig.5 Finite element model

换能器在使用中由应力螺栓与变幅杆通过螺纹连接，拥有螺栓应力，所以在螺栓圆柱面施加螺栓预紧力，预紧力为小于螺栓危险截面拉伸应力的60%时所受的力大小，计算预紧力为6 000 N。换能器法兰环在实际应用中用于超声换能器的安装固定，所以根据实际情况对模型的法兰环两侧施加固定约束。在压电陶瓷的两端施加电压，以激发压电陶瓷产生物理振动。各陶瓷片之间采用机械串联而电路并联的方式连接，相邻两片陶瓷片的极化方向相反，从而使各个陶瓷片的纵向振动相互叠加，幅度达到最大化并保证所有的陶瓷片能够协调一致振动。

2.2 模态分析

模态分析的目的是确定模型本身的共振特性（结构的固有振动频率和模态振型），为结构的振动分析和谐响应分析等做出合理的解释，并在后期的优化中提供依据。

在Workbench 中对模型提取模态类型，设定扫描频率范围为50 000～60 000 Hz。经过计算得到共振频率如表2 所示，各振型如图6 所示，其中共振频率在54 527 Hz 时，换能器的振型是纵向振型，与设计55 000 Hz 相差527 Hz，误差为0.96%，符合实际应用要求。

图6 模态分析结果Fig.6 Modal analysis results

表2 模态分析频率Tab.2 Modal analysis frequency

2.3 谐响应分析

谐响应分析是分析结构在承受一个或多个同频率的正弦载荷作用下，确定系统稳态响应的一种分析方法。本研究使用完全法对换能器进行谐响应分析。

设置分析范围为54 500～56 500 Hz，步长为20 Hz，施加高频电压载荷。求得谐响应分析结果如图7 所示，在54 500～56 500 Hz 范围中变幅杆输出端最大振幅为15.1 μm，此时的频率为54 980 Hz。阻抗的对数(||)和相角结果如图8 所示，阻抗和相角相交于54 980 Hz 处，此处为谐振频率，此时的阻抗为9.43 Ω，反谐振频率为55 940 Hz，如图8所示。

图7 振幅仿真结果Fig.7 Amplitude simulation results

图8 阻抗仿真结果Fig.8 Impedance simulation results

3 实验测试

3.1 加工装配

根据理论计算和仿真优化，将设计好的超声换能器各零件加工并进行装配，得到超声换能器实物图，如图9 所示。对装配得到的超声换能器进行阻抗分析检测并与仿真频率进行对比验证。

图9 超声换能器实物图Fig.9 Physical drawing of ultrasonic transducer

3.2 阻抗分析

图10 是阻抗分析仪（Ajilent 4294A）的照片。利用该阻抗分析仪对超声换能器进行频率-阻抗分析。设置分析仪扫频区域为53 000～58 000 Hz，扫频步长为50 Hz。阻抗-频率曲线如图11 所示。结果显示换能器的谐振频率为55 000 Hz，反谐振频率为56 200 Hz，阻抗为288.4 Ω，与仿真结果54 980 Hz相差较小，误差为换能器和刀头的加工误差以及装配时的误差，在允许范围内。

图10 阻抗分析仪Fig.10 Impedance analyzer

图11 换能器阻抗测试结果Fig.11 Transducer impedance test results

4 结 论

设计的换能器用于超声刀手术的推免激励系统。利用有限元仿真软件Workbench 对换能器进行了模态分析与谐响应分析，来计算其振动特性。研究结果表明，换能器在工作状态下的纵向振动频率为55 000 Hz，与仿真结果54 980 Hz 相差20 Hz，误差为0.036%，符合（55±5）kHz 的频率范围；仿真结果显示变幅杆输出端振幅约为15.1 μm，符合实际应用时10～20 μm 的应用要求。本研究为超声刀系统的工作方式和优化设计方面提供了帮助。