城市轨道交通站点周边土地利用的空间梯度特性研究

王书灵，张哲宁，付浩洋，彭羽飞，蒋 熙

（1. 北京交通发展研究院，北京 100161；2. 北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044）

1 研究背景

当前，面向TOD 的轨道与土地协同规划是城市发展的主流趋势，无论在理论研究还是在实际工作中，准确掌握并分析轨道交通站点周边土地利用的空间分布特性，都已成为规划与运营管理的重要基础。在既有研究中，面向不同需求进行的站点周边土地利用状况的分析评估已取得一定成果。在土地利用的空间分布规律方面，一些专业人员研究了居住用地的地价梯度场空间效应、轨道交通对站点周边土地或房地产价格的影响及土地增值效应等[1-4]；在站点土地利用状况的分析评价方面，CERVERO 等、林红等研究了土地混合程度的度量方法[5-6]，尹超英等研究了站域土地结构混合度、土地利用混合度与出行行为的相关性[7]，周世惊研究了站域内土地利用强度的计算方法[8]。另外，有些专业人员从不同方面采用相应的方法，对轨道交通站域内的土地利用或潜力进行综合评价[9-10]。

总体上看，早期研究主要在城市或线网尺度上分析土地利用及空间分布问题，后来逐渐细化到从站点尺度上来关注站点域周边的土地利用。对于土地利用的空间分布结构特性，以往主要从经济视角探讨土地的价值梯度，而与站点的交通功能更紧密的土地利用梯度却鲜有涉及；在空间分布特性的度量研究中，衡量主要依赖于土地混合度、土地开发强度等宏观层面指标，较少从空间关系方面考虑土地利用在空间结构上的特性。然而，面向TOD 的轨道交通与土地协同发展，不仅关注土地类型与规模，更需要基于土地利用的空间梯度特性对其进行规划与评估。因此，有必要从轨道交通站点功能的视角，深入研究精细化的土地利用空间梯度特性。

当前交通与土地数据的逐步积累，为发掘数据中的规律与特性提供了可能。笔者在微观层次上，根据轨道交通站点周边精细化的土地利用数据，探索基于数据的土地利用空间分布特征的研究方法与模型，对土地利用的空间形态进行辨识和量化分析，以此促进轨道交通站点的整体服务效能提升，促进轨道交通与城市的一体化协调发展。

2 研究方法

2.1 数据

轨道交通站点周边的居住及就业用地上承载的职住人口是形成轨道交通站点客流的核心要素，在微观层面上研究站点周边职住用土地的开发利用及空间分布状况，不仅能分析土地利用空间布局结构的基本规律，而且更有助于揭示土地与轨道交通客流的互动作用机理。

研究所需的数据不仅有轨道交通站点区位的信息，还有站点周边职住用地数量、规模、混合度等信息；同时需要采集精细化的空间分布及属性信息，主要包括站点周边各个居住小区的空间坐标与小区户数、各类办公场所与写字楼的空间坐标及建筑面积等数据。以一个拥有N 个轨道交通站点的城市或区域为例，可利用电子地图及互联网的地产数据系统，采集获得各个车站吸引范围L 距离内所有居住小区及就业岗位的上述信息。对其中任一站点Si，按离站距离将站点周边区域划分为M 个圈层，以站点Si为中心、为半径r构成圆圈，即形成站点的第j个圈层。利用圈层j 范围内的居住小区的户数、就业岗位办公建筑面积信息，按照户均人口和人均办公面积等参数，折算加总成为该圈层的职住人口数量，再进一步根据圆圈层面积转化为职住人口密度rwpij。如此，在对线网中N个站点、各站周边区域按M个圈层进行划分后，构成了基于职住人口密度的轨道交通站点周边土地利用空间分布矩阵RWP，有

