函数知识在高中数学课堂中的深入教学

王星轶

摘要：高中生在函数和导数这部分知识的学习过程中会面临各种障碍。有些学生在学习过程中忽略了这方面的基础知识的重要性，没有熟练掌握函数与导数的基本概念以及推导过程，因而就会出现混淆相关概念的记忆。也有些同学不会正确使用公式，不仅导致计算过程无比复杂，且最终经过大量复杂计算得出的结果也不正确。这种种原因都会导致学生在函数与导数相关的数学题中大量失分。

关键词：高中数学;策略;函数与导数教学

高中数学中函数和导数这部分知识点的教学十分重要，教师需要花费大量时间进行讲解。不仅是因为这些知识对于高中生而言具有一定的学习难度，更重要的是函数与导数以及相应的衍生题目在高考中有着较大的分值，且在高考数学中所占的比重还在持续增加。因此，为了帮助学生深刻地了解高中数学函数与导数的相关知识，教师应当在日常的教学过程中着重培养学生的各项基础能力以及数学思维，确保他们能够熟练且灵活地运用各种方法来解决高中数学函数与导数相关问题。

一、放慢新课教授速度、加强引导

函数和导数这部分数学知识中蕴含有大量的基础概念、定理以及公式等内容，且对于学生而言具有不小的理解难度。且学生之所以对于这些基础知识的理解、掌握和运用存在各种问题，除了学生自身对于这些基础知识的不重视之外，教师在教学新知识时的讲解速度也是导致这种问题出现的主要原因之一。

例如在教学“函数的单调性”这部分知识时，教师不能简单地向学生展示某一个单调递增或是单调递减的函数，然后从这种函数任意选择两个自变量以及其对应的函数值，来为学生讲解函数的单调性的定理以及与函数的单调性有关的延伸的函数相关知识。这种教学方式虽然教学速度比较快，但是学生对于教师所讲述的知识往往只是知其然而不知其所以然，且记忆得不深刻，在经过一段时间之后很容易将其遗忘。为此，教师在讲解函数的单调性的时候应当通过多媒体向学生展示各种函数，让学生通过对比来发现其中的规律，通过自己的思考来总结出函数的单调性的相关定理和判断方式，而教师只需要在一旁进行引导和提示，对于学生不理解的知识及时进行讲解。这样学生对于所学的知识的理解和记忆程度也会更加深刻。

二、结合函数与导数之间的关联性，培养学生的思维转换能力

课后的复习巩固环节对于高中数学教学效率和质量的提升也同样重要。人的记忆力是有限的，因此就需要反复地记忆这些知识，加深对它们的印象，从而实现教学效率的提升。而为了进一步提升复习环节的质量，同时也是促进学生的全方位提升，教师在引导学生复习函数和导数相关知识时，教师需要着重引导学生对 知识点、解题技巧等进行复习，让他们在复习过程中逐渐形成良好的数学思维。

例如在完成单调性的判断和曲线切线问题的教学之后，教师就需要为学生布置相应的数学题，让学生在完成习题的过程中逐渐提升对于知识的记忆和运用。而在判定函数的单调性时，有些数学题难以简单的通过定义来判断函数的单调性，因而教师就需要引导学生在解答数学题的过程中完善和改进方法，将函数问题转换为导数问题，来判断函数的单调性，利用导数知识，能让原本复杂的求解过程变得简单。这种简单的思维转变能让学生对整个高中数学知识融会贯通，不再受到思维的局限性，从而形成良好的数学思维。

运用现代软件的建模技术，突破重难点知识教学

函数与导数这部分知识十分抽象，因此教师在进行这部分知识讲解时，通常都会在黑板上绘画出相应的函数和导数的图像，借助图像为学生会进行教学。但是这种传统的教学方法主要是基于函数和导数的二维空间结构进行教学，这就导致学生对于这些知识的理解通常停留在“面”这种二维的层次结构中。

由于不同函数和导数的图像都不相同，即使只是其中某一个参数或是系数出现变化，图像也会出现很大的改变。如果在黑板上将所有的图像都准确地表示出来，会大量浪费宝贵的教学时间，而如果不将其全部展示，学生则会由于空间想象力的缺乏而难以理解这些变化。随着时代的发展和进步，现代教育教学设备的逐渐出现和应用，有效地推动了高中数学的发展与创新。例如在进行函数与导数相关知识的教学时，教师可以结合多媒体软件、智能白板等现代软件的建模技术，将二维的数据内容转化为三维模式进行展示，同时也可以随时向学生展示各种函数与导数图像 ，让学生对这些数学知识有更深入、更具体的理解。例如在教学“函数y=Asin（ωx+φ）的图像”这部分知识时，由于三角函数的图像成周期性变化，且其中A、ω、φ这三个参数的改变都会导致整个函数图像出现变化，教师难以简单地通过黑板板书向学生进行展示。为此教师可以将函数y=Asin（ωx+φ）制作成一个简单的三维模型，只需改变A、ω、φ这三个参数，函数图像就会随之改变。这样学生在三维模型的帮助之下，对于三角函数以及函数y=Asin（ωx+φ）的图像的理解会更加深刻。

综上所述，函数与导数这部分包含了大量的数学知識，并具有一定的综合性和关联性。 教师若想要帮助学生提高学习质量，首先要帮助学生夯实基础知识，使学生深入理解相关概念和定理。 在此基础上，运用现代信息技术培养学生的思维能力，让他们善于利用函数和导数之间的关联性，灵活地完成各种问题的解答，最终实现学生的综合运用能力的培养。

参考文献：

[1]姜锐. 高中函数单元教学目标设计与衔接策略[J]. 读写算，2021，（31）：202-203.

[2]赵占荣. 核心素养培育视角下高中数学函数教学策略分析[J]. 理科爱好者（教育教学），2021，（05）：110-111.