2.2 方法

以RWP 作为本研究建模与分析的数据基础，分别从定性与定量方面，对站点周边土地利用的梯度特征展开探究，形成梯度形态模式辨识方法及梯度特性量化方法。

2.2.1 梯度特性的形态模式

城市各个轨道交通站点的周边土地利用空间分布状况各具特色，在整个线网范围内，不同站点之间的相似性与差异性并存。对某一城市的轨道交通系统，需要从线网整体上掌握站点周边的土地利用具有哪些梯度形态模式，以及每种梯度形态具有什么显著特点，也希望从个体角度明确每个站点具体属于哪种梯度形态模式。总体上，这属于站点周边土地利用梯度模式的划分问题。

由于梯度概念首次被引入轨道交通站点周边土地利用空间分布特性的描述中，目前尚未有明确的分类标准可用，因此本研究利用线网各站点周边土地利用状况的实际数据，运用数据聚类算法来挖掘站点土地利用的空间分布规律，提取并形成基本的梯度形态模式。

2.2.2 梯度特性的量化分析

通过站点聚类，从定性的角度明确了轨道交通站点周边土地利用空间梯度的形态特征；进一步，基于实际数据进行模型构建，从定量角度对站点土地利用的空间梯度特性进行量化分析。

建模所用的各站点职住人口分布数据是由多个圈层的职住人口密度构成的多维度数据，而目前尚无固定的土地利用梯度量化衡量标准可用。因此，笔者提出了基于相对性分析评价的研究思路，即以递远递减为理想形态及密度值来构造虚拟参照系，按优劣对照的方式进行站点梯度特性的量化计算。具体实现时，以TOPSIS 模型为基础进行改进，探索基于改进TOPSIS的梯度特性量化评分方法。

3 模型构建

3.1 基于聚类算法的梯度形态模式辨识

线网轨道交通站点周边土地利用空间分布矩阵RWP，可看成由N 个样本构成的M 维样本数据集RWPSet={RWP1, RWP2, …, RWPi, …, RWPN}，其中RWPi为站点 Si各圈层的职住人口密度向量，RWPi=(RWPi1, RWPi2, …, RWPij, …, RWPiM)。运用K-means 无监督学习算法进行数据聚类，以样本数据的相似程度作为聚类依据，将全网各个站点划分为不同的类别，当聚类类别数目设为K 时，算法流程如下：

步骤1，初始化迭代次数变量q，令q=1。

步骤 2，设置初始聚类中心。从样本数据集RWPSet 中随机选取K 个样本，分别作为聚类中心x1, x2, …, xK。

步骤3，聚类集合的划分。对样本数据集RWPSet中所有站点的样本数据进行遍历，用样本数据向量与聚类中心的欧式距离进行计算，得到各站点职住密度与各个聚类中心的相似度。其中，任一站点i 与第k个聚类中心的欧式距离为dk=||RWPi-xk||，并将站点i放入距离最近的那个聚类中心所在的集合中。遍历完所有的站点数据后，形成 K 个类别的站点集合C1, C2, …, CK。

步骤4，更新聚类中心。对K 个类别的任一类别集合Ck，计算其中各个站点样本数据向量间之间欧式距离，并用其均值代表类内距离，即u1, u2, …, uK。

如果u1=x1，u2=x2，…，uK=xK，则转入步骤5；否则，令x1=u1，x2=u2，…，uK=xK，进入步骤3。

步骤5，输出聚类形成的K 个类别站点集合。运用该算法时需要确定聚类数目K，本研究采用DBI (davies-bouldin index)与CHI(calinski-harabaz index)这两个聚类性能指标来确定最佳K 值。DBI 表示类内距离与聚类中心间距之和的比率，值越小则聚类效果越好，计算公式如下：

式中，ew、ey是类 w、y 的平均类内距离，Dwy是类w、y 的聚类中心间距，Dwy=||uw-uy||。

CHI 表示类间协方差均值与类内协方差的比率，值越大代表类自身越紧密，类与类之间越分散，聚类效果越好，计算公式如下：

式中，BK为类别之间数据的协方差矩阵，WK为类别内部数据的协方差矩阵，tr 为矩阵的迹。

通过最小化DBI、最大化CHI 来确定最佳聚类数目K。

3.2 基于改进TOPSIS 的梯度特性量化评分

根据TOD 理念下轨道交通站点与土地空间协同发展的要求，在线网尺度上，城市土地利用应当与线网内各轨道交通站点布局紧密结合；在更细致的站域尺度上，以车站为中心形成的土地利用聚集程度及结构往往决定了站点的实际可达性与空间效能。一般来讲，从车站中心向外形成的各个圈层，如果在职住密度上具有近似递远递减的结构，则在站域尺度上看，土地利用与站点的协调性与结合度就较高。

TOPSIS 方法以样本数据为基础，为每个属性设定一个最优和最劣目标值，然后计算待评估对象与最优、最劣目标值的相对接近度，并以此作为评分依据。但经典的TOPSIS 方法对各属性进行分别考量，未将各属性之间的结构关系考虑在内，难以体现梯度的本质特征，需要进行改进。本研究将“递远递减”作为站点最理想的梯度形态，拟定土地利用空间梯度特性量化评分的基本原则，并在最优目标值的设置、相对接近度计算两个方面，对TOPSIS 模型进行了改进，以适应梯度特性的评分要求。

首先，在最优目标值设置方面，与经典TOPSIS直接采用各维度内样本属性最值的方式不同，本研究提出了虚与实相结合的最优目标值构建方法。一方面，此处的“虚”是指构造了一个代表最优土地结合度的虚拟站点样本，其各维度属性的取值是经过重新排序后的最值，与线网中站点相应圈层真实存在的最值可能不存在一一对应的关系，而是在对所有站点各圈层选取了各自的最值后，按照从高到低排序的原则进行重组，再赋值给虚拟样本站点从近到远的各个圈层；在此，用“虚拟”的站点定义了最优目标值，代表着“理想”中的递远递减梯度形态。另一方面，也存在“实”的特性，就是说，该样本某圈层的职住人口密度仍然真实存在于线网中某一个站点的某一个圈层中，是该城市或区域在现实中已经达到的局部职住人口密度，只是依据理想的梯度形态将其放到虚拟站点合适的圈层位置中。

其次，为了与空间梯度特性相适应，设置了基于相对接近度的样本评分基本原则，主要包括：高密度圈层离站点距离越近，分值越高；同一圈层内密度越高，分值越高；与参照系最优站点综合接近度越高，分值越高；与参照系最劣站点综合接近度越高，分值越低。因此，为了体现不同距离的圈层职住人口密度在梯度形态重要性上的差别，改进了样本站点相对接近度的计算方法。本研究将对数函数作为距离衰减函数引入属性权重中，使得站点样本的各个属性权重具有空间特性，其值随圈层距离的增加而减小。

由此，提出基于改进TOPSIS 的站点周边土地利用空间梯度特性量化评分算法，流程如下：

步骤1，样本矩阵的确定。如前所述，将N 个站点的周边各划分成m 个圈层，xij表示第i 个站点的第j 个圈层的职住人口密度，用数据RWPij为其赋值，则可以得到样本矩阵X，即

步骤2，对矩阵进行标准化，得到标准化矩阵Z如下：

步骤3，计算最优目标值为

并对各个维度的取值排序，使得对于任意0＜j＜ M-1，zj＞zj+1。

步骤4，计算最劣目标值为

步骤5，根据最优、最劣目标值，分别计算最优、最劣距离如下：

步骤6，计算与参照系的相对接近度作为梯度特性评分，有

4 案例分析

以北京市2018 年轨道交通系统作为案例进行研究，采集了全网288 个车站周边2 km 范围内的居住类兴趣点(point of interest，POI)、办公类POI 及其户数、建筑面积数据，处理后形成北京市轨道交通站点周边职住人口密度数据集RWPSet。

首先运用本文第3.1 节所述模型进行站点聚类，利用“手肘法+轮廓系数”计算确定最优类别数目，将全网288 个站点划分为5 个类别。将各个类别聚类中心职住人口密度从近到远分圈层按比例进行展示，如图1 所示。

图1 各类别站点周边各圈层职住人口密度比例的分布 Figure 1 Distribution of the proportion of working and living population density in each circle around each type of station

可见，北京市轨道交通站点的土地利用梯度呈现出5 类形态模式。不同类别的特征如下：第1 类，职住人口密度最低，不呈现递远递减特性，甚至与之相反，站点与土地结合度最差；第2 类，800 m 内的职住人口密度递远递增，职住梯度特性较差，站点与土地结合度较差；第3 类，600 m 外有一定的递远递减特性，站点与土地结合度一般；第4 类，200 m 范围内职住人口密度低，但在200 m 距离外具有良好的递远递减梯度特性，站点与土地结合度较好；第5 类，200 m 范围内职住人口显著密集，整体有明显的递远递减梯度特性，站点与土地结合度最好。

各类别站点在线网上的分布如图2 所示。其中土地梯度形态良好的站点与热门商圈、换乘站、大型居住区等因素关联密切，主要包括：国贸、中关村、五道口、东直门、朝外、西单等热门商业圈附近(17 个)；什刹海、天坛东门等市内休闲区附近(7 个)；连接市郊线路的宋家庄、七里庄等地区的换乘站(7 个)；居民小区密集的市内及部分市郊车站，白石桥南、车公庄、东大街、西红门—天宫院段、永丰南—北安河段、永泰庄—朱辛庄站等(21 个)。

图2 各类别站点在线网上的分布 Figure 2 Distribution of each type of station on the traffic network

在土地梯度形态不佳的站点中，除了周边整体呈现低密度开发的远郊站点外(多属第一类)，还有相当一部分站点位于大型立交桥与车场、城市绿地等区域中心或旁侧，或是因为被河流、桥梁及多条道路阻隔，使得站点紧邻地块开发密度远低于800 m 以外，如回龙观、霍营、北土城、积水潭、安华桥、慈寿寺、火器营等车站(第2 类站点居多)。

进一步，运用本文第3.2 节所述模型，对各个站点的空间梯度特性进行量化评分，线网各站点评分的分布情况如图3 所示。其中，评分优良的站点主要具有以下特点：一是站点周边土地利用梯度的形态模式均属于第4 或第5 类；二是站点周边职住人口密度的数值相对较高；三是站点位置多位于五环内，集中在轨道线网交叉口的站点密集地区，少数站点散布在五环外。

图3 全网站点空间梯度特性评分值的概率分布 Figure 3 Probability distribution of the spatial gradient characteristics score value of network stations

当前，在“轨道+城市”融合发展的目标下，北京市在轨道交通与城市更新一体化规划中，可以运用本方法分析线网各站点的空间梯度形态、计算梯度特性评分，并结合站点的实际情况，采取有针对性的措施，促进站点与土地的协同发展。例如，任选北京线网的某些站点，计算梯度评分，并结合站点的轨道客流量进行分析。梯度评分与客流量的散点图如图4 所示。可以看出，五道口、东大桥等车站客流量较大，且梯度特性评分优良，在客流与土地空间聚集特性方面已 具备良好条件，可进一步从功能聚集方面进行协同一体化；而西直门、牡丹园等车站客流量较大，周边整体已达到一定的职住人口密度，但梯度特性一般，因此，土地利用向紧邻地块集中是优化的方向；十里河、霍营、沙河等车站，因区位等因素客流量较大，然而整体开发强度不足，且较高密度的客流发生点距站点较远，所以是需要对周边土地利用进行整体改造的重点车站。

图4 轨道交通站点客流量与梯度特性评分 Figure 4 Scatter diagram of passenger flow and gradient characteristics of rail stations

5 结语

面向轨道交通与城市一体化的协调发展，分析对站点域精细化土地利用空间特性的需求，在微观层次上采集土地利用与空间分布数据，研究基于职住人口空间分布的土地利用空间梯度特征，提出了基于数据聚类算法土地利用的空间梯度形态特性的识别方法，以及基于改进TOPSIS 的土地梯度特性量化的评分方法。在案例分析中发现，北京市轨道交通站点的土地利用梯度呈现出5 类基本形态模式，通过进一步对站点的土地利用梯度特性进行量化评分，为改变站点周边的土地使用情况、促进轨道交通与城市融合发展提供了参考。